Kinematics of Solids 1: Mass and Center of Inertia
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Questions and Answers

Qu'est-ce que le moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe positif ?

  • La quantité $rac{rac{1}{2}y^2 + rac{1}{2}z^2}{2M}$ (correct)
  • La quantité $M imes y^2 + z^2$
  • La quantité $M imes x^2 + z^2$
  • La quantité $rac{1}{2} ho^2$

    • Quelles sont les unités du moment d'inertie ?

  • kg/m
  • m².kg
  • m/kg
  • kg.m (correct)

    • Quelle quantité représente le produit d'inertie du solide par rapport aux axes (O, y) et (O, z) ?

  • $y^2 - z^2$
  • $rac{1}{2}(y + z)$
  • $y imes z$ (correct)
  • $rac{1}{2}y^2 + z^2$

    • Quelle est la formule pour le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe (O, x) ?

    <p>$x^2 + z^2$</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la formule pour le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe (O, y) ?

    <p>$y^2 + z^2$</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la formule pour le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe (O, z) ?

    <p>$x^2 + y^2$</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la quantité représentant le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe (O, x) ?

    <p>$M imes x^2 + z^2$</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'opérateur qui correspond à tout vecteur u ?

    <p>$J_O(S, u) = OM imes (u imes OM)$</p> Signup and view all the answers

    Comment est représenté l'opérateur d'inertie ?

    <p>Par une matrice appelée matrice d'inertie du solide S au point O dans une base donnée</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce que la matrice d'inertie du solide au point O ?

    <p>La matrice D $egin{pmatrix} A &amp; -F &amp; -E \ -F &amp; B &amp; -D \ -E &amp; -D &amp; C ext{</p> Signup and view all the answers

    Que représente la quantité A dans la matrice d'inertie ?

    <p>Le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe (O, x)</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la définition du centre d'inertie d'un système matériel (E) selon le texte ?

    <p>Le point unique G tel que $rac{GM}{M} = 0 ext{ }orall M ext{ } ext{en }(E)$</p> Signup and view all the answers

    Quelle relation permet de déterminer la position du centre d'inertie d'un système matériel (E) par rapport à un point O quelconque ?

    <p>$rac{GM}{M} = rac{GO + OM}{M}$</p> Signup and view all the answers

    Quelles sont les composantes du vecteur OG en fonction des coordonnées x, y et z selon le texte ?

    <p>$m xG = rac{x dm}{ ext{ }}, m yG = rac{y dm}{ ext{ }}, m zG = rac{z dm}{ ext{ }}</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la relation analytique qui exprime la position du centre d'inertie d'un système matériel (E) par rapport à un point O quelconque ?

    <p>$mOG = GO + OM dm$</p> Signup and view all the answers

    Quelle est l'équation qui définit la masse volumique en un point M selon le texte ?

    <p>$dm = ho ( M ) dv$</p> Signup and view all the answers

    Que représente la masse mE du système matériel selon le texte ?

    <p>$mE =  dm = M ( E )   ( M ) dv$</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la condition pour qu'un système matériel possède un centre d'inertie selon le texte ?

    <p>Le système matériel doit avoir des sous-systèmes disjoints de masse mi et de centre d’inertie Gi</p> Signup and view all the answers

    Si la masse volumique en un point M varie continûment, quelle équation peut être utilisée pour exprimer la masse mE du système matériel?

    <p>$mE = mE =  dm = M ( E ) ho ( M ) dv$</p> Signup and view all the answers

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