Cinemática Inversa

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

¿Qué se obtiene al postmultiplicar por $5R_{6}$ en la ecuación matricial?

La invariancia en la orientación del sistema

La relación entre los ángulos internos

Una segunda solución para $θ_{6}$

La orientación del sistema en función de $n_{3z}$ (correct)

¿Cuál es el propósito del método de la transformada inversa en el contexto presentado?

Facilitar el cálculo del vector de posición

Optimizar la velocidad de los motores

Resolver problemas de orientación y posición (correct)

Simplificar la estructura de la ecuación cinemática

Al realizar un desacoplo cinemático, ¿qué se busca principalmente?

Separar la relación entre parámetros cinemáticos (correct)

Encontrar soluciones alternativas para $θ_{6}$

Aumentar la complejidad del modelo

Reducir el número de coordenadas en el sistema

En el modelo cinemático inverso, ¿qué representa el término $n_{3x}$?

El componente del vector de normal Signup and view all the answers

¿Cuál es la implicación de tener $s_{3z} = 0$ en la ecuación del modelo cinemático?

Se limita la variabilidad del sistema Signup and view all the answers

En la expresión del modelo se menciona $s_{6}$ y $c_{6}$. ¿Qué representan estos términos?

Las componentes seno y coseno de un ángulo Signup and view all the answers

¿Cuál es la ventaja del desacoplo cinemático en el contexto del modelo cinemático inverso?

Permite calcular θ1 independientemente de θ2 y θ3 Signup and view all the answers

¿Cómo se determina la solución para θ1 en el modelo cinemático inverso?

Usando la función arctan 2(y, x) Signup and view all the answers

¿Qué significa la función arctan 2() en el cálculo de θ1?

Permite calcular el ángulo de forma precisa en todos los cuadrantes Signup and view all the answers

¿Cuál es el principal método utilizado en el planteamiento trigonométrico de la resolución del problema cinemático inverso?

Método geométrico Signup and view all the answers

En el contexto del desacoplo cinemático, ¿qué implica la inserción de la herramienta en el efector final?

Genera un acoplo entre posición y orientación Signup and view all the answers

¿Cuál es la ubicación del 'centro de la muñeca' en el desacoplo cinemático?

En la intersección de los ejes articulares θ4, θ5 y θ6 Signup and view all the answers

¿Qué ocurre cuando el número de dimensiones articulares es menor que el número de dimensiones del espacio de tarea?

Se forma un sistema incompatible y no se puede alcanzar cualquier pose arbitraria. Signup and view all the answers

¿Qué caracteriza el método de Pieper en la resolución del problema cinemático?

Resuelve problemas para muñecas esféricas Signup and view all the answers

En un sistema donde n es igual a m, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Pueden existir múltiples configuraciones para una misma posición. Signup and view all the answers

En el modelo cinemático inverso, ¿qué se podría deducir si el punto de desacoplo no se encuentra en el centro de la muñeca?

Habrá un acoplo evidente entre posición y orientación Signup and view all the answers

¿Qué significa tener articulaciones redundantes en un robot, de acuerdo con el modelo cinemático inverso?

Hay un número ilimitado de configuraciones posibles para alcanzar un mismo punto. Signup and view all the answers

En un sistema compatible indeterminado, ¿qué se puede afirmar sobre la situación del robot?

Existen infinitas soluciones para un mismo punto debido a la redundancia. Signup and view all the answers

Cuando el punto deseado está fuera del espacio de trabajo, ¿qué tipo de soluciones se generan en el modelo cinemático inverso?

No se genera ninguna solución válida. Signup and view all the answers

¿Cuál es la correcta aplicación del teorema del coseno en el contexto del modelo cinemático inverso?

Para resolver la orientación de la articulación θ3 en un triángulo específico. Signup and view all the answers

¿Qué valor se utiliza para resolver cos θ3 en el modelo cinemático inverso?

$rac{wx^2 + wy^2 + wz^2 - l_2^2 - l_3^2}{2l_2 l_3}$ Signup and view all the answers

¿En qué intervalo de θ3 se considera la situación de 'codo-arriba' para un 'brazo-adelante'?

−π < θ3 < 0 Signup and view all the answers

¿Cuál es la función de la fórmula arctan 2() en el cálculo de θ1?

Eliminar ambigüedades en el cálculo del ángulo en diferentes cuadrantes. Signup and view all the answers

¿Cuál es la condición válida para que se considere la solución 'codo-abajo' en el 'brazo-atrás'?

sin θ3 < 0 Signup and view all the answers

En un sistema de subestructura planaria brazo-antebrazo, ¿qué implica el desacoplo cinemático?

