Incertitudes de mesures TP

Économie : Aperçu

• L'économie est l'étude de la façon dont les sociétés gèrent des ressources rares pour la production et la distribution de biens et services.
• Le terme « économie » vient des mots grecs « oikos » (maison) et « nomos » (norme).

Définitions clés de l'économie

• La rareté fait référence à la disponibilité limitée des ressources par rapport à des besoins illimités.
• L'efficience signifie que la société optimise l'utilisation de ses ressources limitées.
• L'équité concerne la distribution équitable des ressources de la société entre ses membres.
• Le coût d'opportunité est ce qui est sacrifié pour acquérir quelque chose d'autre.
• Un incitatif est ce qui motive une personne à agir.
• Une économie de marché alloue les ressources par le biais des décisions décentralisées des entreprises et des ménages interagissant sur les marchés.
• Une défaillance du marché se produit lorsque le marché n'alloue pas efficacement les ressources de lui-même.
• Une externalité est l'impact des actions d'une personne sur le bien-être d'une autre.
• Le pouvoir de marché fait référence à la capacité d'un seul acteur économique ou d'un petit groupe à affecter de manière significative les prix du marché.
• La productivité mesure la quantité de biens et de services produits par heure de travail.
• L'inflation est une augmentation du niveau général des prix dans une économie.
• Le cycle économique comprend les fluctuations irrégulières et imprévisibles de l'activité économique, telles que mesurées par la production ou l'emploi.

Modèles économiques

• Les économistes construisent des modèles, souvent constitués de diagrammes et d'équations, pour analyser les problèmes économiques.
• Les modèles économiques mettent de côté les détails non essentiels pour se concentrer sur ce qui compte vraiment.

Le diagramme du flux circulaire

• Le diagramme du flux circulaire est un modèle visuel de l'économie qui montre comment l'argent circule entre les entreprises et les ménages sur les marchés.
• Les deux acteurs principaux de ce modèle sont les entreprises et les ménages.
• Les entreprises produisent des biens et des services en utilisant des facteurs de production tels que le travail, la terre et le capital.
• Les ménages possèdent ces facteurs de production et consomment les biens et services produits par les entreprises.
• Ces acteurs interagissent sur deux types de marchés : les marchés de biens et services et les marchés de facteurs de production.
• Les ménages sont les consommateurs et les entreprises sont les vendeurs sur les marchés des biens et services.
• Les ménages sont les fournisseurs et les entreprises sont les acheteurs sur les marchés des facteurs de production.

La frontière des possibilités de production

• La frontière des possibilités de production illustre les combinaisons de production qu'une économie peut atteindre avec ses ressources et sa technologie existantes.
• Le graphique représente la production d'un bien sur l'axe horizontal et la production d'un autre bien sur l'axe vertical.
• La frontière indique si les combinaisons de production sont obtenables étant donné la technologie disponible et les facteurs de production.
• Les points sur la frontière indiquent des combinaisons de production efficaces, utilisant toutes les ressources.
• Les points sous la frontière sont des résultats inefficaces, car ils ne maximisent pas l'utilisation des ressources.
• Les points au-dessus de la frontière sont inaccessibles avec la technologie et les ressources actuelles.

Microéconomie et macroéconomie

• L'économie est traditionnellement divisée en deux grandes branches : la microéconomie et la macroéconomie.
• La microéconomie se concentre sur la prise de décision des ménages et des entreprises, et sur leur interaction sur les marchés.
• La macroéconomie étudie les phénomènes à l'échelle de l'économie, notamment l'inflation, le chômage et la croissance économique.
• Bien que distinctes, la microéconomie et la macroéconomie sont étroitement liées. La compréhension de la macroéconomie dépend d'une base microéconomique. Par exemple, la compréhension de l'inflation exige de savoir comment les entreprises établissent leurs prix.

La pensée critique en économie

• La pensée critique consiste à analyser objectivement l'information et à former un jugement éclairé.
• Les compétences essentielles de la pensée critique en économie comprennent l'identification des hypothèses, l'évaluation des preuves et l'examen des implications.
• Les compétences supplémentaires comprennent le scepticisme, l'ouverture d'esprit et la communication efficace.
• La pensée critique contribue à une meilleure compréhension des problèmes économiques et à une prise de décision éclairée.

Matrices : Aperçu

• Une matrice est un tableau rectangulaire d'éléments organisés en lignes et en colonnes.
• Une matrice $A_{m \times n}$ se compose de $m$ lignes et $n$ colonnes, chaque élément étant désigné par sa position.
• $m$ indique le nombre de lignes et $n$ indique le nombre de colonnes dans une matrice A.
• $a_{ij}$ désigne l'élément en $i$ème ligne et $j$ème colonne.

