Introduction à R pour la Data Mining

Le RGPD exige que les entités démontrent leur conformité aux règles de protection des données. Il s'agit de l'obligation d'être en mesure de justifier ses pratiques en matière de données.

Le RGPD exige des entreprises qu'elles informent les individus sur la manière dont elles utilisent leurs données personnelles, y compris les finalités du traitement, les destinataires et les droits des personnes concernées.

Le RGPD impose des restrictions sur la quantité de données collectées, leur durée de conservation et les catégories de données traitées. L'objectif est de collecter uniquement les données nécessaires et de les stocker le moins longtemps possible.

Le RGPD établit des sanctions en cas de violation de ses règles, allant d'amendes administratives à des poursuites pénales. La gravité de la sanction dépend de la nature et de la gravité de la violation.

R est un logiciel gratuit qui offre un langage adapté au traitement et à l'analyse de données.

RStudio est l'interface utilisateur de R, offrant des fonctionnalités complémentaires pour la programmation, la visualisation et l'analyse.

L'analyse univariée consiste à étudier les données d'une seule variable, permettant de comprendre sa distribution et sa tendance.

Les représentations graphiques de base visent à illustrer les données de manière concise et compréhensible, facilitant l'analyse et l'interprétation.

Le Règlement Général sur la Protection des Données (RGPD) est une loi européenne qui protège les données personnelles des individus. Elle est entrée en vigueur le 25 mai 2018 et s'applique à toutes les entreprises qui collectent des données personnelles d'individus dans l'Espace Economique Européen (EEE).

Les données personnelles sont toutes les informations qui permettent d'identifier une personne, comme son nom, adresse, numéro de téléphone, adresse email, etc.

Le RGPD donne aux individus un certain nombre de droits sur leurs données personnelles, notamment le droit à l'information, le droit d'accès, le droit de rectification, le droit à l'effacement, le droit à la limitation du traitement, le droit à la portabilité des données et le droit de ne pas être soumis à une prise de décision automatisée.

Un traitement de données personnelles est toute opération effectuée sur des données personnelles, que ce soit de manière automatisée ou non. Cela comprend la collecte, l'enregistrement, le stockage, l'utilisation, la modification, la suppression, etc.

Le RGPD exige que les entreprises respectent un certain nombre de principes lorsqu'elles traitent les données personnelles, notamment la légalité et l'équité, la limitation des finalités, la minimisation des données, l'exactitude, la conservation limitée, l'intégrité et la confidentialité.

Le consentement est une condition importante pour le traitement des données personnelles. Cela signifie que la personne doit être informée du traitement et donner son accord explicite, libre et spécifique.

Responsabilité signifie que les entreprises sont responsables de la manière dont elles traitent les données personnelles. Elles doivent mettre en place des mesures techniques et organisationnelles pour protéger ces données et répondre aux demandes des individus.

Le RGPD exige que les entreprises désignent un délégué à la protection des données (DPO) si elles traitent des données personnelles à grande échelle ou si leurs activités comportent un risque élevé pour la vie privée des individus. Le DPO est un expert en protection des données qui conseille l'entreprise et assure le respect du RGPD.

En ACP normée, chaque variable est représentée par un point sur une hypersphère de rayon unité centrée à l'origine. Cette hypersphère représente l'espace multidimensionnel des variables.

Le cercle des corrélations est le cercle de rayon unité qui contient les projections des variables sur le plan factoriel en ACP normée.

La coordonnée d'une variable sur un axe factoriel en ACP normée correspond au coefficient de corrélation entre cette variable et la composante principale correspondante.

En ACP, pour un individu donné, les variables pour lesquelles il prend des valeurs fortes sont situées du côté de l'individu sur le plan factoriel, tandis que les variables pour lesquelles il prend des valeurs faibles sont situées à l'opposé.

En ACP, les graphiques des individus et des variables sont optimaux par rapport à la variance expliquée. Ils se servent mutuellement pour l'interprétation, mais il est déconseillé de les superposer sur le même graphique.

