Introduction al Cloud Storage

Introducción al servicio Cloud Storage

• La guía explica cómo comenzar a utilizar Cloud Storage.
• Se aborda la creación de buckets, la carga ("subida") de objetos y la descarga de buckets.
• Para usar Cloud Storage, se necesita una cuenta de Google Cloud Platform y un proyecto.

Antes de empezar

• Se necesita una cuenta de Google Cloud Platform.
• Es necesario seleccionar o crear un proyecto de Cloud Platform en la consola de Google Cloud Platform.
• Es indispensable asegurarse de que la facturación esté habilitada para el proyecto.
• La API Cloud Storage debe estar habilitada.

Crear un bucket

• Es necesario crear un bucket para almacenar objetos en Cloud Storage, el bucket funciona como un contenedor para los objetos.
• Los buckets se gestionan a través de la consola de Google Cloud Platform.
• Los buckets se crean a través de la lista de buckets y haciendo clic en Crear bucket.
• Al crear un bucket debe introducirse un nombre que debe ser único a nivel mundial en todo Cloud Storage.
• Es necesario seleccionar una clase de almacenamiento predeterminada, que determinará la disponibilidad y el precio.
• Se debe elegir una ubicación donde se almacenarán los datos.
• Después de rellenar la información, se debe hacer clic en Crear.

Subir un objeto

• Después de crear un bucket, debe subirse objetos al mismo, a través de la lista de buckets.
• Deberá hacer clic en el nombre del bucket donde se va a subir un objeto.
• Es necesario hacer clic en Subir archivos.
• Finalmente debe seleccionar el archivo deseado y hacer clic en Abrir.

Descargar un objeto

• Después de subir un objeto, puede descargarlo.
• Esto se realiza también desde la consola de Google Cloud Platform, desde la lista de buckets.
• Es necesario hacer clic en el nombre del bucket que contiene el objeto.
• Luego debe hacer clic en el nombre del objeto que se va a descargar.
• Finalmente se hace clic en Descargar.

Conceptos básicos del cálculo de matrices

• Una matriz $A$ es una tabla rectangular de números $a_{ij}$.
• La formula es: $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}$ donde $a_{ij} \in \mathbb{R}$ (o $\mathbb{C}$).
• El tamaño de la matriz A es $m \times n$ ($m$ filas, $n$ columnas).
• Si $m = n$, la matriz $A$ es una matriz cuadrada.
• Un número individual $a_{ij}$ se conoce como elemento de la matriz $A$.
• El índice $i$ significa la fila y $j$ la columna.

Ejemplo de matriz

• $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ es una matriz de $2 \times 3$ donde el elemento $a_{12} = 2$.

Vectores

• Un vector es una matriz con una sola fila o columna.
• Vector fila: $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \end{bmatrix}$ es una matriz $1 \times n$.
• Vector columna: $A = \begin{bmatrix} a_{11} \ a_{21} \ \vdots \ a_{m1} \end{bmatrix}$ es una matriz $m \times 1$.

Transposición

• La transpuesta $A^T$ de una matriz $A$ se obtiene intercambiando filas y columnas.
• Si la matriz $A$ es $m \times n$, entonces $A^T$ es una matriz $n \times m$.

Ejemplo de transposición

• $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ 5 & 6 \end{bmatrix}$, entonces $A^T = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$

Matrices Simétricas

• Una matriz cuadrada $A$ es simétrica si $A^T = A$.

Ejemplo de matriz simétrica

• $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 4 & 5 \ 3 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ es simétrica porque $A^T = A$.

Matrices sesgadas-simétricas

• Una matriz cuadrada $A$ es sesgada-simétrica si $A^T = -A$, los elementos diagonales son cero.

Ejemplo de matriz sesgada-simétrica.

• $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & -3 \ -2 & 0 & -5 \ 3 & 5 & 0 \end{bmatrix}$ es sesgada-simétrica porque $A^T = -A$.

Matrices Diagonales

• Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la que todos los elementos son cero excepto los elementos diagonales.

Ejemplo de matriz diagonal

• $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 4 & 0 \ 0 & 0 & 6 \end{bmatrix}$ es una matriz diagonal.