Types de matrices

• Une matrice carrée a le même nombre de lignes et de colonnes.
• Une matrice ligne a une seule ligne.
• Une matrice colonne a une seule colonne.
• Une matrice nulle a tous ses éléments égaux à zéro.
• Une matrice identité est une matrice carrée avec des uns sur la diagonale principale et des zéros partout ailleurs.
• Une matrice transposée est formée en échangeant les lignes et les colonnes d'une matrice. Si $A = [a_{ij}]$, alors sa transposée est notée $A^T = [a_{ji}]$.
• Une matrice symétrique est une matrice carrée qui égale sa transposée, où $A = A^T$.
• Une matrice antisymétrique est une matrice carrée qui égale le négatif de sa transposée, où $A = -A^T$.

Opérations sur les matrices

• Pour une addition et une soustraction, seules les matrices du même ordre peuvent être combinées, en additionnant ou en soustrayant les éléments correspondants.
• La multiplication scalaire consiste à multiplier chaque élément de la matrice par un scalaire. Si $B = k \cdot A$, alors $b_{ij} = k \cdot a_{ij}$.
• Pour la multiplication de matrices, le nombre de colonnes dans la première matrice doit être égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice.
• Si A a des dimensions $m \times p$ et B a des dimensions $p \times n$, alors leur produit C a des dimensions $m \times n$. De plus, $c_{ij} = \sum_{k=1}^{p} a_{ik} \cdot b_{kj}$.
• Le déterminant attribue une valeur scalaire à une matrice carrée.

Déterminant et inverse

• Pour les matrices $2 \times 2$, le déterminant est calculé comme $\det(A) = ad - bc$.
• La règle de Sarrus peut être utilisée pour calculer le déterminant des matrices $3 \times 3$.
• Une matrice a une inverse si et seulement si son déterminant est différent de zéro.
• L'inverse de A, notée $A^{-1}$, satisfait la condition $A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I$. Ici, I est une matrice d'identité.

Propriétés des matrices

• Transposée de la somme : $(A + B)^T = A^T + B^T$.
• Transposée de la multiplication scalaire : $(k \cdot A)^T = k \cdot A^T$.
• Transposée du produit : $(A \cdot B)^T = B^T \cdot A^T$.
• Associativité : $A \cdot (B \cdot C) = (A \cdot B) \cdot C$.
• Distributivité : $A \cdot (B + C) = A \cdot B + A \cdot C$ et $(A + B) \cdot C = A \cdot C + B \cdot C$.

Applications des matrices

• Les matrices trouvent des applications dans divers domaines, notamment l'informatique, la physique, l'ingénierie, l'économie et les statistiques.
• Elles sont utilisées pour la représentation graphique, le traitement d'images, les transformations linéaires, la modélisation économique et l'analyse de données.

Le système cardiovasculaire

• Le système cardiovasculaire comprend les vaisseaux sanguins, le sang et le cœur.
• Les artères transportent le sang loin du cœur et ont des parois épaisses et élastiques, une petite lumière et une haute pression.
• Les veines transportent le sang vers le cœur et ont des parois minces et peu élastiques, une grande lumière et une faible pression. Les veines contiennent des valves.
• Les capillaires relient les artères et les veines, ont des parois très minces et facilitent l'échange de matériaux.

Composition sanguine

• Le plasma est la partie liquide du sang qui transporte les cellules sanguines, les hormones, les nutriments et les déchets.
• Les globules rouges transportent l'oxygène, contiennent de l'hémoglobine, n'ont pas de noyau et ont une forme de disque biconcave.
• Les globules blancs défendent contre l'infection. Les phagocytes engloutissent les agents pathogènes, tandis que les lymphocytes produisent des anticorps.
• Les plaquettes sont responsables de la coagulation du sang.

Physiologie cardiaque

• Le cœur a quatre cavités : oreillette droite, ventricule droit, oreillette gauche et ventricule gauche.
• Les valves empêchent le reflux du sang. Les artères coronaires alimentent le muscle cardiaque en sang oxygéné.
• Le cœur pompe le sang dans tout le corps, en effectuant une double circulation.
• La circulation pulmonaire transporte le sang vers les poumons et vers eux, tandis que la circulation systémique transporte le sang vers le reste du corps.
• Le cycle cardiaque comprend la systole auriculaire, la systole ventriculaire et la diastole.
• La fréquence cardiaque, mesurée en battements par minute (bpm), est influencée par l'exercice, le stress, les hormones et les médicaments.

