Jeux de partage des coûts

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Questions and Answers

Dans le contexte de la Rome antique, quelle était la fonction principale de la toge praetexta et comment son utilisation différait-elle de celle de la toge virilis?

  • La *toge praetexta* était exclusivement réservée aux magistrats lors des cérémonies religieuses, tandis que la *toge virilis* était portée par les jeunes hommes lors de leur initiation militaire.
  • La *toge praetexta* était un vêtement de deuil, porté lors des funérailles d'État, tandis que la *toge virilis* était un uniforme pour les athlètes participant aux Jeux olympiques.
  • La *toge praetexta* servait de vêtement de travail pour les artisans et les esclaves, tandis que la *toge virilis* était arborée par les sénateurs lors des sessions du Sénat.
  • La *toge praetexta*, bordée de pourpre, était portée par les enfants de la noblesse et les magistrats, symbolisant leur statut, tandis que la *toge virilis* était adoptée par les citoyens romains adultes comme marque de majorité civile. (correct)

Comment les Romaines utilisaient-elles les bijoux et le maquillage, et quelle était la signification sociale de ces pratiques dans la Rome antique?

  • Seules les prêtresses de Vesta étaient autorisées à porter des bijoux, tandis que le maquillage était exclusivement réservé aux actrices de théâtre.
  • Les bijoux et le maquillage étaient courants parmi les femmes romaines pour exprimer leur statut social, leur richesse et leur goût esthétique, bien que critiqués par certains moralistes pour leur excès. (correct)
  • L'utilisation de bijoux et de maquillage était strictement interdite par la loi romaine, car elle était considérée comme une forme de trahison envers la République.
  • Les bijoux étaient portés uniquement lors des cérémonies religieuses, tandis que le maquillage était utilisé pour distinguer les courtisanes des femmes mariées.

Considérant les contraintes climatiques et les impératifs sociaux de la Rome antique, quel était l'avantage principal de porter une tunique par rapport à une toge, et dans quelles situations la tunique était-elle privilégiée?

  • La tunique était plus pratique et confortable pour le travail quotidien et les activités physiques, étant souvent portée par les esclaves et les classes inférieures, contrairement à la toge, symbole de statut civique portée lors des occasions formelles. (correct)
  • La tunique était portée lors des batailles militaires pour assurer une meilleure protection contre les armes ennemies, tandis que la toge était réservée aux cérémonies de victoire.
  • La tunique était exclusivement réservée aux femmes, tandis que la toge était uniquement portée par les hommes.
  • La tunique était portée lors des festivals religieux en l'honneur de Bacchus, tandis que la toge était de rigueur lors des célébrations en l'honneur de Jupiter.

Quel était le rôle précis des sénateurs dans la Rome antique, et comment leur influence politique se manifestait-elle dans les affaires de l'État, tant en période de paix qu'en temps de guerre?

<p>Les sénateurs exerçaient un pouvoir consultatif, conseillant les magistrats et influençant la politique intérieure et étrangère grâce à leur prestige et leur expérience, mais leur pouvoir était limité par les assemblées populaires et, plus tard, par l'empereur. (D)</p> Signup and view all the answers

Dans quel contexte architectural et social les Romains utilisaient-ils les sandales (sandales) et quelles étaient les variations de ces chaussures en fonction du statut social et de l'occasion?

<p>Les sandales étaient couramment portées par tous les niveaux de la société romaine, avec des variations de matériaux et de design indiquant le statut social : les sandales en cuir simple pour les classes inférieures, et les sandales ornées de pierres précieuses pour l'élite. (D)</p> Signup and view all the answers

Comment le concept de palla s'intégrait-il dans la garde-robe des femmes romaines et quel rôle spécifique jouait-il dans l'expression de leur identité sociale et de leur modestie?

<p>La <em>palla</em> était une étoffe drapée que les femmes romaines portaient par-dessus leur tunique, servant à la fois de manteau et de voile, et symbolisant leur pudeur et leur statut marital. (C)</p> Signup and view all the answers

En quoi la stola diffère-t-elle de la tunique dans la tenue vestimentaire des femmes romaines et quelles étaient les implications légales et sociales associées au port de la stola?

