Intervalli di Confidenza per la Media

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Questions and Answers

Come cambia la lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media all'aumentare della dimensione campionaria?

  • Aumenta
  • Rimane costante
  • Diventa nulla
  • Diminuisce (correct)

Quale affermazione riguardo agli intervalli di confidenza è vera?

  • Estratto un campione, esso appartiene all'(1-α) 100% dei campioni possibili (correct)
  • Ha sempre la stessa lunghezza, indipendentemente dal campione
  • L'intervallo di confidenza è influenzato dalla numerosità del campione
  • Gli estremi sono sempre simmetrici intorno alla stima puntuale

Qual è l'effetto di aumentare il livello di confidenza sull'intervallo di confidenza per la media, mantenendo fissa la dimensione campionaria?

  • Si riduce
  • Aumenta (correct)
  • Si mantiene costante
  • Non è possibile determinarlo

Quando è necessario che la popolazione abbia una distribuzione normale per costruire un intervallo di confidenza per la media?

<p>Non è necessario in alcun caso (B)</p> Signup and view all the answers

Quale affermazione è corretta riguardo la distribuzione della statistica (X-μ)rad(n)/S quando la varianza non è nota?

<p>Si distribuisce come t-Student con n-1 gradi di libertà (D)</p> Signup and view all the answers

Quale affermazione è vera riguardo la media campionaria?

<p>È uno stimatore corretto della media della popolazione a prescindere dalla distribuzione del carattere. (A)</p> Signup and view all the answers

Che cosa implica un'aspettativa distorta di uno stimatore?

<p>Lo stimatore sottostima mediamente il parametro. (B), Lo stimatore sovrastima mediamente il parametro. (C)</p> Signup and view all the answers

Qual è la relazione tra MSE e varianza di uno stimatore corretto?

<p>MSE coincide con la varianza. (D)</p> Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo la funzione di verosimiglianza?

<p>Fornisce la probabilità di osservare un campione per ogni valore del parametro. (C)</p> Signup and view all the answers

Cosa si intende per uno stimatore asintoticamente corretto?

<p>Uno stimatore la cui varianza diminuisce con l'aumentare della dimensione campionaria. (C)</p> Signup and view all the answers

Quale affermazione è falsa riguardo gli intervalli di confidenza?

<p>Un intervallo di confidenza non può essere calcolato con un campione grande. (D)</p> Signup and view all the answers

Qual è una caratteristica importante della distribuzione della media campionaria?

<p>È influenzata dalle dimensioni del campione. (C)</p> Signup and view all the answers

Quale affermazione riguardo la distorsione di uno stimatore è falsa?

<p>La distorsione è sempre positiva. (B)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Lunghezza intervallo confidenza e dimensione campionaria

L'aumento della dimensione campionaria riduce la lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media.

Distribuzione normale e varianza non nota

Se la popolazione è normale e la varianza non è nota, si usa t-Student con n-1 gradi di libertà.

Livello di confidenza e lunghezza dell'intervallo

All'aumentare del livello di confidenza, aumenta la lunghezza dell'intervallo di confidenza fissato il campione.

Intervallo di confidenza casuale

L'intervallo di confidenza è un intervallo casuale che contiene il vero valore del parametro con una certa probabilità.

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Teorema limite centrale

Si utilizza il teorema del limite centrale per stimare intervalli di confidenza quando la distribuzione non è nota.

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Campionamento casuale semplice

Ogni campione ha uguale probabilità di essere estratto.

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Stimatore

Funzione delle osservazioni campionarie.

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Distorsione dello stimatore

Uno stimatore che mediamente sottostima il parametro è distorto.

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MSE

Media degli errori al quadrato, utile per confrontare stimatori.

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Consistenza dello stimatore

Uno stimatore è consistente se la variabilità diminuisce con l'aumento della dimensione campionaria.

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Intervallo di confidenza

Gli estremi sono variabili casuali che definiscono l'incertezza della stima.

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Distribuzione media campionaria

La distribuzione dipende dalla dimensione campionaria.

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Stimatore corretto

La media campionaria è uno stimatore corretto della media della popolazione.

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