Micro Med 1

Introduction à l'Astrophysique

• L'astrophysique est l'application de la physique à l'étude de l'univers, incluant les étoiles, les galaxies, le milieu interstellaire, les trous noirs et l'univers dans son ensemble.

Aperçu de l'Univers

Échelles de Longueur

• Les échelles de longueur typiques en astrophysique varient de 1 mètre à 1 parsec (pc).
• 1 km équivaut à $10^{3}$ mètres.
• Le rayon de la Terre ($R_{\text {Erde }}$) est de $6.4 \cdot 10^{6}$ m.
• Le rayon du Soleil ($R_{\odot}$) est de $7 \cdot 10^{8}$ m.
• 1 unité astronomique (UA) est la distance moyenne entre la Terre et le Soleil, soit $1.5 \cdot 10^{11}$ m.
• 1 parsec (pc) correspond à $3.1 \cdot 10^{16}$ m ou 3.26 années-lumière (ly).

Échelles de Temps

• Le temps est mesuré en secondes (s).
• 1 année équivaut à $3.2 \cdot 10^{7}$ s.
• L'âge du Système solaire est estimé à $4.5 \cdot 10^{9}$ années.
• L'âge de l'Univers est d'environ $13.8 \cdot 10^{9}$ années.

Échelles de Masse

• La masse est mesurée en kilogrammes (kg).
• La masse de la Terre ($M_{\text {Erde}}$) est de $6 \cdot 10^{24}$ kg.
• La masse du Soleil ($M_{\odot}$) est de $2 \cdot 10^{30}$ kg.
• La masse d'une galaxie ($M_{\text {Galaxie}}$) est de l'ordre de $10^{12} M_{\odot}$.

Fondamentaux

Thermodynamique

Rayonnement du Corps Noir

• Un corps noir absorbe toute la radiation électromagnétique incidente.
• La puissance émise par un corps noir par unité de surface et de fréquence est donnée par la loi de Planck : $B_{v}(T)=\frac{2 h v^{3}}{c^{2}} \frac{1}{e^{\frac{h v}{k T}}-1}$.
  • $h$ est la constante de Planck.
  • $c$ est la vitesse de la lumière.
  • $k$ est la constante de Boltzmann.
  • $T$ est la température.
• La loi de Wien donne la longueur d'onde à laquelle l'émission est maximale : $\lambda_{\max }=\frac{b}{T}$, où $b=2.898 \cdot 10^{-3} \mathrm{mK}$.
• La loi de Stefan-Boltzmann donne la puissance totale émise par unité de surface : $F=\sigma T^{4}$, où $\sigma=5.67 \cdot 10^{-8} \mathrm{Wm}^{-2} \mathrm{~K}^{-4}$.

Équilibre Thermique

• L'équilibre thermique est atteint lorsque la température reste constante.

Transfert Radiatif

Définitions

• Flux radiatif ($F$) : Quantité d'énergie traversant une surface par unité de temps et de surface [$F]=\mathrm{Wm}^{-2}$.
• Intensité spécifique ($I_{v}$) : Quantité d'énergie transportée par unité de temps, de surface et d'angle solide dans une direction donnée [$I_{v}]=\mathrm{Wm}^{-2} \mathrm{~Hz}^{-1} \mathrm{sr}^{-1}$.
• Intensité moyenne ($J_{v}$) : Moyenne de l'intensité spécifique sur toutes les directions de l'espace $J_{v}=\frac{1}{4 \pi} \oint I_{v} \mathrm{~d} \Omega$.

Équation du Transfert Radiatif

• L'équation de transfert radiatif est : $\frac{\mathrm{d} I_{v}}{\mathrm{~d} s}=-\alpha_{v} I_{v}+j_{v}$.
  • $\alpha_{v}$ est le coefficient d'absorption.
  • $j_{v}$ est le coefficient d'émission.
• La profondeur optique est définie par : $\mathrm{d} \tau_{v}=\alpha_{v} \mathrm{~d} s$.