Matriz de identidad

• La matriz de identidad $I$ es una matriz diagonal de $n \times n$ con elementos diagonales iguales a uno.
• $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \ 0 & 1 & \cdots & 0 \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}$

Matriz cero

• La matriz cero $O$ es una matriz $m \times n$ en la que todos los elementos son cero.

Algoritmo 1: Regresión Lineal Simple

• Entrada: Conjunto de datos $D = {(x_i, y_i)}_{i=1}^n$ con $x_i, y_i \in \mathbb{R}$
• Salida: $\hat{\beta_0}, \hat{\beta_1}$
• $\bar{x} \leftarrow \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$
• $\bar{y} \leftarrow \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} y_i$
• $\hat{\beta_1} \leftarrow \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$
• $\hat{\beta_0} \leftarrow \bar{y} - \hat{\beta_1} \bar{x}$
• Devolver $\hat{\beta_0}, \hat{\beta_1}$

Algoritmo 2: Mínimos Cuadrados

• Entrada: $X \in \mathbb{R}^{n \times p}$, $y \in \mathbb{R}^n$
• Salida: $\hat{\beta} \in \mathbb{R}^p$
• $\hat{\beta} \leftarrow (X^T X)^{-1} X^T y$
• Devolver $\hat{\beta}$

Regularización

Regresión Ridge

• Objetivo: Minimizar los residuos más un término de penalización para grandes pesos $\min_{\beta \in \mathbb{R}^p} ||X\beta - y||_2^2 + \lambda ||\beta||_2^2$
• Solución: $\hat{\beta} = (X^T X + \lambda I)^{-1} X^T y$

Regresión Lasso

• Objetivo: Minimizar los residuos más un término de penalización para grandes pesos $\min_{\beta \in \mathbb{R}^p} \frac{1}{2n} ||X\beta - y||_2^2 + \lambda ||\beta||_1$
• No tiene solución analítica

Selección de $\lambda$

• Validación cruzada
• $\lambda$ es un hiperparámetro

Sistema endocrino: sistemas de comunicación clave

• Sistema nervioso: neuronas y neurotransmisores a través de hendiduras sinápticas → respuesta inmediata, duración breve.
• Sistema endocrino: glándulas, hormonas en el torrente sanguíneo → respuesta más lenta, mayor duración.
• Ambos sistemas colaboran para mantener la homeostasis.

Glándulas endocrinas principales

• Glándula pituitaria
• Tiroides
• Glándula paratiroides
• Glándulas suprarrenales
• Páncreas
• Ovarios
• Testículos
• Glándula pineal

Hormonas

Tipos principales de hormonas

• Hormonas esteroides: liposolubles, se unen a receptores intracelulares, el complejo hormona-receptor se une al ADN para afectar la transcripción.
  • Ejemplos: estrógeno, testosterona, cortisol.
• Hormonas no esteroides: hidrosolubles, se unen a receptores de membrana, vía de transducción de señales para afectar la actividad celular.
  • Ejemplos: insulina, hormona del crecimiento.

Control de la secreción hormonal

• Retroalimentación negativa: la hormona inhibe su propia liberación. - Ejemplo: hormona tiroidea.
• Estimulación hormonal: una hormona de una glándula estimula la liberación de hormonas de otra glándula.
  • Ejemplo: hipotálamo → pituitaria → tiroides.
• Estimulación del sistema nervioso: el sistema nervioso estimula la liberación de hormonas.
  • Ejemplo: médula suprarrenal (epinefrina).

Glándulas endocrinas y hormonas principales

• La glándula pituitaria se divide en pituitaria anterior y posterior.

Pituitaria anterior

• Hormona del crecimiento (GH): promueve el crecimiento.
• Prolactina: producción de leche.
• Hormona estimulante de la tiroides (TSH): estimula la tiroides.
• Hormona adrenocorticotrópica (ACTH): estimula la corteza suprarrenal.
• Hormona folículo estimulante (FSH): producción de óvulos/espermatozoides.
• Hormona luteinizante (LH): producción de ovulación/testosterona.

Pituitaria posterior

• Hormona antidiurética (ADH): reabsorción de agua en los riñones.
• Oxitocina: contracciones uterinas, eyección de leche.

Glándula tiroides

• Hormona tiroidea (T3 y T4): aumenta el metabolismo.
• Calcitonina: disminuye los niveles de calcio en sangre.

