Introducción a la Economía: Escasez y Sistemas

Economía

• Define la economía como el estudio de cómo las sociedades asignan recursos escasos para producir y distribuir bienes y servicios.

Escasez y Eficiencia

• Los bienes son limitados porque las personas desean más de lo que se puede producir.
• La economía debe maximizar la eficiencia en el uso de recursos limitados.

Microeconomía y Macroeconomía

• Microeconomía: Analiza el comportamiento de entidades individuales como mercados, empresas y hogares.
• Macroeconomía: Examina el rendimiento general de la economía.

Preguntas Centrales de la Organización Económica

• ¿Qué bienes y servicios se producen y en qué cantidades?
• ¿Cómo se producen estos bienes?
• ¿Para quién están destinados estos bienes?

Tipos de Economías

• Economía de Mercado: Las decisiones se toman a través de acuerdos voluntarios en los mercados.
• Economía Centralizada: El gobierno toma la mayoría de las decisiones económicas.
• Economía Mixta: Combina elementos de economías de mercado y centralizadas.

Frontera de Posibilidades de Producción (FPP)

• La FPP indica las cantidades máximas de productos que una economía puede producir con su tecnología y recursos disponibles.
• Una economía que produce alimentos y automóviles puede mostrar la cantidad máxima de automóviles que se pueden producir para cada determinada producción de alimentos y viceversa.

Eficiencia Productiva

• Se consigue cuando la economía no puede aumentar la producción de un bien sin disminuir la de otro.

Costo de Oportunidad

• Es el valor del mejor uso alternativo al que se renuncia.
• Producir más de un bien implica sacrificar la producción de otro.

Pruebas de laboratorio clínico

• Son procedimientos médicos que consisten en analizar muestras de sangre, orina u otros fluidos o tejidos corporales para ayudar a diagnosticar, controlar o detectar enfermedades o afecciones.
• Estas pruebas juegan un papel crucial en la medicina moderna, proporcionando a los profesionales de la salud información valiosa para tomar decisiones informadas sobre el cuidado del paciente.

Tipos de análisis clínicos

• Análisis hematológicos: Conteo sanguíneo completo (CSC), frotis de sangre, velocidad de sedimentación eritrocítica (ESR), pruebas de coagulación.
• Pruebas de química clínica: Panel metabólico básico (BMP), panel metabólico completo (CMP), pruebas de función hepática (LFT), pruebas de función renal (RFT), perfil lipídico, marcadores cardiacos, pruebas enzimáticas, pruebas hormonales.
• Pruebas de microbiología: Tinción de Gram, cultivo y sensibilidad, reacción en cadena de la polimerasa (PCR), pruebas serológicas.
• Pruebas de inmunología: Pruebas de anticuerpos, pruebas de antígenos, ensayos del complemento, citometría de flujo.
• Análisis de orina: Examen físico, examen químico, examen microscópico.
• Pruebas genéticas: Análisis cromosómico, secuenciación de ADN, análisis de mutación genética.

Preparación para un análisis clínico

• Sigue cuidadosamente las instrucciones de tu profesional de la salud.
• Ayuna durante el tiempo recomendado, si es necesario.
• Evita el alcohol y la cafeína antes de la prueba.
• Informa a tu médico sobre cualquier medicamento que estés tomando.
• Bebe mucha agua antes de la prueba.

¿Qué esperar durante la toma de la muestra?

• Un profesional de la salud tomará una muestra de tu sangre, orina u otro líquido o tejido corporal.
• La muestra se enviará a un laboratorio para su análisis.
• Los resultados de la prueba se enviarán a tu profesional sanitario.

Cómo interpretar los resultados de las pruebas de laboratorio clínico

• Los resultados de las pruebas de laboratorio clínico siempre deben ser interpretados por un profesional de la salud.
• Los resultados de una prueba pueden verse afectados por una serie de factores, como tu edad, sexo e historial médico.
• Tu profesional de la salud tendrá en cuenta todos estos factores al interpretar los resultados de tus pruebas.
• Los análisis clínicos son una parte importante de la medicina moderna. Pueden ayudar a los profesionales de la salud a diagnosticar, controlar y detectar enfermedades o afecciones. Si tienes alguna pregunta sobre las pruebas de laboratorio clínico, consulta a tu proveedor sanitario.

Noticias falsas

• Las noticias falsas son historias inventadas que imitan los formatos de noticias reales.
• Carecen de la verificación y los estándares editoriales del periodismo legítimo.

Razones para la difusión de noticias falsas

• Ganancia económica: Obtener ingresos a través de publicidad o venta de datos personales.
• Influencia política: Manipular la opinión pública o dañar la reputación de oponentes.
• Propaganda: Promover intereses gubernamentales o de grupos.
• Broma: Crear contenido por diversión o para llamar la atención.

