Квадрат теңдеу формулалары

Квадрат теңдеу формулалары

• Квадрат теңдеу: Ax² + Bx + C = 0, мұндағы A, B, C - коэффициенттер, A ≠ 0.
• Түбірлер формуласы:
  • x₁, x₂ = (-B ± √D) / (2A),
  • D - дискриминант.

Түбірлердің дискриминанты

• Дискриминант: D = B² - 4AC.
• Түсініктемелер:
  • D > 0: Екі түрлі нақты түбір бар.
  • D = 0: Бір ғана нақты түбір (екі түбірдің теңдігі).
  • D < 0: Нақты түбір жоқ, тек кешенді түбірлер бар.

Дискриминантты есептеу мысалдары

• A = 1, B = -3, C = 2:

  • D = (-3)² - 4(1)(2) = 1 (екі түрлі түбір).

• A = 1, B = -2, C = 1:

  • D = (-2)² - 4(1)(1) = 0 (бір түбір).

• A = 1, B = 2, C = 5:

  • D = (2)² - 4(1)(5) = -16 (кешенді түбірлер).

Қосымша формулалар

• Формализация:
  • Квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы: x₁ + x₂ = -B / A.
  • Квадрат теңдеудің түбірлерінің көбейтіндісі: x₁ * x₂ = C / A.

Квадрат теңдеу формулалары

• Квадрат теңдеу жалпы түрі: Ax² + Bx + C = 0, мұндағы коэффициенттер A, B, C, A ≠ 0.
• Түбірлерді табу формуласы: x₁, x₂ = (-B ± √D) / (2A), D - дискриминант.

Түбірлердің дискриминанты

• Дискриминант анықтамасы: D = B² - 4AC.
• Дискриминантты бағалаудың нәтижелері:
  • D > 0 кезінде екі түрлі нақты түбір болады.
  • D = 0 кезінде бір ғана нақты түбір бар (екі түбір тең).
  • D < 0 кезінде нақты түбірлер жоқ, тек кешенді түбірлер бар.

Дискриминантты есептеу мысалдары

• Мысал 1: A = 1, B = -3, C = 2; D = (-3)² - 4(1)(2) = 1, бұл жағдайда екі түрлі түбір болады.
• Мысал 2: A = 1, B = -2, C = 1; D = (-2)² - 4(1)(1) = 0, бір ғана түбір табылады.
• Мысал 3: A = 1, B = 2, C = 5; D = (2)² - 4(1)(5) = -16, тек кешенді түбірлер болады.

Қосымша формулалар

• Квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы: x₁ + x₂ = -B / A.
• Квадрат теңдеудің түбірлерінің көбейтіндісі: x₁ * x₂ = C / A.