Introduction aux signaux et bruit

Introduction aux signaux

• Un signal est une représentation d'une information mesurable.
• Exemples de signaux : l'onde acoustique (parole, musique) et le signal électrique.

Le bruit

• Le bruit est un phénomène perturbateur qui nuit à la perception d'un signal.
• Le rapport signal sur bruit (RSB) mesure la quantité de bruit dans un signal.
• Le RSB est exprimé en décibels (dB) et est le rapport des puissances du signal (𝑃𝑠) et du bruit (𝑃𝐵).

Traitement du signal

• Le traitement du signal implique l'analyse des caractéristiques du signal (analytique temporelle ou fréquentielle), la modification du signal (élimination du bruit et des dégradations) et la mise en forme du signal (numérisation, modulation).

Applications

• Les applications du traitement du signal se retrouvent dans des domaines comme l'acoustique, le domaine biomédical, la mécanique, la télécommunication, etc.

Classification des signaux

• Les signaux sont classés selon leur dimension, leur évolution, leur morphologie et leur énergie.

Classification dimensionnelle

• Signal monodimensionnel (1D): une seule variable indépendante (ex: tension électrique).
• Signal bidimensionnel (2D): deux variables indépendantes (ex: images).
• Signal multidimensionnel (MD): plusieurs variables indépendantes (ex: vidéo).

Classification selon l'évolution du signal

• Signaux déterministes: l'évolution du signal est prévisible et peut être décrite par un modèle mathématique.

  • Signaux périodiques: se répètent identiquement à des intervalles de temps réguliers.
  • Signaux non périodiques ou apériodiques:
    • Signaux transitoires: évolution rapide suivie d'une décroissance. Ils se manifestent lors d'un changement d'état d'un système.
    • Signaux pseudo-périodiques: somme de sinusoïdes de périodes différentes.

• Signaux aléatoires (probabilistes): le comportement temporel du signal est imprévisible.

  • Signaux aléatoires stationnaires: les caractéristiques statistiques ne varient pas avec le temps.
  • Signaux aléatoires non-stationnaires: les caractéristiques statistiques varient avec le temps.

• Signaux réels et signaux complexes:

  • Signal réel: toutes les valeurs du signal sont réelles.
  • Signal complexe: les valeurs du signal sont complexes.

Classification selon la morphologie du signal

• Signal à temps continu: la variable indépendante (le temps) prend ses valeurs sur un ensemble continu.
• Signal à temps discret: la variable indépendante prend ses valeurs sur une grille de points (ensemble discret).

Classification selon l'énergie

• Énergie totale d’un signal 𝑥(𝑡):
  +∞

                         𝐸𝑡𝑜𝑡 = න |𝑥(𝑡)|2 𝑑𝑡
                                −∞
  

• Signal à énergie finie: énergie totale finie (< +∞) et puissance moyenne nulle.

• Signal à puissance moyenne finie: énergie infinie et puissance moyenne finie.

Translation temporelle des signaux

• 𝑥 𝑡 − 𝑡0 ; 𝑡0 > 0 : décalage de 𝑡0 unités vers la droite (retard).
• 𝑥 𝑡 − 𝑡0 ; 𝑡0 < 0 : décalage de 𝑡0 unités vers la gauche (avance).

Signaux élémentaires

• Fonction signe:  1 si t  0  sgn(t )   0 si t  0 1 si t  0 
• Échelon unité (fonction de Heaviside):
  1 si t  0 u (t )   0 si t  0
• Translation temporelle de l'échelon unité: 𝑢(𝑡 − 𝑡0) 1 si t  t 0 u (t  t 0 )   0 si t  t 0