数学 कक्षा 7: अनुपात और समानुपात

Ratio and Proportion

• Ratio: A comparison of two quantities of the same kind by division.
• Proportion: An equality of two ratios.
• Types of Ratios:
  1. Part-to-part ratio: A ratio that compares a part of a whole to another part of the same whole.
  2. Part-to-whole ratio: A ratio that compares a part of a whole to the whole.
• Properties of Ratios:
  • Commutative property: The order of the terms in a ratio does not change its value.
  • Associative property: The order in which ratios are multiplied does not change its value.
  • Distributive property: A ratio can be distributed over addition and subtraction.

Number System

• Types of Numbers:
  • Natural Numbers (N): 1, 2, 3, ...
  • Whole Numbers (W): 0, 1, 2, 3, ...
  • Integers (Z): ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
  • Rational Numbers (Q): Numbers that can be expressed as a fraction (p/q, where p and q are integers and q ≠ 0)
  • Irrational Numbers (Q'): Numbers that cannot be expressed as a fraction
• Properties of Numbers:
  • Commutative property of addition: The order of the numbers being added does not change the result.
  • Associative property of addition: The order in which numbers are added does not change the result.
  • Distributive property of multiplication over addition: Multiplication can be distributed over addition.

LCM (Least Common Multiple) and HCF (Highest Common Factor)

• LCM:
  • The smallest number that is a multiple of two or more numbers.
  • Formula: LCM(a, b) = |a*b| / HCF(a, b)
• HCF:
  • The largest number that is a factor of two or more numbers.
  • Formula: HCF(a, b) = |a*b| / LCM(a, b)
• Methods to find LCM and HCF:
  • Prime Factorization Method
  • Division Method
  • Listing Multiples and Factors Method

अनुपात और समानुपात

• अनुपात: दो समान प्रकार की मात्राओं की तुलना विभाजन द्वारा।
• समानुपात: दो अनुपातों की समता।
• अनुपात के प्रकार:
  • भाग-से-भाग अनुपात: एक ही सम्पूर्ण के दो भागों की तुलना।
  • भाग-से-सम्पूर्ण अनुपात: एक सम्पूर्ण के किसी भाग की तुलना उस सम्पूर्ण से ।
• अनुपात के गुण:
  • विनिमय सम्पत्ति: अनुपात के पदों का क्रम बदलने से उसका मान नहीं बदलता।
  • सह-सम्पत्ति: अनुपात के पदों का क्रम बदलने से उसका मान नहीं बदलता।
  • वितरण सम्पत्ति: अनुपात जोड़ और घटाव पर वितरित किया जा सकता है।

संख्या प्रणाली

• संख्याओं के प्रकार:
  • प्राकृतिक संख्याएं (N): 1, 2, 3, ...
  • पूर्ण संख्याएं (W): 0, 1, 2, 3, ...
  • पूर्णांक (Z): ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
  • rationल संख्याएं (Q): अंश (p/q, जहां p और q पूर्णांक हैं और q ≠ 0)
  • अरेशनल संख्याएं (Q'): अंश के रूप में व्यक्त नहीं की जा सकतीं
• संख्याओं के गुण:
  • जोड़ की विनिमय सम्पत्ति: जोड़े जाने वाले संख्याओं का क्रम बदलने से परिणाम नहीं बदलता।
  • जोड़ की सह-सम्पत्ति: जोड़े जाने वाले संख्याओं का क्रम बदलने से परिणाम नहीं बदलता।
  • गुणन की वितरण सम्पत्ति जोड़ पर: गुणन जोड़ पर वितरित किया जा सकता है।

एलसीएम (लघुतम समान गुणज) और एचसीएफ (सर्वोच्च समान कारक)

• एलसीएम:
  • दो या अधिक संख्याओं का सबसे छोटा गुणज।
  • सूत्र: एलसीएम(a, b) = |a*b| / एचसीएफ(a, b)
• एचसीएफ:
  • दो या अधिक संख्याओं का सबसे बड़ा कारक।
  • सूत्र: एचसीएफ(a, b) = |a*b| / एलसीएम(a, b)
• एलसीएम और एचसीएफ ढूँढने के तरीके:
  • मूल गुणन विधि
  • विभाजन विधि
  • गुणज और कारक सूची विधि