قوانين المثلثات

قوانين المثلث

• مجموع زوايا المثلث: مجموع زوايا أي مثلث يساوي 180 درجة.
• قانون الجيب: في مثلث ABC:
  • a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
• قانون جيب التمام: في مثلث ABC:
  • c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

نظرية فيثاغورس

• تنص على أن في المثلث القائم الزاوية:
  • c² = a² + b²
  • حيث c هو طول الوتر و a و b هما طول الضلعين القائمين.

مثلثات قائمة الزاوية

• تحتوي على زاوية واحدة قياسها 90 درجة.
• خصائص:
  • يمكن استخدام نظرية فيثاغورس لتحديد أطوال الأضلاع.
  • الزوايا الأخرى مجموعها 90 درجة.

أنواع المثلثات

1. حسب الأضلاع:

   • مثلث متساوي الأضلاع: جميع الأضلاع متساوية.
   • مثلث متساوي الساقين: ضلعان متساويان.
   • مثلث مختلف الأضلاع: جميع الأضلاع مختلفة.

2. حسب الزوايا:

   • مثلث حاد الزوايا: جميع الزوايا أقل من 90 درجة.
   • مثلث قائم الزاوية: يحتوي على زاوية 90 درجة.
   • مثلث منفرج الزاوية: يحتوي على زاوية أكبر من 90 درجة.

تطبيقات المثلثات

• في الهندسة: تصميم المباني، الطرق، الهياكل.
• في الفيزياء: دراسة القوى والزوايا.
• في الملاحة: تحديد المواقع باستخدام المثلثات.
• في الرسم والفنون: استخدام المثلثات لتحديد النسب والأبعاد.
• في علم الفضاء: قياس المسافات بين الأجرام السماوية.

قوانين المثلث

• مجموع زوايا أي مثلث يساوي 180 درجة.
• قانون الجيب: في مثلث ABC، العلاقة هي a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) حيث تمثل أطوال الأضلاع.
• قانون جيب التمام: في مثلث ABC، يمكن حساب أحد الأضلاع باستخدام المعادلة c² = a² + b² - 2ab * cos(C).

نظرية فيثاغورس

• تنطبق على المثلثات القائمة الزاوية، حيث تعبر عن العلاقة بين أطوال الأضلاع:
  • c² = a² + b²
  • هنا c يمثل طول الوتر، بينما a و b هما طول الضلعين القائمين.

مثلثات قائمة الزاوية

• تحتوي على زاوية واحدة قياسها 90 درجة.
• استعمال نظرية فيثاغورس يتيح إمكانية تحديد أطوال الأضلاع بناءً على الطول المعروف.
• الزوايا الأخرى في المثلث القائم مجموعها أيضاً 90 درجة.

أنواع المثلثات

• حسب الأضلاع:

  • مثلث متساوي الأضلاع: جميع أضلاعه متساوية.
  • مثلث متساوي الساقين: ضلعين متساويين والضلع الثالث مختلف.
  • مثلث مختلف الأضلاع: جميع الأضلاع لها أطوال مختلفة.

• حسب الزوايا:

  • مثلث حاد الزوايا: جميع الزوايا أقل من 90 درجة.
  • مثلث قائم الزاوية: يحتوي على زاوية واحدة قياسها 90 درجة.
  • مثلث منفرج الزاوية: يحتوي على زاوية واحدة أكبر من 90 درجة.

تطبيقات المثلثات

• في الهندسة: تُستخدم لتصميم المباني، الطرق، والهياكل الهندسية.
• في الفيزياء: تساعد في دراسة القوى والزوايا.
• في الملاحة: تُستخدم لتحديد المواقع باستخدام مثلثات.
• في الرسم والفنون: تعتمد على المثلثات لتحديد النسب والأبعاد الفنية.
• في علم الفضاء: تُستخدم في قياس المسافات بين الأجرام السماوية.

يتناول هذا الاختبار قوانين وخصائص المثلثات، بما في ذلك نظرية فيثاغورس، وأنواع المثلثات، وتطبيقاتها في الهندسة والفيزياء. سيساعد هذا الاختبار على فهم كيفية عمل المثلثات وكيفية استخدامها في مسائل عملية.