Solutions de l'Équation du Transfert Radiatif

• Si la température est constante, alors $I_{v}=I_{v}(0) e^{-\tau_{v}}+B_{v}(T)\left(1-e^{-\tau_{v}}\right)$.
  • $I_{v}(0)$ est l'intensité au point de départ.
• Pour $\tau_{v} \gg 1$, $I_{v}=B_{v}(T)$.
• Pour $\tau_{v} \ll 1$, $I_{v}=I_{v}(0)+\left(B_{v}(T)-I_{v}(0)\right) \tau_{v}$.

Introduction à l'Élasticité

• L'élasticité mesure la réactivité de la quantité demandée ou offerte à un changement dans l'un de ses déterminants.

Élasticité-Prix de la Demande

• L'élasticité-prix de la demande mesure la sensibilité de la quantité demandée d'un bien à une variation de son prix.
• Calcul : (Variation en pourcentage de la quantité demandée) / (Variation en pourcentage du prix).

Calcul de l'Élasticité-Prix de la Demande

• É élasticité-prix = (Variation en pourcentage de la quantité demandée) / (Variation en pourcentage du prix).

Méthode du Point Milieu

• La méthode du point milieu est utilisée pour calculer les variations en pourcentage et les élasticités : (Valeur Finale - Valeur Initiale) / ((Valeur Finale + Valeur Initiale)/2).

Types de Courbes de Demande

• La demande est élastique lorsque l'élasticité est supérieure à 1.
• La demande est inélastique lorsque l'élasticité est inférieure à 1.
• La demande est unitaire lorsque l'élasticité est égale à 1.
• La demande est parfaitement inélastique lorsque l'élasticité est égale à 0.
• La demande est parfaitement élastique lorsque l'élasticité est égale à l'infini.

Élasticité et Recette Totale le Long d'une Courbe de Demande Linéaire

• La recette totale est le montant payé par les acheteurs et reçu par les vendeurs d'un bien, calculé comme le prix du bien multiplié par la quantité vendue (P x Q).
• Demande inélastique : Le prix et la recette totale évoluent dans la même direction.
• Demande élastique : Le prix et la recette totale évoluent en sens inverse.
• L'élasticité varie le long d'une courbe de demande linéaire.
• L'élasticité-prix est plus élevée lorsque le prix est élevé et la quantité est faible.

Autres Élasticités de la Demande

• L'élasticité-revenu de la demande mesure la sensibilité de la quantité demandée d'un bien aux variations du revenu des consommateurs.
  • Calcul : (Variation en pourcentage de la quantité demandée) / (Variation en pourcentage du revenu).
• L'élasticité-prix croisée de la demande mesure la sensibilité de la quantité demandée d'un bien aux variations du prix d'un autre bien.
  • Calcul : (Variation en pourcentage de la quantité demandée du bien 1) / (Variation en pourcentage du prix du bien 2).

Élasticité-Prix de l'Offre

• L'élasticité-prix de l'offre mesure la sensibilité de la quantité offerte d'un bien aux variations de son prix.
  • Calcul : (Variation en pourcentage de la quantité offerte) / (Variation en pourcentage du prix).

Types de Courbes d'Offre

• L'offre est parfaitement inélastique lorsque l'élasticité est égale à 0.
• L'offre est inélastique lorsque l'élasticité est inférieure à 1.
• L'offre est unitaire lorsque l'élasticité est égale à 1.
• L'offre est élastique lorsque l'élasticité est supérieure à 1.
• L'offre est parfaitement élastique lorsque l'élasticité est égale à l'infini.

Élasticité de l'Offre

• L'élasticité-prix de l'offre dépend de la capacité des vendeurs à modifier la quantité du bien qu'ils produisent.
• La terre est typiquement inélastique.
• Les biens manufacturés sont typiquement élastiques.
• L'élasticité est plus élevée à long terme qu'à court terme.

