Introducere în Rețele Bayesiene

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

Ce tip de relații sunt reprezentate explicit într-o rețea Bayesiană?

  • Relații de independență statistică
  • Relații de dependență funcțională
  • Relații de dependență cauzală (correct)
  • Relații de independență condițională

Ce tip de graf este folosit pentru a reprezenta o rețea Bayesiană?

  • Graf neorientat ciclic
  • Graf orientat ciclic
  • Graf neorientat aciclic
  • Graf orientat aciclic (correct)

Ce reprezintă legăturile orientate într-o rețea Bayesiană?

  • Absența oricărei relații între variabile
  • Corelația statistică între variabile
  • Influența directă a unei variabile asupra alteia (correct)
  • Independența totală între variabile

Ce reprezintă tabelele de probabilități condiționate (CPT) într-o rețea Bayesiană?

<p>Distribuția de probabilitate condiționată a unei variabile, dată fiind starea părinților săi (C)</p> Signup and view all the answers

Ce presupunem când construim o rețea Bayesiană?

<p>Fiecare nod este independent condițional de nondescendenții săi, dați fiind părinții săi. (B)</p> Signup and view all the answers

Care este scopul principal al informațiilor despre relațiile de dependență între variabile într-o rețea Bayesiană?

<p>Simplificarea procedurilor de inferență probabilistică (C)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă 'factorizarea' în contextul rețelelor Bayesiene?

<p>Descompunerea distribuției comune de probabilitate în factori condiționali (A)</p> Signup and view all the answers

În construirea unei rețele Bayesiene, ce ar trebui să respecte ordinea de etichetare a nodurilor?

<p>O ordine consistentă cu graful orientat aciclic (DAG) (B)</p> Signup and view all the answers

Care este regula de bază în construirea unei rețele Bayesiene în ceea ce privește cauzele și efectele?

<p>Cauzele preced direct efectele (C)</p> Signup and view all the answers

Care este un beneficiu al rețelelor Bayesiene în comparație cu utilizarea unei distribuții complete de probabilitate?

<p>Rețelele Bayesiene oferă o reprezentare structurată local, reducând numărul de parametri necesari (B)</p> Signup and view all the answers

Ce este pătura Markov a unui nod într-o rețea Bayesiană?

<p>Părinții, copiii și părinții copiilor nodului (B)</p> Signup and view all the answers

Ce proprietate importantă are un nod într-o rețea Bayesiană în raport cu nodurile non-descendente, dați fiind părinții săi?

<p>Independența condițională (A)</p> Signup and view all the answers

Cum este descrisă distribuția unei rețele Bayesiene complete?

<p>Comună și completă (B)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă D-separarea într-o rețea Bayesiană?

<p>Un concept ce denotă procedura de observare a unui set de noduri care face ca alte mulțimi să fie independente condițional (B)</p> Signup and view all the answers

Care dintre următoarele operații sunt necesare în procedura eliminării variabilelor într-o rețea Bayesiană?

<p>Înmulțire și eliminare prin însumare (D)</p> Signup and view all the answers

Ce se întâmplă cu complexitatea inferențelor exacte într-o rețea Bayesiană în cazul cel mai rău?

<p>Crește exponențial (D)</p> Signup and view all the answers

De ce este utilă eșantionarea (sampling) în rețelele Bayesiene?

<p>Pentru a reduce timpul de calcul al probabilităților exacte (C)</p> Signup and view all the answers

În ce constă eșantionarea directă (prior sampling) într-o rețea Bayesiană?

<p>Generarea de eșantioane în ordine topologică, fără a ține cont de valorile probelor (D)</p> Signup and view all the answers

Care este dezavantajul principal al eșantionării directe (prior sampling) în rețelele Bayesiene?

<p>Este ineficientă în estimarea probabilităților condiționate, deoarece generează multe eșantioane neutilizate (A)</p> Signup and view all the answers

Ce se întâmplă cu eșantioanele care nu sunt consistente cu probele în eșantionarea prin eliminarea eșantioanelor nedorite (rejection sampling)?

<p>Sunt respinse integral (A)</p> Signup and view all the answers

Cum funcționează eșantionarea ponderată (likelihood weighting) în rețelele Bayesiene?

<p>Generează eșantioane și le atribuie o pondere în funcție de concordanța cu probele (C)</p> Signup and view all the answers

Ce este eșantionarea Gibbs?