Glándula paratiroides

• Hormona paratiroidea (PTH): aumenta los niveles de calcio en sangre.

Glándulas suprarrenales

Corteza suprarrenal

• Cortisol: respuesta al estrés, aumenta el azúcar en sangre.
• Aldosterona: reabsorción de sodio en los riñones.

Médula suprarrenal

• Epinefrina (adrenalina): respuesta de "lucha o huida".

Páncreas

• Insulina: disminuye el azúcar en sangre.
• Glucagón: aumenta el azúcar en sangre.

Ovarios

• Estrógeno: características sexuales femeninas.
• Progesterona: crecimiento del revestimiento uterino.

Testículos

• Testosterona: características sexuales masculinas.

Glándula pineal

• Melatonina: ciclos de sueño-vigilia.

Trastornos endocrinos

Diabetes mellitus

• Tipo 1: producción insuficiente de insulina.
• Tipo 2: resistencia a la insulina.

Trastornos tiroideos

• Hipotiroidismo: baja hormona tiroidea.
• Hipertiroidismo: alta hormona tiroidea.

Filtros de partículas: motivación

• Se busca estimar $p(x_t|z_{1:t})$ donde $x_t \in \mathbb{R}^n$ es un espacio de estados de alta dimensión.
• Los filtros de Kalman están limitados a sistemas gaussianos lineales.
• Se puede utilizar la discretización para representar $p(x_t|z_{1:t})$.
  • Sin embargo, el número de estados crece exponencialmente con la dimensión del espacio de estados ($d$ dimensiones, $k$ valores por dimensión $\implies k^d$ estados).

Filtros de partículas: idea clave

• Representar la posterior $p(x_t|z_{1:t})$ utilizando un conjunto de muestras (también llamadas partículas).
  • ${x_t^{(i)}}{i=1}^N$ donde $x_t^{(i)} \sim p(x_t|z{1:t})$
• Cuando $N \rightarrow \infty$, la representación basada en muestras converge a la posterior verdadera $p(x_t|z_{1:t})$.
• También conocidos como métodos secuenciales de Monte Carlo.

Algoritmo de filtro de partículas

• Inicialización: tomar $N$ partículas de la priori, $x_0^{(i)} \sim p(x_0)$, $i = 1, \dots, N$
• Para $t = 1, 2, \dots$ hacer:
  • Predicción: tomar de un modelo de movimiento $x_t^{(i)} \sim p(x_t|x_{t-1}^{(i)}, u_t)$
  • Actualización: ponderar cada partícula por la probabilidad $w_t^{(i)} = p(z_t|x_t^{(i)})$
  • Normalización: normalizar las ponderaciones $\tilde{w}t^{(i)} = \frac{w_t^{(i)}}{\sum{j=1}^N w_t^{(j)}}$
  • Muestreo: tomar $N$ partículas del conjunto ${x_t^{(i)}}_{i=1}^N$ con probabilidades dadas por las ponderaciones normalizadas ${\tilde{w}t^{(i)}}{i=1}^N$

Muestreo

• El muestreo es un paso crucial en el filtrado de partículas.
• Su objetivo es eliminar las partículas con baja ponderación y concentrarse en las partículas con alta ponderación.
• Esto evita el problema del "empobrecimiento de la muestra", donde todas las partículas colapsan a un único punto después de algunas iteraciones.

Métodos de muestreo

• Muestreo multinomial: el método más simple, tomar $N$ partículas de la distribución discreta definida por las ponderaciones normalizadas.
  • Cada partícula puede ser seleccionada varias veces o ninguna.
• Muestreo de baja varianza: un método más eficiente que reduce la varianza del proceso de muestreo.

Algoritmo de muestreo de baja varianza

1. $r \leftarrow \text{Uniform}(0, \frac{1}{N})$
2. $c \leftarrow \tilde{w}_t^{(1)}$
3. $i \leftarrow 1$
4. Para $m = 1$ hasta $N$ hacer

• Mientras $r > c$ hacer
  • $i \leftarrow i + 1$
  • $c \leftarrow c + \tilde{w}_t^{(i)}$
• $x_t^{(m)} \leftarrow x_t^{(i)}$