Untitled Quiz

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

ฟังก์ชันที่ไม่ constricted แต่ confined ใกล้ทุก t ∈ ]−1, 1[ มีลักษณะอย่างไร?

ฟังก์ชันที่มีค่าเป็น 0 ในช่วง ]−1, 0]

ฟังก์ชันที่ไม่มีค่าในทุกช่วง

ฟังก์ชันเชิงเส้นที่มีค่าเป็น 0 ทั้งหมด

ฟังก์ชันที่กำหนดโดย $f(t) = t ext{ sin}(1/t)$ เมื่อ $t ∈ ]0, 1[$ (correct)

เมื่อมีการเปลี่ยนแปลง codo-domain ของการ mapping จะส่งผลต่อ constrictedness หรือไม่?

การเปลี่ยนแปลง codo-domain ไม่มีผลต่อค่าชัดเจนตามการ mapping

จะทำให้ mapping เป็น constricted

จะทำให้ mapping ไม่เป็น constricted

จะไม่ส่งผลต่อ constrictedness (correct)

เงื่อนไขที่ฟังก์ชัน $ ext{ϕ}: D → D′$ จะต้องเป็น uniformly continuous คืออะไร?

ต้องเป็น convex shape เท่านั้น

ต้องแสดงอัตราแลกเปลี่ยนที่เหมาะสม

ϕ ต้องเป็น constricted (correct)

ฟังก์ชันต้องมีค่า derivation ไม่ต่อเนื่อง

สำหรับฟังก์ชันที่ differentiable, striction estimate เลือดอนได้อย่างไร?

ต้องกำหนด convex subset ของ D Signup and view all the answers

การเปลี่ยนแปลงค่าของ domain ของฟังก์ชันการ mapping จะมีผลกระทบอย่างไร?

จะลด striction ได้ Signup and view all the answers

การขยันในการเปลี่ยนแปลงเลขจำนวนได้อย่างไร?

ไม่ได้ตอบกลับโดยตรง Signup and view all the answers

ค่าของ str(α; ν, ν ′ ) ตรงกับค่าอะไร?

ค่า operator norm บน Lin(V, V ′ ) Signup and view all the answers

ข้อยกเว้นของ Proposition 2 เกี่ยวกับ uniform continuity คืออะไร?

ฟังก์ชันเช่น root สามารถเป็นได้ทั้งสองรูปแบบ Signup and view all the answers

จากสูตรที่กล่าวถึงการแยกอัตราอนุพันธ์ของผลคูณ f และ h พิจารณารูปแบบที่ระบุว่าอย่างไร?

$f h = f h + f h'$ Signup and view all the answers

หาก R เป็นฟังก์ชันที่แตกต่างกันใน Inner-product space ค่าของ Rng R จะอยู่ใน OrthW หรือไม่?

Rng R อยู่ใน OrthW ถ้า R เป็นฟังก์ชันที่แตกต่างกันและ D เป็น convex Signup and view all the answers

ข้อเสนอ 2 ระบุอะไรเกี่ยวกับ R(x)⊤ และ ∇x R?

R(x)⊤ (( abla x R)v) อยู่ใน SkewW Signup and view all the answers

หาก R เป็นฟังก์ชันที่แตกต่างกันและ Rng R ⊂ OrthW จะต้องมีข้อกำหนดใดอีก?

D ต้องเป็น convex Signup and view all the answers

ผลการวิจัยที่พูดถึง quadratic forms เป็นอย่างไร?

Quadratic forms เป็น класса C ที่ต่อเนื่อง Signup and view all the answers

ข้อเสนอ 3 พูดถึงคุณสมบัติของอะไร?

ฟังก์ชันในพื้นที่เชิงเส้น Signup and view all the answers

ตามที่กล่าวไว้ว่า R(t) จะอยู่ใน OrthW หาก Rng(R⊤ R) ⊂ SkewW เป็นจริงหรือไม่?

