Untitled Quiz

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Download our mobile app to listen on the go

Get App

Questions and Answers

ฟังก์ชันที่ไม่ constricted แต่ confined ใกล้ทุก t ∈ ]−1, 1[ มีลักษณะอย่างไร?

ฟังก์ชันที่มีค่าเป็น 0 ในช่วง ]−1, 0]
ฟังก์ชันที่ไม่มีค่าในทุกช่วง
ฟังก์ชันเชิงเส้นที่มีค่าเป็น 0 ทั้งหมด
ฟังก์ชันที่กำหนดโดย $f(t) = t ext{ sin}(1/t)$ เมื่อ $t ∈ ]0, 1[$ (correct)

เมื่อมีการเปลี่ยนแปลง codo-domain ของการ mapping จะส่งผลต่อ constrictedness หรือไม่?

การเปลี่ยนแปลง codo-domain ไม่มีผลต่อค่าชัดเจนตามการ mapping
จะทำให้ mapping เป็น constricted
จะทำให้ mapping ไม่เป็น constricted
จะไม่ส่งผลต่อ constrictedness (correct)

เงื่อนไขที่ฟังก์ชัน $ ext{ϕ}: D → D′$ จะต้องเป็น uniformly continuous คืออะไร?

ต้องเป็น convex shape เท่านั้น
ต้องแสดงอัตราแลกเปลี่ยนที่เหมาะสม
ϕ ต้องเป็น constricted (correct)
ฟังก์ชันต้องมีค่า derivation ไม่ต่อเนื่อง

สำหรับฟังก์ชันที่ differentiable, striction estimate เลือดอนได้อย่างไร?

ต้องกำหนด convex subset ของ D (A) Signup and view all the answers

การเปลี่ยนแปลงค่าของ domain ของฟังก์ชันการ mapping จะมีผลกระทบอย่างไร?

จะลด striction ได้ (D) Signup and view all the answers

การขยันในการเปลี่ยนแปลงเลขจำนวนได้อย่างไร?

ไม่ได้ตอบกลับโดยตรง (C) Signup and view all the answers

ค่าของ str(α; ν, ν ′ ) ตรงกับค่าอะไร?

ค่า operator norm บน Lin(V, V ′ ) (C) Signup and view all the answers

ข้อยกเว้นของ Proposition 2 เกี่ยวกับ uniform continuity คืออะไร?

ฟังก์ชันเช่น root สามารถเป็นได้ทั้งสองรูปแบบ (C) Signup and view all the answers

จากสูตรที่กล่าวถึงการแยกอัตราอนุพันธ์ของผลคูณ f และ h พิจารณารูปแบบที่ระบุว่าอย่างไร?

$f h = f h + f h'$ (B) Signup and view all the answers

หาก R เป็นฟังก์ชันที่แตกต่างกันใน Inner-product space ค่าของ Rng R จะอยู่ใน OrthW หรือไม่?

Rng R อยู่ใน OrthW ถ้า R เป็นฟังก์ชันที่แตกต่างกันและ D เป็น convex (B) Signup and view all the answers

ข้อเสนอ 2 ระบุอะไรเกี่ยวกับ R(x)⊤ และ ∇x R?

R(x)⊤ (( abla x R)v) อยู่ใน SkewW (C) Signup and view all the answers

หาก R เป็นฟังก์ชันที่แตกต่างกันและ Rng R ⊂ OrthW จะต้องมีข้อกำหนดใดอีก?

D ต้องเป็น convex (C) Signup and view all the answers

ผลการวิจัยที่พูดถึง quadratic forms เป็นอย่างไร?

Quadratic forms เป็น класса C ที่ต่อเนื่อง (C) Signup and view all the answers

ข้อเสนอ 3 พูดถึงคุณสมบัติของอะไร?

ฟังก์ชันในพื้นที่เชิงเส้น (D) Signup and view all the answers

ตามที่กล่าวไว้ว่า R(t) จะอยู่ใน OrthW หาก Rng(R⊤ R) ⊂ SkewW เป็นจริงหรือไม่?

เป็นจริงเสมอสำหรับทุก t ∈ I (A) Signup and view all the answers

เงื่อนไขที่ว่า D ต้องเป็น 'connected' สามารถแทนที่ด้วยเงื่อนไขอะไรได้?

