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Questions and Answers
Quelle est la valeur minimale des notes obtenues par l’étudiant E à l’examen 1 ?
Quel type de corrélation existe-t-il entre la température extérieure et le nombre de couches de vêtements portées ?
La corrélation entre le tabagisme et le nombre de nez est égale à zéro.
True
Quelle est la relation entre le salaire et le niveau de scolarité mentionnée dans le document ?
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Le coefficient de détermination se calcule en mettant le coefficient de corrélation au carré, puis en pourcentage. Coefficient de détermination = rxy² × ______
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Quelle est la valeur de la corrélation observée entre les années de scolarité et le salaire dans l'exemple donné ?
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Si la position de toutes les observations sur la variable X ne se reproduit jamais sur la variable Y, quelle sera la corrélation entre X et Y ?
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Quel est le coefficient de détermination mentionné dans le texte?
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Quelle est la formule pour calculer le coefficient de non-détermination?
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Si rxy = 0,00, quel est le coefficient de non-détermination?
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Lorsque la corrélation est nulle, une variable peut réduire l'incertitude concernant une autre variable.
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Quel est l'effet d'une corrélation parfaite (rFC = +1,0) sur le coefficient de détermination?
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Quels sont les facteurs pour expliquer la corrélation positive entre avoir un lave-vaisselle et les résultats scolaires?
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Qu'indique une corrélation de Pearson faible entre deux variables?
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Plus la variance de l'une des variables est petite, plus la corrélation observée sera ____.
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Qu'est-ce que la corrélation?
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Quels types de mesures sont nécessaires pour établir une corrélation?
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La corrélation de Pearson est utilisée pour établir la relation entre des variables mesurées sur des échelles nominales.
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Quelle est la valeur de la corrélation de Pearson lorsque la corrélation est parfaite?
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Que représente le symbole rxy dans la corrélation?
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Qu'est-ce qu'un graphique de dispersion?
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Quel est le coefficient de corrélation lorsque les valeurs Z des deux variables ne coïncident pas du tout?
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Quelle est la formule pour calculer la corrélation de Pearson?
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La corrélation entre la présence de nuages et la pluie est ______.
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Quel type de corrélation existe entre la satisfaction au travail et l'absentéisme?
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La corrélation entre la performance au travail et l'aptitude est considérée comme très substantielle si elle est de __________.
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Quel est le groupe étiqueté 'Performance faible' dans l'étude?
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Quel pourcentage des personnes avec un faible résultat au test manifeste une faible performance au travail?
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Quels groupes sont établis selon les performances au test d'aptitude?
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Quelle est la probabilité de fournir une forte performance au travail pour ceux ayant un faible score au test d'aptitude ?
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Qu'est-ce que la corrélation de Pearson mesure?
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Que signifie une corrélation de 0?
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Quelle affirmation est correcte concernant la corrélation entre le nombre d'enfants et la richesse des parents?
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Quel est le score d'aptitude considéré comme faible?
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Une corrélation de 0,60 nous permet de réduire l'incertitude sur la variable Y de __________ %.
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Quel est l'objectif principal de la séance 5?
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Qui a affiné le concept de corrélation et sa mathématique?
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La corrélation ne peut être calculée qu'avec deux variables.
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Le poids d’un _______ a été étudié par Sir Francis Galton.
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Quels types de corrélations existent?
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Quel est le degré de relation entre x et y qui existe en réalité ?
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Quelle est la formule pour calculer rxy?
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Une corrélation négative signifie que les valeurs des deux variables sont toujours opposées.
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Comment interpréter une corrélation de r ≈ 0,10 ?
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Qu'est-ce que rxy avec une valeur de 1,0?
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Quelle est la signification d'une valeur p < 0,05 ?
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Une corrélation de rxy = 1 indique nécessairement la présence de causalité.
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Qui a présenté le concept de corrélation au 19ème siècle?
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Quel est un exemple d'association positive?
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Qu'est-ce qui influence la taille de la corrélation Rxy ?
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La corrélation, lorsqu'elle est très faible, est indiquée par des valeurs près de ______.
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Quelle est l'interprétation d'une corrélation de r(98) = 0,45, p < 0,001?
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Quel symbole est utilisé pour la corrélation de Pearson?
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Associez les types de corrélations avec leur description.
