Integración de integrales dobles en forma polar

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Relacione los siguientes conceptos con sus significados:

Integrales dobles = Evaluación de áreas en coordenadas rectangulares Forma rectangular = Representación de coordenadas en dos dimensiones Forma polar = Representación de coordenadas en base a radio y ángulo Integración simbólica = Cálculo de integrales mediante software especializado

Vincule los siguientes términos con sus descripciones correspondientes:

Momento de masa = Medida de distribución de masa en una lámina Centro de masa = Punto donde se concentra la masa total de un sistema Suma de Riemann = Aproximación de áreas mediante sumas de productos Densidad variable = Característica de una lámina con masa distribuida de forma no uniforme

Asocie los siguientes elementos con sus funciones en el cálculo integral:

Programas de integración simbólica = Herramientas para evaluar integrales complejas Límite cuando la norma de ∆ se aproxima a 0 = Concepto clave en el cálculo de límites en integrales Partición ∆ de una lámina = División de la región plana para cálculos aproximados Momentos de masa respecto a ejes x y y = Magnitudes que describen distribución de masa en una lámina

Empareje los siguientes términos con sus aplicaciones en el cálculo integral:

Coordenadas polares = Útiles para simplificar integrales en ciertos casos Coordenadas rectangulares = Sistema comúnmente utilizado para representar puntos en el plano Evaluación de áreas = Uso fundamental de las integrales dobles Densidad continua sobre una lámina plana = Concepto clave en el cálculo de momentos y centros de masa Signup and view all the answers

Relaciona los siguientes conceptos con su descripción adecuada:

Integrales dobles = Representar el volumen de una región sólida Región R en el plano xy = Donde la función f(x, y) es continua y mayor o igual a cero Norma de una partición interior ∆ = Longitud de la diagonal más larga de los rectángulos de la partición Prisma rectangular = Figura formada con la altura f(xi, yi) sobre un punto (xi, yi) en un rectángulo Signup and view all the answers

Asocia los siguientes términos con su función en el cálculo de integrales dobles:

Polar coordinates = Coordinadas que describen puntos en el plano en términos de ángulos y distancias Método de integración iterada = Evaluar una integral doble como dos integrales simples sucesivas Coordenadas rectangulares = Sistema de coordenadas basado en ejes perpendiculares x e y Masa de una región sólida = Cantidad asignada a través del proceso de límite en una integral definida Signup and view all the answers

Empareja los términos con su explicación correspondiente:

Volumen de una región sólida = Determinado por una integral doble sobre la función f(x, y) Superficie z = f(x, y) = Representa la superficie sobre el plano xy Proceso de límite en integrales definidas = Asigna medidas como área, volumen o longitud de arco Promedio de una función sobre una región = Hallado a través del valor promedio de la función integrada Signup and view all the answers

Relaciona las siguientes afirmaciones con el concepto correspondiente:

Prisma rectangular con altura f(xi, yi) = Punto elegido en un rectángulo para formar un prisma rectangular Integral doble de una función de dos variables = Proceso similar al de definir la integral en un intervalo para asignar medidas Cuadrícula rectangular sobre la región R = Utilizada para formar una partición interior ∆ Función continua f(x, y) ≥ 0 para todo (x, y) = Característica necesaria para hallar el volumen de la región sólida Signup and view all the answers

Relaciona los siguientes conceptos con su definición:

Integrales dobles en coordenadas rectangulares = Cálculo de áreas en el plano utilizando rectángulos Integrales dobles en coordenadas polares = Cálculo de áreas en el plano utilizando polígonos circulares Integral iterada = Valor constante al cambiar las variables de integración Área encerrada por una curva polar = Utilización de integrales dobles para su cálculo Signup and view all the answers

Empareja los siguientes límites de integración con el tipo de coordenadas:

$-\frac{\pi}{6} \leq \theta \leq \frac{\pi}{6}$ = Coordenadas polares $0 \leq x \leq 16$, $0 \leq y \leq 16$ = Coordenadas rectangulares $0 \leq r \leq 3 \cos(3\theta)$ = Coordenadas polares $0 \leq r \leq 6$, $0 \leq \theta \leq 2\pi$ = Coordenadas polares Signup and view all the answers

Vincula los siguientes métodos de integración con su uso correcto:

Integral doble = Cálculo del área encerrada por una curva Integral triple = Cálculo del volumen entre dos superficies Integración por partes = Descomposición de funciones para integrar Integración numérica = Aproximación de integrales definidas Signup and view all the answers

Relaciona los siguientes términos con su significado apropiado:

Pétalo de una curva polar = Región simétrica respecto al eje polar Integral iterada = Secuencia de integrales anidadas Integral doble en polares = Cálculo de áreas en coordenadas circulares Área total encerrada por una curva = Suma de áreas de regiones individuales Signup and view all the answers

Haz coincidir los siguientes conceptos con su aplicación correcta:

Área de un pétalo en coordenadas polares = 6 veces la integral doble de r desde 0 a 3 cos(3θ) y θ desde -π/6 a π/6 Integral doble en rectangulares = Cálculo del área bajo una curva en un plano cartesiano Integración numérica = Método para aproximar integrales definidas numéricamente Límites de integración en polares = $r$ varía entre 0 y $3\cos(3\theta)$, $\theta$ varía entre $-\frac{\pi}{6}$ y $\frac{\pi}{6}$ Signup and view all the answers

Asocia los siguientes cálculos con su resultado final:

$9\int_{0}^{4} (\cos^2(3) - 1) d\theta$ = $9\pi$ $\int_{0}^{2} \int_{0}^{3\cos(3)} r dr d\theta$ = $9\frac{1}{4}\pi$ $ 2 text{ } 0 9 cos text{ } 6d$ = $9$ $ 1 cos text{ } 6 9 cos text{ } 6d$ = $9$ Signup and view all the answers