D ต้องเป็น convex (C) Signup and view all the answers

ถ้า $ abla oldsymbol{ heta}$ มีขอบเขตที่ถูกจำกัด เป็นไปได้อย่างไร?

ค่าของ $ abla oldsymbol{ heta}$ มีค่าต่ำสุดที่เป็นจริง (B) Signup and view all the answers

ในการพิสูจน์ Proposition 3 อะไรจะเกิดขึ้นเมื่อ $ abla oldsymbol{ heta} = 0$?

ฟังก์ชัน $oldsymbol{ heta}$ เป็นค่าคงที่สำหรับทุกค่า (B) Signup and view all the answers

เงื่อนไขที่ D ต้องเป็น set แบบไหนใน Proposition 3?

D ต้องเป็น set ที่ต่อเนื่อง (B) Signup and view all the answers

ในรูปแบบผลการแสดงออก ${ abla z oldsymbol{ heta}}(x - y) o κν(x - y)$ ต้องเกิดอะไรขึ้น?

ค่าต้องสัมพันธ์กันระหว่าง $ abla z oldsymbol{ heta}$ และ $ν$ (A) Signup and view all the answers

ในกรณีของการทั่วไปความต่อเนื่องสำหรับฟังก์ชันที่มีระดับ C1 จะมีคุณสมบัติอย่างไร?

ทุกฟังก์ชันต้องมีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง (C) Signup and view all the answers

ข้อใดแสดงถึงเงื่อนไขที่ต้องมีร่วมกันสำหรับ norm บน V และ V’?

ต้องมีค่าใหญ่สุดที่จำกัด (C) Signup and view all the answers

คุณสมบัติของเซ็ตที่ถูกปิดและเวคเตอร์ของเซ็ตสัญลักษณ์ คืออะไร?

เวคเตอร์ต้องเป็นไปตามค่าเดียวกัน (B) Signup and view all the answers

เมื่อ $ abla z oldsymbol{ heta} = 0$ ฟังก์ชัน $oldsymbol{ heta}$ จะมีพฤติกรรมอย่างไร?

ค่าของฟังก์ชันคือค่าคงที่ (B) Signup and view all the answers

ข้อต่อไปนี้เกี่ยวข้องกับการตรวจสอบความต่อเนื่องของ $ abla(1) oldsymbol{ ho}$ ที่จุด $(x1, x2)$ ถูกต้องหรือไม่?

จำเป็นต้องแสดงว่าฟังก์ชัน k เป็นสมาชิกของ Small(V1 × V2 , V ′ ) (D) Signup and view all the answers

ส่วนไหนของโจทย์จำเป็นต้องมีเพื่อให้สามารถสรุปว่า k เป็นสมาชิกของ Small(V1 × V2 , V ′ )?

การเลือกพื้นที่ใกล้เคียงแบบเปิดที่เหมาะสม (B) Signup and view all the answers

อะไรคือบทบาทของ $ abla v1 k(·, v2)$ ในการพิสูจน์ความต่อเนื่องของ k?

ใช้เพื่อแสดงว่าผลต่างของ k เข้าสู่ค่า ν′ (D) Signup and view all the answers

การพิสูจน์ในส่วนสุดท้ายสอดคล้องกับการกำหนดค่าของ k อย่างไร?

k ถูกกำหนดให้มีค่าเป็นศูนย์เมื่อ v2 ติดอยู่ที่ 0 (B) Signup and view all the answers

ข้อมูลใดบอกเกี่ยวกับสมบัติของพื้นที่ราบ E?

E ได้รับการกำหนดจากการรวมตัวของคู่อันดับหลายมิติ (C) Signup and view all the answers

การสรุปด้านความต่อเนื่องของ $ abla(1) oldsymbol{ ho}$ มีผลอย่างไรต่อสมบัติของ k?

ไม่ส่งผลต่อสมบัติของ k โดยตรง (D) Signup and view all the answers

สิ่งที่ต้องพิสูจน์เกี่ยวกับ h เพื่อที่จะดำเนินการต่อไปได้คืออะไร?

h ต้องแสดงว่ามีการเชื่อมโยงต่อเนื่อง (B) Signup and view all the answers

การเลือก $ε$ เป็นผู้มีอำนาจมีผลกระทบอย่างไรในกระบวนการนี้?