<p>O metodă prin care se eșantionează o variabilă, condiționând asupra tuturor celorlalte variabile (A)</p> Signup and view all the answers

Care dintre următoarele afirmații descrie cel mai bine independența condiționată?

<p>Două evenimente sunt independente condiționat de un al treilea eveniment dacă, știind că al treilea eveniment are loc, apariția unuia nu influențează probabilitatea apariției celuilalt. (D)</p> Signup and view all the answers

În contextul rețelelor Bayesiene, ce înseamnă că un nod este 'D-separat' de un alt nod ?

<p>Cele două noduri nu pot fi conectate printr-o cale activă, date fiind observațiile. (B)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă termenul 'probe' în contextul inferenței în rețele Bayesiene?

<p>Variabilele ale căror valori sunt observate. (A)</p> Signup and view all the answers

Care este scopul principal al factorilor într-o rețea Bayesiană în timpul eliminării variabilelor?

<p>Să reprezinte tabele indexate după combinațiile posibile de valori ale variabilelor (D)</p> Signup and view all the answers

Ce implicații are alegerea unei variabile de eșantionat în Gibbs Sampling asupra celorlalte variabile din rețea?

<p>Variabilele probă trebuie păstrate fixate. (D)</p> Signup and view all the answers

Cum se calculează probabilitatea unei variabile într-o rețea Bayesiana folosind eșantionarea directă?

<p>Se calculează frecvența cu care apare acea variabilă în eșantioanele generate. (A)</p> Signup and view all the answers

De ce este importantă ordinea nodurilor în procesul de construcție a unei rețele Bayesiene?

<p>Pentru a asigura că relațiile cauzale sunt corect reprezentate și pentru a menține proprietatea de independență condiționată. (D)</p> Signup and view all the answers

Care dintre următoarele este o limitare principală a inferenței exacte în rețelele Bayesiene?

<p>Are o complexitate computațională care poate crește exponențial cu dimensiunea rețelei. (C)</p> Signup and view all the answers

Ce factori influențează decizia de a alege o metodă de inferență aproximativă în locul uneia exacte într-o rețea Bayesiană?

<p>Un echilibru între acuratețea dorită, timpul de calcul disponibil și complexitatea rețelei. (D)</p> Signup and view all the answers

De ce Gibbs Sampling este adesea preferat în rețele bayesiene complexe?

<p>Pentru că este ușor de implementat și nu necesită calculul explicit al probabilităților condiționate complete. (A)</p> Signup and view all the answers

Cum influenţează numărul de eșantioane în metodele de inferență aproximative, precum eșantionarea directă?

<p>Cu cât numărul de eșantioane este mai mare, cu atât estimarea probabilităților este mai precisă, dar până la un punct, după care acuratețea nu mai crește semnificativ. (C)</p> Signup and view all the answers

Ce condiție trebuie îndeplinită pentru a aplica corect regula produsului în contextul rețelelor Bayesiene, având $P(X_1, X_2, ..., X_n)$?

<p>Variabilele $X_i$ trebuie să formeze un graf aciclic orientat (DAG). (C)</p> Signup and view all the answers

Să presupunem că vrei să estimezi probabilitatea ca un pacient să aibă o anumită boală rară, dată fiind o serie de simptome observate. Care metodă de inferență ar fi cel mai puțin eficientă și de ce?

<p>Eșantionare directă (Prior Sampling), deoarece majoritatea eșantioanelor nu ar corespunde simptomelor observate, risipind resurse de calcul. (C)</p> Signup and view all the answers

Cum diferă utilizarea factorilor în eliminarea variabilelor față de enumerarea directă în calculul probabilităților într-o rețea Bayesiană?

<p>Factorii permit reutilizarea calculelor intermediare, reducând redundanța, în timp ce enumerarea directă recalculează totul de fiecare dată. (A)</p> Signup and view all the answers

Ce se întâmplă dacă în Gibbs Sampling, variabila selectată spre eșantionare este independent condițional de celelalte variabile (având în vedere valorile actuale ale restului variabilelor)?

<p>Procesul de eșantionare nu va produce nicio schimbare, variabila își va păstra valorea curentă. (A)</p> Signup and view all the answers

În ce mod D-Separarea ne ajută să minimizăm efortul computațional în algoritmii de inferență într-o rețea Bayesiană?

