Integer Operations

Integer Operations

Definition of Integers

• Integers are whole numbers, either positive, negative, or zero
• Examples: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

Adding and Subtracting Integers

• Rule 1: When adding two integers with the same sign (both positive or both negative), add their absolute values and keep the same sign.
• Rule 2: When adding two integers with different signs, subtract their absolute values and take the sign of the number with the larger absolute value.
• Rule 3: When subtracting an integer, change the sign of the integer being subtracted and then add.

Examples:

• 2 + 3 = 5 (Rule 1)
• -2 + 3 = 1 (Rule 2)
• 2 - 3 = -1 (Rule 3)

Multiplying and Dividing Integers

• Rule 1: When multiplying two integers with the same sign, the result is positive.
• Rule 2: When multiplying two integers with different signs, the result is negative.
• Rule 3: When dividing two integers, the result has the same sign as the dividend (the number being divided).

Examples:

• 2 × 3 = 6 (Rule 1)
• -2 × 3 = -6 (Rule 2)
• 6 ÷ 2 = 3 (Rule 3)

Properties of Integer Operations

• Commutative Property: The order of integers does not change the result of addition and multiplication.
• Associative Property: The order in which integers are added or multiplied does not change the result.
• Distributive Property: Multiplication distributes over addition.

整数の定義

• 整数は、正の数、負の数、またはゼロのいずれかである
• 例：…、-3、-2、-1、0、1、2、3、…

整数の加算と減算

• 同じ符号（両方正 или 両方負）の整数を加算するときは、絶対値を加算し同じ符号を保持する
• 異なる符号（一方が正、一方が負）の整数を加算するときは、絶対値を減算し、絶対値の大きな方の符号を取り入れる
• 整数を減算するときは、減算される整数の符号を逆転させてから加算する
• 例：2 + 3 = 5、-2 + 3 = 1、2 - 3 = -1

整数の乗算と除算

• 同じ符号（両方正 或 両方負）の整数を乗算するときは、結果は正である
• 異なる符号（一方が正、一方が負）の整数を乗算するときは、結果は負である
• 整数を除算するときは、割られる数（dividend）の符号と同じ符号を持つ
• 例：2 × 3 = 6、-2 × 3 = -6、6 ÷ 2 = 3

整数における演算の性質

• 交換法則：整数の加算と乗算の順序は結果に影響しない
• 結合法則：整数の加算と乗算の順序は結果に影響しない
• 分配法則：乗算は加算に対して分配される