Mécanique Quantique

Postulats de la Mécanique Quantique

Postulat 1

• À toute particule décrit par une impulsion classique $\overrightarrow{p}$ et une position $\overrightarrow{r}$, il existe une fonction d'onde $\Psi(\overrightarrow{r},t)$, fonction de la position et du temps, univaluée, finie et continue.

Postulat 2

• À chaque observable de la mécanique classique correspond un opérateur hermitien linéaire en mécanique quantique.
• Observable Classique* | Opérateur Quantique :----------------------- | :----------------------------- Position $\overrightarrow{r}$ | $\overrightarrow{r}$ Impulsion $\overrightarrow{p}$ | $\frac{\hbar}{i}\nabla$ Énergie Cinétique $T = \frac{p^2}{2m}$ | $-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2$ Énergie Potentielle $V(\overrightarrow{r})$ | $V(\overrightarrow{r})$ Énergie Totale $E$ | $i\hbar \frac{\partial}{\partial t}$

Postulat 3

• Lors de toute mesure de l'observable associée à l'opérateur $\hat{A}$, les seules valeurs observées sont les valeurs propres, $a_i$, qui satisfont l'équation aux valeurs propres.
• $\hat{A}\Psi_i = a_i\Psi_i$

Postulat 4

• Si un système se trouve dans un état décrit par une fonction d'onde normalisée $\Psi$, la valeur moyenne ou l'espérance de l'observable associée à $\hat{A}$ est donnée par :
• $\langle A\rangle = \int_{-\infty}^{\infty} \Psi^* \hat{A} \Psi d\tau$

Postulat 5

• La fonction d'onde d'un système évolue dans le temps selon l'équation de Schrödinger dépendante du temps :
• $i\hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = \hat{H}\Psi$
  • $\hat{H}$ l'opérateur Hamiltonien représentant l'énergie totale.

Postulat 6

• La fonction d'onde totale doit être antisymétrique par rapport à l'échange des coordonnées de deux fermions. Le spin électronique doit être inclus dans les "coordonnées" de l'électron.
• La fonction d'onde totale doit être symétrique par rapport à l'échange des coordonnées de deux bosons.

Complexité Algorithmique

• La complexité algorithmique mesure les ressources (temps ou espace) nécessaires à un algorithme en fonction de la taille de l'entrée.

Complexité Temporelle

• La complexité temporelle fait référence au temps d'exécution d'un algorithme en fonction de la taille de l'entrée.
• La notation Big O décrit le comportement limite d'une fonction lorsque l'argument tend vers une valeur particulière ou l'infini.

Notations Big O Courantes

Complexité Spatiale

• La complexité spatiale fait référence à l'espace mémoire requis par un algorithme en fonction de la taille de l'entrée.
• Elle comprend l'espace utilisé par les données d'entrée et tout espace auxiliaire utilisé par l'algorithme.

Exemple

Recherche Linéaire

• Algorithme : Parcourir chaque élément du tableau et le comparer avec l'élément cible.
• Complexité Temporelle : $O(n)$.
• Complexité Spatiale : $O(1)$.

Recherche Binaire

• Algorithme : Diviser répétitivement l'intervalle de recherche en deux.
• Complexité Temporelle : $O(log n)$.
• Complexité Spatiale : $O(1)$.

Implications Pratiques

• Choisir l'algorithme le plus efficace.
• Prédire les performances d'un algorithme à mesure que la taille de l'entrée augmente.
• Optimiser le code pour réduire la consommation de ressources.

Conseils

• Identifier les opérations dominantes.
• Ignorer les constantes.
• Analyser des scénarios au pire cas.

Protéines Transmembranaires

• Les membranes biologiques sont des bicouches lipidiques contenant diverses protéines.
• Fonctions : transporteurs, ancres, récepteurs, enzymes.
• Structure : hélices alpha hydrophobes ou barils bêta.
• Orientation : L'orientation spécifique est essentielle à leur fonction.

