18 Questions
La integral doble se utiliza para representar el volumen de una región sólida en el plano xy.
True
Es posible evaluar una integral doble como una integral triple.
False
El valor promedio de una función sobre una región se puede hallar utilizando una integral doble.
True
En la superficie z = f(x, y), la función f(x, y) puede ser negativa en ciertos puntos de la región R.
False
Una partición interior ∆ está definida como la suma de las áreas de los rectángulos que forman la región R.
False
El prisma rectangular formado en cada rectángulo tiene como altura la función f(xi, yi).
True
Un sistema algebraico por computadora que calcula integrales dobles en coordenadas rectangulares también puede calcular integrales dobles en coordenadas polares.
True
Al evaluar la integral doble de 16x^2 dx dy, se obtendrá el mismo valor independientemente de las variables utilizadas.
True
La integral doble de dA en coordenadas rectangulares puede utilizarse para calcular el área de una región en el plano.
True
En el ejemplo 4, se utiliza una integral doble para encontrar el área encerrada por la gráfica de r = 3 cos(3u).
True
El área total de un pétalo en el ejemplo 4 es 6.
False
El área total de una región en el plano puede representarse mediante una integral doble de g(x) con respecto a y y x.
True
En el ejemplo 2, la integral se convierte a la forma polar.
True
Algunos programas no pueden manejar la segunda integral.
False
Los momentos de masa en láminas de densidad variable se definen de manera diferente a las de densidad uniforme.
False
El momento de masa de una región Ri respecto al eje x se aproxima mediante yi * xi * Ri.
True
El momento de masa con respecto al eje y se aproxima por medio de la masa de x_i.
False
La suma de Riemann de todos los productos da lugar a las definiciones de momentos de masa con respecto a los ejes x e y.
True
Study Notes
Introducción a la Integral Doble
- La integral doble se utiliza para representar el volumen de una región sólida en el plano xy.
Evaluación de la Integral Doble
- La integral doble puede evaluar como una integral triple.
- El valor promedio de una función sobre una región se puede hallar utilizando una integral doble.
Función en la Superficie
- En la superficie z = f(x, y), la función f(x, y) puede ser negativa en ciertos puntos de la región R.
Partición Interior
- Una partición interior ∆ está definida como la suma de las áreas de los rectángulos que forman la región R.
- El prisma rectangular formado en cada rectángulo tiene como altura la función f(xi, yi).
Coordenadas Rectangulares y Polares
- Un sistema algebraico por computadora que calcula integrales dobles en coordenadas rectangulares también puede calcular integrales dobles en coordenadas polares.
Ejemplos de Integrales Dobles
- La integral doble de 16x^2 dx dy tiene el mismo valor independientemente de las variables utilizadas.
- La integral doble de dA en coordenadas rectangulares puede utilizarse para calcular el área de una región en el plano.
- El área total de una región en el plano puede representarse mediante una integral doble de g(x) con respecto a y y x.
Momentos de Masa
- Los momentos de masa en láminas de densidad variable se definen de manera diferente a las de densidad uniforme.
- El momento de masa de una región Ri respecto al eje x se aproxima mediante yi * xi * Ri.
- El momento de masa con respecto al eje y se aproxima por medio de la masa de x_i.
- La suma de Riemann de todos los productos da lugar a las definiciones de momentos de masa con respecto a los ejes x e y.
Explore la simplificación de una integral al convertirla de coordenadas rectangulares a coordenadas polares, y evalúe ambas integrales utilizando programas de integración simbólica. Este quiz se centra en el cálculo de integrales dobles en el contexto de momentos y centros de masa en láminas.
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