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Questions and Answers
¿Qué es una Expresión Algebraica?
¿Qué es una Expresión Algebraica?
Es la combinación de símbolos (números y letras), a través de las diferentes operaciones fundamentales.
¿En cuántas unidades se divide la asignatura de Matemáticas mencionada?
¿En cuántas unidades se divide la asignatura de Matemáticas mencionada?
La expresión _ es un Monomio.
La expresión _ es un Monomio.
Expresión algebraica
El proceso de escribir una expresión como el producto de sus factores se llama Factorización. (Verdadero/Falso)
El proceso de escribir una expresión como el producto de sus factores se llama Factorización. (Verdadero/Falso)
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Factorizar: $x^2 - 2x - 1______ = (x - ext{ })(x + ext{ })$
Factorizar: $x^2 - 2x - 1______ = (x - ext{ })(x + ext{ })$
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¿Cómo se obtiene el signo del primer paréntesis al factorizar un trinomio?
¿Cómo se obtiene el signo del primer paréntesis al factorizar un trinomio?
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En la factorización de $x^2 - 2x - 15$, se anotan los términos adecuados en los paréntesis como: $(x-5)(x+?)$
En la factorización de $x^2 - 2x - 15$, se anotan los términos adecuados en los paréntesis como: $(x-5)(x+?)$
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¿Cuál es la factorización correcta de $x^4 + 11x^2 + 28$?
¿Cuál es la factorización correcta de $x^4 + 11x^2 + 28$?
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En un trinomio de la forma $ax^2 + bx + c$, el coeficiente principal debe ser negativo.
En un trinomio de la forma $ax^2 + bx + c$, el coeficiente principal debe ser negativo.
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¿Qué se debe hacer al factorizar el trinomio $6x^2 + 5x - 4$?
¿Qué se debe hacer al factorizar el trinomio $6x^2 + 5x - 4$?
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Study Notes
Introducción a las Matemáticas
- La facultad de Ciencias Sociales, Educación Comercial y Derecho ofrecen una asignatura de Matemáticas a nivel 0.
- El profesor a cargo es el MSc. Juan Carlos Barco Q.
Presentación de la Asignatura
- Las matemáticas son una asignatura importante en various campos de la vida, como la medicina, la ingeniería, las finanzas y las ciencias naturales.
- La asignatura se enfoca en cuatro unidades: Factorización, Propiedades de la potenciación y radicación, Operaciones combinadas con números naturales y fraccionarios, y Lógica Matemática.
Expresiones Algebraicas
- Una expresión algebraica es la combinación de símbolos (números y letras) a través de diferentes operaciones fundamentales.
- Un término de una expresión algebraica es cada una de sus partes, separadas entre sí por los signos + o -.
- Un coeficiente es el número que se multiplica por la variable en un término. Por ejemplo, en el término 4𝑥, 4 es el coeficiente y 𝑥 es la variable.
- Un exponente es un número que indica la potencia a la que se eleva la variable. Por ejemplo, en el término 𝑥³, 3 es el exponente.
Factorización
- La factorización es el proceso de descomponer una expresión algebraica en el producto de sus factores.
- Un factor común es una expresión que se repite en todos los términos de una expresión algebraica.
- Hay varios tipos de factorización, como la factorización por agrupación de términos, trinomios cuadrados perfectos, y trinomios de la forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄.
Factor Común
- Para encontrar el factor común de una expresión algebraica, se deben seguir los siguientes pasos:
- Se extrae el MCD (máximo común divisor) de los coeficientes de los términos.
- Se extrae la letra o expresión en paréntesis repetida con menor exponente.
- Se escribe el factor común seguido de un paréntesis donde se anota el polinomio que queda después de que el factor común ha abandonado cada término.
Factorización por Agrupación de Términos
- Se forman grupos de igual número de términos, buscando que exista alguna familiaridad entre los términos agrupados (es decir, que tengan rasgos comunes).
- Se cambian los signos de los términos encerrados en el paréntesis si éste queda precedido por signo negativo.
- Se extrae el factor común de cada grupo formado.
- Por último, se extrae el factor común de toda la expresión.
Trinomios Cuadrados Perfectos
- Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica que puede ser factorizada como un binomio al cuadrado.
- La factorización de un trinomio cuadrado perfecto es de la forma (a+b)².
- Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, se deben seguir los siguientes pasos:
- Se verifica que se trata de un trinomio cuadrado perfecto.
- Se extraen las raíces cuadradas del primer y tercer término.
- Se construye el binomio al cuadrado utilizando las raíces cuadradas obtenidas y el signo del segundo término.
Trinomio de la Forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
- Un trinomio de la forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 es una expresión algebraica que puede ser factorizada en la forma (x+a)(x+b).
- La factorización de un trinomio de la forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 se realiza de la siguiente manera:
- Se abren dos grupos de paréntesis.
- Se le extrae la raíz cuadrada al primer término y se anota al comienzo de cada paréntesis.
- Se definen los signos: el signo del primer paréntesis se obtiene al multiplicar los signos del primer y segundo término; el signo del segundo paréntesis se obtiene al multiplicar los signos del segundo y tercer término.
- Se buscan dos cantidades que multiplicadas den como resultado el término independiente (es decir, c), y que sumadas den como resultado el coeficiente del segundo término (es decir, b).
- Se anotan las cantidades que satisfacen las condiciones anteriores en los espacios en blanco de cada paréntesis, en sus lugares respectivos.
Trinomio de la Forma 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
- Un trinomio de la forma 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 es una expresión algebraica que puede ser factorizada en la forma a(x+b)(x+c).
- La factorización de un trinomio de la forma 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 se realiza de la siguiente manera:
- Se multiplica y divide el trinomio por el coeficiente principal (a).
- En el numerador se efectúa la propiedad distributiva teniendo presente que en el segundo término el producto no se realiza, sino que se deja expresado.
- Se expresa el primer término como el cuadrado de lo que quedó en paréntesis en el segundo término.
- Se aplica el trinomio de la forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 en el numerador.
- Se aplica el factor común en los paréntesis formados y se simplifica la fracción para eliminar el denominador.
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Description
Conoce la asignatura de Matemáticas a nivel 0, que abarca cuatro unidades fundamentales, y su importancia en campos como medicina, ingeniería y finanzas.