เป็นจริงเสมอสำหรับทุก t ∈ I Signup and view all the answers

เงื่อนไขที่ว่า D ต้องเป็น 'connected' สามารถแทนที่ด้วยเงื่อนไขอะไรได้?

D ต้องเป็น convex Signup and view all the answers

ถ้า $ abla oldsymbol{ heta}$ มีขอบเขตที่ถูกจำกัด เป็นไปได้อย่างไร?

ค่าของ $ abla oldsymbol{ heta}$ มีค่าต่ำสุดที่เป็นจริง Signup and view all the answers

ในการพิสูจน์ Proposition 3 อะไรจะเกิดขึ้นเมื่อ $ abla oldsymbol{ heta} = 0$?

ฟังก์ชัน $oldsymbol{ heta}$ เป็นค่าคงที่สำหรับทุกค่า Signup and view all the answers

เงื่อนไขที่ D ต้องเป็น set แบบไหนใน Proposition 3?

D ต้องเป็น set ที่ต่อเนื่อง Signup and view all the answers

ในรูปแบบผลการแสดงออก ${ abla z oldsymbol{ heta}}(x - y) o κν(x - y)$ ต้องเกิดอะไรขึ้น?

ค่าต้องสัมพันธ์กันระหว่าง $ abla z oldsymbol{ heta}$ และ $ν$ Signup and view all the answers

ในกรณีของการทั่วไปความต่อเนื่องสำหรับฟังก์ชันที่มีระดับ C1 จะมีคุณสมบัติอย่างไร?

ทุกฟังก์ชันต้องมีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง Signup and view all the answers

ข้อใดแสดงถึงเงื่อนไขที่ต้องมีร่วมกันสำหรับ norm บน V และ V’?

ต้องมีค่าใหญ่สุดที่จำกัด Signup and view all the answers

คุณสมบัติของเซ็ตที่ถูกปิดและเวคเตอร์ของเซ็ตสัญลักษณ์ คืออะไร?

เวคเตอร์ต้องเป็นไปตามค่าเดียวกัน Signup and view all the answers

เมื่อ $ abla z oldsymbol{ heta} = 0$ ฟังก์ชัน $oldsymbol{ heta}$ จะมีพฤติกรรมอย่างไร?

ค่าของฟังก์ชันคือค่าคงที่ Signup and view all the answers

ข้อต่อไปนี้เกี่ยวข้องกับการตรวจสอบความต่อเนื่องของ $ abla(1) oldsymbol{ ho}$ ที่จุด $(x1, x2)$ ถูกต้องหรือไม่?

จำเป็นต้องแสดงว่าฟังก์ชัน k เป็นสมาชิกของ Small(V1 × V2 , V ′ ) Signup and view all the answers

ส่วนไหนของโจทย์จำเป็นต้องมีเพื่อให้สามารถสรุปว่า k เป็นสมาชิกของ Small(V1 × V2 , V ′ )?

การเลือกพื้นที่ใกล้เคียงแบบเปิดที่เหมาะสม Signup and view all the answers

อะไรคือบทบาทของ $ abla v1 k(·, v2)$ ในการพิสูจน์ความต่อเนื่องของ k?

ใช้เพื่อแสดงว่าผลต่างของ k เข้าสู่ค่า ν′ Signup and view all the answers

การพิสูจน์ในส่วนสุดท้ายสอดคล้องกับการกำหนดค่าของ k อย่างไร?

k ถูกกำหนดให้มีค่าเป็นศูนย์เมื่อ v2 ติดอยู่ที่ 0 Signup and view all the answers

ข้อมูลใดบอกเกี่ยวกับสมบัติของพื้นที่ราบ E?

E ได้รับการกำหนดจากการรวมตัวของคู่อันดับหลายมิติ Signup and view all the answers

การสรุปด้านความต่อเนื่องของ $ abla(1) oldsymbol{ ho}$ มีผลอย่างไรต่อสมบัติของ k?

