7 Informatica e Biostatistica - Statistica Inferenziale
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Questions and Answers

Quale affermazione descrive meglio l'ipotesi nulla in un test di ipotesi?

  • Non ci sono differenze significative tra i parametri osservati. (correct)
  • L'ipotesi nulla può essere rifiutata solo se i dati mostrano significative differenze.
  • I parametri osservati nel campione sono sempre identici a quelli attesi.
  • L'ipotesi nulla è sempre considerata vera fino a prova contraria. (correct)

    • Qual è la finalità principale di un test di ipotesi?

  • Confermare che i risultati ottenuti siano sempre corretto.
  • Stimare il valore esatto di un parametro sconosciuto.
  • Determinare con certezza i parametri di un'intera popolazione.
  • Valutare la plausibilità di un'ipotesi specifica. (correct)

    • In quale situazione è opportuno utilizzare un'ipotesi di uguaglianza?

  • Quando si vuole valutare se non ci siano differenze tra i gruppi. (correct)
  • Quando i parametri campionari sono sotto osservazione.
  • Quando si ha a disposizione un campione molto ampio.
  • Quando si sospetta che ci siano differenze significative tra i gruppi.

    • Cosa rappresenta l'ipotesi alternativa in un test di ipotesi?

    <p>La possibilità che esistano differenze significative tra i parametri osservati e attesi.</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione è vera riguardo al test di ipotesi?

    <p>Esiste sempre un elemento di incertezza nei risultati ottenuti.</p> Signup and view all the answers

    Qual è il primo passo da intraprendere nell'esecuzione di un test di ipotesi?

    <p>Definire il problema in termini di ipotesi H0 e H1</p> Signup and view all the answers

    Quando si rifiuta l'ipotesi nulla H0?

    <p>Quando la differenza tra i dati del campione e quelli della popolazione è significativa</p> Signup and view all the answers

    Quale metodo può essere utilizzato per decidere se rifiutare H0?

    <p>Metodo del valore critico</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta il p-value in un test di ipotesi?

    <p>La probabilità di ottenere dati osservati se H0 è vera</p> Signup and view all the answers

    Se il p-value è maggiore della soglia α, cosa si conclude riguardo H0?

    <p>H0 è compatibile con i dati raccolti</p> Signup and view all the answers

    In un test d'ipotesi, cosa si verifica prima di decidere se rifiutare H0?

    <p>Calcolo della statistica test</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione sui test di ipotesi è corretta?

    <p>H0 è rifiutata solo se la statistica test supera il valore critico</p> Signup and view all the answers

    Qual è la principale causa della differenza tra le medie in un campione?

    <p>Variabilità biologica della variabile in studio</p> Signup and view all the answers

    Qual è il significato di P-value nel contesto del test di ipotesi?

    <p>La probabilità di ottenere i dati osservati se l'ipotesi nulla è vera</p> Signup and view all the answers

    In quale condizione l'ipotesi nulla H0 viene rifiutata?

    <p>Quando P-value è molto piccolo</p> Signup and view all the answers

    Che cosa rappresenta la soglia di rifiuto α in un test di ipotesi?

    <p>La probabilità di errore di tipo I</p> Signup and view all the answers

    Qual è il valore critico Z indicato nell'esempio per rifiutare l'ipotesi nulla?

    <p>±1.96</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione è vera riguardo all'ipotesi alternativa unilaterale?

    <p>Rappresenta una differenza in una sola direzione</p> Signup and view all the answers

    Se Z della statistica test è uguale a 2.5, quale conclusione possiamo trarre?

    <p>H0 viene rifiutato</p> Signup and view all the answers

    Qual è la probabilità P(z=2.5) secondo l'esempio fornito?

    <p>0.0062</p> Signup and view all the answers

    Qual è il significato di un P-value inferiore a 0.05?

    <p>Si rifiuta l'ipotesi nulla.</p> Signup and view all the answers

    Quando H0 è accettata, quale condizione è vera per il P-value?

    <p>Il P-value deve essere maggiore di α</p> Signup and view all the answers

    Qual è la soglia comunemente utilizzata per il livello di significatività nei test d'ipotesi?

    <p>0.05</p> Signup and view all the answers

    In quali condizioni si utilizza la distribuzione t per i test d'ipotesi?

    <p>Quando la popolazione è normale e σ non è noto.</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta la statistica del test t = (5.3-4)/√(5.8/10)?

    <p>Il risultato di una verifica d'ipotesi</p> Signup and view all the answers

    Nell'esercizio 1, quale sarà la conclusione se t risulta inferiore al quantile di riferimento?

    <p>Non possiamo rifiutare l'ipotesi nulla.</p> Signup and view all the answers

    Nel calcolo del P-value quale ruolo svolge il valore α?