<p>Ne permite să ignorăm secțiuni întregi din rețea în timpul calculelor, identificând independențele condiționale. (A)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă un graf orientat aciclic (DAG) într-o rețea Bayesiană?

<p>Relațiile explicite de dependență cauzală între variabilele aleatoare. (C)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă o variabilă aleatoare într-o rețea Bayesiană?

<p>Un nod în rețea care reprezintă un eveniment sau o caracteristică incertă. (C)</p> Signup and view all the answers

Ce înseamnă legăturile orientate dintr-o rețea Bayesiană de la variabila X la variabila Y?

<p>X are o influență directă asupra Y. (B)</p> Signup and view all the answers

Ce rol joacă informațiile despre relațiile de dependență între variabile într-o rețea Bayesiană?

<p>Ajută la simplificarea procedurilor de inferență probabilistice. (B)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă factorizarea distribuției comune de probabilitate într-o rețea Bayesiană?

<p>Descompunerea distribuției în produsul probabilităților condiționate. (A)</p> Signup and view all the answers

Care este importanța ordinii de etichetare a nodurilor când construim o rețea Bayesiană?

<p>Trebuie să respecte o ordine consistentă cu un graf aciclic orientat (DAG). (A)</p> Signup and view all the answers

Ce principiu de bază ar trebui urmat în construirea unei rețele Bayesiene în ceea ce privește relația dintre cauze și efecte?

<p>Cauzele ar trebui să preceadă direct efectele. (D)</p> Signup and view all the answers

Care este un avantaj major al utilizării rețelelor Bayesiene în comparație cu utilizarea unei distribuții complete de probabilitate?

<p>Rețelele Bayesiene sunt mai ușor de interpretat și necesită mai puține date. (A)</p> Signup and view all the answers

Care este scopul D-separării într-o rețea Bayesiană?

<p>Să determine dacă două seturi de noduri sunt independente condiționat date fiind alte noduri. (B)</p> Signup and view all the answers

În ce situație complexitatea inferențelor exacte într-o rețea Bayesiană devine prohibitivă?

<p>În cel mai rău caz, când complexitatea devine exponențială cu numărul de variabile. (C)</p> Signup and view all the answers

De ce este utilă eșantionarea (sampling) în rețelele Bayesiene, mai ales când inferența exactă este dificilă?

<p>Pentru a estima probabilități prin simulare, oferind o aproximare a inferenței. (B)</p> Signup and view all the answers

Ce implică eșantionarea directă (prior sampling) într-o rețea Bayesiană?

<p>Generarea de eșantioane conform distribuției <em>a priori</em> a rețelei. (B)</p> Signup and view all the answers

Care este un dezavantaj principal al eșantionării directe (prior sampling) în rețelele Bayesiene, în special când avem probe?

<p>Produce multe eșantioane care nu sunt consistente cu probele, fiind ineficientă. (C)</p> Signup and view all the answers

În eșantionarea prin eliminarea eșantioanelor nedorite (rejection sampling), ce se întâmplă cu eșantioanele care nu sunt consistente cu probele?

<p>Sunt eliminate. (D)</p> Signup and view all the answers

Ce condiție trebuie îndeplinită pentru a aplica corect regula produsului în contextul rețelelor Bayesiene, având o distribuție de probabilitate comună $P(X_1, X_2, ..., X_n)$?

<p>Trebuie să se cunoască dependențele condiționale între variabile, conform structurii rețelei. (B)</p> Signup and view all the answers

De ce ar fi necesară aplicarea unui factor de normalizare după utilizarea eliminării variabilelor într-o rețea Bayesiană?

<p>Pentru a transforma rezultatul într-o distribuție de probabilitate validă. (B)</p> Signup and view all the answers

Care dintre următoarele strategii ar putea îmbunătăți eficiența eșantionării directe, în special în rețelele Bayesiene mari?

<p>Implementarea unei metode de reducere a varianței, cum ar fi variabile de control. (B)</p> Signup and view all the answers

Care este diferența principală între eliminarea variabilelor și eșantionarea Gibbs în ceea ce privește abordarea inferenței într-o rețea Bayesiană?

<p>Eliminarea variabilelor este o metodă exactă, în timp ce eșantionarea Gibbs este aproximativă. (B)</p> Signup and view all the answers

Care dintre următoarele afirmații reflectă cel mai bine relația dintre structura unei rețele Bayesiene și performanța algoritmilor de inferență?

