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Questions and Answers
Cul es el propsito principal de la inferencia estadstica?
Cul es el propsito principal de la inferencia estadstica?
- Hacer generalizaciones sobre una poblacin basadas en una muestra representativa. (correct)
- Estudiar nicamente subconjuntos no representativos de la poblacin.
- Describir exhaustivamente cada elemento de una poblacin.
- Calcular parmetros poblacionales sin utilizar muestras.
Qu distingue a un parmetro de un estadstico en inferencia estadstica?
Qu distingue a un parmetro de un estadstico en inferencia estadstica?
- El parmetro se calcula a partir de la muestra, mientras que el estadstico describe la poblacin.
- El parmetro describe una propiedad de la poblacin, mientras que el estadstico es una funcin de la muestra. (correct)
- Ambos describen la poblacin, pero el estadstico es una estimacin.
- Ambos describen la muestra, pero el parmetro es ms fcil de calcular.
Por qu es importante el muestreo en la inferencia estadstica?
Por qu es importante el muestreo en la inferencia estadstica?
- Reduce la necesidad de anlisis estadsticos complejos.
- Aumenta la probabilidad de sesgo en la seleccin de individuos.
- Permite hacer estimaciones y pruebas de hiptesis sobre parmetros poblacionales basndose en una muestra. (correct)
- Permite estudiar cada individuo de la poblacin de manera exhaustiva.
En el contexto del muestreo aleatorio simple, qu significa que cada individuo tenga la misma probabilidad de ser incluido en la muestra?
En el contexto del muestreo aleatorio simple, qu significa que cada individuo tenga la misma probabilidad de ser incluido en la muestra?
Cul es la diferencia clave entre la media poblacional ($\mu$) y la media muestral ($\bar{X}$)?
Cul es la diferencia clave entre la media poblacional ($\mu$) y la media muestral ($\bar{X}$)?
Si se quiere estimar la proporcin de votantes que apoyan a un candidato en una ciudad, qu tipo de inferencia estadstica se utilizara?
Si se quiere estimar la proporcin de votantes que apoyan a un candidato en una ciudad, qu tipo de inferencia estadstica se utilizara?
Se realiza un estudio para determinar si un nuevo fertilizante aumenta el rendimiento de un cultivo. Se divide un campo en dos, aplicando el fertilizante en una parte y no en la otra. Qu concepto de inferencia estadstica se aplica al comparar los rendimientos?
Se realiza un estudio para determinar si un nuevo fertilizante aumenta el rendimiento de un cultivo. Se divide un campo en dos, aplicando el fertilizante en una parte y no en la otra. Qu concepto de inferencia estadstica se aplica al comparar los rendimientos?
Cmo afecta el tamao de la muestra a la precisin de la estimacin de un parmetro poblacional?
Cmo afecta el tamao de la muestra a la precisin de la estimacin de un parmetro poblacional?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor una muestra aleatoria simple (m.a.s.)?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor una muestra aleatoria simple (m.a.s.)?
Si $X_1, X_2, ..., X_n$ son variables normales estándar, ¿qué distribución sigue la suma de sus cuadrados $\sum_{i=1}^{n} X_i^2$?
Si $X_1, X_2, ..., X_n$ son variables normales estándar, ¿qué distribución sigue la suma de sus cuadrados $\sum_{i=1}^{n} X_i^2$?
¿En qué situación es más apropiado utilizar la distribución t de Student en lugar de la distribución normal para la estimación de la media?
¿En qué situación es más apropiado utilizar la distribución t de Student en lugar de la distribución normal para la estimación de la media?
¿Para qué se utiliza principalmente la distribución F de Snedecor?
¿Para qué se utiliza principalmente la distribución F de Snedecor?
¿Cuál de las siguientes propiedades NO es deseable en un estimador puntual?
¿Cuál de las siguientes propiedades NO es deseable en un estimador puntual?
Si $X_1, X_2, ..., X_n$ son observaciones de una muestra aleatoria simple de una población con media $\mu$, ¿qué representa el estimador $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$?
