Introduction aux Systèmes de Numération

Quelle est la valeur décimale du nombre binaire 1101?

Dans le système binaire, un chiffre peut prendre des valeurs autres que 0 et 1.

Qu'est-ce qu'un transcodage?

Le système hexadécimal utilise des chiffres allant de 0 à _____ avec des lettres de A à F.

Associez chaque valeur décimale à son équivalent binaire:

Quel est le terme utilisé pour décrire comment un nombre décimal est converti en un nombre dans un système de base B?

Quel est le nombre de bits d'un mot dans un calculateur numérique ?

Le système octal a une base de 8.

Comment s'appelle la méthode pour convertir une partie entière d'un nombre décimal dans un système de base B?

Le bit le plus significatif (MSB) est toujours situé à la droite d'un mot binaire.

Dans un système de numération, que représente le digit a0 ?

Dans un système décimal, les chiffres a_i peuvent prendre des valeurs dans l'ensemble {0,1,2,3,4,5,6,7,8, _____}.

Quelle est la représentation binaire du nombre décimal 10 ?

Le système octal utilise des chiffres de 0 à 8.

Quelle est la formule pour calculer la valeur décimale d'un nombre binaire N dans la base B?

Associez les systèmes de numération à leur base :

Introduction aux Systèmes de Numération

Les calculateurs numériques traitent l'information sous forme binaire (0, 1) pour des raisons techniques.
L'information est organisée en mots binaires de longueurs variées : 4, 8, 16, 32 ou 64 bits.
Les mots peuvent représenter des nombres ou des caractères selon des lois de codage spécifiques.

Représentation des Nombres Entiers

Un nombre entier positif ( x ) dans un système de base ( B ) est exprimé comme une suite de ( n ) chiffres ( a_i ) entre 0 et ( B-1 ).
Les chiffres ( a_i ) sont appelés « DIGITS »; pour ( B=2 ), ils sont appelés « BITS ».
( a_{n-1} ) est le bit le Plus Significatif (MSB) ; ( a_0 ) est le bit le Moins Significatif (LSB).
La valeur décimale ( N_B ) est calculée en utilisant une somme pondérée des bits multipliés par la puissance de la base.

Systèmes de Numération Usuels

Système Décimal (D) :
- Base ( B = 10 ), avec ( a_i ) dans {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
- Utilisé dans la vie quotidienne.
Système Octal (O) :
- Base ( B = 8 ), avec ( a_i ) dans {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
- Exprime des valeurs dans un système plus compact que le décimal.
Système Binaire (B) :
- Base ( B = 2 ), avec ( a_i ) dans {0, 1}.
- Correspond exactement aux états de commutation en électronique (0 = éteint, 1 = allumé).
Système Hexadécimal (H) :
- Base ( B = 16 ), avec ( a_i ) dans {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}.
- Utilisé pour représenter des valeurs binaires sous une forme plus lisible.

Correspondance entre les Systèmes de Numération

Les premiers quinze chiffres décimaux sont présentés de manière simultanée dans les systèmes binaire, octal et hexadécimal.
Cette correspondance est essentielle pour les conversions et transcodages entre différents systèmes.

Transcodage

Le transcodage consiste à convertir un nombre d'un système de numération à un autre.
Pour convertir un nombre décimal en un autre système de base ( B ), on divise la partie entière et multiplie la partie fractionnaire par la base ( B ), en suivant des règles particulières pour obtenir les chiffres dans la nouvelle base.

Remarques

Les conversions nécessitent de comprendre les différentes bases et les méthodes appropriées pour chaque type, notamment la division des parties entières et les multiplications des parties fractionnaires.

Ce quiz explore les fondements des systèmes de numération, notamment le système binaire et les représentations des nombres entiers. Vous apprendrez comment les calculateurs numériques traitent les informations et le rôle des bits et des chiffres dans différentes bases. Testez vos connaissances sur les systèmes de numération courants.