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Quelle corrélation pourrait être observée entre la consommation d'alcool et la consommation de cannabis ?
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Que faut-il pour qu'il y ait causalité entre deux variables ?
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Study Notes
La corrélation
-
La corrélation permet de mesurer le degré de relation entre deux variables.
-
Des exemples de corrélation :
- La présence de nuages et la pluie
- Le rhume et la toux
- L'assiduité à l'étude et les résultats scolaires
La corrélation de Pearson
- La corrélation de Pearson mesure le degré de relation linéaire entre deux variables mesurées sur des échelles à intervalles ou de rapport.
- La corrélation de Pearson varie entre -1 et +1.
- Une corrélation parfaite est +1 ou -1.
- Une corrélation nulle est 0.
- Une corrélation positive indique que les valeurs des deux variables augmentent ou diminuent ensemble.
- Une corrélation négative indique que lorsque les valeurs d'une variable augmentent, les valeurs de l'autre variable diminuent.
La logique qui sous-tend le calcul de la corrélation
- Trouver une façon de définir mathématiquement la similarité entre deux variables.
- Le calcul de la différence entre les valeurs de chaque variable n'est pas toujours fiable car les variables peuvent être mesurées sur des échelles différentes.
- La corrélation de Pearson mesure le degré de coïncidence entre les valeurs étalons Z qui sont obtenues sur deux mesures.
Calcul de la corrélation de Pearson
-
La formule de la corrélation est: rxy = Σ(ZXi × ZYi) / (N – 1)
-
Étapes pour calculer la corrélation de Pearson :
- Convertir chaque valeur en valeur étalon Z.
- Multiplier les paires de valeurs étalons Z de chaque sujet.
- Faire la somme de ces produits.
- Diviser cette somme par le nombre d'observations moins un.
Le graphique de dispersion
-
Le graphique de dispersion représente la relation entre deux variables.
- L’ordonnée représente la valeur d’une variable.
- L’abscisse représente la valeur de l’autre variable.
-
Les points sur le graphique représentent les coordonnées de chaque observation.
-
Le graphique de dispersion peut être utilisé pour visualiser la relation entre les deux variables. ### Corrélation : Notion et Calcul
-
La corrélation mesure la force et la direction de la relation linéaire entre deux variables.
-
La corrélation est représentée par le coefficient de corrélation (rxy), qui varie de -1,00 à +1,00.
-
Une corrélation parfaite positive (rxy = +1,00) signifie que les deux variables augmentent ensemble de manière proportionnelle.
-
Une corrélation parfaite négative (rxy = -1,00) signifie que les deux variables varient de manière inversement proportionnelle.
-
Une corrélation nulle (rxy = 0,00) signifie qu'il n'y a pas de relation linéaire entre les variables.
-
La corrélation peut être positive, négative ou nulle.
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Le calcul de la corrélation implique de standardiser les scores des deux variables, de multiplier les valeurs standardisées (Zx, Zy) et de calculer la somme de ces produits.
### Exemples de Corrélation
- Température et Nombre de Couches de Vêtements: La corrélation est négative, ce qui signifie que plus la température est élevée, moins de couches de vêtements sont portées.
- Tabagisme et Nombre de Nez: La corrélation est nulle, ce qui signifie qu'il n'y a aucune relation entre le nombre de cigarettes fumées et le nombre de nez.
- Salaire et Niveau de Scolarité: La corrélation est positive, ce qui signifie que plus le niveau de scolarité est élevé, plus le salaire est élevé.
### Interprétation de la Corrélation
- La corrélation mesure l'amplitude de la relation linéaire entre deux variables.
- Une corrélation plus forte implique une plus grande prévisibilité d'une variable en fonction de l'autre.
- Cependant, la corrélation n'implique pas nécessairement une relation causale.
- La corrélation est un outil précieux pour identifier des relations mais ne doit pas être interprétée comme prouvant la cause et l'effet.
### Coefficient de détermination
- Le coefficient de détermination (rxy²) mesure le pourcentage de la variance de la variable Y expliqué par la variable X.
- Il est obtenu en élevant au carré le coefficient de corrélation et en le multipliant par 100 %.
- Le coefficient de détermination indique la part de la variabilité d'une variable qui est expliquée par l'autre variable.
- Un coefficient de détermination de 100 % signifie que la variable X explique complètement la variable Y.