<p>Exploatarea independențelor condiționale reduce complexitatea computațională. (D)</p> Signup and view all the answers

În Gibbs Sampling, care este criteriul de alegere a unei variabile pentru a fi re-eșantionată într-o iterație?

<p>O variabilă aleasă aleator din setul variabilelor non-fixate. (C)</p> Signup and view all the answers

Ce se întâmplă dacă, în timpul procesului de eliminare a variabilelor, se introduce o variabilă cu un număr mare de valori posibile?

<p>Timpul de calcul și spațiul necesar pot crește semnificativ. (A)</p> Signup and view all the answers

Care este scopul principal al algoritmilor de inferență aproximativă în rețelele Bayesiană?

<p>Să ofere o estimare rezonabilă a probabilităților, cu un cost computațional mai mic. (A)</p> Signup and view all the answers

Ce avantaj oferă factorizarea distribuției comune în rețelele Bayesiene complexe atunci când se efectuează inferențe?

<p>Permite calcularea mai rapidă a probabilităților condiționate utilizând independențele locale. (C)</p> Signup and view all the answers

Cum se calculează probabilitatea unei variabile într-o rețea Bayesiană folosind eșantionarea directă (prior sampling)?

<p>Prin generarea de eșantioane conform distribuției prioritare și numărarea frecvenței valorilor variabilei. (A)</p> Signup and view all the answers

Imaginează-ți că ești consultant și trebuie să alegi o metodă de inferență pentru o rețea Bayesiană vastă, cu multe variabile legate și interdependente. Care dintre următorii factori ar trebui să fie cel mai important în decizia ta?

<p>Timpul disponibil pentru a obține un răspuns, deoarece inferența aproximativă poate fi mai rapidă. (B)</p> Signup and view all the answers

Care dintre următoarele este un avantaj major al Gibbs Sampling comparativ cu alte metode de inferență aproximativă, cum ar fi eșantionarea directă sau eșantionarea prin respingere?

<p>Gibbs Sampling este mai eficient în rețele complexe, deoarece se concentrează pe variabilele care influențează direct proba. (A)</p> Signup and view all the answers

Ce se întâmplă dacă rețeaua Bayesiană este un lanț simplu (fiecare nod are exact un părinte și un copil, cu excepția nodurilor terminale)? Cum influențează acest lucru procesul de inferență?

<p>Inferența devine trivială, cu o complexitate liniară. (C)</p> Signup and view all the answers

În ce mod D-Separarea poate contribui la reducerea complexității computaționale în procedura de inferență prin eliminarea variabilelor?

<p>Prin detectarea subrețelelor independente care pot fi procesate separat. (A)</p> Signup and view all the answers

Ce se întâmplă cu acuratețea inferenței aproximative pe măsură ce crește numărul de eșantioane?

<p>Acuratețea crește, apropiindu-se de rezultatul inferenței exacte. (D)</p> Signup and view all the answers

Care este o limitare majoră a utilizării inferenței exacte în rețelele Bayesiene mari și complexe?

<p>Probleme de scalabilitate din cauza complexității computaționale. (A)</p> Signup and view all the answers

Cum influențează numărul de eșantioane în metodele de inferență aproximative, precum eșantionarea directă, precizia rezultatelor?

<p>Mai multe eșantioane cresc precizia, deoarece apropie estimarea de valoarea reală. (A)</p> Signup and view all the answers

Într-o rețea Bayesiană, cum este influențată acuratețea inferenței de calitatea datelor utilizate pentru a învăța probabilitățile condiționate?

<p>Datele de calitate slabă pot duce la estimări imprecise și inferențe eronate. (D)</p> Signup and view all the answers

Care dintre următoarele este cea mai bună strategie pentru a îmbunătăți performanța eșantionării Gibbs într-o rețea Bayesiană complexă si cu multe interdependențe?

<p>Identificarea și gruparea variabilelor puternic corelate. (D)</p> Signup and view all the answers

Care afirmație descrie cel mai bine relația dintre independența condiționată și D-separare într-o rețea Bayesiană?

<p>D-separarea implică independența condiționată, dar nu și invers. (D)</p> Signup and view all the answers

În independența condiționată, dacă evenimentul C apare, ce se întâmplă cu apariția lui A în relație cu apariția lui B?