Si $X_1, X_2, ..., X_n$ son observaciones de una muestra aleatoria simple de una población con media $\mu$, ¿qué representa el estimador $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$?
Un investigador está comparando dos estimadores insesgados para la varianza de una población. El estimador A tiene una varianza menor que el estimador B. ¿Qué se puede concluir?
Un investigador está comparando dos estimadores insesgados para la varianza de una población. El estimador A tiene una varianza menor que el estimador B. ¿Qué se puede concluir?
Un estimador es consistente si, al aumentar el tamaño de la muestra, se aproxima al valor real del parámetro. ¿Cuál es la implicación práctica de esta propiedad?
Un estimador es consistente si, al aumentar el tamaño de la muestra, se aproxima al valor real del parámetro. ¿Cuál es la implicación práctica de esta propiedad?
¿Cuál de los siguientes pasos es esencial al realizar una prueba de hipótesis?
¿Cuál de los siguientes pasos es esencial al realizar una prueba de hipótesis?
¿Qué error se comete al no rechazar una hipótesis nula cuando en realidad es falsa?
¿Qué error se comete al no rechazar una hipótesis nula cuando en realidad es falsa?
¿Qué representa la 'potencia del test' en una prueba de hipótesis?
¿Qué representa la 'potencia del test' en una prueba de hipótesis?
En una prueba de hipótesis con varianza conocida, ¿qué estadístico se utiliza para contrastar la media?
En una prueba de hipótesis con varianza conocida, ¿qué estadístico se utiliza para contrastar la media?
Si en un contraste bilateral, el valor del estadístico de prueba Z es 2.5 y el valor crítico z1-α/2 es 1.96, ¿cuál es la decisión correcta?
Si en un contraste bilateral, el valor del estadístico de prueba Z es 2.5 y el valor crítico z1-α/2 es 1.96, ¿cuál es la decisión correcta?
¿Qué indica un p-valor en una prueba de hipótesis?
¿Qué indica un p-valor en una prueba de hipótesis?
En un proceso de producción, la longitud media de un componente es de 50 mm. Se toman 40 muestras y se encuentra una media de 51 mm con una desviación estándar poblacional (σ) de 2 mm. Si se usa un nivel de significación (α) de 0.05, ¿cuál es la conclusión correcta?
En un proceso de producción, la longitud media de un componente es de 50 mm. Se toman 40 muestras y se encuentra una media de 51 mm con una desviación estándar poblacional (σ) de 2 mm. Si se usa un nivel de significación (α) de 0.05, ¿cuál es la conclusión correcta?
Si el p-valor calculado en una prueba de hipótesis es 0.02 y el nivel de significación (α) establecido es 0.05, ¿cuál es la decisión apropiada con respecto a la hipótesis nula (H0)?
Si el p-valor calculado en una prueba de hipótesis es 0.02 y el nivel de significación (α) establecido es 0.05, ¿cuál es la decisión apropiada con respecto a la hipótesis nula (H0)?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor la interpretación de un intervalo de confianza del 95% para la media de una población?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor la interpretación de un intervalo de confianza del 95% para la media de una población?
En un estudio para estimar la proporción de votantes que apoyan a un candidato, se encuentra que el 55% de una muestra de 300 votantes lo apoyan. ¿Qué efecto tendría aumentar el tamaño de la muestra a 600 votantes en el ancho del intervalo de confianza?
En un estudio para estimar la proporción de votantes que apoyan a un candidato, se encuentra que el 55% de una muestra de 300 votantes lo apoyan. ¿Qué efecto tendría aumentar el tamaño de la muestra a 600 votantes en el ancho del intervalo de confianza?
Se están comparando dos métodos de enseñanza. El método A se aplica a 30 estudiantes y el método B a 40 estudiantes. Las varianzas de las puntuaciones obtenidas por los estudiantes son desconocidas pero se asume que son iguales. ¿Qué distribución se debe utilizar para construir un intervalo de confianza para la diferencia de medias?