    <p>Definisce la soglia per rifiutare l'ipotesi nulla.</p> Signup and view all the answers

    Quale distribuzione si utilizza per testare ipotesi su frequenze osservate e attese?

    <p>Distribuzione χ2</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'effetto di un P-value maggiore di 0.05?

    <p>Accettiamo l'ipotesi nulla.</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'effetto di un errore di I tipo nella context del test di ipotesi?

    <p>Rifiutare l'ipotesi nulla quando è vera</p> Signup and view all the answers

    Qual è la relazione tra significatività e potenza del test?

    <p>Idealmente, un test dovrebbe essere sia significativo che potente</p> Signup and view all the answers

    Qual è la probabilità di commettere un errore di I tipo?

    <p>α</p> Signup and view all the answers

    Cosa implica una bassa sovrapposizione tra le distribuzioni nel contesto dei test di ipotesi?

    <p>Maggiore potenza del test</p> Signup and view all the answers

    In un test di ipotesi, cosa rappresenta il valore σ per il test?

    <p>La deviazione standard associata alla distribuzione</p> Signup and view all the answers

    Qual è il risultato quando l'ipotesi nulla è falsa e viene accettata?

    <p>Errore di II tipo</p> Signup and view all the answers

    Cosa si intende per potenza del test nel contesto dei test di ipotesi?

    <p>La probabilità di rifiutare un'ipotesi nulla falsa</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Introduzione all'Informatica e Biostatistica

    • Corso di Informatica e Biostatistica presso l'Università degli Studi di Milano
    • Anno accademico 2024-2025
    • Docente: Dott. Alberto Bertoncini

    Statistica Inferenziale e Test di Ipotesi

    • La statistica inferenziale si occupa di stimare i parametri di una popolazione tramite un campione.
    • Il test di ipotesi è un processo che permette di trarre conclusioni su una popolazione utilizzando un campione.
    • Le conclusioni derivate dal test di ipotesi includono un elemento di incertezza.
    • Un esempio di ipotesi è la differenza statisticamente significativa tra le medie di due campioni rispetto ad una variabile.

    Tipi di Ipotesi

    • Ipotesi di differenza: ci sono infinite possibilità di differenze tra due gruppi considerati.
    • Ipotesi di uguaglianza: una sola possibilità possibile, che i due gruppi siano uguali.

    Ipotesi Nulla e Alternativa

    • Ipotesi nulla (H₀): Non c'è differenza tra i parametri osservati nel campione e quelli attesi nella popolazione.
    • Ipotesi alternativa (H₁): I parametri osservati nel campione e quelli attesi nella popolazione sono diversi.
    • Esempio: X = μ e X ≠ μ.
    • X ≥ μ (maggiore o uguale) e X ≤ μ (minore o uguale).
    • X-μ = 0 e X - μ ≠ 0.

    Procedimento del Test di Ipotesi

    • Definire il problema in termini di ipotesi sul parametro di studio.
    • Scegliere l'ipotesi nulla (H₀) da sottoporre al test.
    • Stabilire una soglia (α) oltre la quale si accetta o si rifiuta H₀.
    • Utilizzare un test statistico appropriato.
    • Calcolare una statistica test.
    • Calcolare il p-value.
    • Confrontare il p-value con la soglia (α).
    • Accettare o rifiutare H₀.

    Metodo del Valore Critico

    • Confrontare il valore della statistica test con un valore critico.
    • Se la statistica test è inferiore al valore critico, non si rifiuta H₀.
    • Se la statistica test supera il valore critico, si rifiuta H₀.

    Metodo del P-value

    • Confrontare il p-value con la soglia (α).
    • Se il p-value è minore di α, si rifiuta H₀.
    • Se il p-value è maggiore di α, non si rifiuta H₀.

    Errori di Tipo I e II

    • Errore di Tipo I: Rifiutare H₀ quando è vera.
    • Errore di Tipo II: Accettare H₀ quando è falsa.

    Relazione Significatività e Potenza del Test

    • La significatività e la potenza del test sono interconnessi.
    • Un test potente riduce la probabilità di commettere un errore di II tipo.
    • La distanza tra le medie delle ipotesi influenza la potenza del test.
    • Una minore sovrapposizione delle distribuzioni porta ad un valore maggiore di potenza.

    Esercizi

    • Esempio pratico, soluzione passo-passo di un test di ipotesi su una media con σ nota e nota, usando un test t.
    • Esempio pratico, soluzione passo-passo di un test di ipotesi su una media con σ incognita, usando una distribuzione t.
    • Esame di un problema, dove il risultato in un campione a caso di studenti mostrava un IQ medio superiore alla media nazionale.

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