Questions and Answers
Empareja los elementos clave de la programación lineal con su descripción:
Función Objetivo = Expresión a maximizar o minimizar Variables de Decisión = Valores que se ajustan en el modelo Restricciones = Condiciones lineales que limitan variables Forma Estándar = Representación estructurada del problema
Relaciona los métodos de solución con sus características:
Método Gráfico = Solución visual para dos variables Método Simplex = Algoritmo iterativo para más de dos variables Métodos de Punto Interior = Busca soluciones dentro de la región factible Método de Programación Entera = Optimización con restricciones de integridad
Asocia las aplicaciones de programación lineal con su área correspondiente:
Industria = Optimización de procesos productivos Logística = Distribución de mercancías Finanzas = Gestión de carteras de inversión Educación = Desarrollo de currículos efectivos
Empareja las ventajas de la programación lineal con su explicación:
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Relaciona las limitaciones de la programación lineal con su descripción:
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Asocia términos de la programación lineal con sus definiciones:
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Empareja los componentes de la forma estándar de programación lineal:
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Relaciona ejemplos de programación lineal con su aplicación:
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Study Notes
Investigación de Operaciones: Programación Lineal
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Definición: La programación lineal es una técnica matemática utilizada para optimizar un objetivo lineal sujeto a restricciones lineales.
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Elementos Clave:
- Función Objetivo: Expresión lineal que se desea maximizar o minimizar (ej. maximizar ganancias o minimizar costos).
- Variables de Decisión: Variables que se ajustan para optimizar la función objetivo.
- Restricciones: Condiciones lineales que limitan los valores que pueden tomar las variables de decisión.
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Forma Estándar:
- La función objetivo se expresa en la forma:
- Maximizar (o minimizar) ( Z = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n )
- Las restricciones se expresan como:
- ( a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ... + a_{1n}x_n \leq b_1 )
- ( a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + ... + a_{2n}x_n \leq b_2 )
- ( x_i \geq 0 ) (no negatividad)
- La función objetivo se expresa en la forma:
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Métodos de Solución:
- Método Gráfico: Se utiliza para problemas de dos variables; implica graficar las restricciones y encontrar la región factible. El óptimo se encuentra en los vértices de esta región.
- Método Simplex: Algoritmo iterativo utilizado para resolver problemas de programación lineal con más de dos variables. Mejora la solución en cada paso hasta alcanzar la óptima.
- Métodos de Punto Interior: Alternativa al método Simplex que busca soluciones en el interior de la región factible.
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Aplicaciones:
- Industria: Optimización de procesos productivos, asignación de recursos.
- Logística: Rutas de transporte, distribución de mercancías.
- Finanzas: Gestión de carteras de inversión, minimización de riesgos.
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Ventajas:
- Proporciona soluciones óptimas cuando las relaciones son lineales.
- Herramienta efectiva para la toma de decisiones en múltiples campos.
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Limitaciones:
- Solo aplica a problemas donde las relaciones son lineales (no puede manejar relaciones no lineales).
- Sensible a cambios en las restricciones y parámetros de la función objetivo.
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Software de Soporte:
- Herramientas como LINDO, CPLEX, y Excel Solver pueden ser utilizadas para resolver modelos de programación lineal.
Definición de Programación Lineal
- Técnica matemática para optimizar un objetivo lineal bajo restricciones lineales.
Elementos Clave
- Función Objetivo: Representa el objetivo a maximizar o minimizar, como ganancias o costos.
- Variables de Decisión: Son ajustables y se utilizan para lograr la optimización de la función objetivo.
- Restricciones: Establecen límites lineales a los valores de las variables de decisión.
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Forma Estándar:
- La función objetivo se formula como ( Z = c_1x_1 + c_2x_2 +...+ c_nx_n ).
- Las restricciones tienen la forma:
- ( a_{11}x_1 + a_{12}x_2 +...+ a_{1n}x_n \leq b_1 )
- ( a_{21}x_1 + a_{22}x_2 +...+ a_{2n}x_n \leq b_2 )
- ( x_i \geq 0 ) (no se permiten valores negativos).
Métodos de Solución
- Método Gráfico: Apropiado para dos variables; consiste en graficar restricciones y determinar la región factible, donde el óptimo se ubica en los vértices.
- Método Simplex: Algoritmo iterativo que resuelve problemas con más de dos variables, mejorando la solución en cada iteración.
- Métodos de Punto Interior: Alternativa al Simplex que busca soluciones dentro de la región factible.
Aplicaciones
- Industria: Optimización de procesos productivos y asignación eficiente de recursos.
- Logística: Determinación de rutas de transporte y distribución de mercancías.
- Finanzas: Gestión de carteras de inversión y estrategias para minimizar riesgos.
Ventajas
- Ofrece soluciones óptimas para relaciones lineales.
- Herramienta eficaz para la toma de decisiones en varios sectores.
Limitaciones
- Restricción a problemas con relaciones únicamente lineales; incapacidad para manejar relaciones no lineales.
- Sujeto a sensibilidad con cambios en restricciones y parámetros de la función objetivo.
Software de Soporte
- Se pueden utilizar herramientas como LINDO, CPLEX y Excel Solver para resolver modelos de programación lineal.
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Description
Descubre los conceptos fundamentales de la programación lineal en este cuestionario. Aprenderás sobre la función objetivo, las variables de decisión y las restricciones que intervienen en este método. Además, se explorará la forma estándar y los métodos de solución empleados en esta técnica matemática esencial.