Inferenza Bayesiana e Modelli Statistici
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Questions and Answers

Quale affermazione descrive correttamente l'influenza della distribuzione a priori sulla distribuzione a posteriori?

  • Una distribuzione a priori con bassa variabilità ha poca influenza sulla distribuzione a posteriori.
  • La distribuzione a priori non ha alcun effetto sulla distribuzione a posteriori.
  • L'influenza della distribuzione a priori diminuisce all'aumentare della dimensione del campione. (correct)
  • L'influenza della distribuzione a priori aumenta all'aumentare della dimensione del campione.

    • In quale contesto è generalmente necessario un approccio numerico per il calcolo?

  • Nel calcolo della probabilità a priori.
  • Nel calcolo della verosimiglianza.
  • Nel calcolo degli intervalli di credibilità. (correct)
  • Quando si utilizzano distribuzioni a priori coniugate.

    • Cosa rappresenta la distribuzione a posteriori nell'approccio Bayesiano?

  • Tutta l'informazione disponibile sul parametro di interesse. (correct)
  • La probabilità dei dati osservati data l'ipotesi.
  • La probabilità a priori data l'ipotesi.
  • La probabilità dei parametri data una nuova osservazione campionaria.

    • Qual è la relazione tra la classe di distribuzioni Gamma e la popolazione Poisson nell'ambito dell'inferenza bayesiana?

    <p>La classe di distribuzioni Gamma è coniugata a una popolazione Poisson. (C)</p> Signup and view all the answers

    In un modello di regressione lineare semplice, quale affermazione è corretta riguardo alla funzione f(X)?

    <p>f(X) è una funzione lineare. (C)</p> Signup and view all the answers

    In quali condizioni la statistica test χ², sotto l'ipotesi nulla (H0), si distribuisce asintoticamente come un Chi-Quadrato?

    <p>In generale, quando le assunzioni del test sono soddisfatte. (C)</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione descrive correttamente la distribuzione della differenza tra le medie campionarie di due campioni indipendenti estratti da due popolazioni normali con varianza nota?

    <p>Si distribuisce come una normale. (B)</p> Signup and view all the answers

    Cosa si assume riguardo alla distribuzione della popolazione nei test parametrici?

    <p>Che si conosca la famiglia di appartenenza della distribuzione. (B)</p> Signup and view all the answers

    Come migliora l'approssimazione della statistica test alla normale nella verifica d'ipotesi riguardante una proporzione della popolazione?

    <p>Aumentando la numerosità campionaria. (D)</p> Signup and view all the answers

    Quale assunzione è necessaria nella verifica d'ipotesi riguardante la differenza tra due varianze?

    <p>Che le popolazioni siano normali. (B)</p> Signup and view all the answers

    In un contesto Bayesiano, quale ruolo svolge la verosimiglianza nel calcolo della probabilità a posteriori?

    <p>È moltiplicata per la distribuzione a priori. (C)</p> Signup and view all the answers

    Qual è la relazione tra la distribuzione a posteriori, la verosimiglianza e la distribuzione a priori nell'approccio bayesiano?

    <p>La distribuzione a posteriori è proporzionale al prodotto tra la verosimiglianza e la distribuzione a priori. (C)</p> Signup and view all the answers

    Se la distribuzione della popolazione non è Normale, quale delle seguenti affermazioni sulla verifica d'ipotesi sulla media è corretta?

    <p>Potrebbe essere possibile applicare un test, a seconda della numerosità campionaria, o con test non parametrici. (B)</p> Signup and view all the answers

    In un test di ipotesi sulla differenza tra due varianze, quale assunzione è fondamentale?

    <p>Le due popolazioni devono essere normali. (A)</p> Signup and view all the answers

    Cosa implica una distribuzione a priori non-informativa in un contesto bayesiano?

    <p>Assegna la stessa probabilità a tutti i possibili valori del parametro. (A)</p> Signup and view all the answers

    Come si calcola la distribuzione a posteriori nell'approccio Bayesiano?