<p>Apariția lui A nu influențează apariția lui B (C)</p> Signup and view all the answers

Cum este cuantificată distribuția fiecărui nod într-o rețea Bayesiană, pentru variabile aleatoare booleene sau discrete?

<p>Prin tabele de probabilități condiționate (CPT) (A)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă 'reprezentarea structurată locală' într-o rețea Bayesiană?

<p>Fiecare componentă interacționează cu un număr limitat de alte componente (A)</p> Signup and view all the answers

În contextul proprietăților rețelelor Bayesiene, ce noduri definesc pătura Markov a unui nod A?

<p>Părinții săi, copiii săi și părinții copiilor săi (B)</p> Signup and view all the answers

Ce presupune utilizarea inferențelor aproximative, cum ar fi eșantionarea, în rețelele Bayesiene?

<p>Obținerea unei soluții apropiate de cea corectă, când calculul exact este prea complex (C)</p> Signup and view all the answers

Care este scopul aplicării D-separării într-o rețea Bayesiană?

<p>De a determina ce relații de independență condițională derivă din structura rețelei (C)</p> Signup and view all the answers

Care este avantajul principal al utilizării factorilor în eliminarea variabilelor, comparativ cu enumerarea directă, în rețelele Bayesiene?

<p>Factorii simplifică calculele și permit reutilizarea rezultatelor intermediare (D)</p> Signup and view all the answers

În contextul eșantionării Gibbs, ce rol are condiționarea în raport cu toate celelalte variabile?

<p>Asigură că variabilele probă rămân neschimbate și influențează valoarea variabilei eșantionate (D)</p> Signup and view all the answers

Ce se întâmplă cu acuratețea inferenței aproximative pe măsură ce crește numărul de eșantioane generate într-o rețea Bayesiană?

<p>Acuratețea crește, deoarece se obține o estimare mai bună a distribuției de probabilitate. (B)</p> Signup and view all the answers

Intr-o rețea Bayesiană cu n variabile, dacă fiecare variabilă are k părinți, care este complexitatea spațială a memorării tabelelor de probabilitate condiționată (CPT)?

<p>$O(n * 2^k)$ (D)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Independență condițională

Evenimentele A și B sunt independente condițional, dat evenimentul C, dacă apariția lui C nu influențează apariția lui A sau B.

Rețele Bayesiene

Reprezintă relații cauzale între variabile printr-un graf orientat aciclic, specificând distribuțiile de probabilitate.

Probabilități a priori și condiționate

Probabilități pentru variabile necondiționate, respectiv pentru cele condiționate de una sau mai multe variabile părinte.

Structura rețelei bayesiene

Ajută la reprezentarea distribuției de probabilitate, la specificarea independenței condiționale și la factorizarea distribuției comune.

Signup and view all the flashcards

Condiția în construcția RB

Fiecare nod trebuie să fie independent condițional de descendenții săi, dați fiind părinții săi.

Signup and view all the flashcards

Reprezentare structurată local

O componentă interacționează cu un număr limitat de alte componente.

Signup and view all the flashcards

Nod și independență condițională

Un nod este condițional independent de non-descendenții săi, dați fiind părinții săi.

Signup and view all the flashcards

Pătura Markov

Un nod este condițional independent de orice alt nod din rețea, dați fiind părinții, copiii și părinții copiilor săi.

Signup and view all the flashcards

D-separarea

Concept ce denotă procedura de observare a unui set de noduri Z, lucru ce face ca alte mulțimi sunt independente condițional una de alta.

Signup and view all the flashcards

XYZ nu ține când

Nu există o conexiune directă între un nod din X și un nod din Y

Signup and view all the flashcards

Informații despre relațiile de dependență

Pentru a simplifica procedurile de inferență probabilistică.

Signup and view all the flashcards

Analiza D-separării

Analiza căilor care permit influență probabilistică între noduri.

Signup and view all the flashcards

Utilizarea rețelelor bayesiene

Obținem inferențe exacte sau aproximative.

Signup and view all the flashcards

Complexitatea procedurii inferențe

Pentru variabile aleatoare boolene, complexitatea spațială este O(n), iar cea de timp O(2^n).

Signup and view all the flashcards

Îmbunătățirea procedurii

Îmbunătățim situația, eliminând calcule redundante, reținând rezultatele intermediare pe parcurs.

