Podcast
Questions and Answers
Какво е твърдението относно обединението на изброими множества?
Какво е твърдението относно обединението на изброими множества?
Обединението на изброима фамилия от изброими множества е също изброимо.
Как се определя функцията f при доказателството?
Как се определя функцията f при доказателството?
f(x) = gi(j), където h(x) = (i, j).
Всеки елемент от таблицата е стойност на f в някое x ∈ N.
Всеки елемент от таблицата е стойност на f в някое x ∈ N.
True (A)
Как се нарича характеристичната функция на множеството B?
Как се нарича характеристичната функция на множеството B?
На подмножество {1, 3} съответства четворката _____ .
На подмножество {1, 3} съответства четворката _____ .
Множеството P(N) е изброимо.
Множеството P(N) е изброимо.
Каква е идеята за диагонализация в доказателството?
Каква е идеята за диагонализация в доказателството?
Ако b_{ij} = 1, то fD(i) = ____ .
Ако b_{ij} = 1, то fD(i) = ____ .
Flashcards
Countable Family of Sets
Countable Family of Sets
A collection of countable sets where the union of all sets is also countable.
Countable Set
Countable Set
A set that can be put in one-to-one correspondence with the set of natural numbers (N).
Surjection
Surjection
A function where every element in the codomain is mapped to by at least one element in the domain.
Bijection
Bijection
Signup and view all the flashcards
Characteristic Function
Characteristic Function
Signup and view all the flashcards
Uncountable Set
Uncountable Set
Signup and view all the flashcards
Power Set
Power Set
Signup and view all the flashcards
Diagonalization
Diagonalization
Signup and view all the flashcards
Null Set
Null Set
Signup and view all the flashcards
Ordered Pair
Ordered Pair
Signup and view all the flashcards
Function
Function
Signup and view all the flashcards
Codomain
Codomain
Signup and view all the flashcards
Domain
Domain
Signup and view all the flashcards
Subset
Subset
Signup and view all the flashcards
Empty Set
Empty Set
Signup and view all the flashcards
Natural Numbers
Natural Numbers
Signup and view all the flashcards
Study Notes
Твърдение 1: Изброима фамилия от изброими множества
- Изброимо множество е множество, което може да бъде обходено: всеки елемент е в определена позиция в последователността.
- Изброима фамилия от множества е фамилия от множества, на която е възможно да се присвои индекс (номер) от естествените числа.
- Обединението на изброима фамилия от изброими множества е също изброимо множество.
- Таблицата показва елементите на отделните множества, за да се демонстрира как се организира обединението.
- Биекцията h: N → N×N е ключова, за да се обходи таблицата систематично. h(x) = (i,j) показва как да се открие елементът от таблицата.
- Използва се функция f : N → ⋃i∈N Ai, която изброява елементите на обединението чрез индекса h(x) от h: N → N×N.
Дефиниция 2: Характеристична функция
- Характеристичната функция на множество В, fB : А → {0,1} , показва дали елемент x ∈ А е и в В или не.
- fB(x) = 1, ако x ∈ В
- fB(x) = 0, ако x ∉ В
Теорема 3: Множеството P(N) е неизброимо
- P(N) е мощността (брой) на всички подмножества на множеството от естествени числа N.
- Биекцията между подмножества на А и характеристични функции гарантира, че броят на подмножествата е безкраен.
- Конструкцията на fD чрез диагонализация е ключът към доказателството.
- h е сюрекция от N към {f | f : N → {0, 1}} означава, че всички функции са обхванати.
- Конструкцията на fD демонстрира противоречие, което доказва, че h не може да е сюрекция.
- Множеството от всички функции от N в {0, 1} е неизброимо. Това означава, че P(N) е неизброимо, което е и целта на доказателството.
Следствие 4: Р(А) е неизброимо, ако А е изброимо
- Ако А е изброимо, то множеството от всички подмножества на А е неизброимо (по-голямо).
- Биекцията g : P(N) → P(A), g(X) = {f(x) | x ∈ X }, показва еквивалентност.
Основни комбинаторни принципи
- Принцип на Дирихле: Ако има повече елементи от множество А, отколкото места в множество В, не може да има инекция от А в В.
- Принцип на биекцията: Мощността на крайни множества А и В са равни, тогава и само тогава, когато има биекция между А и В.
- Принцип за събирането: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
- Принцип за включване и изключване: Използва се за изчисляване на обединението на няколко множества чрез разглеждането на пресечни множества, които се повтарят в изчисленията.
- Принцип за умножението: Редуване на изборите; |A × B| = |A| * |B|
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Този тест разглежда концепцията за изброими и неизброими множества, както и характеристичните функции на множествата. Въпросите ще ви помогнат да проверите знанията си по темите от теорията на множествата. Подгответе се да се свържете с основни понятия и теореми.