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Questions and Answers

Was beschreibt der Binomialkoeffizient?

Eine bestimmte Potenz einer Variabel.
Die Differenz zweier Zahlen.
Die Summe zweier Variablen.
Die Zahl der Möglichkeiten, n Faktoren auszuwählen. (correct)

Welche Form hat jeder Term beim Ausmultiplizieren von (x + y)n?

x + y
xk * y(n - k) (correct)
x^k + y^(n-k)
xk + yn-k

Wie häufig tritt eine bestimmte Potenz xk * y(n-k) in (x + y)n auf?

Nie.
Durch die Anzahl der möglichen Kombinationen. (correct)
Durch Ziehen der Wurzel aus n.
Immer einmal.

Was ist eine andere Bezeichnung für die binomische Formel?

Binomialentwicklung (A) Signup and view all the answers

Welche Methode kann verwendet werden, um die binomische Formel zu beweisen?

Durch vollständige Induktion (C) Signup and view all the answers

Was sind die Werte, die n und k im Binomialkoeffizienten annehmen können?

n = 0, k = 0 (B) Signup and view all the answers

In der binomischen Formel, zu welchem Term summiert k sich?

Bis n (C) Signup and view all the answers

Was geschieht beim Ausmultiplizieren der n unterscheidbaren Faktoren in der binomischen Formel?

Es entstehen verschiedene Attribute. (D) Signup and view all the answers

Was wird als Summationsindex bezeichnet?

Die Variable i (A) Signup and view all the answers

Was bedeutet die Summenschreibweise für die Summe?

Sie summieren die zugehörigen ci auf zwischen j und k. (B) Signup and view all the answers

Was passiert, wenn j > k gesetzt wird?

Die Summe hat den Wert Null. (B) Signup and view all the answers

Welche Aussage über die Notation für Summen ist korrekt?

Die Schranken können weggelassen werden, wenn der Kontext klar ist. (D) Signup and view all the answers

Was beschreibt die Formel K.1.2?

Die Summe von aufeinanderfolgenden Zahlen. (B) Signup and view all the answers

Wozu wird eine unterschiedliche Wahl von Summationsindices benötigt?

Um die einzelnen Summen auseinanderhalten zu können. (C) Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen über die Summen ist falsch?

Der Wert einer Summe kann immer positiv sein. (D) Signup and view all the answers

Was geschieht häufig, wenn mehrere Summen in einem Ausdruck auftreten?

Man verwendet für jede Summe einen anderen Summationsindex. (A) Signup and view all the answers

Was ist der Definitionsbereich der Funktion f(x) = √x?

D(f) = [0, ∞) (C) Signup and view all the answers

Was bedeutet die Kurzschreibweise D(f)?

Der Definitionsbereich von f (B) Signup and view all the answers

Was impliziert die Funktion f(x) ohne explizite Angabe eines Definitionsbereichs?

Der größtmögliche Definitionsbereich ist impliziert. (A) Signup and view all the answers

Was bedeutet die Surjektivität einer Abbildung A: M1 → M2?

A(M1) = M2 gilt. (C) Signup and view all the answers

Welche Aussage zu Funktionen trifft zu?

Eine Funktion hat für jeden x einen endlichen Funktionswert. (C) Signup and view all the answers

Was wird durch zukünftige Einschränkungen der Menge M2 in der Surjektivitätsdefinition erreicht?

Die Surjektivität kann erzeugt werden. (D) Signup and view all the answers

In welcher Form wird die Funktion oft dargestellt, wenn der Definitionsbereich unklar bleibt?

f: x 7→ √x (B) Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen über die Wurzelfunktion ist falsch?

Die Funktion ist für alle reellen Zahlen definiert. (D) Signup and view all the answers

Was beschreibt das kartesische Produkt von abzählbaren Mengen?