Consejos para detectar noticias falsas.

• Verificar la fuente: Evaluar reputación, fiabilidad y políticas de verificación de hechos.
• Análisis del titular: Leer más allá del titular, evitando noticias sensacionalistas.
• Evaluar al autor: Investigar su legitimidad, experiencia y otros trabajos.
• Considerar la evidencia: Verificar fuentes creíbles y enlaces de respaldo.
• Revisar la fecha de publicación: Identificar si es actual o una republicación antigua.
• Cuestionar si es una broma: Identificar elementos escandalosos o satíricos.
• Consultar verificadores de hechos: Usar sitios web como Snopes o PolitiFact.
• Buscar informes adicionales: Confirmar si otros medios informan sobre la misma noticia.
• Evaluar el diseño del sitio web: Considerar profesionalismo, gramática y credibilidad visual.
• Reconocer los propios prejuicios: Ser consciente al evaluar noticias que confirmen creencias personales.

Qué hacer al encontrar noticias falsas

• Evitar compartir la noticia falsa
• Informar la noticia falsa en la plataforma de redes sociales
• Advertir a amigos y familiares que es falsa

Organizacional - Clase 15, 29 de septiembre

• PS #3 vence esta noche
• No hay clase el lunes

Temario de hoy

• Terminar con el clustering
• Comenzar con la clasificación

Clustering (recuerdo)

• Dado un conjunto de puntos $X = {x_1,... , x_n}$, agruparlos en clústeres
• Hoy: Enfoque en el clustering de k-means
  • Elegir $k$ "centroides" $\mu_1,... , \mu_k \in \mathbb{R}^d$
  • Asignar cada punto, al centroide más cercano: $$ C(i) = \underset{j \in {1,...,k}}{\mathrm{argmin}} ||x_i - \mu_j||^2 $$
  • Actualice los centroides para que sean la media de los puntos asignados a los centrosides $$ \mu_j = \frac{1}{|C^{-1}(j)|} \sum_{i : C(i) = j} x_i $$

Vez Anterior

• $k$-means es un descenso de coordenadas
• Puede no converger al óptimo global
• Sensible a la inicialización

Mejor Inicialización

• $k$-means ++
  • Elegir $\mu_1$ uniformemente al azar de $x_1,... , x_n$
  • Para $i = 2,... , k$:
    • Sea $$ d_i = \mathrm{mín}_j ||x_i - \mu_j||^2 $$
    • Elige $\mu_i$ para que sea $x_j$ con probabilidad $$ \frac{d_j}{\sum_i d_i} $$

Garantías (en expectativa)

$$ \phi(k\mathrm{-means++}) \leq O(\log k) \phi(OPT) $$

Otros métodos

• Ejecutar $k$-means varias veces y elegir el mejor clustering
• Inicializar usando otro algoritmo de clustering (por ejemplo, clustering jerárquico)

Elegir $k$

• Método del codo: Grafica $\phi$ como función de $k$, elige $k$ donde la gráfica se "curve"
• Estadística de brecha: Compara $\phi$ con el valor esperado de $\phi$ bajo una distribución aleatoria de puntos
• Análisis de silueta: Mide cuán similar es cada punto a su propio clúster en comparación con otros clústeres
• En la práctica: Elige $k$ basado en el conocimiento del dominio o el rendimiento de la tarea posterior

Soft $k$-means

• En lugar de una asignación difícil $$ C(i) = \underset{j \in {1,...,k}}{\mathrm{argmin}} ||x_i - \mu_j||^2 $$
• Usar asignación suave $$ P(C(i) = j) \propto \mathrm{exp}(-\beta ||x_i - \mu_j||^2) $$
• Actualizar los centroides usando asignaciones blandas $$ \mu_j = \frac{\sum_i P(C(i) = j)x_i}{\sum_i P(C(i) = j)} $$

Clustering probabilístico (recuerdo)

• Supongamos que los datos $x_i$ se generan a partir de una mezcla de $k$ gaussianas
• Cada gaussiana tiene media $\mu_j$ y covarianza $\Sigma_j$
• Cada gaussiana tiene una probabilidad de mezcla $\pi_j$ $$ P(x_i) = \sum_{j=1}^{k} \pi_j N(x_i; \mu_j, \Sigma_j) $$

Meta

• Estimar $\mu_j, \Sigma_j, \pi_j$ a partir de los datos
• Usar el algoritmo de Expectation-Maximization (EM)

EM para modelos de mezcla gaussiana

• Paso E: Asignar puntos a los clusters $$ P(C(i) = j) \propto \pi_j N(x_i; \mu_j, \Sigma_j) $$

Paso M: actualizar parámetros

$$ \begin{aligned} \mu_j &= \frac{\sum_i P(C(i) = j)x_i}{\sum_i P(C(i) = j)} \ \Sigma_j &= \frac{\sum_i P(C(i) = j)(x_i - \mu_j)(x_i - \mu_j)^T}{\sum_i P(C(i) = j)} \ \pi_j &= \frac{\sum_i P(C(i) = j)}{n} \end{aligned} $$

• Repetir hasta la convergencia

¿Por qué bioestadística?

