قوانين الأسس

قوانين الأسس

1. قانون الضرب
   إذا كان لدينا عددين مرفوعين لأسين، فإن:

   • ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} )

2. قانون القسمة
   إذا كان لدينا عددين مرفوعين لأسين، فإن:

   • ( a^m \div a^n = a^{m-n} )

3. قانون الأس السالب
   إذا كان الأس سالبًا، فإن:

   • ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} ) (حيث ( a \neq 0 ))

4. قانون الأس الصفري
   أي عدد مرفوع للأس صفر يساوي:

   • ( a^0 = 1 ) (حيث ( a \neq 0 ))

5. قانون الأس الكسر
   الأس الكسر يعبر عن الجذر:

   • ( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} )

6. قانون الأس الموجب
   إذا كان لدينا عدد مرفوع لأس موجب، فإن:

   • ( a^m ) يمثل العدد ( a ) مضروبًا بنفسه ( m ) مرة.

7. قانون الأس المركب
   إذا كان لدينا عدد مرفوع لأس مركب:

   • ( a^{m \cdot n} = (a^m)^n )

ملاحظات إضافية

• يجب أن تكون القيم الأساسية ( a ) غير صفرية عند التعامل مع الأسس السالبة أو الصفرية.
• القوانين المذكورة تسهل تبسيط المعادلات والمسائل الرياضية المتعلقة بالأسس.

قوانين الأسس

• قانون الضرب: عند ضرب عددين مرفوعين لأسين، يتم جمع الأسس.

  • الصيغة: ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} )

• قانون القسمة: عند قسمة عددين مرفوعين لأسين، يتم طرح الأسس.

  • الصيغة: ( a^m \div a^n = a^{m-n} )

• قانون الأس السالب: الأس السالب يعكس العدد ويقوم بتحويله إلى حاصل قسمة.

  • الصيغة: ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} ) حيث ( a \neq 0 )

• قانون الأس الصفري: أي عدد مرفوع للأس صفر سيكون دائمًا واحدًا.

  • الصيغة: ( a^0 = 1 ) حيث ( a \neq 0 )

• قانون الأس الكسر: الأس الكسر يمثل الجذر.

  • الصيغة: ( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} )

• قانون الأس الموجب: الأس الموجب يعني ضرب العدد بنفسه عدة مرات.

  • تمثيل: ( a^m ) يعني ( a ) مضروبًا بنفسه ( m ) مرة.

• قانون الأس المركب: لأس مركب، يتم استخدام الصيغة للتوزيع.

  • الصيغة: ( a^{m \cdot n} = (a^m)^n )

ملاحظات إضافية

• يجب أن تكون القيم الأساسية ( a ) غير صفرية عند التعامل مع الأسس السالبة أو الصفرية.
• استخدام هذه القوانين يسهل تبسيط المعادلات والمسائل الرياضية المتعلقة بالأسس.