Podcast
Questions and Answers
Какво е твърдението относно обединението на изброими множества?
Какво е твърдението относно обединението на изброими множества?
Обединението на изброима фамилия от изброими множества е също изброимо.
Как се определя функцията f при доказателството?
Как се определя функцията f при доказателството?
f(x) = gi(j), където h(x) = (i, j).
Всеки елемент от таблицата е стойност на f в някое x ∈ N.
Всеки елемент от таблицата е стойност на f в някое x ∈ N.
True
Как се нарича характеристичната функция на множеството B?
Как се нарича характеристичната функция на множеството B?
Signup and view all the answers
На подмножество {1, 3} съответства четворката _____ .
На подмножество {1, 3} съответства четворката _____ .
Signup and view all the answers
Множеството P(N) е изброимо.
Множеството P(N) е изброимо.
Signup and view all the answers
Каква е идеята за диагонализация в доказателството?
Каква е идеята за диагонализация в доказателството?
Signup and view all the answers
Ако b_{ij} = 1, то fD(i) = ____ .
Ако b_{ij} = 1, то fD(i) = ____ .
Signup and view all the answers
Study Notes
Твърдение 1: Изброима фамилия от изброими множества
- Изброимо множество е множество, което може да бъде обходено: всеки елемент е в определена позиция в последователността.
- Изброима фамилия от множества е фамилия от множества, на която е възможно да се присвои индекс (номер) от естествените числа.
- Обединението на изброима фамилия от изброими множества е също изброимо множество.
- Таблицата показва елементите на отделните множества, за да се демонстрира как се организира обединението.
- Биекцията h: N → N×N е ключова, за да се обходи таблицата систематично. h(x) = (i,j) показва как да се открие елементът от таблицата.
- Използва се функция f : N → ⋃i∈N Ai, която изброява елементите на обединението чрез индекса h(x) от h: N → N×N.
Дефиниция 2: Характеристична функция
- Характеристичната функция на множество В, fB : А → {0,1} , показва дали елемент x ∈ А е и в В или не.
- fB(x) = 1, ако x ∈ В
- fB(x) = 0, ако x ∉ В
Теорема 3: Множеството P(N) е неизброимо
- P(N) е мощността (брой) на всички подмножества на множеството от естествени числа N.
- Биекцията между подмножества на А и характеристични функции гарантира, че броят на подмножествата е безкраен.
- Конструкцията на fD чрез диагонализация е ключът към доказателството.
- h е сюрекция от N към {f | f : N → {0, 1}} означава, че всички функции са обхванати.
- Конструкцията на fD демонстрира противоречие, което доказва, че h не може да е сюрекция.
- Множеството от всички функции от N в {0, 1} е неизброимо. Това означава, че P(N) е неизброимо, което е и целта на доказателството.
Следствие 4: Р(А) е неизброимо, ако А е изброимо
- Ако А е изброимо, то множеството от всички подмножества на А е неизброимо (по-голямо).
- Биекцията g : P(N) → P(A), g(X) = {f(x) | x ∈ X }, показва еквивалентност.
Основни комбинаторни принципи
- Принцип на Дирихле: Ако има повече елементи от множество А, отколкото места в множество В, не може да има инекция от А в В.
- Принцип на биекцията: Мощността на крайни множества А и В са равни, тогава и само тогава, когато има биекция между А и В.
- Принцип за събирането: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
- Принцип за включване и изключване: Използва се за изчисляване на обединението на няколко множества чрез разглеждането на пресечни множества, които се повтарят в изчисленията.
- Принцип за умножението: Редуване на изборите; |A × B| = |A| * |B|
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Този тест разглежда концепцията за изброими и неизброими множества, както и характеристичните функции на множествата. Въпросите ще ви помогнат да проверите знанията си по темите от теорията на множествата. Подгответе се да се свържете с основни понятия и теореми.