• Permite dar sentido a datos complejos.
• Ayuda a traducir tendencias poblacionales en decisiones individuales.
• Facilita la mejora de la recolección y análisis de datos.
• Facilita la comunicación efectiva y precisa de los resultados.

Tipos de datos

• Numéricos:
  • Continuos: Pueden tomar cualquier valor (ej., altura, peso, temperatura).
    • Discretos: Solo pueden tomar ciertos valores (ej., número de hijos, número de visitas).
    • Recuentos:
• Categóricos:
  • Nominales: Categorías sin orden (ej., género, color de ojos, raza).
    • Ordinales: Categorías con un orden (ej., escala de dolor, nivel de satisfacción).

Estadísticas descriptivas

• Medidas de tendencia central:
  • Media: Promedio.
    • Mediana: Valor central.
    • Moda: Valor más frecuente.
• Medidas de dispersión:
  • Rango: Máximo - mínimo.
    • Varianza: Promedio de las diferencias al cuadrado de la media.
    • Desviación estándar: Raíz cuadrada de la varianza.
    • Rango intercuartílico (RIC): Q3 - Q1.

Distribuciones estadísticas

• Distribución normal:
  • Forma de campana simétrica.
    • Media = Mediana = Moda.
    • El 68% de los datos se encuentra dentro de 1 desviación estándar de la media.
    • El 95% de los datos se encuentra dentro de 2 desviaciones estándar de la media.
    • El 99.7% de los datos se encuentra dentro de 3 desviaciones estándar de la media.
• Distribución sesgada:
  • Sesgo positivo (a la derecha):
    • Cola hacia la derecha; Media > Mediana.
    • Sesgo negativo (a la izquierda):
      • Cola hacia la izquierda; Media < Mediana.

Inferencia estadística

• Se usa para la obtención de conclusiones sobre una población basadas en una muestra.
• Pruebas de hipótesis.
• Intervalos de confianza.

Pruebas de hipótesis

1. Establecer las hipótesis nula y alternativa.
2. Elegir un nivel de significancia (α).
3. Calcular el estadístico de prueba.
4. Determinar el valor p.
5. Tomar una decisión:
   • Si el valor p < α, rechazar la hipótesis nula.
   • Si el valor p > α, no rechazar la hipótesis nula.

Pruebas comunes

• Prueba t: Comparar las medias de dos grupos.
• ANOVA: Comparar las medias de tres o más grupos.
• Prueba de chi-cuadrado: Probar la asociación entre variables categóricas.
• Regresión: Modelar la relación entre variables.

Regresión

• Tipos de regresión:
  • Regresión lineal:
    • Modelar la relación lineal entre una variable dependiente y una o más variables independientes.
    • y = mx + b
  • Regresión logística:
    • Modelar la probabilidad de un resultado binario.
  • Regresión de Poisson:
    • Modelar datos de conteo.
• Interpretación de la regresión:
  • Coeficiente: Cambio en la variable dependiente por un cambio de una unidad en la variable independiente.
    • Valor p: Significación del coeficiente.
    • R-cuadrado: Proporción de la varianza en la variable dependiente explicada por las variables independientes.

Diseño del estudio

• Estudios observacionales:
  • Estudio de cohortes: Seguir a un grupo de personas a lo largo del tiempo.
    • Estudio de casos y controles: Comparar personas con una enfermedad con personas sin la enfermedad.
    • Estudio transversal: Recoger datos en un momento dado.
• Estudios experimentales:
  • Ensayo controlado aleatorio (ECA): Asignar aleatoriamente personas a un grupo de tratamiento o a un grupo de control.

Sesgo

• Sesgo de selección:
  • Diferencia sistemática entre grupos.
    • ¿Quién está en la muestra?
  • Sesgo de información:
    • Error sistemático en la forma en que se recolecta la información.
    • ¿Cómo se recolectan los datos?
  • Confusión:
    • Una tercera variable está asociada tanto con la exposición como con el resultado.
    • ¿Existe otra variable que explique el efecto?