Pression artérielle

• La pression artérielle est mesurée comme une pression systolique au moment de la contraction cardiaque et comme une pression diastolique au moment de la relaxation cardiaque. Elle est mesurée en mmHg.
• La pression artérielle est régulée par le système nerveux, les hormones et les reins.
• Les facteurs qui influencent la pression artérielle comprennent l'âge, le poids, le stress, l'alimentation, l'exercice et les médicaments.

Maladies cardiovasculaires

• L'athérosclérose est l'accumulation de plaques dans les artères, réduisant la circulation sanguine et entraînant une angine de poitrine, une crise cardiaque ou un accident vasculaire cérébral.
• L'hypertension artérielle peut endommager le cœur, le cerveau et les reins. Les facteurs de risque comprennent l'obésité, le tabagisme, l'apport élevé en sel et le stress.
• L'insuffisance cardiaque se produit lorsque le cœur est incapable de pomper suffisamment de sang pour répondre aux besoins du corps, entraînant un essoufflement, de la fatigue et un gonflement des jambes et des chevilles.

Schéma du cœur

• Le schéma du cœur montre ses principales cavités et ses vaisseaux sanguins.
• Le cœur est divisé en côtés gauche et droit, chacun avec une oreillette et un ventricule.
• L'oreillette droite reçoit le sang désoxygéné du corps par les veines caves supérieure et inférieure.
• Ce sang coule ensuite dans le ventricule droit, qui le pompe vers les poumons par l'artère pulmonaire.
• Dans les poumons, le sang s'oxygène et retourne à l'oreillette gauche par les veines pulmonaires.
• Le sang oxygéné coule du cœur vers le ventricule gauche, puis vers le reste du corps par l'aorte.
• Les valves tricuspide et mitrale sont situées entre les oreillettes et les ventricules pour empêcher le reflux sanguin.
• Les valves pulmonaire et aortique sont entre les ventricules et les artères principales.

Recherche et développement de Cytonome

• Innover de meilleures façons de résoudre les problèmes complexes de séparation cellulaire fait partie de l'innovation de Cytonome.
• Cytonome investit dans la recherche et le développement afin d'étendre son portefeuille de produits et de technologies pour un large éventail d'applications.
• Cytonome s'engage à protéger son innovation au moyen d'un programme de propriété intellectuelle.
• Cytonome collabore avec des partenaires universitaires et industriels de premier plan et tire parti de l'expertise et des ressources extérieures.
• La technologie de séparation cellulaire de Cytonome repose sur le principe du déplacement déterministe (DD).

Avantages des DD et applications

• La séparation cellulaire sans étiquette, le maintien d'une pureté et d'une récupération élevées et le maintien d'une viabilité cellulaire élevée sont tous rendus possibles avec les DD.
• Les DD sont évolutives de la recherche aux applications cliniques avec une automatisation en système fermé.
• Les applications potentielles des séparations cellulaires comprennent la thérapie cellulaire, le bioprocédé, le diagnostic et la recherche.
• Cytonome propose divers produits et services, notamment des instruments, des consommables, des réactifs, le développement de tests et des solutions personnalisées.
• Cytonome s'engage à fournir des produits et des services de la plus haute qualité axés sur l'innovation, la qualité et la satisfaction de la clientèle.

Thermodynamique

• La thermodynamique consiste à étudier l'énergie ou l'entropie et la spontanéité de ses processus.
• La thermodynamique à l'équilibre traite des systèmes avec une température et une pression uniformes, dans des conditions d'équilibre.

Importantes quantités thermodynamiques

• Différentes formes de travail comprennent le travail mécanique, d'expansion et électrique.
• Un processus quasi statique se déroule assez lentement, ce qui permet au système de rester en équilibre.
• La chaleur résulte des différences de température.
• La chaleur n'est pas une fonction d'état et est dépendante du trajet.
• La capacité calorifique (C) est la quantité de chaleur requise pour modifier la température d'un système de 1 K, exprimée par C = dQ/dT.
• La capacité thermique spécifique (c) est la capacité thermique par unité de masse.
• $C_v$ représente la capacité thermique à volume constant, où $dQ = nC_vdT$.
• $C_p$ représente la capacité thermique à pression constante, où $dQ = nC_pdT$.
• La chaleur latente est la chaleur nécessaire pour modifier la phase d'une substance, où $Q = mL$.
• L'énergie interne (U) est une fonction d'état qui dépend uniquement de l'état actuel du système, comme exprimé par $U = U(T, V)$.