Se están comparando dos métodos de enseñanza. El método A se aplica a 30 estudiantes y el método B a 40 estudiantes. Las varianzas de las puntuaciones obtenidas por los estudiantes son desconocidas pero se asume que son iguales. ¿Qué distribución se debe utilizar para construir un intervalo de confianza para la diferencia de medias?
Si se construye un intervalo de confianza del 90% para una media poblacional, ¿qué nivel de significancia ($\alpha$) se está utilizando?
Si se construye un intervalo de confianza del 90% para una media poblacional, ¿qué nivel de significancia ($\alpha$) se está utilizando?
En un estudio, se calcula un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias entre dos grupos, y el intervalo resultante es (-2.5, 1.2). ¿Qué se puede concluir sobre la diferencia entre las medias de los dos grupos?
En un estudio, se calcula un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias entre dos grupos, y el intervalo resultante es (-2.5, 1.2). ¿Qué se puede concluir sobre la diferencia entre las medias de los dos grupos?
Se realiza una encuesta a 500 personas y se encuentra que 340 están a favor de una nueva ley. Calcula la proporción muestral ($\hat{p}$) de personas a favor de la ley y determina el valor que se utilizaría en el cálculo del intervalo de confianza.
Se realiza una encuesta a 500 personas y se encuentra que 340 están a favor de una nueva ley. Calcula la proporción muestral ($\hat{p}$) de personas a favor de la ley y determina el valor que se utilizaría en el cálculo del intervalo de confianza.
¿Cuál de los siguientes factores NO afecta el ancho de un intervalo de confianza para la media?
¿Cuál de los siguientes factores NO afecta el ancho de un intervalo de confianza para la media?
Se quiere estimar la media del peso de una población con un error máximo de 2 kg y un nivel de confianza del 95%. Si la desviación estándar de la población es de 5 kg, ¿qué tamaño de muestra se necesita?
Se quiere estimar la media del peso de una población con un error máximo de 2 kg y un nivel de confianza del 95%. Si la desviación estándar de la población es de 5 kg, ¿qué tamaño de muestra se necesita?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente el p-valor en un contraste de hipótesis?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente el p-valor en un contraste de hipótesis?
En un contraste de hipótesis para una proporción, ¿cuál es el estadístico de prueba utilizado?
En un contraste de hipótesis para una proporción, ¿cuál es el estadístico de prueba utilizado?
Si en un contraste unilateral izquierdo para una media con varianza desconocida, el estadístico T calculado es -2.5 y el valor crítico es -1.7, ¿cuál es la conclusión correcta?
Si en un contraste unilateral izquierdo para una media con varianza desconocida, el estadístico T calculado es -2.5 y el valor crítico es -1.7, ¿cuál es la conclusión correcta?
En un test bilateral para la comparación de dos medias con varianzas conocidas, ¿cuál es la condición para rechazar la hipótesis nula?
En un test bilateral para la comparación de dos medias con varianzas conocidas, ¿cuál es la condición para rechazar la hipótesis nula?
¿Qué efecto tiene un tamaño de muestra más grande en el p-valor, manteniendo todo lo demás constante?
¿Qué efecto tiene un tamaño de muestra más grande en el p-valor, manteniendo todo lo demás constante?
En un contraste de hipótesis para la diferencia de medias con varianzas conocidas, se obtiene un estadístico Z = 2.15. Si se está realizando un contraste unilateral derecho con $\alpha = 0.05$, ¿cuál es la conclusión?
En un contraste de hipótesis para la diferencia de medias con varianzas conocidas, se obtiene un estadístico Z = 2.15. Si se está realizando un contraste unilateral derecho con $\alpha = 0.05$, ¿cuál es la conclusión?
Si el p-valor de una prueba es 0.03 y el nivel de significancia ($\alpha$) se establece en 0.05, ¿cuál es la decisión correcta?
Si el p-valor de una prueba es 0.03 y el nivel de significancia ($\alpha$) se establece en 0.05, ¿cuál es la decisión correcta?
¿Cuál de los siguientes factores NO afecta el valor del estadístico de prueba en un contraste para la diferencia de medias con varianzas conocidas?
