Introdução à Trigonometria
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Questions and Answers

Qual é a altura aproximada da torre no triângulo A´C´D mencionado?

  • 73,08 m
  • 74,8 m (correct)
  • 87,9 m
  • 40,3 m

    • Quando um avião levanta voo sob um ângulo de 30°, quantos metros de altura ele alcançará após percorrer meio quilômetro?

  • 250 m
  • 300 m (correct)
  • 100 m
  • 150 m

    • Qual é o comprimento do arco correspondente a um ângulo central de 60° para uma circunferência de raio 5 m?

  • 5π m (correct)
  • π m
  • 2π m
  • 3π m

    • Qual é a fórmula para calcular o comprimento de um arco correspondente a um ângulo central α?

    <p>$s = \frac{2πrα}{360}$</p> Signup and view all the answers

    Qual é a distância do pé da escada à parede, se uma escada de 6 m forma um ângulo de 30° com a parede?

    <p>4 m</p> Signup and view all the answers

    Qual é o valor aproximado do comprimento da sombra de um poste de 7,5 m de altura quando o sol está a 60°?

    <p>2,5 m</p> Signup and view all the answers

    Qual é o valor do cateto oposto a um ângulo de 60° em um triângulo retângulo onde um cateto mede 12 cm?

    <p>6√3 cm</p> Signup and view all the answers

    Qual é o valor mais próximo do cosseno de 70°?

    <p>0,87</p> Signup and view all the answers

    Qual das seguintes opções representa corretamente os tipos de ângulos com base nas suas medidas em graus?

    <p>Agudo: menor que 90º, Reto: igual a 90º, Obtuso: maior que 90º</p> Signup and view all the answers

    O que caracteriza um ângulo em um triângulo retângulo?

    <p>Ele contém um ângulo reto e dois ângulos agudos.</p> Signup and view all the answers

    Qual a relação entre graus, minutos e segundos para a medida de ângulos?

    <p>1 grau = 60 minutos e 1 minuto = 60 segundos</p> Signup and view all the answers

    Como é representado um ângulo quando não existe ambiguidade?

    <p>Usando a letra do vértice correspondente.</p> Signup and view all the answers

    Qual é a soma dos ângulos internos de um triângulo retângulo?

    <p>180º</p> Signup and view all the answers

    Quantas partes iguais são formadas em uma volta completa usando o sistema sexagesimal?

    <p>360 partes</p> Signup and view all the answers

    Quais das seguintes afirmativas sobre os ângulos são verdadeiras?

    <p>Um ângulo agudo nunca pode ser maior que 90º.</p> Signup and view all the answers

    Quais dos seguintes elementos formam um ângulo?

    <p>Um ponto e duas semirretas que se encontram.</p> Signup and view all the answers

    Qual é a soma dos catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede $2 oot{5}$.

    <p>6</p> Signup and view all the answers

    Quais são as dimensões dos catetos do triângulo mencionado na solução?

    <p>4 e 2</p> Signup and view all the answers

    Qual é o valor do cosseno do menor ângulo 𝛼 do triângulo retângulo cujos catetos são 4 e a hipotenusa é $2 oot{5}$?

    <p>$ rac{4}{2 oot{5}}$</p> Signup and view all the answers

    Em um triângulo retângulo ABC com a hipotenusa medindo 25 cm e cosB = 0,96, como você calcularia o perímetro do triângulo?

    <p>Calculando os catetos com seno e cosseno</p> Signup and view all the answers

    Se em um triângulo retângulo temos b = 4 cm e a - c = 2 cm, qual é a relação entre os lados e o ângulo C?

    <p>tgC deve ser 0,5</p> Signup and view all the answers

    Quais das seguintes razões trigonométricas não dependem do tamanho do triângulo retângulo?

    <p>Cosseno</p> Signup and view all the answers

    Dado dois triângulos retângulos semelhantes, o que é verdade sobre os ângulos correspondentes?

    <p>São iguais</p> Signup and view all the answers

    Qual é a equação correta que relaciona os catetos e a hipotenusa em um triângulo retângulo?

    <p>${a^2} + {b^2} = {c^2}$</p> Signup and view all the answers

    Qual é a relação entre o comprimento do arco e o raio em uma circunferência com um ângulo central de 𝜽 radianos?

    <p>O comprimento do arco é dado por $s = 𝜽r$.</p> Signup and view all the answers

    Ao converter 180 graus em radianos, qual é o resultado?

    <p>$ ext{𝜋}$</p> Signup and view all the answers

    Qual é a medida em graus de um arco correspondente a um ângulo de $ rac{ ext{𝜋}}{6}$ radianos?

    <p>30°</p> Signup and view all the answers

    Qual é o comprimento do arco em uma circunferência de raio 2 metros, se o ângulo central é 𝜽 igual a 3 radianos?