มันตั้งเงื่อนไขสำหรับความถูกต้องของการแปล (B) Signup and view all the answers

การนิยามความแตกต่างในแบบของการแบ่งย่อย j-gradient คืออะไร?

การวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันเมื่อ x เปลี่ยนแปลง. (B) Signup and view all the answers

ถ้า ϕ : D → D′ แสดงว่าผลรวมของกราเดียนต์ควรเป็นอย่างไรเมื่อ ϕ แตกต่างที่ x?

$(∇x ϕ)v = ∑(∇xj ϕ(x.j))vj$ (D) Signup and view all the answers

ในกรณีที่ E = RI การแสดงความแตกต่างของ ϕ จะนำไปสู่ผลลัพธ์อะไร?

$∇ϕ = lnc(ϕ,i | i∈I)$ (C) Signup and view all the answers

โปรดระบุว่า ϕ,j คืออะไรในทางของการกำหนดลักษณะเฉพาะ?

เป็นอนุพันธ์บางอย่างที่ปรากฏ. (A) Signup and view all the answers

การนิยามอนุพันธ์ที่มีขนาด j ของ ϕ กับ ϕ,j เกี่ยวข้องกันอย่างไร?

∇(j) ϕ = ϕ,j ⊗ (D) Signup and view all the answers

การประยุกต์ใช้ความแตกต่าง รวมถึงการเปลี่ยนแปลงในฟังก์ชันที่มีการคำนวนอย่างไร?

จะมีการแยกความแตกต่างระหว่าง x และ j. (B) Signup and view all the answers

ถ้ามี j ∈ I แล้วการนิยาม D(x.j) จะเป็นอย่างไร?

D(x.j) จะเป็นการรวมพื้นที่ที่มีค่า x. (D) Signup and view all the answers

ถ้า E' เป็นรูปแบบของ E' := RK ควรทำอย่างไรเมื่อพิจารณา ϕ?

จะต้องมีการประเมินค่าผลลัพธ์ในโครงสร้าง. (B) Signup and view all the answers

ฟังก์ชัน $f$ ถูกนิยามอย่างไรใน Lemma 2?

$f = (α← |D′ ◦ ϕ|x+B ◦ (x + 1V)|B) - x$ (B) Signup and view all the answers

จาก Lemma 2 ค่า $f(0)$ เท่ากับเท่าใด?

$0$ (C) Signup and view all the answers

ผลลัพธ์ที่ได้จากการใช้ Prop.4 ใน Lemma 2 ควรมีค่า $κ$ เป็นเท่าใด?

$κ ≤ ε$ (B) Signup and view all the answers

ใน Lemma 2, $Mo$ ถูกกำหนดให้เท่ากับอะไร?

$(1 - κ)δB$ (B) Signup and view all the answers

Prop.3 ของ Sect.62 ระบุว่าฟังก์ชัน $g$ เป็นอย่างไร?

$g$ เป็นฟังก์ชันที่แปรผันที่จุด 0 (C) Signup and view all the answers

การเลือกเซลล์ norming $B$ มีเงื่อนไขว่าอย่างไรใน Lemma 2?

$B$ ต้องอยู่ภายใน $D$ (A) Signup and view all the answers

จากด้านไหนของ Lemma 2 ค่า $N$ ได้ถูกนิยาม?

$N := x + No$ (C) Signup and view all the answers

จาก Lemma 2, เกณฑ์การสร้างฟังก์ชัน $g$ ถูกกำหนดไว้ในรูปแบบใด?

$g$ ต้องเป็นฟังก์ชันที่อยู่ใกล้กับ 0 (C) Signup and view all the answers

Flashcards

สูตรผลคูณดิฟเฟอเรนติเอเบิล (Differentiable product rule)

กฎการหาค่าอนุพันธ์ของผลคูณของฟังก์ชันที่ดิฟเฟอเรนติเอเบิล

ออร์โทโกนัลสเปซ (Orthogonal space)

พื้นที่เวกเตอร์ที่เวกเตอร์ทั้งหมดตั้งฉากกัน