    <p>È proporzionale al prodotto della verosimiglianza e della distribuzione a priori. (A)</p> Signup and view all the answers

    Cosa implica l'affermazione che la statistica test χ² si distribuisce asintoticamente come un Chi-Quadrato sotto H0?

    <p>La distribuzione della statistica test si approssima sempre più a una Chi-Quadrato man mano cresce l'ampiezza del campione. (D)</p> Signup and view all the answers

    In un test di ipotesi riguardante la differenza tra due varianze, come sono distribuiti i campioni utilizzati?

    <p>n1-1 e n2-1 gradi di libertà. (D)</p> Signup and view all the answers

    Cosa significa che i valori critici nei test bidirezionali per le distribuzioni Chi-Quadrato e F-Fisher non sono simmetrici rispetto all'origine?

    <p>Che la distribuzione non è simmetrica rispetto all’origine e quindi i valori critici avranno valori differenti. (D)</p> Signup and view all the answers

    Quando la varianza della popolazione non è nota, come viene gestita nella statistica test?

    <p>Viene sostituita da uno stimatore corretto calcolato sui dati campionari. (D)</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni riguardanti il modello di regressione lineare semplice è corretta?

    <p>Presuppone che la varianza dell'errore rimanga costante. (D)</p> Signup and view all the answers

    Cosa definisce un intervallo HPD in un contesto bayesiano?

    <p>Un intervallo di credibilità a cui corrisponde la più alta densità a posteriori. (B)</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'effetto di una distribuzione a priori con alta variabilità sulla distribuzione a posteriori?

    <p>Ha poca influenza sulla distribuzione a posteriori. (A)</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione è vera riguardo al test bayesiano?

    <p>Confronta le probabilità a posteriori sotto due diverse ipotesi. (B)</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione riguardo al calcolo degli intervalli di credibilità è corretta?

    <p>Richiede generalmente una procedura numerica. (A)</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Statistica Test X²

    • Sotto l'ipotesi nulla (H₀), la statistica test χ² si distribuisce asintoticamente come una variabile casuale χ².
    • VERO

    Due Popolazioni Normali

    • Se due popolazioni sono normali e la varianza è nota, la differenza tra le medie campionarie di due campioni indipendenti si distribuisce come una normale.
    • VERO

    Test Parametrici

    • Nei test parametrici, si presuppone di conoscere la famiglia di appartenenza della distribuzione della popolazione.
    • VERO

    Verifica Ipotesi Proporzione

    • Nella verifica di ipotesi su una proporzione di popolazione, l'approssimazione della statistica alla normale migliora all'aumentare della numerosità campionaria.
    • VERO

    Verifica Ipotesi Variazioni

    • Nella verifica di ipotesi su due varianze si assume la normalità delle due popolazioni.
    • VERO

    Distribuzione Non Normale

    • Quando la distribuzione della popolazione non è normale, non è applicabile un test per verificare l'ipotesi sulla media.
    • FALSO

    Confronto Varianze

    • Con due campioni indipendenti, la statistica test per confrontare le varianze delle popolazioni è distribuita come una F di Fisher.
    • FALSO

    Test Bidirezionali

    • Nei test bidirezionali simmetrici, i valori critici per le distribuzioni χ² e F non sono simmetrici rispetto all'origine.
    • VERO

    Varianza Incognita

    • Se la varianza della popolazione è incognita, viene sostituita da uno stimatore nella statistica test.
    • VERO

    Distribuzioni Coniugate

    • Una classe di distribuzioni non è coniugata ad una certa popolazione se la funzione di verosimiglianza non appartiene alla stessa classe.
    • FALSO

    Probabilità a Posteriori

    • Il calcolo della probabilità a posteriori richiede il calcolo della verosimiglianza.
    • VERO

    Distribuzione a Priori

    • La distribuzione a priori descrive le aspettative soggettive del ricercatore relative alla probabilità di diversi valori del parametro.
    • VERO

