Introduzione alla Statistica

Introduzione alla Statistica

• La statistica è una scienza che studia i fenomeni collettivi, misurabili e suscettibili di variazione.
• Si occupa di raccogliere, organizzare, analizzare e interpretare i dati per trarne informazioni utili.
• La statistica è essenziale per prendere decisioni in condizioni di incertezza.

I Dati

• I dati sono le misure iniziali su cui si basa la statistica.
• Occorre raccogliere, e analizzare i dati per estrarre informazioni significative.
• E' necessario usare i dati in maniera corretta e consapevole per ricavare le informazioni desiderate.
• I dati sono fondamentali per fare una buona informazione.

Variabili ed I Fenomeni Collettivi

• Un fenomeno collettivo è un fenomeno che riguarda una collettività di individui, non il singolo.
• Le variabili sono le caratteristiche dei fenomeni collettivi che variano tra gli individui.
• Esistono vari tipi di variabile: quantitativa (discreta e continua) e qualitativa (nominale e ordinale).

Paradigmi della Ricerca Statistica

• La ricerca statistica si pone l'obiettivo di misurare un fenomeno collettivo e quindi di ricavarne informazioni.
• Le tecniche statistiche sono in grado di descrivere e sintetizzare queste informazioni.
• La statistica descrittiva raccoglie, organizza e riassume i dati.
• L’inferenza statistica si occupa di estendere le conclusioni tratte dal campione all'intera popolazione.

Rilevazione Statistica

• La rilevazione statistica è il processo di raccolta dei dati.
• Può essere totale (tutte le unità della popolazione) o campionaria (un sottoinsieme della popolazione).

Unità Statistica

• L'unità Statistica è il singolo elemento che compone la popolazione.

Censimento

• Il censimento è una rilevazione totale dell'insieme della popolazione.
• Ha come obiettivo raccogliere informazioni sull'informazione
• E' importante per studiare le caratteristiche della popolazione intera, e fornisce informazioni utili per i fenomeni collettivi.

Big Data

• I big data sono grandi quantità di dati disponibili.
• Big data si differenzia in quanto non è soltanto un volume di dati quantitativo, ma anche per la complessità di dati (quali video, foto, e-mail)
• Queste grandi quantità di dati sono difficili da gestire.

Le Variabili

• Qualitative (nominali, ordinali)
• Quantitative (discrete, continue)

Matrice dei Dati

• Una matrice dei dati è un metodo per organizzare i dati in tabelle.
• E' organizzata in righe e colonne (unità statistiche e variabili)

Distribuzione di Frequenza

• Tavola di frequenze assolute e relative.
• Usata per riassumere e organizzare i dati.
• Rappresenta la distribuzione di una variabile statistica.

Frequenza Relativa

• rapporto tra frequenza assoluta di una modalità e il totale delle modalità osservate.
• Rappresenta la proporzione di ogni modalità sul totale.

Frequenza Cumulata

• La somma cumulativa di tutte le frequenze assolute fino a una certa modalità.
• Utile per calcolare la funzione di ripartizione.

Funzione di Ripartizione

• La funzione di ripartizione è un modo per descrivere la probabilità che un valore di una variabile sia inferiore o uguale ad un certo valore.
• È fondamentale per determinare la probabilità in vari intervalli.

Istogramma

• Rappresentazione grafica di una distribuzione di frequenza nel caso di variabili quantitative continue.
• Usata per visualizzare la distribuzione dei dati.
• La base dei rettangoli sono le classi di dati, l'altezza indica la frequenza relativa di ciascuna classe.

Quartili

• I quartili dividono una distribuzione ordinata in quattro parti uguali.
• Q1 (primo quartile), Q2 (mediana), Q3 (terzo quartile).

Decili

• I decili dividono una distribuzione ordinata in dieci parti uguali.

Moda

• La moda è la modalità più frequente in una distribuzione di dati.
• Utile per identificare i valori più comuni in un insieme di dati.

Coefficiente di variazione

• Rapporto tra lo scarto quadratico medio e la media, permette di confrontare variabili con unità diverse.
• Utile per confrontare variabilità in insiemi di dati.

Variabilità delle Modalità Ordinate

• La variabilità descrive come i valori osservati variano.
• Si usa per confrontare distribuzioni.

Diagramma a barre

• Rappresentazione grafica di una distribuzione di frequenza, utilizzate per variabili qualitative o quantitative discrete.

Diagramma a torta

• Rappresentazione grafica di una distribuzione di frequenza, visualizza la proporzione di ogni modalità.

Distribuzione doppia di frequenza

• Esprime le frequenze di occorrenza di diverse modalità nelle coppie di variabili.

Indice di connessione di Pearson - Cramèr

• MISURANO il grado di associazione tra due variabili qualitative.

Correlazione lineare

• Misura la relazione lineare tra due variabili quantitative.
• Usata per visualizzare se il legame tra le due variabili è lineare o non lineare.
• Il diagramma di dispersione mostra la relazione tra due variabili

Valore Medio (Aspettativa)

• Media ponderata dei valori del supporto di una variabile casuale.
• Utile per sintetizzare e descrivere la distribuzione di una variabile casuale.

Scarto dal Valore Medio

• La distanza tra un valore del supporto e la media.

Varianza

• Media dei quadrati degli scarti dal valore medio di una variabile casuale.
• Misura la variabilità dei valori intorno al valore medio.

Scarto Quadratico Medio

• La radice quadrata della varianza.
• Misura la dispersione dei dati intorno al valore medio.

Variabile Casuale Discreta

• Le variabili casuali discrete hanno un numero finito di valori possibili.
• Esempi: contare il numero di studenti, lancio di un dado

Variabile Casuale Continua

• Le variabili casuali continue possono assumere qualsiasi valore in un intervallo.
• Esempi: l'altezza, il peso.

Distribuzione di Bernoulli

• Tipo di variabile casuale discreta con solo due possibili valori.

Distribuzione uniforme

• Variabile casuale discreta con tutti i valori ugualmente probabili.

Distribuzione normale (Gaussiana)

• Variabili casuali continue con forma a campana.

Funzione di Ripartizione

• Probabilità che una variabile casuale sia minore o uguale a un dato valore (per variabili continue)
• Calcolata tramite l'area sotto la curva.

Test delle Ipotesi

• Utilizzato per verificare ipotesi su una popolazione.
• Determina se rifiutare o non rifiutare un'ipotesi nulla.

Teorema di Bayes

• Formula matematica per calcolare la probabilità di un evento data la conoscenza di altri eventi o informazioni correlate.

Media Campionaria

• Media dei valori di un campione casuale.

Varianza Campionaria

• Varianza dei valori di un campione casuale.
• Si usa per stimare la varianza della popolazione.

Efficienza Relativa

• Confronto tra gli stimatori per stabilire quale è più preciso
• Si confronta gli stimatori per vedere quale ha la variabilità più bassa.

Consistenza in probabilità

• Se il valore dello stimatore si avvicina al valore reale, in quanto tende all'infinito.
• Un indicatore che permette di confrontare variabili
• La probabilità che lo stimatore differisca dal valore reale.

Regressione Lineare

• Modello statistico che descrive la relazione tra una variabile risposta e una o più variabili esplicative.
• Utile per prevedere il valore sulla variabile di risposta.

Proprietà del Modello di Regressione

• Linearità
• Non-distorsione
• Omoschedasticità(varianza costante degli errori)
• Correlazione (errore=0)
• Linearità dei residui