La superposition des individus et des variables sur un même graphique peut engendrer des proximités trompeuses qui ne reflètent pas la réalité des données.

Deux variables sont corrélées positivement lorsque leurs valeurs évoluent dans le même sens. L'une augmente, l'autre augmente aussi.

Deux variables sont corrélées négativement lorsque leurs valeurs évoluent en sens inverse. L'une augmente, l'autre diminue.

Deux variables sont non corrélées lorsque leur évolution est indépendante l'une de l'autre.

L'ACP normée est une technique d'analyse qui permet de réduire la dimensionnalité d'un jeu de données. Dans l'espace normé, le centrage du nuage de points n'a pas la même signification que dans l'espace original.

L'effet taille en ACP normée se produit lorsque l'ensemble des variables se retrouve du même côté d'un axe. Cela peut se produire si toutes les variables sont corrélées positivement.

Cet effet révèle que toutes les variables augmentent simultanément pour un individu donné. L'axe correspondant peut alors être vu comme un gradient opposant les individus faibles aux individus forts.

L'étude du climat des pays européens utilise des données de température mensuelle, annuelle, l'amplitude thermique et la latitude. Des variables qualitatives, telles que les régions de l'Europe, enrichissent l'analyse.

L'analyse des données climatiques vise à comprendre les variations du climat entre les différentes régions de l'Europe.

La variance de la composante principale de rang s est égale à l’inertie du nuage projeté sur l’axe s. En d'autres termes, la variance de la composante principale correspond à la quantité de variation des données qui est expliquée par cet axe.

Les composantes principales sont non corrélées deux à deux. Cela signifie que les variations observées sur une composante principale ne sont pas liées aux variations observées sur les autres composantes principales.

Chaque axe de l'ACP est choisi de manière à maximiser l'inertie du nuage projeté sur cet axe. L'inertie représente la somme des variances des données projetées sur un axe.

L'ACP normée remplace les variables d'origine par de nouvelles variables appelées composantes principales, qui sont centrées, de variance maximale, non corrélées deux à deux et s'expriment comme combinaison linéaire des variables d'origine.

Le nuage des variables est une représentation géométrique des variables, où la position de chaque variable est déterminée par sa valeur sur chaque dimension.

Lorsque les variables sont centrées-réduites, chaque variable a pour longueur 1. Cela signifie que le nuage des variables est situé dans une hypersphère de rayon 1.

Le cosinus de l'angle formé par les vecteurs représentant deux variables j et k est égal au coefficient de corrélation entre ces deux variables. Cela permet de visualiser les liens entre les variables.

L'ACP applique au nuage des variables la même démarche qu'au nuage des individus afin d'obtenir une représentation approchée des corrélations entre variables.

L'étude des villes permet d'appréhender la variabilité des températures mensuelles d'un pays à l'autre tout en considérant simultanément les 12 mois de l'année.

Chaque pays est représenté par le climat de sa capitale, afin de ne pas favoriser les pays avec plus de données sur les villes.

La proximité entre deux villes est définie par la similarité de leurs profils de températures mensuelles. La distance entre deux villes est calculée en additionnant les différences au carré des températures mensuelles de chaque ville.

L'objectif est d'analyser la relation entre les températures mensuelles dans les capitales.

Les variables actives sont les températures mensuelles des capitales. Les variables supplémentaires comprennent les informations géographiques comme la latitude, la longitude, et la température moyenne annuelle.

Deux variables sont considérées corrélées positivement si les villes les plus chaudes selon une variable sont également les plus chaudes selon l'autre. L'objectif est de déterminer s'il est possible de synthétiser l'ensemble de ces relations par un petit nombre de variables.

La standardisation des variables consiste à les transformer pour qu'elles aient la même moyenne et le même écart type. Elle permet de comparer les variables plus facilement, mais n'est pas toujours nécessaire.

La standardisation des variables peut être utile pour la comparaison des températures, mais dépend de la nature de l'étude et des objectifs de l'analyse.

