Introducción a las Matemáticas
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Questions and Answers

¿Qué es una Expresión Algebraica?

Es la combinación de símbolos (números y letras), a través de las diferentes operaciones fundamentales.

¿En cuántas unidades se divide la asignatura de Matemáticas mencionada?

  • 5 unidades
  • 2 unidades
  • 3 unidades
  • 4 unidades (correct)
  • La expresión _ es un Monomio.

    Expresión algebraica

    El proceso de escribir una expresión como el producto de sus factores se llama Factorización. (Verdadero/Falso)

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Factorizar: $x^2 - 2x - 1______ = (x - ext{ })(x + ext{ })$

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    ¿Cómo se obtiene el signo del primer paréntesis al factorizar un trinomio?

    <p>Al multiplicar los signos del primer y segundo término.</p> Signup and view all the answers

    En la factorización de $x^2 - 2x - 15$, se anotan los términos adecuados en los paréntesis como: $(x-5)(x+?)$

    <p>3</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la factorización correcta de $x^4 + 11x^2 + 28$?

    <p>$(x^2 + 7)(x^2 + 4)$</p> Signup and view all the answers

    En un trinomio de la forma $ax^2 + bx + c$, el coeficiente principal debe ser negativo.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se debe hacer al factorizar el trinomio $6x^2 + 5x - 4$?

    <p>Multiplicar y dividir el trinomio por el coeficiente principal, en este caso, 6.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Introducción a las Matemáticas

    • La facultad de Ciencias Sociales, Educación Comercial y Derecho ofrecen una asignatura de Matemáticas a nivel 0.
    • El profesor a cargo es el MSc. Juan Carlos Barco Q.

    Presentación de la Asignatura

    • Las matemáticas son una asignatura importante en various campos de la vida, como la medicina, la ingeniería, las finanzas y las ciencias naturales.
    • La asignatura se enfoca en cuatro unidades: Factorización, Propiedades de la potenciación y radicación, Operaciones combinadas con números naturales y fraccionarios, y Lógica Matemática.

    Expresiones Algebraicas

    • Una expresión algebraica es la combinación de símbolos (números y letras) a través de diferentes operaciones fundamentales.
    • Un término de una expresión algebraica es cada una de sus partes, separadas entre sí por los signos + o -.
    • Un coeficiente es el número que se multiplica por la variable en un término. Por ejemplo, en el término 4𝑥, 4 es el coeficiente y 𝑥 es la variable.
    • Un exponente es un número que indica la potencia a la que se eleva la variable. Por ejemplo, en el término 𝑥³, 3 es el exponente.

    Factorización

    • La factorización es el proceso de descomponer una expresión algebraica en el producto de sus factores.
    • Un factor común es una expresión que se repite en todos los términos de una expresión algebraica.
    • Hay varios tipos de factorización, como la factorización por agrupación de términos, trinomios cuadrados perfectos, y trinomios de la forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄.

    Factor Común

    • Para encontrar el factor común de una expresión algebraica, se deben seguir los siguientes pasos:
      • Se extrae el MCD (máximo común divisor) de los coeficientes de los términos.
      • Se extrae la letra o expresión en paréntesis repetida con menor exponente.
      • Se escribe el factor común seguido de un paréntesis donde se anota el polinomio que queda después de que el factor común ha abandonado cada término.

    Factorización por Agrupación de Términos

    • Se forman grupos de igual número de términos, buscando que exista alguna familiaridad entre los términos agrupados (es decir, que tengan rasgos comunes).
    • Se cambian los signos de los términos encerrados en el paréntesis si éste queda precedido por signo negativo.
    • Se extrae el factor común de cada grupo formado.
    • Por último, se extrae el factor común de toda la expresión.

    Trinomios Cuadrados Perfectos

    • Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica que puede ser factorizada como un binomio al cuadrado.
    • La factorización de un trinomio cuadrado perfecto es de la forma (a+b)².
    • Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, se deben seguir los siguientes pasos:
      • Se verifica que se trata de un trinomio cuadrado perfecto.
      • Se extraen las raíces cuadradas del primer y tercer término.
      • Se construye el binomio al cuadrado utilizando las raíces cuadradas obtenidas y el signo del segundo término.

    Trinomio de la Forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄

    • Un trinomio de la forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 es una expresión algebraica que puede ser factorizada en la forma (x+a)(x+b).
    • La factorización de un trinomio de la forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 se realiza de la siguiente manera:
      • Se abren dos grupos de paréntesis.
      • Se le extrae la raíz cuadrada al primer término y se anota al comienzo de cada paréntesis.
      • Se definen los signos: el signo del primer paréntesis se obtiene al multiplicar los signos del primer y segundo término; el signo del segundo paréntesis se obtiene al multiplicar los signos del segundo y tercer término.
      • Se buscan dos cantidades que multiplicadas den como resultado el término independiente (es decir, c), y que sumadas den como resultado el coeficiente del segundo término (es decir, b).
      • Se anotan las cantidades que satisfacen las condiciones anteriores en los espacios en blanco de cada paréntesis, en sus lugares respectivos.

    Trinomio de la Forma 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄

    • Un trinomio de la forma 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 es una expresión algebraica que puede ser factorizada en la forma a(x+b)(x+c).
    • La factorización de un trinomio de la forma 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 se realiza de la siguiente manera:
      • Se multiplica y divide el trinomio por el coeficiente principal (a).
      • En el numerador se efectúa la propiedad distributiva teniendo presente que en el segundo término el producto no se realiza, sino que se deja expresado.
      • Se expresa el primer término como el cuadrado de lo que quedó en paréntesis en el segundo término.
      • Se aplica el trinomio de la forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 en el numerador.
      • Se aplica el factor común en los paréntesis formados y se simplifica la fracción para eliminar el denominador.

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    Quiz Team

    Description

    Conoce la asignatura de Matemáticas a nivel 0, que abarca cuatro unidades fundamentales, y su importancia en campos como medicina, ingeniería y finanzas.

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