¿Cuál de los siguientes factores NO afecta el valor del estadístico de prueba en un contraste para la diferencia de medias con varianzas conocidas?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor el propósito de una prueba de bondad de ajuste de Chi-cuadrado?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor el propósito de una prueba de bondad de ajuste de Chi-cuadrado?
En una prueba de hipótesis con $\alpha = 0.05$, se calcula un estadístico de prueba Z = 2.15. El valor crítico correspondiente es 1.96. ¿Cuál es la conclusión correcta?
En una prueba de hipótesis con $\alpha = 0.05$, se calcula un estadístico de prueba Z = 2.15. El valor crítico correspondiente es 1.96. ¿Cuál es la conclusión correcta?
En una prueba de independencia de Chi-cuadrado, ¿cuál es el propósito de calcular las frecuencias esperadas ($E_{ij}$)?
En una prueba de independencia de Chi-cuadrado, ¿cuál es el propósito de calcular las frecuencias esperadas ($E_{ij}$)?
Se comparan dos grupos de pacientes con medias $\bar{X} = 15$ y $\bar{Y} = 12$, y varianzas conocidas $\sigma_X^2 = 9$ y $\sigma_Y^2 = 4$. Los tamaños de muestra son $n = 40$ y $m = 35$, respectivamente. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba Z?
Se comparan dos grupos de pacientes con medias $\bar{X} = 15$ y $\bar{Y} = 12$, y varianzas conocidas $\sigma_X^2 = 9$ y $\sigma_Y^2 = 4$. Los tamaños de muestra son $n = 40$ y $m = 35$, respectivamente. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba Z?
En una prueba de bondad de ajuste de Chi-cuadrado, ¿qué representa el término $O_i$ en la fórmula $\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$?
En una prueba de bondad de ajuste de Chi-cuadrado, ¿qué representa el término $O_i$ en la fórmula $\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$?
Un investigador está realizando una prueba de independencia de Chi-cuadrado para determinar si existe una relación entre el nivel educativo y el estado laboral. Si la tabla de contingencia tiene 3 filas (niveles educativos) y 2 columnas (estados laborales), ¿cuántos grados de libertad (df) debería usar?
Un investigador está realizando una prueba de independencia de Chi-cuadrado para determinar si existe una relación entre el nivel educativo y el estado laboral. Si la tabla de contingencia tiene 3 filas (niveles educativos) y 2 columnas (estados laborales), ¿cuántos grados de libertad (df) debería usar?
¿Cuál de los siguientes factores NO afecta el valor del estadístico de prueba Chi-cuadrado en una prueba de bondad de ajuste?
¿Cuál de los siguientes factores NO afecta el valor del estadístico de prueba Chi-cuadrado en una prueba de bondad de ajuste?
En una prueba de hipótesis, se establece H0: $\mu = 50$ y H1: $\mu \neq 50$. Se realiza una prueba Z con un nivel de significancia $\alpha = 0.05$. Si el p-valor calculado es 0.03, ¿cuál es la conclusión correcta?
En una prueba de hipótesis, se establece H0: $\mu = 50$ y H1: $\mu \neq 50$. Se realiza una prueba Z con un nivel de significancia $\alpha = 0.05$. Si el p-valor calculado es 0.03, ¿cuál es la conclusión correcta?
Flashcards
Inferencia Estadística
Inferencia Estadística
Proceso de hacer generalizaciones sobre una población usando una muestra representativa.
Población (estadística)
Población (estadística)
Conjunto completo de individuos o elementos que son objeto de estudio.
Muestra (estadística)
Muestra (estadística)
Subconjunto representativo de la población, utilizado para realizar inferencias.
Parámetro (poblacional)
Parámetro (poblacional)
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Estadístico (muestral)
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Muestreo
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Muestreo Aleatorio Simple
Muestreo Aleatorio Simple
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Muestreo Aleatorio Simple (probabilidad)
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Muestra Aleatoria Simple (m.a.s.)
