क्लासिकल मैकेनिक्स: अध्ययन नोट्स

ज़रूर, मैं आपकी क्लासिकल मैकेनिक्स (Classical Mechanics) की स्टडी नोट्स को अपडेट कर देता हूँ। चूंकि दिए गए टेक्स्ट में पहले से मौजूद जानकारी ही है, इसलिए मैं इसे दोहराऊंगा नहीं। यदि भविष्य में आपके पास कोई नया टेक्स्ट हो तो मुझे दे दीजिये, और मैं उसे मौजूदा नोट्स में शामिल कर दूंगा।

कोर अवधारणाएँ (Core Concepts)

• यह द्रव्यमान वाले पिंड की गति का वर्णन करता है।
• यह वर्णन करता है कि यह बाहरी ताकतों के साथ कैसे इंटरैक्ट करता है।
• इसमें गुरुत्वाकर्षण, विद्युत चुंबकत्व, और परमाणु बल शामिल हैं।

गति के नियम (Laws Of Motion)

• न्यूटन के गति के नियम आधार हैं।
• पहला नियम: एक वस्तु विरामावस्था में या एकसमान गति में रहती है जब तक कि उस पर कोई शुद्ध बल न लगे।
• दूसरा नियम: किसी वस्तु पर लगने वाला शुद्ध बल उसके संवेग के परिवर्तन की दर के बराबर होता है, F = ma।
• तीसरा नियम: प्रत्येक क्रिया के लिए, एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है।

काइनेमेटिक्स (Kinematics)

• यह कारणों पर विचार किए बिना गति का वर्णन करता है।
• विस्थापन (Displacement): स्थिति में परिवर्तन।
• वेग (Velocity): विस्थापन के परिवर्तन की दर।
• औसत वेग (Average velocity): कुल विस्थापन को कुल समय से विभाजित किया जाता है।
• तात्कालिक वेग (Instantaneous velocity): समय अंतराल शून्य होने पर औसत वेग की सीमा।
• गति (Speed): वेग का परिमाण।
• त्वरण (Acceleration): वेग के परिवर्तन की दर।
• औसत त्वरण (Average acceleration): वेग में परिवर्तन को समय में परिवर्तन से विभाजित किया जाता है।
• तात्कालिक त्वरण (Instantaneous acceleration): समय अंतराल शून्य होने पर औसत त्वरण की सीमा।
• स्थिर त्वरण के लिए गति के समीकरण:
  • v = u + at
  • s = ut + (1/2)at^2
  • v^2 = u^2 + 2as
  • s = (1/2)(u + v)t
• प्रक्षेप्य गति(Projectile motion): स्थिर गुरुत्वाकर्षण त्वरण के तहत दो आयामों में गति का विश्लेषण।

डायनामिक्स (Dynamics)

• यह गति के कारणों की जांच करता है, ताकतों को गति से जोड़ता है।
• बल (Force): एक इंटरैक्शन जो, जब विरोध नहीं किया जाता है, तो किसी वस्तु की गति को बदल देगा।
• भार (Weight): किसी वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण का बल, W = mg, जहाँ g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है।
• तनाव (Tension): एक खिंचे हुए रस्सी या तार द्वारा लगाया गया बल।
• सामान्य बल (Normal force): एक सतह द्वारा किसी वस्तु पर उसके संपर्क में लगाया गया बल, सतह के लंबवत।
• घर्षण (Friction): एक बल जो संपर्क में सतहों के बीच गति का विरोध करता है।
  • स्थैतिक घर्षण (Static friction): गति को शुरू होने से रोकता है।
  • गतिज घर्षण (Kinetic friction): गति का विरोध करता है जब यह पहले से ही हो रही है।
• ड्रैग (Drag): एक बल जो एक तरल पदार्थ के माध्यम से एक वस्तु की गति का विरोध करता है।

कार्य और ऊर्जा (Work and Energy)

• कार्य (Work): ऊर्जा का हस्तांतरण जब एक बल विस्थापन का कारण बनता है, W = Fdcos(θ)।
• गतिज ऊर्जा (Kinetic energy): गति के कारण ऊर्जा, KE = (1/2)mv^2।
• स्थितिज ऊर्जा (Potential energy): स्थिति या स्थिति के कारण ऊर्जा।
  • गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (Gravitational potential energy): PE = mgh।
  • प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा (Elastic potential energy): PE = (1/2)kx^2
• कार्य-ऊर्जा प्रमेय (Work-energy theorem): W = ΔKE, किसी वस्तु पर किया गया शुद्ध कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
• संरक्षी बल (Conservative forces): वे बल जिनके लिए किया गया कार्य लिए गए पथ से स्वतंत्र होता है, उदाहरणों में गुरुत्वाकर्षण और प्रत्यास्थ बल शामिल हैं।
• गैर-संरक्षी बल (Non-conservative forces): वे बल जिनके लिए किया गया कार्य लिए गए पथ पर निर्भर करता है, उदाहरणों में घर्षण और ड्रैग शामिल हैं।
• शक्ति (Power): वह दर जिस पर कार्य किया जाता है, P = W/t = Fv।

संवेग और टक्करें (Momentum and Collisions)