- Un coefficient de détermination de 0 % signifie que la variable X n'explique aucune variabilité de la variable Y.
### Coefficient de Non-Détermination
- Le coefficient de non-détermination (1 - rxy²) mesure le pourcentage de la variance de la variable Y qui n'est pas expliqué par la variable X.
- Il est obtenu en soustrayant le coefficient de détermination de 1 et en le multipliant par 100 %.
- Le coefficient de non-détermination indique la part de la variabilité d'une variable qui n'est pas expliquée par l'autre variable.
- Un coefficient de non-détermination de 0 % signifie que la variable X explique complètement la variable Y.
- Un coefficient de non-détermination de 100 % signifie que la variable X n'explique aucune variabilité de la variable Y.
### Réduction de l'incertitude relative
- La corrélation et le coefficient de détermination peuvent être utilisés pour comprendre comment une variable peut réduire l'incertitude sur une autre variable.
- Plus la corrélation est forte, plus la connaissance d'une variable permet de réduire l'incertitude sur l'autre variable.
- Dans le cas d'une corrélation nulle, la connaissance d'une variable ne permet pas de réduire l'incertitude sur l'autre variable.
Corrélation parfaite
- Une corrélation parfaite produit un coefficient de détermination de 100% et un coefficient de non-détermination de 0%.
- Cela signifie que la connaissance d’une variable réduit l’incertitude sur l’autre à 0%.
Coefficient de détermination
- Le coefficient de détermination est un indicateur de la quantité de variance partagée par deux variables.
- Il est obtenu en élevant au carré le coefficient de corrélation (rxy2).
- Lorsque rxy = 0, rxy2 = 0 %, ce qui signifie que X et Y n'ont aucune variance en commun.
- Lorsque rxy = ±1,0 rxy2 = 100 %, ce qui implique que la connaissance de X permet de prédire parfaitement Y.
Corrélation et causalité
- L'existence d'une corrélation entre X et Y ne signifie pas qu'il y a un lien de causalité entre X et Y.
- Il est important de considérer d'autres facteurs potentiels qui pourraient influencer la relation entre les deux variables.
- L'absence de corrélation confirme l'absence de causalité.
Corrélation de Pearson et variance des variables
- La corrélation entre deux variables sera toujours de zéro lorsque la variance de l'une ou l'autre des variables est égale à zéro.
- Plus la variance de l'une ou l'autre des deux variables est petite, plus la corrélation observée sera faible.
Corrélation et observations loin de la moyenne
- La corrélation est plus influencée par les observations qui se trouvent loin de la moyenne que par celles qui sont proches de la moyenne.
- Les observations loin de la moyenne ont une plus grande influence sur la corrélation car elles produisent des valeurs Z qui sont plus grandes.
Corrélation de Pearson et relation linéaire
- La corrélation de Pearson mesure le degré de linéarité dans la relation entre deux variables.
- La corrélation de Pearson n'est pas appropriée pour les relations non linéaires.
Tableau des attentes
- Un tableau des attentes est une matrice à double entrée qui présente les résultats d'une analyse de corrélation de manière plus simple.
- Il est utilisé pour illustrer la relation entre deux variables et permet de comprendre comment la connaissance d'une variable peut prédire la valeur de l'autre.
- Le tableau des attentes est particulièrement utile pour communiquer des résultats statistiques à des personnes qui ne sont pas familiarisées avec les concepts statistiques.
La corrélation de Pearson
- La corrélation de Pearson est un indice statistique qui montre le degré de similarité entre la position des observations sur une variable et la position de ces mêmes observations sur une deuxième variable.
- Il se limite à indiquer le degré de relation linéaire qui existe entre deux variables qui sont mesurées à l’aide d’échelles à intervalles ou à rapport.
- Sa valeur varie de 0 à ±1,0.
- Une relation parfaite est obtenue lorsque la corrélation est égale à ±1,0. La relation diminue à mesure qu’elle se rapproche de 0.
- Le signe de la corrélation indique la direction de la corrélation.
- La corrélation, ainsi que ses coefficients de détermination et de non-détermination, sont utilisés pour interpréter dans quelle mesure la connaissance d’une variable réduit l’incertitude face à une deuxième variable.
- La corrélation de Pearson est influencée par les valeurs se situant loin de la moyenne, et est relativement peu influencée par les observations se situant près d’elle.