    <p>6 metros</p> Signup and view all the answers

    Se uma partícula descreve um arco de 400𝜋 metros em uma circunferência de diâmetro 2 cm, qual é a medida do ângulo central em graus?

    <p>90.000°</p> Signup and view all the answers

    Qual ângulo é representado por $ rac{3 ext{𝜋}}{2}$ radianos?

    <p>270°</p> Signup and view all the answers

    Qual a medida em radianos de um ângulo de 60 graus?

    <p>$ rac{ ext{𝜋}}{3}$</p> Signup and view all the answers

    Ao comparar as medidas de 90° e $ rac{ ext{𝜋}}{2}$ radianos, qual é a relação correta?

    <p>Ambos são iguais.</p> Signup and view all the answers

    Qual é o comprimento do arco correspondente a um ângulo de 510º em uma circunferência de raio 6?

    <p>$17 ext{π cm}$</p> Signup and view all the answers

    Qual é a medida em radianos do ângulo de 270°?

    <p>$\frac{3 ext{π}}{2}$</p> Signup and view all the answers

    Se o comprimento do arco é $3 ext{π}$ e o ângulo é de 60°, qual é o raio da circunferência?

    <p>2</p> Signup and view all the answers

    Em um círculo trigonométrico, o arco correspondente a $\theta > 0$ é percorrido em qual direção?

    <p>Sentido anti-horário</p> Signup and view all the answers

    Qual é o ângulo central em radianos que corresponde a 30°?

    <p>$\frac{ ext{π}}{6}$</p> Signup and view all the answers

    Como se expressa o comprimento de um arco em uma circunferência de raio unitário?

    <p>igual ao ângulo central</p> Signup and view all the answers

    Qual fração de um círculo é representada por um ângulo de $\frac{5 ext{π}}{4}$ radianos?

    <p>75%</p> Signup and view all the answers

    Ao dividir um círculo trigonométrico em 8 partes iguais, qual é a medida em radianos de cada arco?

    <p>$\frac{2 ext{π}}{8}$</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Introdução à Trigonometria

    • A trigonometria, após o desenvolvimento do cálculo diferencial e integral por Isaac Newton e Leibniz, ganhou formas definitivas na matemática.
    • As funções trigonométricas são importantes para entender fenômenos ondulatórios e são usadas em diversas áreas como medicina, engenharia, física, química e biologia.

    Ângulos

    • Um ângulo é formado por duas semirretas que compartilham o mesmo ponto de origem, chamado vértice.
    • O vértice é o ponto onde as semirretas se encontram.
    • As semirretas formam os lados do ângulo.
    • O arco é a parte do ângulo que é marcada.

    Medição de Ângulos

    • Os ângulos podem ser medidos em graus (sistema sexagesimal).
    • Uma volta completa corresponde a 360 graus.
    • Meia volta corresponde a 180 graus.
    • Um quarto de volta corresponde a 90 graus.

    Tipos de Ângulos

    • Um ângulo reto é um ângulo de 90 graus.
    • Um ângulo agudo tem uma medida menor que 90 graus.
    • Um ângulo obtuso tem uma medida maior que 90 graus.

    Submúltiplos do Grau

    • O grau tem dois submúltiplos: o minuto (1' = 1/60 graus) e o segundo (1'' = 1/60 minutos = 1/3600 graus).

    Elementos do Triângulo Retângulo

    • Todo triângulo retângulo possui um ângulo reto e dois ângulos agudos.
    • A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto.
    • Os catetos são os dois lados adjacentes ao ângulo reto.
    • As letras maiúsculas dos vértices também representam os ângulos internos do triângulo.
    • As letras minúsculas correspondem aos lados opostos aos ângulos.

    Razões Trigonométricas

    • As razões trigonométricas seno (sen), cosseno (cos) e tangente (tg) são usadas para determinar as relações entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo.
    • As relações trigonométricas dependem apenas da medida do ângulo, independentemente do tamanho do triângulo retângulo.

    Semelhança de Triângulos

    • Triângulos retângulos com ângulos agudos de mesma medida são semelhantes.
    • A semelhança garante que as razões trigonométricas são as mesmas para ângulos iguais em triângulos semelhantes.

    Círculo Trigonométrico

    • O círculo trigonométrico é uma circunferência de raio unitário com centro na origem de um sistema de coordenadas cartesianas.
    • O comprimento de um arco no círculo trigonométrico corresponde à medida em radianos do ângulo central que o subtende.
    • O círculo trigonométrico é usado para associar números reais a pontos no círculo, com base em sua medida em radianos.
    • Um ângulo positivo corresponde a um movimento no sentido anti-horário, e um ângulo negativo a um movimento no sentido horário.
    • O círculo trigonométrico é uma ferramenta importante na trigonometria para visualizar e entender as funções trigonométricas.

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