Introduction aux Systèmes de Numération

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Questions and Answers

Quelle est la valeur décimale du nombre binaire 1101?

  • 13 (correct)
  • 12
  • 14
  • 15

Dans le système binaire, un chiffre peut prendre des valeurs autres que 0 et 1.

False (B)

Qu'est-ce qu'un transcodage?

C'est l'opération qui permet de passer d'un système de numération à un autre.

Le système hexadécimal utilise des chiffres allant de 0 à _____ avec des lettres de A à F.

<p>F</p> Signup and view all the answers

Associez chaque valeur décimale à son équivalent binaire:

<p>0 = 0000 5 = 0101 10 = 1010 15 = 1111</p> Signup and view all the answers

Quel est le terme utilisé pour décrire comment un nombre décimal est converti en un nombre dans un système de base B?

<p>Transcodage (D)</p> Signup and view all the answers

Quel est le nombre de bits d'un mot dans un calculateur numérique ?

<p>4, 8, 16, 32, ou 64 (B)</p> Signup and view all the answers

Le système octal a une base de 8.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Comment s'appelle la méthode pour convertir une partie entière d'un nombre décimal dans un système de base B?

<p>Division successive</p> Signup and view all the answers

Le bit le plus significatif (MSB) est toujours situé à la droite d'un mot binaire.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Dans un système de numération, que représente le digit a0 ?

<p>Le bit le moins significatif (LSB)</p> Signup and view all the answers

Dans un système décimal, les chiffres a_i peuvent prendre des valeurs dans l'ensemble {0,1,2,3,4,5,6,7,8, _____}.

<p>9</p> Signup and view all the answers

Quelle est la représentation binaire du nombre décimal 10 ?

<p>1010 (C)</p> Signup and view all the answers

Le système octal utilise des chiffres de 0 à 8.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour calculer la valeur décimale d'un nombre binaire N dans la base B?

<p>N = a0<em>B^0 + a1</em>B^1 + ... + an-1*B^(n-1)</p> Signup and view all the answers

Associez les systèmes de numération à leur base :

<p>Système Décimal = 10 Système Binaire = 2 Système Octal = 8 Système Hexadécimal = 16</p> Signup and view all the answers

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Study Notes

Introduction aux Systèmes de Numération

  • Les calculateurs numériques traitent l'information sous forme binaire (0, 1) pour des raisons techniques.
  • L'information est organisée en mots binaires de longueurs variées : 4, 8, 16, 32 ou 64 bits.
  • Les mots peuvent représenter des nombres ou des caractères selon des lois de codage spécifiques.

Représentation des Nombres Entiers

  • Un nombre entier positif ( x ) dans un système de base ( B ) est exprimé comme une suite de ( n ) chiffres ( a_i ) entre 0 et ( B-1 ).
  • Les chiffres ( a_i ) sont appelés « DIGITS »; pour ( B=2 ), ils sont appelés « BITS ».
  • ( a_{n-1} ) est le bit le Plus Significatif (MSB) ; ( a_0 ) est le bit le Moins Significatif (LSB).
  • La valeur décimale ( N_B ) est calculée en utilisant une somme pondérée des bits multipliés par la puissance de la base.

Systèmes de Numération Usuels

  • Système Décimal (D) :

    • Base ( B = 10 ), avec ( a_i ) dans {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
    • Utilisé dans la vie quotidienne.
  • Système Octal (O) :

    • Base ( B = 8 ), avec ( a_i ) dans {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
    • Exprime des valeurs dans un système plus compact que le décimal.
  • Système Binaire (B) :

    • Base ( B = 2 ), avec ( a_i ) dans {0, 1}.
    • Correspond exactement aux états de commutation en électronique (0 = éteint, 1 = allumé).
  • Système Hexadécimal (H) :

    • Base ( B = 16 ), avec ( a_i ) dans {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}.
    • Utilisé pour représenter des valeurs binaires sous une forme plus lisible.

Correspondance entre les Systèmes de Numération

  • Les premiers quinze chiffres décimaux sont présentés de manière simultanée dans les systèmes binaire, octal et hexadécimal.
  • Cette correspondance est essentielle pour les conversions et transcodages entre différents systèmes.

Transcodage

  • Le transcodage consiste à convertir un nombre d'un système de numération à un autre.
  • Pour convertir un nombre décimal en un autre système de base ( B ), on divise la partie entière et multiplie la partie fractionnaire par la base ( B ), en suivant des règles particulières pour obtenir les chiffres dans la nouvelle base.

Remarques

  • Les conversions nécessitent de comprendre les différentes bases et les méthodes appropriées pour chaque type, notamment la division des parties entières et les multiplications des parties fractionnaires.

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