Segment Transmembranaire

Hélice Alpha

• Contient 20-25 acides aminés hydrophobes.

Barillet Bêta

• Contient des acides aminés hydrophobes orientés vers l'extérieur.

Types d'Association des Protéines Transmembranaires avec la Bicouche Lipidique

• Protéine transmembranaire à un seul passage.
• Protéine transmembranaire à passages multiples.
• Protéine transmembranaire en barillet bêta.
• Ancrée via une chaîne d'acide gras.
• Ancrée via un oligosaccharide.
• Liée à d'autres protéines membranaires.

Solubilisation des Protéines Transmembranaires

• Les détergents sont des molécules amphipatiques.
• Ils perturbent la bicouche lipidique et extraient les protéines.
• La protéine est entourée de molécules de détergent et reste soluble.

Bactériorhodopsine

• Protéine transmembranaire chez Halobacterium halobium.
• Transporte $H^+$ hors de la cellule.
• Crée un gradient de $H^+$.
• Le gradient est utilisé pour produire de l'ATP.

Structure

• 7 hélices alpha transmembranaires.
• Rétinal (molécule photosensible) lié au centre.

Fonction

1. Un photon se lie au rétinal.
2. Le rétinal passe de la forme cis à la forme trans.
3. Changement conformationnel de la protéine.
4. $H^+$ est transporté à l'extérieur.
5. Le rétinal revient à la forme cis.

Guide de Démarrage Rapide ReactOS

Table des Matières

• Introduction
• Premiers Pas
• Utilisation de base
• Au-delà des Bases
• Aide et contribution

Introduction

• ReactOS est un système d'exploitation open source basé sur l'architecture NT.
• Il vise à être compatible avec les applications et pilotes de Windows NT.
• Le projet est encore en phase alpha et est instable.
• ReactOS est sous licence GNU GPL.

Premiers Pas

• Obtenir ReactOS
• Graver sur CD / DVD ou créer USB bootable
• Installation

Utilisation de Base

• Premier Démarrage
• Installer le software
• Conducteurs (Pilotes)

Au-Delà Des Bases

• Hardware
• Réseau
• Ligne de commande

Aide et Contribution

• D'où obtenir de l'aide
• Comment Contribuer

Thème 2 : Fonctions

1. Introduction

1.1. Définition d'une fonction

• Une fonction $f$ est une règle qui associe à chaque élément $x$ d'un ensemble $A$ (domaine) un unique élément $f(x)$ d'un ensemble $B$ (codomaine).

1.2. Domaine et codomaine

• Domaine (Dom(f)): Ensemble de toutes les valeurs d'entrée pour lesquelles une fonction est définie.
• Codomaine: Ensemble contenant tous les valeurs de sortie possibles de la fonction.

1.3. Image et anti-image

• Image de $x$: La valeur $f(x)$ que la fonction attribue à $x$.
• Anti-image de $y$: L'ensemble de toutes les valeurs $x$ dans le domaine telles que $f(x) = y$.

2. Représentation des fonctions

2.1. Expression algébrique

• La fonction est définie par une formule mathématique.
• Exemple: $f(x) = x^2 + 3x - 5$

2.2. Tableau de valeurs

• On tabule quelques valeurs de $x$ et leurs images correspondantes $f(x)$.

2.3. Graphique

• Représentation visuelle de la fonction sur un système de coordonnées. Chaque point $(x, f(x))$ appartient au graphique.

2.4. Description verbale

• Description de la règle définissant la fonction.
• Exemple: «La fonction qui attribue à chaque chiffre son double plus un».

3. Types de fonctions

3.1. Fonctions algébriques

• Les fonctions qui peuvent être exprimées par des opérations algébriques (addition, soustraction, multiplication, division, puissance et radical).

3.1.1. Polynômes

• $f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0$

3.1.2. Rationnel

• $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$, où $P(x)$ et $Q(x)$ sont des polynômes.