• संवेग (Momentum): द्रव्यमान और वेग का गुणनफल, p = mv।
• आवेग (Impulse): संवेग में परिवर्तन, J = Δp = FΔt।
• संवेग का संरक्षण (Conservation of momentum): एक बंद प्रणाली में, कुल संवेग स्थिर रहता है यदि कोई बाहरी बल कार्य नहीं करते हैं।
• टक्करें (Collisions): वस्तुओं के बीच इंटरैक्शन जिसमें संवेग और ऊर्जा का आदान-प्रदान शामिल है।
  • प्रत्यास्थ टक्करें (Elastic collisions): टक्करें जिनमें संवेग और गतिज ऊर्जा दोनों संरक्षित होते हैं।
  • अप्रत्यास्थ टक्करें (Inelastic collisions): टक्करें जिनमें संवेग संरक्षित होता है, लेकिन गतिज ऊर्जा नहीं।
  • पूरी तरह से अप्रत्यास्थ टक्करें (Perfectly inelastic collisions): टक्करें जिनमें वस्तुएं टकराने के बाद एक साथ चिपक जाती हैं।

घूर्णी गति (Rotational Motion)

• कोणीय विस्थापन (Angular displacement): कोण में परिवर्तन।
• कोणीय वेग (Angular velocity): कोणीय विस्थापन के परिवर्तन की दर।
• औसत कोणीय वेग (Average angular velocity): कुल कोणीय विस्थापन को कुल समय से विभाजित किया जाता है।
• तात्कालिक कोणीय वेग (Instantaneous angular velocity): समय अंतराल शून्य होने पर औसत कोणीय वेग की सीमा।
• कोणीय त्वरण (Angular acceleration): कोणीय वेग के परिवर्तन की दर।
• औसत कोणीय त्वरण (Average angular acceleration): कोणीय वेग में परिवर्तन को समय में परिवर्तन से विभाजित किया जाता है।
• तात्कालिक कोणीय त्वरण (Instantaneous angular acceleration): समय अंतराल शून्य होने पर औसत कोणीय त्वरण की सीमा।
• स्थिर कोणीय त्वरण के लिए गति के समीकरण:
  • ω = ω₀ + αt
  • θ = ω₀t + (1/2)αt²
  • ω² = ω₀² + 2αθ
  • θ = (1/2)(ω₀ + ω)t
• टॉर्क (Torque): एक बल की घूर्णन का कारण बनने की प्रवृत्ति, τ = rFsin(θ)।
• जड़ता का क्षण (Moment of inertia): घूर्णी गति का प्रतिरोध, रैखिक गति में द्रव्यमान के अनुरूप।
• कोणीय संवेग (Angular momentum): किसी वस्तु के घूर्णन का माप, L = Iω।
• कोणीय संवेग का संरक्षण (Conservation of angular momentum): एक बंद प्रणाली में, कुल कोणीय संवेग स्थिर रहता है यदि कोई बाहरी टॉर्क कार्य नहीं करते हैं।

सरल आवर्त गति (Simple Harmonic Motion)

• आवधिक गति (Periodic motion): गति जो नियमित अंतराल में खुद को दोहराती है।
• सरल आवर्त गति (SHM): एक विशेष प्रकार की आवधिक गति जिसमें प्रत्यानयन बल विस्थापन के समानुपाती होता है, F = -kx।
• आयाम (Amplitude): संतुलन से अधिकतम विस्थापन।
• अवधि (Period): एक पूर्ण चक्र पूरा करने का समय।
• आवृत्ति (Frequency): प्रति इकाई समय चक्रों की संख्या।
• कोणीय आवृत्ति (Angular frequency): ω = 2πf।
• SHM में स्थिति, वेग और त्वरण।
• SHM में ऊर्जा: कुल ऊर्जा संरक्षित है और गतिज और स्थितिज ऊर्जा के बीच लगातार आदान-प्रदान होता है।

गुरुत्वाकर्षण (Gravitation)

• न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम (Newton's law of universal gravitation): F = G(m₁m₂)/r², जहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।
• गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (Gravitational potential energy): PE = -G(m₁m₂)/r।
• ग्रहों की गति के केप्लर के नियम (Kepler's laws of planetary motion):
  • दीर्घवृत्त का नियम (Law of Ellipses): ग्रह सूर्य को एक फोकस पर रखकर दीर्घवृत्ताकार कक्षाओं में चलते हैं।
  • क्षेत्रफल का नियम (Law of Areas): एक ग्रह और सूर्य को जोड़ने वाली रेखा समान समय अंतराल के दौरान समान क्षेत्रफल को पार करती है।
  • अवधि का नियम (Law of Periods): कक्षीय अवधि का वर्ग अर्ध-प्रमुख अक्ष के घन के समानुपाती होता है, T² ∝ a³।

तरल यांत्रिकी (Fluid Mechanics)

• दबाव (Pressure): प्रति इकाई क्षेत्रफल बल, P = F/A।
• घनत्व (Density): प्रति इकाई आयतन द्रव्यमान, ρ = m/V।
• उत्प्लावन (Buoyancy): एक वस्तु पर एक तरल पदार्थ द्वारा लगाया गया ऊपर की ओर बल।
• आर्किमिडीज का सिद्धांत (Archimedes' principle): किसी वस्तु पर उत्प्लावन बल वस्तु द्वारा विस्थापित तरल पदार्थ के भार के बराबर होता है।
• तरल गतिकी (Fluid dynamics): गति में तरल पदार्थों का अध्ययन।
• श्यानता (Viscosity): प्रवाह के लिए एक तरल पदार्थ का प्रतिरोध।
• बर्नोली का समीकरण (Bernoulli's equation): एक तरल पदार्थ में दबाव, वेग और ऊंचाई से संबंधित है, P + (1/2)ρv² + ρgh = स्थिरांक।