Kinematics of Solids 1: Mass and Center of Inertia

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Qu'est-ce que le moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe positif ?

La quantité $rac{rac{1}{2}y^2 + rac{1}{2}z^2}{2M}$ (correct)
La quantité $M imes y^2 + z^2$
La quantité $M imes x^2 + z^2$
La quantité $rac{1}{2} ho^2$

Quelles sont les unités du moment d'inertie ?

kg/m
m².kg
m/kg
kg.m (correct)

Quelle quantité représente le produit d'inertie du solide par rapport aux axes (O, y) et (O, z) ?

$y^2 - z^2$
$rac{1}{2}(y + z)$
$y imes z$ (correct)
$rac{1}{2}y^2 + z^2$

Quelle est la formule pour le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe (O, x) ?

$x^2 + z^2$ (A) Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe (O, y) ?

$y^2 + z^2$ (A) Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe (O, z) ?

$x^2 + y^2$ (D) Signup and view all the answers

Quelle est la quantité représentant le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe (O, x) ?

$M imes x^2 + z^2$ (C) Signup and view all the answers

Quel est l'opérateur qui correspond à tout vecteur u ?

$J_O(S, u) = OM imes (u imes OM)$ (D) Signup and view all the answers

Comment est représenté l'opérateur d'inertie ?

Par une matrice appelée matrice d'inertie du solide S au point O dans une base donnée (B) Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la matrice d'inertie du solide au point O ?

La matrice D $egin{pmatrix} A & -F & -E \ -F & B & -D \ -E & -D & C ext{ (D) Signup and view all the answers

Que représente la quantité A dans la matrice d'inertie ?

Le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe (O, x) (D) Signup and view all the answers

Quelle est la définition du centre d'inertie d'un système matériel (E) selon le texte ?

Le point unique G tel que $rac{GM}{M} = 0 ext{ }orall M ext{ } ext{en }(E)$ (D) Signup and view all the answers

Quelle relation permet de déterminer la position du centre d'inertie d'un système matériel (E) par rapport à un point O quelconque ?

$rac{GM}{M} = rac{GO + OM}{M}$ (D) Signup and view all the answers

Quelles sont les composantes du vecteur OG en fonction des coordonnées x, y et z selon le texte ?

$m xG = rac{x dm}{ ext{ }}, m yG = rac{y dm}{ ext{ }}, m zG = rac{z dm}{ ext{ }} (C) Signup and view all the answers

Quelle est la relation analytique qui exprime la position du centre d'inertie d'un système matériel (E) par rapport à un point O quelconque ?

$mOG = GO + OM dm$ (A) Signup and view all the answers

Quelle est l'équation qui définit la masse volumique en un point M selon le texte ?

$dm = ho ( M ) dv$ (D) Signup and view all the answers

Que représente la masse mE du système matériel selon le texte ?

$mE =  dm = M ( E )   ( M ) dv$ (A) Signup and view all the answers

Quelle est la condition pour qu'un système matériel possède un centre d'inertie selon le texte ?

Le système matériel doit avoir des sous-systèmes disjoints de masse mi et de centre d’inertie Gi (C) Signup and view all the answers

Si la masse volumique en un point M varie continûment, quelle équation peut être utilisée pour exprimer la masse mE du système matériel?

$mE = mE =  dm = M ( E ) ho ( M ) dv$ (C) Signup and view all the answers