Signup and view all the flashcards

Factorii unei rețele bayesiene

Factorii sunt inițial asociați câte unul fiecărei variabile aleatoare (fiecărui nod) din RB.

Signup and view all the flashcards

Inferențe aleatoare

Eșantionarea unor variabile pentru a aproxime probabilități.

Signup and view all the flashcards

De ce să eșantionam

Obținerea de eșantioane dintr-o distribuție necunoscută, unde generarea este mai rapidă decât calculul exact.

Signup and view all the flashcards

Eșantionare directă

Generarea de eșantioane dintr-o distribuție de probabilitate cunoscută, eșantionând fiecare variabilă aleatoare pe rând.

Signup and view all the flashcards

Problema eliminarilor nedorite

Dacă probele sunt puțin probabile, rejectăm multe eșantioane, nefolosind suficient valorile variabilelor probă.

Signup and view all the flashcards

Fixăm probe

Se fixează probele și eșantionează restul, ponderând eșantionul după probabilitatea condiționată a variabilelor probă.

Signup and view all the flashcards

Esantionare Gibbs

Se eșantionează câte o variabilă pe rând, condiționând în raport cu toate celelalte, iar variabilele de probă rămân fixate.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Introducere în Inferența în Rețele Bayesiene

  • Evenimentele A și B sunt independente condiționat dacă, știind că C apare, apariția lui A nu influențează apariția lui B și invers.
  • Formula pentru independența condiționată: P(A|C) = P(A|B, C) și P(A, B|C) = P(A|C) · P(B|C).

Rețele Bayesiene (RB) – Definiție și Structură

  • RB reprezintă relațiile de dependență cauzală între variabile aleatoare printr-un graf orientat aciclic (DAG).
  • RB specifică distribuțiile de probabilitate: a priori pentru variabile necondiționate și condiționate pentru cele dependente de variabile părinte.
  • RB simplifică inferența probabilistică prin informațiile despre relațiile de dependență între variabile.
  • Un nod RB este o variabilă aleatoare.
  • O legătură orientată X → Y indică influența directă a variabilei X asupra lui Y, iar parinții lui Y sunt nodurile care influențează direct variabila Y.
  • Fiecărui nod îi este asociată o distribuție de probabilitate condiționată (CPT), care, pentru variabilele discrete, ia forma unui tabel.

Construirea unei Rețele Bayesiene

  • Pentru o Rețea Bayesiană corectă, fiecare nod trebuie să fie independent condițional de non-descendenți, fiind dați părinții săi.
  • Condiția de mai sus este satisfăcută dacă se etichetează nodurile într-o ordine consistentă cu DAG.
  • Cauzele preced efectul, iar părinții unui nod trebuie să fie toate nodurile care influențează direct acel nod.
  • La construirea unei RB, se va asigura o reprezentare corectă a domeniului cu condiția ca fiecare nod să fie independent condițional de nondescendenți, fiind dați părinții săi.

Pașii de construire:

  • Se alege o mulțime de variabile aleatoare care descriu problema.
  • Se stabilește o ordonare a variabilelor conform influenței cauzale.
  • Se repetă următorii pași până când nu mai sunt variabile:
    • selecție variabilă și adăugare nod în RB.
    • se atribuie părinți variabilei, asigurând independența condițională.
    • se definește CPT pentru variabilă.

Proprietățile Rețelelor Bayesiene

  • RB reprezintă structuri locale unde fiecare componentă interacționează cu un număr limitat de alte structuri.
  • Folosind n variabile boolene cu maxim k părinți, este nevoie de n * 2^k numere pentru a specifica o distribuție completă, în loc de 2^n.
  • Un nod RB este condițional independent de non-descendenți dacă se cunosc părinții săi.

Pătura Markov

  • Un nod "A" RB este condițional independent de orice alt nod, dacă se cunosc părinții săi, copiii și părinții copiilor săi.

Inferențe în Rețele Bayesiene

  • O RB descrie distribuția comună completă, unde Q este variabila interogată, setE este setul de variabile probă și setU este setul de variabile neobservate.
  • Formula pentru inferența pe caz general într-o RB: P(Q|setE) = (1/Z) * Σ(setU) Π P(Xi|parinti(Xi)).

Independența Condițională și D-Separarea

  • O relație de independență condițională este verificată folosind structura grafului aciclic orientat.
  • Conceptul de D-separare descrie procedura de observare a unui set de noduri Z, care face alte mulțimi (X, Y) independente condițional.
  • O relație X ⊥ Y | Z nu este valabilă dacă există o conexiune directă sau un lanț/cale neblocată de noduri din Z între X și Y.