ไม่ส่งผลต่อสมบัติของ k โดยตรง Signup and view all the answers

สิ่งที่ต้องพิสูจน์เกี่ยวกับ h เพื่อที่จะดำเนินการต่อไปได้คืออะไร?

h ต้องแสดงว่ามีการเชื่อมโยงต่อเนื่อง Signup and view all the answers

การเลือก $ε$ เป็นผู้มีอำนาจมีผลกระทบอย่างไรในกระบวนการนี้?

มันตั้งเงื่อนไขสำหรับความถูกต้องของการแปล Signup and view all the answers

การนิยามความแตกต่างในแบบของการแบ่งย่อย j-gradient คืออะไร?

การวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันเมื่อ x เปลี่ยนแปลง. Signup and view all the answers

ถ้า ϕ : D → D′ แสดงว่าผลรวมของกราเดียนต์ควรเป็นอย่างไรเมื่อ ϕ แตกต่างที่ x?

$(∇x ϕ)v = ∑(∇xj ϕ(x.j))vj$ Signup and view all the answers

ในกรณีที่ E = RI การแสดงความแตกต่างของ ϕ จะนำไปสู่ผลลัพธ์อะไร?

$∇ϕ = lnc(ϕ,i | i∈I)$ Signup and view all the answers

โปรดระบุว่า ϕ,j คืออะไรในทางของการกำหนดลักษณะเฉพาะ?

เป็นอนุพันธ์บางอย่างที่ปรากฏ. Signup and view all the answers

การนิยามอนุพันธ์ที่มีขนาด j ของ ϕ กับ ϕ,j เกี่ยวข้องกันอย่างไร?

∇(j) ϕ = ϕ,j ⊗ Signup and view all the answers

การประยุกต์ใช้ความแตกต่าง รวมถึงการเปลี่ยนแปลงในฟังก์ชันที่มีการคำนวนอย่างไร?

จะมีการแยกความแตกต่างระหว่าง x และ j. Signup and view all the answers

ถ้ามี j ∈ I แล้วการนิยาม D(x.j) จะเป็นอย่างไร?

D(x.j) จะเป็นการรวมพื้นที่ที่มีค่า x. Signup and view all the answers

ถ้า E' เป็นรูปแบบของ E' := RK ควรทำอย่างไรเมื่อพิจารณา ϕ?

จะต้องมีการประเมินค่าผลลัพธ์ในโครงสร้าง. Signup and view all the answers

ฟังก์ชัน $f$ ถูกนิยามอย่างไรใน Lemma 2?

$f = (α← |D′ ◦ ϕ|x+B ◦ (x + 1V)|B) - x$ Signup and view all the answers

จาก Lemma 2 ค่า $f(0)$ เท่ากับเท่าใด?

$0$ Signup and view all the answers

ผลลัพธ์ที่ได้จากการใช้ Prop.4 ใน Lemma 2 ควรมีค่า $κ$ เป็นเท่าใด?

$κ ≤ ε$ Signup and view all the answers

ใน Lemma 2, $Mo$ ถูกกำหนดให้เท่ากับอะไร?

$(1 - κ)δB$ Signup and view all the answers

Prop.3 ของ Sect.62 ระบุว่าฟังก์ชัน $g$ เป็นอย่างไร?

$g$ เป็นฟังก์ชันที่แปรผันที่จุด 0 Signup and view all the answers

การเลือกเซลล์ norming $B$ มีเงื่อนไขว่าอย่างไรใน Lemma 2?

$B$ ต้องอยู่ภายใน $D$ Signup and view all the answers

จากด้านไหนของ Lemma 2 ค่า $N$ ได้ถูกนิยาม?

$N := x + No$ Signup and view all the answers

จาก Lemma 2, เกณฑ์การสร้างฟังก์ชัน $g$ ถูกกำหนดไว้ในรูปแบบใด?