3.1.3. Irrationnel

• Incluent les racines.
• Exemple: $f(x) = \sqrt{x+1}$

3.2. Fonctions transcendantales

• Les fonctions qui ne sont pas algébriques.

3.2.1. Exponentielle

• $f(x) = a^x$, avec $a > 0$ et $a \neq 1$

3.2.2. Logarithmique

• $f(x) = \log_a(x)$, avec $a > 0$ et $a \neq 1$

3.2.3. Trigonométriques

• Sinus, cosinus, tangente, etc.

3.3. Fonctions à morceaux

• Défini par diverses expressions algébriques dans différents intervalles.
• Exemple
• $f(x) = \begin{cases}{x2,}&{\text{ si } x y) = y$.

5.1. Somme, soustraction, produit et quotient

• $(f + g)(x) = f(x) + g(x)$
• $(f - g)(x) = f(x) - g(x)$
• $(f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x)$
• $(\frac{f}{g})(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$, si $g(x) \neq 0$

5.2. Composition de fonctions

• $(f \circ g)(x) = f(g(x))$

5.3. Fonction inverse

• Si $f$ est bijective, il existe $f^{-1}$ tel que $f^{-1}(f(x)) = x$ et $f(f^{-1}(y)) = y$.

Négociation Algorithmique

Qu'est-ce que le trading algorithmique ?

• Également connu sous le nom de "Algo Trading" ou "Black-Box Trading".
• C'est un programme informatique qui suit un ensemble défini d'instructions (un algorithme) pour passer un ordre.
• Utilisation de programmes pour exécuter des ordres basés sur des stratégies.
• Ces stratégies peuvent être basées sur :
• Timing
• Price
• Quantity
• Modèle mathématique
• Ou toute autre considération

Vitesse et Fréquence

• Le trading algorithmique est utilisé dans les transactions qui nécessitent une vitesse et une fréquence qu'un trader humain est incapable d'exécuter.
• Il peut profiter de minuscules mouvements de prix, qui produisent de petits profits.
• En faisant cela à plusieurs reprises, le trading algorithmique peut générer des rendements impressionnants.

Types de Stratégies de Trading Algorithmiques

1. Stratégies de Suivi de Tendance
2. Opportunités d'Arbitrage
3. Rééquilibrage de Fonds Indiciels
4. Stratégies Basées sur des Modèles Mathématiques
5. Algorithmes d'Exécution

1. Stratégies de Suivi de Tendance

• La stratégie de trading algorithmique la plus simple.
• Facile à mettre en œuvre par un algorithme car elle n'implique pas de faire des prédictions ou des prévisions.
• Les algorithmes basés sur les moyennes mobiles, les sorties de canal, les mouvements de niveau de prix et les indicateurs techniques connexes sont les plus faciles à mettre en œuvre.

2. Arbitrage

• Profiter de la tarification différentielle du même actif.
• Identifier les opportunités d'arbitrage et exécuter les transactions de manière rentable avant que les prix ne se corrigent.
• Ces opportunités sont le plus souvent observées lorsqu'il existe des différences de prix entre différentes bourses.

3. Rééquilibrage de Fonds Indiciels

• Les fonds indiciels ont des périodes de rééquilibrage définies pour aligner leurs participations sur leurs indices de marché déclarés.
• Cela crée des opportunités rentables pour les traders algorithmiques.
• Ils tirent parti des transactions prévues qui devraient offrir de 0,1 % à 0,2 % de bénéfices en fonction du nombre d'actions que le fonds indiciel rééquilibre.

4. Stratégies Fondées sur des Modèles Mathématiques

• La stratégie de trading algorithmique la plus courante.
• Implique l'utilisation de modèles mathématiques comme la Stratégie Delta-Neutre.
  • Une stratégie delta-neutre est une stratégie qui vise à réduire ou à éliminer le delta (la sensibilité du prix de l'option aux variations du prix de l'actif sous-jacent) d'un portefeuille en combinant plusieurs options ou d'autres instruments.

