Introduction aux signaux et bruit
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Questions and Answers

Quel terme décrit tout phénomène perturbateur pouvant gêner la perception d'un signal?

  • Bruit (correct)
  • Signal
  • Amplitude
  • Fréquence

    • Le rapport signal sur bruit (RSB) est souvent exprimé en quelle unité?

  • Volts
  • Watts
  • Décibels (correct)
  • Hertz

    • Quelle des options suivantes n'est pas un champ d'application du traitement du signal?

  • La télécommunication
  • L'acoustique
  • L'agriculture (correct)
  • La mécanique

    • Le traitement du signal inclut quelle des options suivantes?

    <p>Modification du signal</p> Signup and view all the answers

    Quelle formule représente le rapport signal sur bruit en décibels?

    <p>$RBS_{dB} = 10 log(P_s / P_B)$</p> Signup and view all the answers

    Quel type d'analyse concerne l'étude des caractéristiques temporelles ou fréquentielles d'un signal?

    <p>Analyse des caractéristiques</p> Signup and view all the answers

    Dans quel domaine peut-on appliquer le traitement de signal pour les signaux électrocardiographiques?

    <p>Biomédical</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la première étape du traitement du signal selon la présentation?

    <p>Analyse des caractéristiques du signal</p> Signup and view all the answers

    Quel type de signal est considéré comme une fonction d'une seule variable indépendante ?

    <p>Signal monodimensionnel (1-D)</p> Signup and view all the answers

    Quelle caractéristique distingue les signaux aléatoires stationnaires des signaux aléatoires non-stationnaires ?

    <p>Les caractéristiques statistiques restent constantes dans le temps.</p> Signup and view all the answers

    Parmi les options suivantes, laquelle décrit un signal dont l'évolution est prévisible ?

    <p>Signal déterministe</p> Signup and view all the answers

    Quel terme décrit les signaux qui se répètent identiquement à des intervalles de temps réguliers ?

    <p>Signaux périodiques</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce qui caractérise un signal complexe ?

    <p>Il se compose de valeurs réelles et imaginaires.</p> Signup and view all the answers

    Quel exemple est le meilleur pour illustrer un signal non-périodique ?

    <p>Signal de bruit</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la caractéristique d'un signal transitoire ?

    <p>Son évolution est rapide et limitée dans le temps.</p> Signup and view all the answers

    Quel type de signal implique deux variables indépendantes ?

    <p>Signal bidimensionnel</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la définition d'un signal retardé?

    <p>Un signal décalé vers la droite de $t_0$ unités.</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la caractéristique d'un signal périodique?

    <p>Il se répète à intervalles réguliers.</p> Signup and view all the answers

    Comment se définit un signal de Heaviside?

    <p>C'est un signal qui devient 1 à $t = 0$.</p> Signup and view all the answers

    Quel est un exemple de signal permanent non-périodique?

    <p>Signal aléatoire.</p> Signup and view all the answers

    Quel impact a un décalage temporel de $t_0 > 0$ sur un signal?

    <p>Le signal est retardé dans le temps.</p> Signup and view all the answers

    Quel est le module de $x(t) = A e^{j3eta t}$?

    <p>$A$</p> Signup and view all the answers

    Un signal est dit pair si:

    <p>$x(-t) = x(t)$</p> Signup and view all the answers

    Quel est la condition nécessaire pour qu'un signal soit causal?

    <p>$x(t) = 0$ pour $t &lt; 0$</p> Signup and view all the answers

    Lequel des énoncés décrit correctement un signal impair?

    <p>$x(-t) = -x(t)$</p> Signup and view all the answers

    Laquelle des affirmations suivantes est vraie concernant un signal à temps continu?

    <p>La variable indépendante prend des valeurs continues</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la forme d'un signal pair dans l'intervalle $-1 eq t eq 1$?

    <p>$x(t) = t$</p> Signup and view all the answers

    Laquelle des affirmations suivantes caractérise un signal à temps discret?

    <p>Le temps prend des valeurs à des instants spécifiques</p> Signup and view all the answers

    Pour une fonction définie $x(t) = t$ dans l'intervalle $-1 eq t eq 1$, quel type de signal s'agit-il?

    <p>Un signal impair</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce que l'énergie totale d'un signal 𝑥(𝑡) ?

    <p>L'intégrale du module au carré du signal.</p> Signup and view all the answers

    Quand dit-on qu'un signal est à énergie finie ?

    <p>Lorsque son énergie totale est comprise entre 0 et l'infini.</p> Signup and view all the answers

    Comment est calculée la puissance moyenne pour un signal périodique ?

