Квадрат теңдеу формулалары

Study Notes

Квадрат теңдеу формулалары

Квадрат теңдеу: Ax² + Bx + C = 0, мұндағы A, B, C - коэффициенттер, A ≠ 0.
Түбірлер формуласы:
- x₁, x₂ = (-B ± √D) / (2A),
- D - дискриминант.

Түбірлердің дискриминанты

Дискриминант: D = B² - 4AC.
Түсініктемелер:
- D > 0: Екі түрлі нақты түбір бар.
- D = 0: Бір ғана нақты түбір (екі түбірдің теңдігі).
- D < 0: Нақты түбір жоқ, тек кешенді түбірлер бар.

Дискриминантты есептеу мысалдары

A = 1, B = -3, C = 2:
- D = (-3)² - 4(1)(2) = 1 (екі түрлі түбір).
A = 1, B = -2, C = 1:
- D = (-2)² - 4(1)(1) = 0 (бір түбір).
A = 1, B = 2, C = 5:
- D = (2)² - 4(1)(5) = -16 (кешенді түбірлер).

Қосымша формулалар

Формализация:
- Квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы: x₁ + x₂ = -B / A.
- Квадрат теңдеудің түбірлерінің көбейтіндісі: x₁ * x₂ = C / A.

Квадрат теңдеу формулалары

Квадрат теңдеу жалпы түрі: Ax² + Bx + C = 0, мұндағы коэффициенттер A, B, C, A ≠ 0.
Түбірлерді табу формуласы: x₁, x₂ = (-B ± √D) / (2A), D - дискриминант.

Түбірлердің дискриминанты

Дискриминант анықтамасы: D = B² - 4AC.
Дискриминантты бағалаудың нәтижелері:
- D > 0 кезінде екі түрлі нақты түбір болады.
- D = 0 кезінде бір ғана нақты түбір бар (екі түбір тең).
- D < 0 кезінде нақты түбірлер жоқ, тек кешенді түбірлер бар.

Дискриминантты есептеу мысалдары

Мысал 1: A = 1, B = -3, C = 2; D = (-3)² - 4(1)(2) = 1, бұл жағдайда екі түрлі түбір болады.
Мысал 2: A = 1, B = -2, C = 1; D = (-2)² - 4(1)(1) = 0, бір ғана түбір табылады.
Мысал 3: A = 1, B = 2, C = 5; D = (2)² - 4(1)(5) = -16, тек кешенді түбірлер болады.

Қосымша формулалар

Квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы: x₁ + x₂ = -B / A.
Квадрат теңдеудің түбірлерінің көбейтіндісі: x₁ * x₂ = C / A.

Description

Бұл тест квадрат теңдеулер мен олардың түбірлері туралы білімді тексереді. Дискриминантты есептеу, түбірлердің саны мен түрлерін анықтау секілді негізгі формуларды қамтиды. Сіз квадрат теңдеулердің теориясы мен формулаларын қаншалықты меңгергеніңізді тексере аласыз.