Enthalpie et entropie

• L'enthalpie (H) est une propriété thermodynamique égale à la somme de l'énergie interne et du produit pression-volume, où H = U + pV.
• L'entropie (S) mesure le désordre ou le caractère aléatoire d'un système et c'est une fonction d'état. $dS = \frac{dQ_{rev}}{T}$
• L'énergie libre de Helmholtz (F) mesure le travail effectif d'un système à température et volume constants, où F = U - TS.
• L'énergie libre de Gibbs (G) mesure le travail « effectif » ou d'amorçage de processus dans un système à température et pression constantes, où G = H - TS = U + pV - TS.

Les lois de la thermodynamique

• La loi zéro de la thermodynamique stipule que si deux systèmes sont séparément en équilibre thermique avec un troisième système, alors ils sont en équilibre thermique l'un avec l'autre.
• La première loi de la thermodynamique applique la conservation de l'énergie aux systèmes thermodynamiques, exprimée par $\Delta U = Q + W$.
• La deuxième loi de la thermodynamique stipule que l'entropie totale d'un système isolé ne peut qu'augmenter ou rester constante au fil du temps. $\Delta S \geq 0$.
• La troisième loi de la thermodynamique stipule que lorsque la température tend vers le zéro absolu, l'entropie d'un système se rapproche d'une valeur constante.

Processus thermodynamiques

• Un processus isotherme se déroule à température constante, avec $\Delta T = 0$.
• Un processus isobarique se déroule à pression constante, avec $\Delta p = 0$.
• Un processus isochorique se déroule à volume constant, avec $\Delta V = 0$.
• Un processus adiabatique ne transfère pas de chaleur vers l'intérieur ou vers l'extérieur du système, avec $Q = 0$.
• Une détente libre se déroule dans le vide, avec une pression externe de zéro.

Cycles thermodynamiques

• Un cycle thermodynamique est une série de processus qui ramènent un système à son état initial.
• La variation de l'énergie interne est nulle ( $\Delta U = 0$ ) pour un cycle thermodynamique complet.
• Un moteur thermique convertit l'énergie thermique en travail mécanique, avec un rendement de $\eta = \frac{W}{Q_H} = 1 - \frac{Q_C}{Q_H}$.
• Un réfrigérateur transporte la chaleur d'un réservoir froid vers un réservoir chaud en utilisant le travail externe, avec un coefficient de performance de $COP = \frac{Q_C}{W} = \frac{Q_C}{Q_H - Q_C}$.
• Le cycle de Carnot est un cycle théorique qui offre une efficacité maximale pour un moteur thermique, avec un rendement de $\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}$.

Mécanique statistique

• Un microétat est une configuration spécifique d'un système, tandis qu'un macroétat est une description macroscopique.
• La multiplicité (Ω) est le nombre de microétats correspondant à un macroétat donné.
• L'entropie, comme le démontre Boltzmann, est définie par $S = k_B \ln{\Omega}$.
• La distribution de Boltzmann donne la probabilité d'un système dans un état particulier, avec $P(E) = \frac{e^{-\frac{E}{k_BT}}}{Z}$.
• La fonction de partition (Z) mesure le nombre d'états accessibles thermiquement à une température donnée, où $Z = \sum_i e^{-\frac{E_i}{k_BT}}$.
• La loi des gaz parfaits est exprimée sous la forme $pV = Nk_BT = nRT$.
• Le théorème d'équipartition stipule que chaque degré de liberté qui apparaît uniquement de manière quadratique dans l'énergie totale est doté d'une énergie moyenne de $\frac{1}{2} k_BT$ en équilibre thermique.

Problème 1

• Soit $z_1 = \sqrt{2} + i\sqrt{2}$ et $z_2 = 2e^{-i\frac{\pi}{3}}$.
• Écrire $z_1$ sous forme exponentielle.
• Écrire $z_2$ sous forme algébrique.
• Déterminer le module et un argument du nombre complexe $Z = \frac{z_1}{z_2}$.
• En déduire les valeurs exactes de $\cos(\frac{7\pi}{12})$ et $\sin(\frac{7\pi}{12})$.

Problème 2

• Dans le plan complexe, les points A, B et C ont des affixes $z_A = 2$, $z_B = 1 + i\sqrt{3}$ et $z_C = 1 - i\sqrt{3}$.
• Déterminer le module et un argument de $z_B$ et $z_C$.
• Placer les points A, B et C.
• Prouver que le triangle ABC est isocèle en A.
• Soit I le milieu du segment [BC]. Prouver que la droite (AI) est l'axe des abscisses.
• Pour tout point M d'affixe z, z' est l'affixe du point M' image de M par une rotation centrée en A et d'angle $\frac{\pi}{3}$.
  • Exprimer z' en fonction de z ; Déterminer l'affixe du point B', image du point B par cette rotation ; et prouver que les points B', A et C sont alignés.