<p>La <em>stola</em> était une longue robe portée par les femmes mariées comme symbole de leur statut et de leur dignité, tandis que la <em>tunique</em> était un sous-vêtement de base porté par tous. (B)</p> Signup and view all the answers

Compte tenu de la structure politique et sociale de la Rome antique, comment les magistrats exerçaient-ils leur pouvoir et quelles étaient les limitations constitutionnelles qui encadraient leurs actions?

<p>Les magistrats étaient des fonctionnaires élus qui exerçaient des fonctions spécifiques pour une durée limitée, leur pouvoir étant limité par la collégialité, le droit d'appel et les lois. (B)</p> Signup and view all the answers

Quel était le rôle de la paenula dans la vie quotidienne des Romains et comment son utilisation reflétait-elle les conditions climatiques et les pratiques sociales de l'époque?

<p>La <em>paenula</em> était un manteau de voyage imperméable, souvent en laine ou en cuir, porté par les Romains pour se protéger des intempéries, en particulier lors des déplacements. (B)</p> Signup and view all the answers

Comment l'utilisation du parfum (parfum) par les Romaines s'inscrivait-elle dans un contexte plus large de pratiques d'hygiène et de soins personnels, et quels étaient les ingrédients les plus prisés pour la fabrication de ces fragrances?

<p>L'utilisation du parfum était courante chez les Romaines, s'inscrivant dans des pratiques d'hygiène et de soins personnels, avec des ingrédients prisés comme les fleurs, les épices et les résines aromatiques importées d'Orient. (A)</p> Signup and view all the answers

Dans le cadre de la Rome antique, comment l'élection des magistrats était-elle structurée et quels étaient les critères d'éligibilité qui régissaient l'accès à ces fonctions publiques?

<p>Les magistrats étaient élus par les assemblées populaires, mais seuls les citoyens fortunés et issus de familles nobles pouvaient se porter candidats. (B)</p> Signup and view all the answers

Comment la perception de la tunique longue variait-elle en fonction du genre et du statut social dans la Rome antique, et quelles connotations spécifiques étaient associées à son port?

<p>La <em>tunique longue</em> était généralement portée par les femmes et les personnes de statut inférieur, tandis que les hommes privilégiaient les tuniques plus courtes pour des raisons de praticité et de distinction sociale. (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle influence les philosophes stoïciens ont-ils exercée sur les attitudes romaines envers l'apparence personnelle, et comment ces attitudes contrastent-elles avec les pratiques courantes d'embellissement et d'ornementation?

<p>Les philosophes stoïciens prônaient la simplicité et la modération dans l'apparence, en opposition aux excès d'ornementation, bien que ces pratiques aient persisté dans la société romaine. (C)</p> Signup and view all the answers

Comment les Romains percevaient-ils et utilisaient-ils le pagne, et dans quels contextes sociaux et fonctionnels ce vêtement était-il considéré comme approprié ou inapproprié?

<p>Le <em>pagne</em> était un sous-vêtement ou une pièce de tissu utilisée pour la protection ou l'hygiène, souvent portée par les esclaves ou lors de certaines activités physiques, mais généralement considéré comme inapproprié en public pour les citoyens romains. (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle était la structure hiérarchique de la magistrature romaine et comment les différentes fonctions (consul, préteur, questeur, etc.) interagissaient-elles pour assurer la gouvernance de la République?

<p>Les magistratures étaient organisées hiérarchiquement, avec des fonctions supérieures (consuls) et inférieures (questeurs), chacune ayant des responsabilités spécifiques, et soumises à des contrôles mutuels et à la durée limitée de leur mandat. (B)</p> Signup and view all the answers

Comment la toge a-t-elle évolué au fil du temps dans la Rome antique, et quelles étaient les différentes significations symboliques associées à ses variations, telles que la toge candida ou la toge pulla?

<p>La <em>toge</em> a évolué en taille, forme et couleur, avec des variations symbolisant différents statuts et occasions : la <em>toge candida</em> pour les candidats aux élections, la <em>toge pulla</em> pour le deuil, etc. (C)</p> Signup and view all the answers

Quelles étaient les implications juridiques et sociales pour une femme romaine qui portait une toge (vêtement traditionnellement masculin), et comment cette transgression vestimentaire était-elle perçue par la société?