- Enfin, la présence d’une corrélation n’indique pas nécessairement la présence d’un lien causal entre les variables. Mais l’absence de corrélation indique une absence de causalité.
- La corrélation fait partie de statistiques descriptives très utilisées en sciences humaines et en sciences sociales, principalement parce qu’elle indique dans quelle mesure la connaissance d’une variable nous renseigne au sujet d’une seconde variable.
- Il est possible de présenter la corrélation entre deux variables sous une forme plus simple, le tableau des attentes.
Le tableau des attentes
- Le tableau des attentes ne sert qu’à reproduire, en termes plus faciles à comprendre et à mettre en pratique, l’information déjà établie par la corrélation : plus grande est l’aptitude d’une personne, plus élevée sera sa performance au travail.
- Ainsi, la catégorisation occasionne une perte d’information importante.
Résumé du chapitre
- La corrélation de Pearson sert à indiquer le degré de relation linéaire entre deux variables.
- Elle indique le niveau de similitude entre la position des observations sur une variable et la position de ces mêmes observations sur une deuxième variable.
- La corrélation de Pearson est influencée par les valeurs loin de la moyenne, mais pas par les observations près de la moyenne.
- La corrélation ne signifie pas nécessairement la présence d’un lien causal, mais l’absence de corrélation indique une absence de causalité.
- Le tableau des attentes est une façon pratique et simple de montrer la corrélation entre deux variables.
La Corrélation
- La corrélation est une relation statistique entre deux variables.
- Elle mesure le degré de similarité ou d'inversion dans la position des unités d'analyse sur deux variables.
- La corrélation standardisée de Pearson, représentée par "rxy", varie entre -1,0 (inversion parfaite) et +1,0 (similarité parfaite).
- Une corrélation nulle (rxy = 0,0) indique une relation aléatoire entre les variables.
- La taille et la direction de la corrélation sont indépendantes.
- Une corrélation négative reflète une association inverse, tandis qu'une corrélation positive correspond à une association directe.
- La corrélation n'implique pas nécessairement une relation causale. X ne cause pas nécessairement Y.
Calcul de rxy
- La formule simplifiée de rxy utilise les scores-z des variables x et y.
- Le score-z d'une observation quantifie sa position relative par rapport à la moyenne de la distribution.
- Le calcul de rxy implique de :
- Convertir chaque observation en score-z.
- Multiplier les scores-z de x et y pour chaque observation.
- Somme des produitszx * zy.
- Calculer la moyenne des produits zx * zy.
- rxy est donc le degré moyen standardisé de similarité (ou d'inversion) entre la position des observations sur x et y.
Postulats de la Corrélation de Pearson
- La Corrélation de Pearson nécessite que les variables x et y soient mesurées au niveau d'intervalle/de rapport.
- Pour valider l'analyse, les données doivent suivre une distribution normale.
- Il est important d'assurer l'homogénéité des variances entre les groupes.
- La relation entre x et y doit être linéaire.
Interprétation d'une Corrélation
- Une corrélation est généralement considérée faible si r ≈ 0,10, modérée si r ≈ 0,30, et forte si r ≈ 0,50.
- La direction de la relation est indiquée par le signe de r. Une corrélation positive (r > 0) indique que les variables varient dans la même direction, tandis qu'une corrélation négative (r < 0) indique une variation inverse.
- Il est essentiel de se rappeler que la corrélation n'implique pas la causalité.
Limites du Calcul d'un r de Pearson
- Le calcul de rxy est limité à deux variables à la fois.
- Des valeurs manquantes pour une observation sur x ou y empêchent le calcul de la corrélation pour cette observation.
- La corrélation mesure la relation entre les variables et non entre les observations.
- Le nombre minimum d'observations pour calculer une corrélation est de trois, mais il est préférable d'avoir un échantillon d'au moins 30 observations.
Interpréter une corrélation
- Une corrélation modérée entre la pratique musicale et l'attention signifie que plus la pratique musicale augmente, plus l'attention s'améliore.
- La corrélation n'implique pas la causalité.
- Une corrélation statistiquement significative est obtenue lorsque la valeur p est inférieure ou égale à 0,05.
- La corrélation est susceptible d'être due au hasard.
Exemple d'interprétation
- Une corrélation modérée et significative a été observée entre la pratique de jeux vidéo rythmiques et l'amélioration de la coordination motrice.
