数学 कक्षा 7: अनुपात और समानुपात

Study Notes

Ratio and Proportion

Ratio: A comparison of two quantities of the same kind by division.
Proportion: An equality of two ratios.
Types of Ratios:
1. Part-to-part ratio: A ratio that compares a part of a whole to another part of the same whole.
2. Part-to-whole ratio: A ratio that compares a part of a whole to the whole.
Properties of Ratios:
- Commutative property: The order of the terms in a ratio does not change its value.
- Associative property: The order in which ratios are multiplied does not change its value.
- Distributive property: A ratio can be distributed over addition and subtraction.

Number System

Types of Numbers:
- Natural Numbers (N): 1, 2, 3, ...
- Whole Numbers (W): 0, 1, 2, 3, ...
- Integers (Z): ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
- Rational Numbers (Q): Numbers that can be expressed as a fraction (p/q, where p and q are integers and q ≠ 0)
- Irrational Numbers (Q'): Numbers that cannot be expressed as a fraction
Properties of Numbers:
- Commutative property of addition: The order of the numbers being added does not change the result.
- Associative property of addition: The order in which numbers are added does not change the result.
- Distributive property of multiplication over addition: Multiplication can be distributed over addition.

LCM (Least Common Multiple) and HCF (Highest Common Factor)

LCM:
- The smallest number that is a multiple of two or more numbers.
- Formula: LCM(a, b) = |a*b| / HCF(a, b)
HCF:
- The largest number that is a factor of two or more numbers.
- Formula: HCF(a, b) = |a*b| / LCM(a, b)
Methods to find LCM and HCF:
- Prime Factorization Method
- Division Method
- Listing Multiples and Factors Method

अनुपात और समानुपात

अनुपात: दो समान प्रकार की मात्राओं की तुलना विभाजन द्वारा।
समानुपात: दो अनुपातों की समता।
अनुपात के प्रकार:
- भाग-से-भाग अनुपात: एक ही सम्पूर्ण के दो भागों की तुलना।
- भाग-से-सम्पूर्ण अनुपात: एक सम्पूर्ण के किसी भाग की तुलना उस सम्पूर्ण से ।
अनुपात के गुण:
- विनिमय सम्पत्ति: अनुपात के पदों का क्रम बदलने से उसका मान नहीं बदलता।
- सह-सम्पत्ति: अनुपात के पदों का क्रम बदलने से उसका मान नहीं बदलता।
- वितरण सम्पत्ति: अनुपात जोड़ और घटाव पर वितरित किया जा सकता है।

संख्या प्रणाली

संख्याओं के प्रकार:
- प्राकृतिक संख्याएं (N): 1, 2, 3, ...
- पूर्ण संख्याएं (W): 0, 1, 2, 3, ...
- पूर्णांक (Z): ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
- rationल संख्याएं (Q): अंश (p/q, जहां p और q पूर्णांक हैं और q ≠ 0)
- अरेशनल संख्याएं (Q'): अंश के रूप में व्यक्त नहीं की जा सकतीं
संख्याओं के गुण:
- जोड़ की विनिमय सम्पत्ति: जोड़े जाने वाले संख्याओं का क्रम बदलने से परिणाम नहीं बदलता।
- जोड़ की सह-सम्पत्ति: जोड़े जाने वाले संख्याओं का क्रम बदलने से परिणाम नहीं बदलता।
- गुणन की वितरण सम्पत्ति जोड़ पर: गुणन जोड़ पर वितरित किया जा सकता है।

एलसीएम (लघुतम समान गुणज) और एचसीएफ (सर्वोच्च समान कारक)

एलसीएम:
- दो या अधिक संख्याओं का सबसे छोटा गुणज।
- सूत्र: एलसीएम(a, b) = |a*b| / एचसीएफ(a, b)
एचसीएफ:
- दो या अधिक संख्याओं का सबसे बड़ा कारक।
- सूत्र: एचसीएफ(a, b) = |a*b| / एलसीएम(a, b)
एलसीएम और एचसीएफ ढूँढने के तरीके:
- मूल गुणन विधि
- विभाजन विधि
- गुणज और कारक सूची विधि

Description

इस क्विज़ में आपको रेशो और प्रोपोर्शन की अवधारणाओं के बारे में परीक्षा की जाएगी। पार्ट-टू-पार्ट रेशो, पार्ट-टू-होल रेशो और रेशो के गुणों के बारे में आपका ज्ञान परखा जाएगा।