$g$ ต้องเป็นฟังก์ชันที่อยู่ใกล้กับ 0 Signup and view all the answers

Untitled Quiz

Choose a study mode

Podcast

Questions and Answers

ฟังก์ชันที่ไม่ constricted แต่ confined ใกล้ทุก t ∈ ]−1, 1[ มีลักษณะอย่างไร?

เมื่อมีการเปลี่ยนแปลง codo-domain ของการ mapping จะส่งผลต่อ constrictedness หรือไม่?

เงื่อนไขที่ฟังก์ชัน $ ext{ϕ}: D → D′$ จะต้องเป็น uniformly continuous คืออะไร?

สำหรับฟังก์ชันที่ differentiable, striction estimate เลือดอนได้อย่างไร?

การเปลี่ยนแปลงค่าของ domain ของฟังก์ชันการ mapping จะมีผลกระทบอย่างไร?

การขยันในการเปลี่ยนแปลงเลขจำนวนได้อย่างไร?

ค่าของ str(α; ν, ν ′ ) ตรงกับค่าอะไร?

ข้อยกเว้นของ Proposition 2 เกี่ยวกับ uniform continuity คืออะไร?

จากสูตรที่กล่าวถึงการแยกอัตราอนุพันธ์ของผลคูณ f และ h พิจารณารูปแบบที่ระบุว่าอย่างไร?

หาก R เป็นฟังก์ชันที่แตกต่างกันใน Inner-product space ค่าของ Rng R จะอยู่ใน OrthW หรือไม่?

ข้อเสนอ 2 ระบุอะไรเกี่ยวกับ R(x)⊤ และ ∇x R?

หาก R เป็นฟังก์ชันที่แตกต่างกันและ Rng R ⊂ OrthW จะต้องมีข้อกำหนดใดอีก?

ผลการวิจัยที่พูดถึง quadratic forms เป็นอย่างไร?

ข้อเสนอ 3 พูดถึงคุณสมบัติของอะไร?

ตามที่กล่าวไว้ว่า R(t) จะอยู่ใน OrthW หาก Rng(R⊤ R) ⊂ SkewW เป็นจริงหรือไม่?

เงื่อนไขที่ว่า D ต้องเป็น 'connected' สามารถแทนที่ด้วยเงื่อนไขอะไรได้?

ถ้า $ abla oldsymbol{ heta}$ มีขอบเขตที่ถูกจำกัด เป็นไปได้อย่างไร?

ในการพิสูจน์ Proposition 3 อะไรจะเกิดขึ้นเมื่อ $ abla oldsymbol{ heta} = 0$?

เงื่อนไขที่ D ต้องเป็น set แบบไหนใน Proposition 3?

ในรูปแบบผลการแสดงออก ${ abla z oldsymbol{ heta}}(x - y) o κν(x - y)$ ต้องเกิดอะไรขึ้น?

ในกรณีของการทั่วไปความต่อเนื่องสำหรับฟังก์ชันที่มีระดับ C1 จะมีคุณสมบัติอย่างไร?

ข้อใดแสดงถึงเงื่อนไขที่ต้องมีร่วมกันสำหรับ norm บน V และ V’?

คุณสมบัติของเซ็ตที่ถูกปิดและเวคเตอร์ของเซ็ตสัญลักษณ์ คืออะไร?

เมื่อ $ abla z oldsymbol{ heta} = 0$ ฟังก์ชัน $oldsymbol{ heta}$ จะมีพฤติกรรมอย่างไร?

ข้อต่อไปนี้เกี่ยวข้องกับการตรวจสอบความต่อเนื่องของ $ abla(1) oldsymbol{ ho}$ ที่จุด $(x1, x2)$ ถูกต้องหรือไม่?

ส่วนไหนของโจทย์จำเป็นต้องมีเพื่อให้สามารถสรุปว่า k เป็นสมาชิกของ Small(V1 × V2 , V ′ )?