Tipuri de Lanțuri și Blocarea Lor

  • Lanț cauzal (X → Z → Y): X nu influențează Y dacă Z e observat.
  • Lanț de mărturie (X ← Z ← Y): Y nu influențează X dacă Z e observat.
  • Cauză comună (X ← Z → Y): X nu influențează Y dacă Z e observat.
  • Efect comun (X → Z ← Y): Y influențează X dacă Z este observat.
  • O cale e inactivă dacă include un lanț cauzal, un traseu de evidență sau o cauză comună unde nodul mijlociu este observat, sau un efect comun unde nodul și descendenții nu sunt observați.
  • Dacă toate căile sunt inactive între X și Y, atunci X ⊥ Y | Z.
  • Dacă există o cale activă, atunci X ̸⊥ Y | Z.

Tehnici de Inferență în Rețele Bayesiene

  • Se pot face inferențe exacte și aproximative folosind rețele bayesiene.

Inferența Exactă - Metoda Enumerării

  • Se interoghează RB pe P(Q|E1, E2,...), utilizând formula P(Q|E1, E2,...) = (1/Z) * Σ(U1, U2,...) P(Q ∧ E1 ∧ E2 ∧ ... ∧ U1 ∧ U2 ∧ ...), unde Z este factorul de normalizare.
  • În procedura de inferență, unele calcule sunt redundante, pot fi îmbunătățite prin eliminarea calculelor redundante prin reținerea pe parcurs(ex, factori în calcul).
  • Complexitatea spațială pentru n variabile booleene este O(n), iar cea de timp este O(2^n).

Inferența Exactă – Eliminarea Variabilelor

  • Se execută calculele de la dreapta la stânga, memorând rezultatele parțiale și refolosindu-le.
  • Factorii sunt inițial asociați câte unul fiecărei variabile aleatoare (fiecărui nod) din RB.
  • Un factor este reprezentat printr-un tabel indexat după toate combinațiile posibile de valori ale variabilelor incluse în factor.
  • Pașii pentru eliminarea variabilelor includ reducerea și înmulțirea factorilor, apoi însumarea peste variabilele eliminate.

Eliminarea variabilelor detaliat:

  1. Se reduc factorii fm[M, A] și fp[P, A] doar la liniile unde M = T și P = T , conform observațiilor
  2. Se înmulțim toți factorii care conțin pe A – fa[A, H, C], fm[M, A], fp[P, A]
  3. Se Eliminăm prin însumare variabila A (notăm cu A faptul că factorul este însumat peste A). fAHC [M, P, H, C] = ∑A fa[A, H, C] · fm [M, A] · fp[P, A]
  4. Se elimină variabila C. fAHC [H, M, P] = ∑C fc[C] · fAHC[M, P, H, C]
  5. Se obține factorul final peste H, M, P și se normalizează
  6. Se citește rezultatul P(h|m, p) pe linia H = T , M = T , P = T

Operații cu Factori

  • Înmulțire: Se realizează între doi factori.
  • Eliminare prin însumare: se elimină o variabilă prin însumarea peste valorile sale(sum out).

Inferența de Aproximare - Eșantionare

  • Inferențele exacte în RB pot fi foarte costisitoare și au complexitatea exponențială.
  • Es, antionarea este mai rapidă decât calculul exact.

De ce ar trebui să se facă es, antionare?

  • Învățare: pentru a se obține eșantioane dintr-o distribuție necunoscută.
  • Inferență: pentru că este mai rapid să se obțină eșantioane decât să se facă un calcul exact.
  • eșantionarea este ca simularea repetată, cu extragerea a N es, antioane dintr-o distribut, ie S.
  • Se calculeaă, pe seama lor, o probabilitate aposteriori aproxamativa.(P(Q|e)).

Tipuri de Eșantionare

  • Direct, eliminarea es, antionarelor nedorite, ponderată și Gibbs.

Eșantionarea Directă

  • Generează eșantioane dintr-o distribuție de probabilitate cunoscută.
  • Utilizează generarea de evenimente/eșantioane dintr-o rețea, atunci când nu există probe și în ordinea topologică.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

More Like This

Use Quizgecko on...
Open
Browser
Browser