5. Algorithmes d'Exécution

• Ils consistent à diviser les ordres importants en ordres plus petits.
• Le but est de minimiser l'impact sur le marché et d'exécuter l'ordre aux meilleurs prix possibles.

Avantages du Trading Algorithmique

• Minimise l'émotion
• Rétrotestage
• Réduit les erreurs
• Trading 24/7
• Amélioration de l'exécution des ordres
• Réduction des coûts de transaction

Minimise l'Émotion

• Trader avec des algorithmes supprime l'émotion du trading.
• Les humains sont susceptibles de prendre des décisions émotionnelles.
• Les algorithmes prennent des décisions basées sur des faits et des chiffres.

Rétrotestage

• Exécuter l'algorithme sur des données historiques pour voir comment il fonctionne.
• Le rétrotestage vous permet d'ajuster et d'optimiser votre stratégie avant de risquer un capital réel.

Réduit les Erreurs

• Réduit les risques d'erreurs manuelles lors du placement des ordres.
• Un ordinateur suivra exactement les règles.

Trading 24/7

• Les algorithmes peuvent trader 24 heures sur 24, 7 jours sur 7.
• Les humains ne peuvent pas faire ça.

Amélioration de l'Exécution des Ordres

• Les algorithmes peuvent exécuter les ordres plus rapidement et plus efficacement que les humains.
• Ceci est particulièrement important sur les marchés en mouvement rapide.

Réduction des Coûts de Transaction

• Le trading algorithmique peut réduire les coûts de transaction en trouvant les meilleurs prix et tailles d'ordres.

Inconvénients du Trading Algorithmique

• Défaillance du Système
• Connaissances Techniques
• Surveillance
• Résultats Inattendus

Défaillance du Système

• Dépend de l'infrastructure (connexion internet, ordinateur, alimentation).
• Une défaillance dans l'un de ces éléments peut entraîner l'échec de l'exécution de l'algorithme.

Connaissances Techniques

• Besoin d'avoir des compétences en codage pour être capable non seulement de créer des algorithmes.
• Mais aussi de comprendre comment rétrotester et ajuster les paramètres.

Surveillance

• Les algorithmes doivent être surveillés pour éviter tout résultat inattendu.
• L'élément humain n'est jamais complètement absent.

Résultats Inattendus

• Si le marché se comporte différemment de ce qui est attendu.
• Ou s'il y a un événement cygne noir.
• Il se peut que l'algorithme ne sache pas comment réagir et puisse produire une perte importante.

Principe de Bernoulli

• Le principe de Bernoulli stipule qu'une augmentation de la vitesse d'un fluide se produit simultanément avec une diminution de la pression ou une diminution de l'énergie potentielle du fluide.

$\frac{v^2}{2} + gz + \frac{p}{\rho} = constant$

• $v$ = vitesse d'écoulement du fluide à un point sur une ligne de courant
• $g$ = accélération due à la gravité
• $z$ = élévation du point au-dessus d'un plan de référence
• $p$ = pression au point
• $\rho$ = densité du fluide

Venturi

• Un Venturi est un dispositif qui mesure le débit d'un fluide à travers un tuyau. $\displaystyle Q = A_1 \sqrt{\frac{2(P_1 - P_2)}{\rho(A_1^2/A_2^2 - 1)}}$
• $Q$ = débit
• $A_1$ = aire de la section transversale du tuyau au point 1
• $A_2$ = aire de la section transversale du tuyau au point 2
• $P_1$ = pression au point 1
• $P_2$ = pression au point 2
• $\rho$ = densité du fluide

Portance sur un profil d'aile

• La portance sur un profil d'aile est générée par la différence de pression entre les surfaces supérieure et inférieure du profil d'aile. $\displaystyle L = \frac{1}{2} \rho v^2 A C_L$
• $L$ = force de portance
• $\rho$ = densité de l'air
• $v$ = vitesse de l'air
• $A$ = surface du profil d'aile
• $C_L$ = coefficient de portance