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Una función biyectiva que transforma un grupo en sí mismo, definida como θg(x) = gxg⁻¹, donde g es un elemento del grupo.

El conjunto de todos los automorfismos internos de un grupo G.

Un subgrupo de G obtenido al aplicar un automorfismo interno a otro subgrupo H, es decir, gHg⁻¹.

Un grupo en el que la operación es conmutativa, es decir, el orden de los elementos no importa.

Un subgrupo H de G que es invariante bajo automorfismos internos, es decir, gHg⁻¹ = H para todo g en G.

Un subgrupo H de G que es invariante bajo todos los automorfismos de G.

Sí, es cierto. En grupos abelianos, la operación es conmutativa, lo que hace que todos los subgrupos sean invariantes bajo automorfismos internos.

Un grupo que no tiene subgrupos normales propios, es decir, solo tiene el grupo trivial y a sí mismo como subgrupos normales.

Un subgrupo normal minimal N de un grupo G es un subgrupo normal propio de G que no contiene ningún otro subgrupo normal propio de G.

Un grupo resoluble es un grupo que puede ser construido a partir de grupos abelianos mediante una serie de extensiones.

Un subgrupo maximal M de un grupo G es un subgrupo propio de G que no está contenido en ningún otro subgrupo propio de G.

El conmutador de dos subgrupos H y K de un grupo G es el conjunto de todos los conmutadores [h,k] donde h pertenece a H y k pertenece a K.

El core de un subgrupo M de un grupo G es la intersección de todos los conjugados de M en G.

El centro Z(G) de un grupo G es el conjunto de todos los elementos de G que conmutan con todos los demás elementos de G.

Un grupo p-elemental es un grupo abeliano de orden p^n, donde p es un primo y n es un entero positivo.

El centralizador de un subgrupo N en un grupo G es el conjunto de elementos de G que conmutan con todos los elementos de N. Se denota como CG(N).

El normalizador de un subgrupo H en un grupo G es el conjunto de elementos que 'conservan' a H bajo conjugación. Se denota como NG(H).

La clausur normal de un subgrupo H en un grupo G es el menor subgrupo normal que contiene a H. Se denota como HG.

El core de un subgrupo H en un grupo G es la intersección de las conjugadas de H. Se denota como coreG(H).

Una forma de construir un grupo nuevo combinando dos grupos, uno de ellos normal. Es una herramienta importante para entender la estructura de grupos finitos.

El grupo de automorfismos del grupo N. Consiste en todas las funciones biyectivas que preservan la operación del grupo y llevan elementos de N a otros elementos de N.