Introducción a las Matemáticas

La facultad de Ciencias Sociales, Educación Comercial y Derecho ofrecen una asignatura de Matemáticas a nivel 0.
El profesor a cargo es el MSc. Juan Carlos Barco Q.

Las matemáticas son una asignatura importante en various campos de la vida, como la medicina, la ingeniería, las finanzas y las ciencias naturales.
La asignatura se enfoca en cuatro unidades: Factorización, Propiedades de la potenciación y radicación, Operaciones combinadas con números naturales y fraccionarios, y Lógica Matemática.

Una expresión algebraica es la combinación de símbolos (números y letras) a través de diferentes operaciones fundamentales.
Un término de una expresión algebraica es cada una de sus partes, separadas entre sí por los signos + o -.
Un coeficiente es el número que se multiplica por la variable en un término. Por ejemplo, en el término 4𝑥, 4 es el coeficiente y 𝑥 es la variable.
Un exponente es un número que indica la potencia a la que se eleva la variable. Por ejemplo, en el término 𝑥³, 3 es el exponente.

La factorización es el proceso de descomponer una expresión algebraica en el producto de sus factores.
Un factor común es una expresión que se repite en todos los términos de una expresión algebraica.
Hay varios tipos de factorización, como la factorización por agrupación de términos, trinomios cuadrados perfectos, y trinomios de la forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄.

Para encontrar el factor común de una expresión algebraica, se deben seguir los siguientes pasos:
- Se extrae el MCD (máximo común divisor) de los coeficientes de los términos.
- Se extrae la letra o expresión en paréntesis repetida con menor exponente.
- Se escribe el factor común seguido de un paréntesis donde se anota el polinomio que queda después de que el factor común ha abandonado cada término.

Se forman grupos de igual número de términos, buscando que exista alguna familiaridad entre los términos agrupados (es decir, que tengan rasgos comunes).
Se cambian los signos de los términos encerrados en el paréntesis si éste queda precedido por signo negativo.
Se extrae el factor común de cada grupo formado.
Por último, se extrae el factor común de toda la expresión.

Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica que puede ser factorizada como un binomio al cuadrado.
La factorización de un trinomio cuadrado perfecto es de la forma (a+b)².
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, se deben seguir los siguientes pasos:
- Se verifica que se trata de un trinomio cuadrado perfecto.
- Se extraen las raíces cuadradas del primer y tercer término.
- Se construye el binomio al cuadrado utilizando las raíces cuadradas obtenidas y el signo del segundo término.

Un trinomio de la forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 es una expresión algebraica que puede ser factorizada en la forma (x+a)(x+b).
La factorización de un trinomio de la forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 se realiza de la siguiente manera:
- Se abren dos grupos de paréntesis.
- Se le extrae la raíz cuadrada al primer término y se anota al comienzo de cada paréntesis.
- Se definen los signos: el signo del primer paréntesis se obtiene al multiplicar los signos del primer y segundo término; el signo del segundo paréntesis se obtiene al multiplicar los signos del segundo y tercer término.
- Se buscan dos cantidades que multiplicadas den como resultado el término independiente (es decir, c), y que sumadas den como resultado el coeficiente del segundo término (es decir, b).
- Se anotan las cantidades que satisfacen las condiciones anteriores en los espacios en blanco de cada paréntesis, en sus lugares respectivos.

Un trinomio de la forma 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 es una expresión algebraica que puede ser factorizada en la forma a(x+b)(x+c).
La factorización de un trinomio de la forma 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 se realiza de la siguiente manera:
- Se multiplica y divide el trinomio por el coeficiente principal (a).
- En el numerador se efectúa la propiedad distributiva teniendo presente que en el segundo término el producto no se realiza, sino que se deja expresado.
- Se expresa el primer término como el cuadrado de lo que quedó en paréntesis en el segundo término.
- Se aplica el trinomio de la forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 en el numerador.
- Se aplica el factor común en los paréntesis formados y se simplifica la fracción para eliminar el denominador.