Problème 3

• Soit $(u_n)$ une suite définie par $u_0 = 2$ et $u_{n+1} = \frac{1}{3}u_n + 2$.
• Calculer les trois premiers termes ($u_1$, $u_2$ et $u_3$).
• Soit $(v_n)$ une suite où $v_n = u_n - 3$.
  • Prouver que $(v_n)$ est une suite géométrique de raison $\frac{1}{3}$.
  • Exprimer $v_n$ en fonction de n.
  • En déduire une expression pour $u_n$ en fonction de n.
• Déterminer la limite de la suite $(u_n)$.

Problème 4

• Une urne contient 5 boules rouges et 3 boules noires. Trois boules sont tirées simultanément au hasard.
• Calculer la probabilité de tirer 3 boules rouges.
• Calculer la probabilité de tirer 2 boules rouges et 1 boule noire.
• Calculer la probabilité de tirer au moins une boule rouge.

Problème 5

• Soit la fonction $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$.
• Calculer la dérivée de f(x).
• Analyser le signe de $f'(x)$.
• Créer le tableau de variation de f.
• Déterminer les points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.
• Tracer la courbe de f.

Négociation algorithmique

• Egalement connue sous le nom de « négociation algorithmique » ou de « négociation de boîte noire ».
• Méthode d'exécution des ordres à l'aide d'instructions de négociation automatisées et préprogrammées.
• Ces instructions tiennent compte de variables telles que le prix, le calendrier et le volume.

Infrastructure d'exécution de la négociation algorithmique

• Un programme informatique est au cœur de ce système, car il exécute la logique de négociation.
• Une connexion réseau est essentielle pour se connecter aux bourses et recevoir des données en temps réel.
• Un flux de données du marché fournit des cotations de prix en direct et des renseignements sur le marché.
• Une plateforme boursière est une interface par laquelle les ordres sont envoyés à la bourse, et elle doit prendre en charge la négociation algorithmique.

Vue d'ensemble d'un système de négociation algorithmique.

• Les données du marché en temps réel sont intégrées au système.
• Un moteur de négociation algorithmique est le « cerveau » du système. Il réside dans l'algorithme de négociation et lit les données du marché comme entrée.
• Un système de gestion des ordres reçoit les signaux de négociation du moteur.
• Un courtier exécute les transactions à la bourse en fonction des instructions du système de gestion des ordres.
• Une bourse est l'endroit où les ordres d'achat et de vente sont appariés et les transactions sont exécutées.

Points supplémentaires de la négociation algorithmique

• Un système de gestion de l'exécution (EMS) est un système complet utilisé pour surveiller et gérer l'ensemble du processus de négociation. Également pour évaluer la performance de l'algorithme.

Stratégies populaires de négociation algorithmique

• Les stratégies de suivi des tendances tirent parti de la continuation des tendances existantes en utilisant des moyennes mobiles, des cassures de prix et d'autres indicateurs techniques.
• Les opportunités d'arbitrage croissent en surveillant en permanence les prix sur plusieurs marchés et en exécutant rapidement les transactions.
• La réversion à la moyenne signifie que les prix des actifs ont tendance à revenir à leur valeur moyenne au fil du temps, d'où un achat lorsque le prix est en deçà de la moyenne et une vente lorsqu'il est au-delà de la moyenne.
• Le rééquilibrage des fonds indiciels crée des opportunités lorsque les fonds indiciels rééquilibrent périodiquement leurs portefeuilles afin de correspondre à la composition de l'indice sous-jacent.
• Les stratégies axées sur les modèles mathématiques utilisent des modèles mathématiques pour identifier les opportunités de négociation, comme l'arbitrage statistique ou la négociation appariée.

Avantages et défis de la négociation algorithmique

• Les avantages de la négociation algorithmique comprennent l'amélioration de la vitesse et de l'efficacité, le respect des ordres, la diversification et la réduction des émotions.
• Les défis à relever comprennent les questions techniques, la complexité du marché, la maintenance et la conformité réglementaire.

Gestion des risques liés à la négociation algorithmique

• Des techniques clés pour une gestion des risques efficace sont des ordres de stop-loss, une détermination de la taille des positions, des tests de résistance, une surveillance et des alertes.