Es ist ebenfalls abzählbar. (A) Signup and view all the answers

Welche Buchstaben werden typischerweise zur Darstellung ganzer und natürlicher Zahlen verwendet?

i, j, k, l, m, n (A) Signup and view all the answers

Was passiert mit dem kartesischen Produkt, wenn eine der Mengen überabzählbar ist?

Das Produkt wird ebenfalls überabzählbar. (C) Signup and view all the answers

Welche Buchstaben werden häufig für reelle Zahlen verwendet?

z und w (C) Signup and view all the answers

Wie werden komplexe Zahlen in der Regel symbolisiert?

Über die Buchstaben z oder auch u, v, w. (D) Signup and view all the answers

Wozu dienen die griechischen Buchstaben in mathematischen Texten?

Sie können ganze und natürliche Zahlen symbolisieren. (C) Signup and view all the answers

Welche folge Eigenschaften haben kartesische Produkte von abzählbaren Mengen?

Sie bleiben abzählbar, wenn man weitere abzählbare Mengen hinzufügt. (C) Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt in Bezug auf die Notation für Mengen?

Die Notation erleichtert das Lesen und Verstehen mathematischer Texte. (C) Signup and view all the answers

Was beschreibt die geometrische Summenformel?

Die Summe einer endlichen Anzahl von Terme. (A) Signup and view all the answers

Unter welcher Bedingung ist die geometrische Summenformel wohldefiniert?

Für $x \neq 1$. (C) Signup and view all the answers

Was passiert mit N unter dem Grenzübergang N → ∞?

N wird größer. (D) Signup and view all the answers

Was ist ein Ergebnis des Indexshifts in der hinteren Summe?

Das Abspalten eines Randterms. (C) Signup and view all the answers

Wie lautet der Nenner der geometrischen Summenformel?

1 - x (B) Signup and view all the answers

Welcher Ausdruck bleibt übrig, wenn die meisten Summanden des Zählers weggehoben werden?

$1 - x^{N+1}$ (B) Signup and view all the answers

Was führt zu der geometrischen Summenformel?

Alle Operationen sind wohldefiniert bis zu einer endlichen Anzahl von Summanden. (D) Signup and view all the answers

Wann gilt die geometrische Summenformel auch für Werte größer als 1?

Für $x > 1$. (A) Signup and view all the answers

Was ist die Periode der Funktionen sin(α) und cos(α)?

2π (D) Signup and view all the answers

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Symmetrie von sin(α)?

sin(−α) = −sin(α) (A) Signup and view all the answers

Was gilt für alle α ∈ R bezüglich sin(α) und cos(α)?

sin²(α) + cos²(α) = 1 (D) Signup and view all the answers

Welches der folgenden Additionstheoreme ist korrekt für sin(α + β)?

sin(α + β) = sin(α) cos(β) + cos(α) sin(β) (C) Signup and view all the answers

Was beschreibt die folgende Gleichung: cos(−α) = ?

cos(α) (A) Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Beziehung zwischen sin(α + β) und cos(α) sowie sin(β)?

sin(α + β) = sin(α) cos(β) + cos(α) sin(β) (A) Signup and view all the answers

Was gilt über sin(α) und cos(α) in den verschiedenen Quadranten eines rechtwinkligen Dreiecks?

Sie entsprechen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks mit c = 1. (D) Signup and view all the answers

Was beschreibt die Gleichung cos(α + β)?

cos(α + β) = cos(α) cos(β) − sin(α) sin(β) (C) Signup and view all the answers

Flashcards

Abzählbare Menge

Eine Menge, deren Elemente in eine Liste gebracht werden können, wobei jedes Element genau einmal auftaucht.

Kartesisches Produkt

Die Menge aller möglichen geordneten Paare (oder Tupel), die aus Elementen verschiedener Mengen gebildet werden können.

Reelle Zahlen

Zahlen, die auf der Zahlengeraden dargestellt werden können, einschließlich positiver, negativer und null.