Untitled Quiz

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

¿Qué se obtiene al postmultiplicar por $5R_{6}$ en la ecuación matricial?

La invariancia en la orientación del sistema

La relación entre los ángulos internos

Una segunda solución para $θ_{6}$

La orientación del sistema en función de $n_{3z}$ (correct)

¿Cuál es el componente del modelo cinemático inverso relacionado con $s_{6}$?

$n_{3y} c_{6} - s_{3y} s_{6}$

$s_{3z} c_{6} = 0$

$n_{3z} s_{6} + s_{3z} c_{6} = 0$ (correct)

$θ_{6} = ext{arctan}(n_{3z}, s_{3z})$

¿Cuál es el propósito del método de la transformada inversa en el contexto presentado?

Facilitar el cálculo del vector de posición

Optimizar la velocidad de los motores

Resolver problemas de orientación y posición (correct)

Simplificar la estructura de la ecuación cinemática

Al realizar un desacoplo cinemático, ¿qué se busca principalmente?

Separar la relación entre parámetros cinemáticos Signup and view all the answers

¿Qué se puede derivar de la ecuación $θ_{6} = arctan rac{-s_{3z}}{n_{3z}}$?

La posibilidad de múltiples soluciones para $θ_{6}$ Signup and view all the answers

¿Qué ecuación representa correctamente la matiz en la que intervienen $c_{4}$ y $s_{5}$?

$-s_{4} - c_{4} s_{5}$ Signup and view all the answers

¿Qué solución se obtiene si $s_{3z} > 0$ y $n_{3z} < 0$?

$θ_{6} = arctan(2(s_{3z}, -n_{3z}))$ Signup and view all the answers

En el modelo cinemático inverso, ¿qué representa el término $n_{3x}$?

El componente del vector de normal Signup and view all the answers

¿Cuál es la implicación de tener $s_{3z} = 0$ en la ecuación del modelo cinemático?

Se limita la variabilidad del sistema Signup and view all the answers

En la expresión del modelo se menciona $s_{6}$ y $c_{6}$. ¿Qué representan estos términos?

Las componentes seno y coseno de un ángulo Signup and view all the answers

¿Cuál es la ventaja del desacoplo cinemático en el contexto del modelo cinemático inverso?

Permite calcular θ1 independientemente de θ2 y θ3 Signup and view all the answers

¿Cómo se determina la solución para θ1 en el modelo cinemático inverso?

Usando la función arctan 2(y, x) Signup and view all the answers

¿Qué relación describe el teorema del coseno en el triángulo formado por los puntos o1, o2 y o3?

r^2 + wz^2 = l2^2 + l3^2 + 2l2l3 cos θ3 Signup and view all the answers

En el cálculo de cos θ3, ¿cuál es la fórmula correcta utilizada?

cos θ3 = (wx^2 + wy^2 + wz^2 - l2^2 - l3^2) / (2l2l3) Signup and view all the answers

¿Qué significa la función arctan 2() en el cálculo de θ1?

Permite calcular el ángulo de forma precisa en todos los cuadrantes Signup and view all the answers

Study Notes

Robótica Industrial

El problema cinemático inverso

El modelo cinemático inverso resuelve las variables articulares de un robot para una posición y orientación espacial deseadas.
No existe un método general para resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
En robótica, se usan métodos alternativos, cuya dificultad depende de la morfología del robot.
Las tipologías de robots típicas permiten una solución cerrada, mientras que en otros casos la solución numérica es necesaria.
Los robots con articulaciones redundantes requieren una solución numérica.

Número de soluciones

El número de soluciones posibles para el problema cinemático inverso depende de las dimensiones de los espacios de tarea (m) y articular (n).
n < m: No hay solución posible (no se puede alcanzar cualquier pose arbitraria).
n > m: Sistema compatible indeterminado, con infinitas soluciones posibles (robot con articulaciones redundantes).
n = m: 0, 1 o múltiples soluciones. Ésta es la principal diferencia con los sistemas lineales.

Métodos

Las tipologías típicas de robots permiten aplicar métodos de resolución sencillos que producen una solución cerrada.
Existen dos métodos principales:
- Geométrico: Utilizando trigonometría en diversos planos para encontrar la relación entre la posición espacial y las variables articulares.
- Transformación inversa: Plantea ecuaciones (no lineales) con una incógnita, usando las matrices de transformación homogéneas del modelo cinemático.

Acoplo cinemático

La inserción de una herramienta genera un acoplamiento entre la posición y la orientación del efector final del robot.
El centro de la muñeca (en robots con muñecas rotulianas) es un punto único de desacoplamiento entre el brazo y la muñeca.
Fuera de dicho punto, hay acoplamiento entre posición y orientación.
El método de Pieper (1968) resuelve el problema para muñecas esféricas.

Punto de desacoplo

El centro de la muñeca está localizado en el punto de intersección de los tres ejes articulares de la muñeca (04, 05 y 06).
En algunos casos, el "centro de la muñeca" puede estar fuera del centro de la muñeca.
El elemento Z6 (herramienta) está alineado con Z5, (eslabón 6 o elemento externo).

Método de Desacoplo Cinemático (Pieper, 1968)

Separa el problema cinemático en dos problemas desacoplados: la posición y la orientación.
El problema de posición utiliza una variable w para resolver las variables articulares del tronco, hombro y codo.
El problema de orientación resuelve las variables articulares de la muñeca (04, 05 y 06), obteniendo la orientación deseada.
La solución del brazo debe determinarse primero, ya que influye en la solución de la orientación.

Método Geométrico

Solución trigonométrica aplicada a diversos planos de la estructura del brazo del robot.
Es simple y directo para robots con subestructuras planarias y muñecas rotulianas.
Se utiliza principalmente para la solución del problema del brazo (tronco, hombro y codo).
Se establecen ecuaciones trigonométricas en función del centro de la muñeca (w) en diferentes planos.
Cada ecuación trigonométrica resuelve una variable articular.

Método de la Transformación Inversa

Para una posición y orientación conocida del efector final (Te), se pueden expresar las ecuaciones utilizando las matrices A(qi).
Los elementos conocidos están a la izquierda de la ecuación y las incógnitas a la derecha.
Para obtener los ángulos de Euler, se usa una secuencia particular de transformaciones (e.g., ZYZ).
El método requiere, a partir de la fase de solución, matrices de rotación en lugar de transformaciones homogéneas.
Se puede simplificar el problema planteando el método de la TI, sólo para la orientación, una vez que la posición viene del método geométrico.
Se busca formar ecuaciones de una incógnita (e.g., ti(qi) = ki(constante)).
Las matrices de transformación no son ortogonales, por lo que las inversas no son iguales a la traspuesta.
Puede utilizarse para calcular la orientación (04 a 06) de la muñeca, si las posiciones previas se determinan previamente.