    Stimatori Puntuali

    • Gli stimatori puntuali bayesiani e frequentanti forniscono la stessa stima se la popolazione è normale.
    • FALSO

    Distribuzione Non-Informativa

    • Una distribuzione a priori è non informativa se assegna la stessa probabilità a tutti i valori del parametro.
    • FALSO

    Media a Posteriori

    • La media della distribuzione a posteriori rappresenta una buona stima del parametro incognito.
    • VERO

    Variabile Casuale

    • Nell'approccio bayesiano, il parametro incognito è trattato come una variabile casuale.
    • VERO

    Distribuzione a Posteriori

    • La distribuzione a posteriori è proporzionale al prodotto tra la verosimiglianza e la distribuzione a priori.
    • VERO

    Intervalli di Credibilità HPD

    • Gli intervalli di credibilità HPD sono definiti per una distribuzione a posteriori non uniforme.
    • FALSO

    Influenza Distribuzione a Priori

    • L'influenza della distribuzione a priori diminuisce all'aumentare della dimensione del campione.
    • FALSO

    Calcolo Intervalli Credibilità

    • Il calcolo degli intervalli di credibilità richiede generalmente una procedura numerica.
    • VERO

    Distribuzione a Priori e Beta

    • Se la popolazione è binomiale e la distribuzione a priori è una Beta, la distribuzione a posteriori è una Gamma.
    • FALSO

    Confronto Ipotesi

    • Nell'approccio bayesiano, le ipotesi vengono confrontate sulla base delle probabilità a posteriori.
    • VERO

    Informazione Distribuzione a Posteriori

    • La distribuzione a posteriori contiene tutta l'informazione disponibile sul parametro di interesse.
    • VERO

    Iperparametri

    • I parametri presenti nella distribuzione a posteriori sono detti iperparametri.
    • FALSO

    Distribuzione Gamma e Distribuzione Poisson

    • La classe di distribuzioni Gamma è coniugata ad una popolazione Poisson.
    • VERO

    Distribuzione a Priori e Variabilità

    • Una distribuzione a priori con elevata variabilità ha poca influenza sulla distribuzione a posteriori.
    • VERO

    Fattore di Bayes

    • Il fattore di Bayes è dato dal rapporto tra le verosimiglianze sotto le due ipotesi.
    • VERO

    Distribuzione Predittiva

    • La distribuzione predittiva indica la probabilità di un nuovo valore in base alle osservazioni campionarie.
    • FALSO

    Intervalli HPD

    • Gli intervalli HPD corrispondono alla più alta densità a posteriori.
    • VERO

    Relazione Statistica tra Variabili

    • L'equazione (Y = 2 + 0,5 \log(X)) rappresenta una relazione statistica tra X e Y.
    • FALSO

    Relazione Funzionale

    • La relazione tra il peso e la statura degli individui è una relazione statistica non funzionale.
    • FALSO

    Modello Regressione Lineare

    • In un modello di regressione lineare, la varianza dell'errore viene assunta costante al variare della variabile esplicativa.
    • FALSO

    Modello Regressione Lineare Semplice

    • Nel modello di regressione lineare semplice, la relazione tra la variabile dipendente e l'indipendente è lineare.
    • VERO

    Dipendenza Osservazioni nel Modello

    • Nel modello di regressione, le osservazioni della variabile risposta sono indipendenti.
    • FALSO

    Stima Coefficienti di Regressione

    • Il metodo dei minimi quadrati consente di trovare le stime dei coefficienti di regressione.
    • VERO

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    Description

    Questo quiz esplora concetti chiave legati all'inferenza bayesiana, inclusa la distribuzione a priori e a posteriori, la regressione lineare, e le condizioni per la distribuzione delle statistiche test. Scopri le relazioni tra distribuzioni Gamma e Poisson e approfondisci l'approccio numerico necessario in vari contesti statistici.

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