L'analyse en composantes principales (ACP) est une technique statistique utilisée pour réduire la dimensionnalité d'un ensemble de données. Elle permet de trouver les axes principaux de variation dans les données, en les représentant dans un espace de plus faible dimension.

L'ACP est basée sur la recherche des combinaisons linéaires des variables initiales qui maximisent la variance des données. Ces combinaisons linéaires sont appelées composantes principales.

Les composantes principales sont ordonnées par ordre décroissant de variance expliquée. La première composante principale explique la plus grande partie de la variance des données, la deuxième composante principale la deuxième plus grande partie, etc.

L'ACP peut être utilisée pour visualiser les données dans un espace de plus faible dimension, ce qui peut aider à identifier les relations entre les variables et à comprendre les patterns dans les données.

Le nuage des individus est un graphique qui représente la position des individus dans l'espace de l'ACP. Chaque individu est représenté par un point, et la position de chaque point reflète ses valeurs sur les composantes principales.

Le nuage des individus permet de voir comment les individus sont regroupés en fonction de leurs similarités sur les variables étudiées. Il peut également aider à identifier les individus qui sont atypiques ou outliers.

L'inertie d'un individu est une mesure de sa distance moyenne au centre de gravité du nuage des individus. Plus l'inertie d'un individu est élevée, plus il est éloigné du centre du nuage et plus il est atypique.

Le cosinus carré indique la contribution de chaque variable initiale à la formation de chaque composante principale. Plus le cosinus carré est élevé, plus la variable contribue à la formation de la composante.

La contribution d'une variable est une mesure de son influence sur la formation de chaque composante principale. Plus la contribution d'une variable est élevée, plus elle contribue à la variation de la composante.

La distance entre deux individus dans l'espace de l'ACP est une mesure de leur dissemblance. Plus la distance est grande, plus les individus sont différents.

La qualité de la représentation est une mesure de la qualité de la projection des individus et des variables sur les composantes principales. Plus la qualité de la représentation est élevée, plus la projection est précise.

Le cercle de corrélation est un graphique qui montre la corrélation entre les variables initiales et les composantes principales. Les variables qui sont fortement corrélées à une composante principale sont situées près de la périphérie du cercle.

Le cercle de corrélation permet de visualiser les relations entre les variables et les composantes principales. Il peut également aider à identifier les variables qui sont fortement corrélées à plusieurs composantes principales.

Le tableau des contributions est un tableau qui montre la contribution de chaque variable à la formation de chaque composante principale. Les variables qui ont une contribution élevée sont celles qui contribuent le plus à la variance de la composante.

L'ACP est un outil puissant qui peut être utilisé pour explorer des ensembles de données complexes, en identifiant les structures latentes dans les données et en révélant les relations entre les variables. Elle est largement appliquée dans différents domaines, notamment en marketing, en finance, en biologie et en médecine.

La proximité des villes dans le plan factoriel reflète leurs similarités dans l'ensemble de leurs températures mensuelles.

Les 5 villes contribuent le plus au deuxième axe, ce qui met en évidence leur influence sur la variation des températures.

Indique les individus qui ont des coordonnées extrêmes sur l'ensemble des variables.

Les villes les plus extrêmes se trouvent être celles avec des températures mensuelles les plus différentes de la moyenne sur l'ensemble des capitales.

Indique la contribution de chaque variable à chaque axe factoriel, permettant de comprendre leur influence.

Représente la corrélation entre chaque variable et chaque axe factoriel.

Indique la part de la variance totale expliquée par chaque axe factoriel.

Représente les variables les plus influentes sur l'axe factoriel, qui sont bien représentées sur le plan.

Les variables qui contribuent le plus à un axe sont celles qui sont le mieux représentées sur le plan factoriel, et inversement.

Il est important d'examiner attentivement les coordonnées pour comprendre l'influence des variables.

Les variables qui contribuent le plus à un axe sont celles qui sont le mieux représentées et inversement.