<p>Le port de la <em>toge</em> par une femme était considéré comme une transgression sociale grave, pouvant entraîner des sanctions légales et une forte réprobation sociale en raison de la violation des normes de genre. (A)</p> Signup and view all the answers

Comment le statut marital d'une femme romaine influençait-il son choix de vêtements et d'accessoires, et quels signaux spécifiques envoyaient ses vêtements à la société concernant son état civil et son rôle social?

<p>Les femmes mariées portaient certains vêtements et accessoires spécifiques (comme la <em>stola</em> et la coiffure) qui signalaient leur statut et leur rôle social de matrone, tandis que les jeunes filles célibataires avaient d'autres codes vestimentaires. (C)</p> Signup and view all the answers

Dans quelle mesure l'expansion de l'Empire romain a-t-elle influencé les tendances de la mode et les choix vestimentaires des Romains, et quels exemples spécifiques montrent l'adoption d'éléments vestimentaires étrangers dans la garde-robe romaine?

<p>L'expansion de l'Empire a introduit de nouveaux matériaux, couleurs et styles vestimentaires provenant des provinces conquises, tels que la soie d'Orient ou des motifs décoratifs spécifiques, enrichissant ainsi la mode romaine. (C)</p> Signup and view all the answers

En quoi le théâtre romain influençait-il la mode et les tendances vestimentaires de la société, et comment les costumes de scène reflétaient-ils ou déformaient-ils les réalités vestimentaires de la vie quotidienne?

<p>Les costumes de théâtre, souvent exagérés ou stylisés, pouvaient influencer la mode en mettant en avant certaines couleurs, coupes ou accessoires, tout en déformant la réalité vestimentaire pour des raisons dramatiques. (D)</p> Signup and view all the answers

Comment les Romains utilisaient-ils la couleur des vêtements pour communiquer des informations spécifiques sur le statut social, l'occupation ou l'affiliation politique d'une personne, et quels exemples concrets illustrent cette pratique?

<p>Certaines couleurs étaient réservées à certaines classes sociales ou fonctions (le pourpre pour les empereurs, le blanc pour les candidats aux élections), permettant de communiquer visuellement des informations sur le statut social et les affiliations. (A)</p> Signup and view all the answers

Quelles étaient les principales sources d'information sur les vêtements et la mode dans la Rome antique, et comment peut-on évaluer la fiabilité et la représentativité de ces sources (littéraires, archéologiques, iconographiques…)?

<p>Les sources sont variées (textes littéraires, découvertes archéologiques, représentations iconographiques), mais chacune doit être évaluée avec prudence en tenant compte de ses biais potentiels (idéalisation, contexte spécifique, etc.). (B)</p> Signup and view all the answers

De quelle manière l'adoption du christianisme a-t-elle influencé les pratiques vestimentaires et les attitudes envers l'apparence personnelle dans la Rome antique tardive, et quels exemples spécifiques illustrent ce changement?

<p>Le christianisme a promu la modestie et la simplicité dans l'habillement, conduisant à un rejet progressif des excès et du luxe ostentatoire, bien que ces changements aient été graduels et n'aient pas éliminé complètement les anciennes pratiques. (A)</p> Signup and view all the answers

Comment la représentation des vêtements et des accessoires dans l'art romain (sculpture, peinture, mosaïque) peut-elle être utilisée pour reconstituer les réalités vestimentaires de l'époque, et quelles sont les limites et les biais potentiels de cette approche?

<p>L'art romain peut fournir des informations précieuses sur les vêtements et accessoires, mais il faut tenir compte des conventions artistiques, des idéalisations et des contextes spécifiques de chaque œuvre. (D)</p> Signup and view all the answers

Comment la production, le commerce et la distribution des textiles influençaient-ils l'économie de la Rome antique, et quels étaient les principaux centres de production textile et les routes commerciales utilisées?

<p>La production, le commerce et la distribution des textiles étaient des secteurs économiques importants, avec des centres de production spécialisés et des routes commerciales reliant les différentes régions de l'Empire. (C)</p> Signup and view all the answers

De quelle manière les vêtements romains reflétaient-ils les valeurs et les idéaux de la masculinité romaine, et comment ces idéaux se manifestaient-ils dans le choix des tissus, des coupes et des accessoires?