La separación de θ1 de las soluciones de θ2 y θ3, permitiendo su cálculo independiente. Signup and view all the answers

¿Qué representa la variable wz en la fórmula utilizada para θ3 en el modelo cinemático inverso?

La altura del punto respecto al plano de referencia {0′}. Signup and view all the answers

¿Qué sucede si θ3 excede los límites establecidos para θ3máx y θ3min?

No existe solución posible. Signup and view all the answers

¿Cómo se relaciona la elección de 'codo-arriba' y 'codo-abajo' con el ángulo θ2?

La existencia de soluciones depende de θ2. Signup and view all the answers

Cuando se establece la relación entre α y β, ¿qué representa α en el contexto del modelo cinemático inverso?

El ángulo entre la hipotenusa y la dirección x2 respecto a z1. Signup and view all the answers

Study Notes

Robótica Industrial

El problema cinemático inverso

El modelo cinemático inverso resuelve las variables articulares de un robot para una posición y orientación espacial deseadas.
No existe un método general para resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
En robótica, se usan métodos alternativos, cuya dificultad depende de la morfología del robot.
Las tipologías de robots típicas permiten una solución cerrada, mientras que en otros casos la solución numérica es necesaria.
Los robots con articulaciones redundantes requieren una solución numérica.

Número de soluciones

El número de soluciones posibles para el problema cinemático inverso depende de las dimensiones de los espacios de tarea (m) y articular (n).
n < m: No hay solución posible (no se puede alcanzar cualquier pose arbitraria).
n > m: Sistema compatible indeterminado, con infinitas soluciones posibles (robot con articulaciones redundantes).
n = m: 0, 1 o múltiples soluciones. Ésta es la principal diferencia con los sistemas lineales.

Métodos

Las tipologías típicas de robots permiten aplicar métodos de resolución sencillos que producen una solución cerrada.
Existen dos métodos principales:
- Geométrico: Utilizando trigonometría en diversos planos para encontrar la relación entre la posición espacial y las variables articulares.
- Transformación inversa: Plantea ecuaciones (no lineales) con una incógnita, usando las matrices de transformación homogéneas del modelo cinemático.

Acoplo cinemático

La inserción de una herramienta genera un acoplamiento entre la posición y la orientación del efector final del robot.
El centro de la muñeca (en robots con muñecas rotulianas) es un punto único de desacoplamiento entre el brazo y la muñeca.
Fuera de dicho punto, hay acoplamiento entre posición y orientación.
El método de Pieper (1968) resuelve el problema para muñecas esféricas.

Punto de desacoplo

El centro de la muñeca está localizado en el punto de intersección de los tres ejes articulares de la muñeca (04, 05 y 06).
En algunos casos, el "centro de la muñeca" puede estar fuera del centro de la muñeca.
El elemento Z6 (herramienta) está alineado con Z5, (eslabón 6 o elemento externo).

Método de Desacoplo Cinemático (Pieper, 1968)

Separa el problema cinemático en dos problemas desacoplados: la posición y la orientación.
El problema de posición utiliza una variable w para resolver las variables articulares del tronco, hombro y codo.
El problema de orientación resuelve las variables articulares de la muñeca (04, 05 y 06), obteniendo la orientación deseada.
La solución del brazo debe determinarse primero, ya que influye en la solución de la orientación.

Método Geométrico

Solución trigonométrica aplicada a diversos planos de la estructura del brazo del robot.
Es simple y directo para robots con subestructuras planarias y muñecas rotulianas.
Se utiliza principalmente para la solución del problema del brazo (tronco, hombro y codo).
Se establecen ecuaciones trigonométricas en función del centro de la muñeca (w) en diferentes planos.
Cada ecuación trigonométrica resuelve una variable articular.

Método de la Transformación Inversa

Para una posición y orientación conocida del efector final (Te), se pueden expresar las ecuaciones utilizando las matrices A(qi).
Los elementos conocidos están a la izquierda de la ecuación y las incógnitas a la derecha.
Para obtener los ángulos de Euler, se usa una secuencia particular de transformaciones (e.g., ZYZ).
El método requiere, a partir de la fase de solución, matrices de rotación en lugar de transformaciones homogéneas.
Se puede simplificar el problema planteando el método de la TI, sólo para la orientación, una vez que la posición viene del método geométrico.
Se busca formar ecuaciones de una incógnita (e.g., ti(qi) = ki(constante)).
Las matrices de transformación no son ortogonales, por lo que las inversas no son iguales a la traspuesta.
Puede utilizarse para calcular la orientación (04 a 06) de la muñeca, si las posiciones previas se determinan previamente.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.