อะไรคือบทบาทของ $ abla v1 k(·, v2)$ ในการพิสูจน์ความต่อเนื่องของ k?

การพิสูจน์ในส่วนสุดท้ายสอดคล้องกับการกำหนดค่าของ k อย่างไร?

ข้อมูลใดบอกเกี่ยวกับสมบัติของพื้นที่ราบ E?

การสรุปด้านความต่อเนื่องของ $ abla(1) oldsymbol{ ho}$ มีผลอย่างไรต่อสมบัติของ k?

สิ่งที่ต้องพิสูจน์เกี่ยวกับ h เพื่อที่จะดำเนินการต่อไปได้คืออะไร?

การเลือก $ε$ เป็นผู้มีอำนาจมีผลกระทบอย่างไรในกระบวนการนี้?

การนิยามความแตกต่างในแบบของการแบ่งย่อย j-gradient คืออะไร?

ถ้า ϕ : D → D′ แสดงว่าผลรวมของกราเดียนต์ควรเป็นอย่างไรเมื่อ ϕ แตกต่างที่ x?

ในกรณีที่ E = RI การแสดงความแตกต่างของ ϕ จะนำไปสู่ผลลัพธ์อะไร?

โปรดระบุว่า ϕ,j คืออะไรในทางของการกำหนดลักษณะเฉพาะ?

การนิยามอนุพันธ์ที่มีขนาด j ของ ϕ กับ ϕ,j เกี่ยวข้องกันอย่างไร?

การประยุกต์ใช้ความแตกต่าง รวมถึงการเปลี่ยนแปลงในฟังก์ชันที่มีการคำนวนอย่างไร?

ถ้ามี j ∈ I แล้วการนิยาม D(x.j) จะเป็นอย่างไร?

ถ้า E' เป็นรูปแบบของ E' := RK ควรทำอย่างไรเมื่อพิจารณา ϕ?

ฟังก์ชัน $f$ ถูกนิยามอย่างไรใน Lemma 2?

จาก Lemma 2 ค่า $f(0)$ เท่ากับเท่าใด?

ผลลัพธ์ที่ได้จากการใช้ Prop.4 ใน Lemma 2 ควรมีค่า $κ$ เป็นเท่าใด?

ใน Lemma 2, $Mo$ ถูกกำหนดให้เท่ากับอะไร?

Prop.3 ของ Sect.62 ระบุว่าฟังก์ชัน $g$ เป็นอย่างไร?

การเลือกเซลล์ norming $B$ มีเงื่อนไขว่าอย่างไรใน Lemma 2?

จากด้านไหนของ Lemma 2 ค่า $N$ ได้ถูกนิยาม?

จาก Lemma 2, เกณฑ์การสร้างฟังก์ชัน $g$ ถูกกำหนดไว้ในรูปแบบใด?

More Like This

Untitled Quiz

Untitled Quiz

Untitled Quiz

Untitled Quiz

ถ้า $ abla oldsymbol{ heta}$ มีขอบเขตที่ถูกจำกัด เป็นไปได้อย่างไร?

ในการพิสูจน์ Proposition 3 อะไรจะเกิดขึ้นเมื่อ $ abla oldsymbol{ heta} = 0$?

ในรูปแบบผลการแสดงออก ${ abla z oldsymbol{ heta}}(x - y) o κν(x - y)$ ต้องเกิดอะไรขึ้น?

เมื่อ $ abla z oldsymbol{ heta} = 0$ ฟังก์ชัน $oldsymbol{ heta}$ จะมีพฤติกรรมอย่างไร?

ข้อต่อไปนี้เกี่ยวข้องกับการตรวจสอบความต่อเนื่องของ $ abla(1) oldsymbol{ ho}$ ที่จุด $(x1, x2)$ ถูกต้องหรือไม่?

การสรุปด้านความต่อเนื่องของ $ abla(1) oldsymbol{ ho}$ มีผลอย่างไรต่อสมบัติของ k?