<p>Les vêtements romains pouvaient refléter les idéaux de masculinité en privilégiant la simplicité, la fonctionnalité et les symboles de statut social, militaire ou politique. (D)</p> Signup and view all the answers

Comment la législation romaine réglementait-elle le luxe et la consommation ostentatoire, et dans quelle mesure ces lois somptuaires étaient-elles efficaces pour contrôler ou modifier les pratiques vestimentaires des élites?

<p>Les lois somptuaires visaient à limiter le luxe et la consommation ostentatoire, mais leur efficacité était variable en raison de la difficulté à les appliquer et de la résistance des élites. (B)</p> Signup and view all the answers

Comment le climat et l'environnement géographique de différentes régions de l'Empire romain influençaient-ils le choix des matériaux, des styles et des techniques de fabrication des vêtements, et quels exemples spécifiques illustrent cette adaptation?

<p>Les matériaux, styles et techniques de fabrication s'adaptaient aux conditions climatiques locales (laine épaisse dans les régions froides, lin léger dans les régions chaudes, etc.). (D)</p> Signup and view all the answers

Comment les rituels religieux et les cultes de la Rome antique influençaient-ils le choix des vêtements et des accessoires portés lors des cérémonies, et quels exemples spécifiques montrent cette influence?

<p>Certains vêtements et accessoires étaient spécifiquement associés à des rituels religieux ou à des cultes, et leur port était codifié. (C)</p> Signup and view all the answers

En quoi les vêtements et l'apparence personnelle des esclaves dans la Rome antique différaient-ils de ceux des citoyens libres, et comment ces différences reflétaient-elles leur statut social et juridique inférieur?

<p>Les esclaves portaient souvent des vêtements plus simples, moins coûteux et parfois distinctifs, reflétant leur statut social et juridique inférieur. (B)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

La toge

Grand morceau de laine enroulé autour du corps.

Sandales

Chaussures faites d'une semelle et de lanières de cuir.

La tunique

Sorte de long tee-shirt à manches courtes.

Pagne

Morceau de tissu qui couvrait des hanches aux cuisses.

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Palla

Châle avec lequel les femmes recouvraient leur tête.

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Stola

Longue robe qui descend jusqu'aux chevilles.

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Pourquoi la tunique?

Les Romains portaient une tunique car la toge n'était pas très confortable.

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Comment s'embellisaient-elles?

Elles portaient des bijoux, se maquillait et se coiffaient en utilisant du parfum.

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Sénateur

Anciens magistrats qui siègent au Sénat.

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Magistrat

Des politiciens.

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Study Notes

Jeux de partage des coûts

  • Les jeux de partage des coûts impliquent le partage des coûts d'une ressource entre ses utilisateurs.

Définition

  • Il y a $n$ joueurs.
  • La ressource $j$ a un coût $c_j$.
  • $S_i$ représente l'ensemble des ressources utilisées par le joueur $i$.
  • $x_{ij}$ vaut 1 si la ressource $j \in S_i$, sinon 0.
  • $n_j(x)$ est le nombre de joueurs utilisant la ressource $j$ dans le profil de stratégie $x$, calculé par $n_j(x) = \sum_i x_{ij}$.
  • Le coût pour le joueur $i$ est défini comme $C_i(x) = \sum_{j \in S_i} c_j/n_j(x)$.

Exemple 1 : L'exemple de Pigou

  • Considère deux liens parallèles : un avec un coût de 1, et l'autre avec un coût égal au nombre d'utilisateurs, soit $x$.
  • Deux joueurs veulent envoyer une unité de trafic chacun.
  • Il existe un équilibre de Nash unique où les deux joueurs utilisent le lien de coût $x$.
  • Si un joueur utilise chaque lien, celui qui utilise le lien de coût $x$ préférerait passer à celui de coût 1.
  • Si les deux utilisent le lien de coût 1, chacun paie 1/2, mais un joueur pourrait passer sur l'autre lien et payer 1.
  • Si les deux utilisent le lien de coût $x$, chacun paie 1, et aucun ne peut améliorer son coût en changeant de lien.
  • Le coût social à l'équilibre de Nash est de 2, tandis que le coût social optimal est de 1,5 (un joueur utilise chaque lien).
  • Le prix de l'anarchie est de 4/3.