    <p>En intégrant sur une période et en divisant par la durée.</p> Signup and view all the answers

    Quel type de signal a une puissance moyenne finie ?

    <p>Signal à énergie infinie.</p> Signup and view all the answers

    Quelle relation existe-t-il entre énergie totale et puissance moyenne d'un signal ?

    <p>La puissance moyenne est nulle si le signal a une énergie finie.</p> Signup and view all the answers

    Dans le cas d'un signal à temps discret, comment est exprimée la puissance moyenne ?

    <p>En prenant la limite de la somme des carrés des valeurs divisée par le temps.</p> Signup and view all the answers

    Comment caractérise-t-on un signal non-périodique ?

    <p>Il possède une énergie totale finie et une puissance moyenne nulle.</p> Signup and view all the answers

    Quel est le but de calculer l'énergie totale d'un signal ?

    <p>Mesurer la puissance instantanée.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Introduction aux signaux

    • Un signal est une représentation d'une information mesurable.
    • Exemples de signaux : l'onde acoustique (parole, musique) et le signal électrique.

    Le bruit

    • Le bruit est un phénomène perturbateur qui nuit à la perception d'un signal.
    • Le rapport signal sur bruit (RSB) mesure la quantité de bruit dans un signal.
    • Le RSB est exprimé en décibels (dB) et est le rapport des puissances du signal (𝑃𝑠) et du bruit (𝑃𝐵).

    Traitement du signal

    • Le traitement du signal implique l'analyse des caractéristiques du signal (analytique temporelle ou fréquentielle), la modification du signal (élimination du bruit et des dégradations) et la mise en forme du signal (numérisation, modulation).

    Applications

    • Les applications du traitement du signal se retrouvent dans des domaines comme l'acoustique, le domaine biomédical, la mécanique, la télécommunication, etc.

    Classification des signaux

    • Les signaux sont classés selon leur dimension, leur évolution, leur morphologie et leur énergie.

    Classification dimensionnelle

    • Signal monodimensionnel (1D): une seule variable indépendante (ex: tension électrique).
    • Signal bidimensionnel (2D): deux variables indépendantes (ex: images).
    • Signal multidimensionnel (MD): plusieurs variables indépendantes (ex: vidéo).

    Classification selon l'évolution du signal

    • Signaux déterministes: l'évolution du signal est prévisible et peut être décrite par un modèle mathématique.

      • Signaux périodiques: se répètent identiquement à des intervalles de temps réguliers.
      • Signaux non périodiques ou apériodiques:
        • Signaux transitoires: évolution rapide suivie d'une décroissance. Ils se manifestent lors d'un changement d'état d'un système.
        • Signaux pseudo-périodiques: somme de sinusoïdes de périodes différentes.

    • Signaux aléatoires (probabilistes): le comportement temporel du signal est imprévisible.

      • Signaux aléatoires stationnaires: les caractéristiques statistiques ne varient pas avec le temps.
      • Signaux aléatoires non-stationnaires: les caractéristiques statistiques varient avec le temps.

    • Signaux réels et signaux complexes:

      • Signal réel: toutes les valeurs du signal sont réelles.
      • Signal complexe: les valeurs du signal sont complexes.

    Classification selon la morphologie du signal

    • Signal à temps continu: la variable indépendante (le temps) prend ses valeurs sur un ensemble continu.
    • Signal à temps discret: la variable indépendante prend ses valeurs sur une grille de points (ensemble discret).

    Classification selon l'énergie

    • Énergie totale d’un signal 𝑥(𝑡):
      +∞

                             𝐸𝑡𝑜𝑡 = න |𝑥(𝑡)|2 𝑑𝑡
                              −∞

    • Signal à énergie finie: énergie totale finie (< +∞) et puissance moyenne nulle.

    • Signal à puissance moyenne finie: énergie infinie et puissance moyenne finie.

    Translation temporelle des signaux

    • 𝑥 𝑡 − 𝑡0 ; 𝑡0 > 0 : décalage de 𝑡0 unités vers la droite (retard).
    • 𝑥 𝑡 − 𝑡0 ; 𝑡0 < 0 : décalage de 𝑡0 unités vers la gauche (avance).

    Signaux élémentaires

    • Fonction signe:  1 si t  0  sgn(t )   0 si t  0 1 si t  0 
    • Échelon unité (fonction de Heaviside):
      1 si t  0 u (t )   0 si t  0
    • Translation temporelle de l'échelon unité: 𝑢(𝑡 − 𝑡0) 1 si t  t 0 u (t  t 0 )   0 si t  t 0

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