- Les participants qui s'entraînaient plus fréquemment avec ces jeux avaient tendance à améliorer leur coordination.
- Cette corrélation ne permet pas de conclure à une relation causale.
Les postulats des analyses paramétriques
- La validité du lien recherché est importante.
- Il est important d'identifier la présence d'une relation linéaire entre les variables étudié.
- Calculer le coefficient de corrélation de Pearson permet de mesurer le degré de relation linéaire entre deux variables.
- La relation est linéaire si le changement de y est constant pour chaque valeur de x.
- Une relation non-linéaire (ex. curvilinéaire) implique que le changement de y n'est pas constant pour chaque valeur de x.
- Le coefficient de corrélation de Pearson ne mesure que les relations linéaires.
- La variance de x et/ou de y (homogénéité) est également un facteur important.
- Si x n'a pas de variance, rxy sera toujours zéro.
- La restriction de la variance de y (ou de x) peut avoir un impact significatif sur la corrélation en la rapprochant de zéro.
- Deux causes principales de la restriction des variances sont l'homogénéité des observations et l'incapacité de la variable à distinguer entre les observations.
- Les valeurs extrêmes (influentes) affectent fortement la corrélation.
- Les observations situées loin de la moyenne ont un impact plus important sur la corrélation que celles situées proches de la moyenne.
- Ces valeurs extrêmes, également appelées "outliers", biaisent les statistiques qui utilisent la moyenne.
Corrélation vs. causalité
- La présence d'une corrélation parfaite (rxy = 1) ne signifie pas nécessairement qu'il y a causalité.
- L'absence de corrélation parfaite (rxy = 1) indique nécessairement l'absence de causalité.
- Pour qu'il y ait causalité, il faut que x et y aient de la variance, qu'il y ait une corrélation entre x et y, que la cause précède l'effet et qu'il existe un délai entre la cause et l'effet.
Causalité et corrélation : illustration
- Il est important de faire attention aux explications causales potentielles pour comprendre une corrélation.
- Il est possible que la corrélation soit due à une variable tierce et non à une relation causale directe.
Taille de l'effet
- En psychologie et en sciences sociales, on retrouve communément des corrélations entre ± 0,15 et ± 0,60.
- Une corrélation de ± 0,1 est considérée faible, une corrélation de ± 0,3 est modérée et une corrélation de ± 0,5+ est forte.
- Dans d'autres domaines comme les sciences cognitives et l'économie, les relations sont souvent plus fortes (0,80 et plus).
Seuil de signification (p)
- Le seuil de signification p permet de déterminer s'il y a un lien significatif entre les variables x et y.
- La valeur p informe sur la probabilité de commettre une erreur alpha et de conclure à l'existence d'une corrélation alors qu'elle est nulle.
Coefficient de détermination
- Le coefficient de détermination (rxy²) indique le pourcentage de réduction de l'incertitude quant à la relation entre x et y.
- Lorsque la corrélation est nulle, la réduction de l'incertitude est de 0 %.
- Lorsque la corrélation est parfaite (+1 ou -1), la réduction de l'incertitude est de 100 %.
Coefficient de non-détermination
- Le coefficient de non-détermination (1 - rxy²) indique le degré d'incertitude qui n'est pas réduite.
Proportion de variance expliquée
- Le coefficient de détermination nous informe sur la proportion de variance expliquée, commune à deux variables.
- La connaissance de x explique ou réduit l'incertitude au sujet de y, mais il y a d'autres variables qui peuvent également expliquer y.
Question type examen
- Les patients atteints de trouble bipolaire ont souvent une consommation importante d'alcool et de dogues.
- La corrélation entre ces deux observations cliniques est probablement une corrélation positive.
Question type examen
- Une corrélation de +0,60 a été observée entre la sévérité de la bipolarité et l'obésité.
- Il est possible que l'obésité résulte des troubles bipolaires, que l'obésité cause les troubles bipolaires ou que ce soient les médicaments pris pour soigner les troubles bipolaires qui causent l'obésité.
Studying That Suits You
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Description
Ce quiz explore les concepts de corrélation, y compris la corrélation de Pearson, qui mesure la relation linéaire entre deux variables. Vous découvrirez comment interpréter ces relations et les implications des corrélations positives et négatives. Testez vos connaissances sur ces fondements de l'analyse statistique.