Exemple 2 : Un exemple plus général

  • Il y a un ensemble de $m$ ressources et un ensemble de $n$ joueurs.
  • Chaque joueur $i$ souhaite aller de $s_i$ à $t_i$.
  • La stratégie du joueur $i$ est un chemin $P_i$ de $s_i$ à $t_i$.
  • Chaque ressource $j$ a un coût $c_j$.
  • Le coût pour le joueur $i$ est $C_i(x) = \sum_{j \in P_i} c_j/n_j(x)$.
  • Ce type de jeu est un jeu de congestion et possède une fonction potentielle.
  • La fonction potentielle est donnée par $\Phi(x) = \sum_j \sum_{i=1}^{n_j(x)} c_j/i$.
  • Lors d'un changement de stratégie, la variation de la fonction potentielle égale la variation du coût pour le joueur.

Existence de l'équilibre de Nash

  • Un jeu de partage des coûts a toujours un équilibre de Nash puisqu'il s'agit d'un jeu de potentiel.

Borne du prix de l'anarchie

  • Le prix de l'anarchie dans un jeu de partage des coûts est au plus $H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + \dots + 1/n \approx \ln n$.

Preuve du théorème

  • Soit $x$ un équilibre de Nash et $x^*$ la solution optimale.
  • $C_i(x) = \sum_{j \in P_i} \frac{c_j}{n_j(x)}$.
  • Si le joueur $i$ passe à la stratégie optimale $P_i^*$, son coût $C_i(x')$ ne sera pas inférieur à celui de l'équilibre de Nash.
  • $C_i(x) \le C_i(x') = \sum_{j \in P_i^*} \frac{c_j}{n'_j(x)}$.
  • $n'_j(x)$ est le nombre de joueurs utilisant la ressource $j$ avec le joueur $i$ ayant adopté la stratégie optimale, soit $n'_j(x) = n_j(x) + 1$.
  • En sommant pour tous les joueurs : $\sum_i C_i(x) \le \sum_i \sum_{j \in P_i^} \frac{c_j}{n_j(x) + 1} = \sum_j c_j \sum_{i: j \in P_i^} \frac{1}{n_j(x) + 1} \le \sum_j c_j H(n_j(x^*))$.
  • $\sum_i C_i(x)$ est le coût social de l'équilibre de Nash.
  • $\sum_j c_j H(n_j(x^*))$ est au plus $H(n)$ fois le coût social de la solution optimale.
  • $\sum_i C_i(x) \le H(n) \sum_j c_j$.
  • Puisque $\sum_j c_j$ est au plus le coût social de la solution optimale, on a $\sum_i C_i(x) \le H(n) \cdot \text{OPT}$.
  • Le prix de l'anarchie est donc au plus $H(n)$.

Fonctions de coût générales

  • Le coût d'une ressource $j$ peut être une fonction du nombre d'utilisateurs, notée $c_j(n_j(x))$.

Définition (Fonction de coût convexe)

  • Une fonction de coût $c_j(n_j(x))$ est convexe si $c_j(n+1) - c_j(n) \ge c_j(n) - c_j(n-1)$ pour tout $n$.

Théorème

  • Si les fonctions de coût sont convexes, alors le prix de l'anarchie est au plus $n$.

Preuve

  • Soit $x$ un équilibre de Nash et $x^*$ la solution optimale.
  • $C_i(x) = \sum_{j \in P_i} \frac{c_j(n_j(x))}{n_j(x)}$.
  • Si le joueur $i$ passe à la stratégie optimale $P_i^*$, le coût à payer ne sera pas inférieur à celui de l'équilibre de Nash.
  • $C_i(x) \le C_i(x') = \sum_{j \in P_i^*} \frac{c_j(n'_j(x))}{n'_j(x)}$.
  • $n'_j(x)$ est le nombre de joueurs utilisant la ressource $j$ avec le joueur $i$ utilisant la stratégie optimale, donc $n'_j(x) = n_j(x) + 1$.
  • En sommant pour tous les joueurs : $\sum_i C_i(x) \le \sum_i \sum_{j \in P_i^} \frac{c_j(n_j(x) + 1)}{n_j(x) + 1} = \sum_j \sum_{i: j \in P_i^} c_j(n_j(x^*))$.

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