Comunicación de resultados

• Tablas:
  • Presentar datos de forma clara y organizada.
• Figuras:
  • Visualizar datos para resaltar hallazgos clave.
    • Ej., diagramas de dispersión, gráficos de barras, histogramas.
• Informes escritos:
  • Resumir métodos, resultados y conclusiones.

Ética

• Consentimiento informado:
  • Los participantes deben comprender los riesgos y beneficios de participar en el estudio.
• Privacidad:
  • Proteger la confidencialidad de los participantes.
• Integridad de datos:
  • Garantizar que los datos sean precisos y fiables.

9.2 El Producto Cruz

• Definición: Producto vectorial de dos vectores que resulta en un vector ortogonal a ambos.

Definición

• Si $\vec{a} = $ y $\vec{b} = $, entonces el producto cruz de $\vec{a}$ y $\vec{b}$ es el vector

$\qquad \vec{a} \times \vec{b} = $

$\qquad = (a_2b_3 - a_3b_2)\hat{i} + (a_3b_1 - a_1b_3)\hat{j} + (a_1b_2 - a_2b_1)\hat{k}$

Ejemplo 1

• Si $\vec{a} = $ y $\vec{b} = $, entonces

$\qquad \vec{a} \times \vec{b} = $

$\qquad = $

$\qquad = $

Nota

• $\vec{a} \times \vec{b}$ es ortogonal tanto a $\vec{a}$ como a $\vec{b}$
• Determinante: Método para calcular el producto cruz utilizando una matriz.
• Propiedades: Listado de propiedades matemáticas del producto cruz, incluyendo su relación con la multiplicación escalar, la conmutatividad y la distributividad.

Dirección

• Regla de la mano derecha sirve para hallar la dirección

Magnitud

$\qquad |\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}||\vec{b}|sin\theta$,

donde $\theta$ es el ángulo entre $\vec{a}$ y $\vec{b}$, entonces

$\qquad$El área del paralelogramo determinado por $\vec{a}$ y $\vec{b}$ es $|\vec{a} \times \vec{b}|$.

Ejemplo 3

• Halla el área del triángulo con vértices $P(1, 4, 6)$, $Q(-2, 5, -1)$, y $R(1, -1 ,1)$.
• Solución:
• El área del triángulo $PQR$ es la mitad del área del paralelogramo con lados $\overrightarrow{PQ}$ y $\overrightarrow{PR}$.

$\qquad \overrightarrow{PQ} = = $

$\qquad \overrightarrow{PR} = = $

$\qquad \overrightarrow{PQ} \times \overrightarrow{PR} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & 1 & -7 \ 0 & -5 & -5 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & -7 \ -5 & -5 \end{vmatrix}\hat{i} - \begin{vmatrix} -3 & -7 \ 0 & -5 \end{vmatrix}\hat{j} + \begin{vmatrix} -3 & 1 \ 0 & -5 \end{vmatrix}\hat{k}$

$\qquad = ((1)(-5) - (-7)(-5))\hat{i} - ((-3)(-5) - (-7)(0))\hat{j} + ((-3)(-5) - (1)(0))\hat{k}$

$\qquad = (-5 - 35)\hat{i} - (15 - 0)\hat{j} + (15 - 0)\hat{k}$

$\qquad = -40\hat{i} - 15\hat{j} + 15\hat{k}$

$\qquad = $

$|\overrightarrow{PQ} \times \overrightarrow{PR}| = \sqrt{(-40)^2 + (-15)^2 + (15)^2} = \sqrt{1600 + 225 + 225} = \sqrt{2050} = 5\sqrt{82}$

Así que, el área del triángulo $PQR$ es $\frac{1}{2}|\overrightarrow{PQ} \times \overrightarrow{PR}| = \frac{5\sqrt{82}}{2}$.

El Torque

• Si $\vec{\tau}$ es el vector de torsión, entonces $|\vec{\tau}| = |\vec{r}||\vec{F}|sin \theta$, donde $\vec{r}$ es el vector de posición y $\vec{F}$ es el vector de fuerza.
• Conducción: Transferencia de energía debido a interacciones entre partículas.
• Convección: Transferencia de energía entre una superficie y un fluido en movimiento.
• Radiación: Energía emitida por cambios en la configuración electrónica de átomos o moléculas.

Transferencia de Calor Combinada

$\dot{q} = \dot{q}{cond} + \dot{q}{conv} + \dot{q}_{rad}$

Resistencia Térmica

$R = \frac{\Delta T}{\dot{Q}}$

• Conducción: Definida por el espesor y conductividad del material.
• Convección: Definida por el coeficiente de transferencia de calor convectivo y el área superficial.
• Radiación: Definida por emisividad, constante de Stefan-Boltzmann y temperaturas de superficie y entorno.