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Distribución Chi-Cuadrado (χ²)
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Distribución t de Student
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Distribución F de Snedecor
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Estimación
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Estimación Puntual
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Insesgadez
Insesgadez
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Eficiencia (de un estimador)
Eficiencia (de un estimador)
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Intervalo de Confianza
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IC para la media (varianza desconocida)
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Valor crítico t (tα/2,n-1)
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IC para una proporción
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Proporción muestral (p̂)
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Valor crítico z (z1-α/2)
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IC para la diferencia de medias (varianzas conocidas)
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Varianza combinada (Sp2)
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¿Qué es un test de hipótesis?
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Error Tipo I
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Error Tipo II
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Potencia del Test
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Estadístico Z
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Test Bilateral (con Z)
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Test Unilateral Derecho (con Z)
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p-valor
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¿Qué es el p-valor?
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¿Cuándo usar el estadístico T?
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Región de rechazo (T, bilateral)
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Región de rechazo (T, unilat. derecho)
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Región de rechazo (T, unilat. izquierdo)
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¿Qué es Z en contrastes de proporciones?
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Región de rechazo (Z, bilateral)
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Región de rechazo (Z, unilateral derecho)
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Prueba Z para diferencia de medias
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Prueba de Bondad de Ajuste (Chi-Cuadrado)
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Estadístico Chi-Cuadrado
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Frecuencias Esperadas (Ei)
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Frecuencias Observadas (Oi)
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Prueba de Independencia (Chi-Cuadrado)
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Tabla de Contingencia
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Frecuencia Esperada en Prueba de Independencia (Eij)
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Study Notes
- Inferencia estadística posibilita generalizar sobre poblaciones usando muestras representativas.
- Sus áreas cruciales son la estimación de parámetros (puntual e intervalos de confianza) y el contraste de hipótesis.
Conceptos Básicos
- Población: Es el conjunto completo de elementos bajo estudio.
- Muestra: Subconjunto representativo de la población, obtenido mediante muestreo.
- Parámetro: Característica numérica que describe una propiedad de la población; por ejemplo, la media (μ) o la varianza (σ²) en una distribución normal.
- Estadístico: Función calculada a partir de la muestra, utilizada para estimar parámetros poblacionales o tomar decisiones sobre distribuciones. La media muestral (X) y la cuasivarianza (S²) son ejemplos de estadísticos muestrales.
Muestreo e Inferencia Estadística
- Muestreo: Técnica clave en estadística para seleccionar muestras representativas de una población.
- El objetivo del muestreo es analizar características poblacionales sin necesidad de examinar cada individuo.
- En inferencia estadística, el muestreo apoya estimaciones, pruebas de hipótesis sobre parámetros o distribuciones desconocidas.
- Facilita la toma de decisiones y reduce costos comparado con el análisis exhaustivo de la población.
- Muestreo aleatorio simple: Método común donde cada conjunto de individuos tiene igual probabilidad de ser seleccionado.
- Cada individuo en la población tiene la misma probabilidad de ser incluido en la muestra.
- En el muestreo aleatorio simple, una muestra de tamaño 'n' se extrae de una población con distribución dada por una variable aleatoria X.
- Cada elemento poblacional tiene igual probabilidad de ser seleccionado, y cada muestra es una realización independiente de X.
- Una muestra aleatoria simple de X se denota como X₁, X₂, X₃, ..., Xₙ.
- Xi son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas (i.i.d.) con la misma distribución que X.
- Una muestra de 'n' observaciones se representa como {X₁, X₂, X₃, ..., Xₙ} ⊂ X.
- Propiedades de independencia e idéntica distribución implican que cada Xi es independiente de Xj para i ≠ j.
- Además, cada X tiene la misma distribución que X, denotado Xᵢ ~ X, para todo i = 1, 2, ..., n.
- Una muestra aleatoria simple de tamaño 'n' de una variable aleatoria X consiste en 'n' variables aleatorias independientes (X₁, X₂, ..., Xₙ), cada una con la misma distribución que X.
Distribuciones Asociadas al Muestreo
- Distribución Chi-Cuadrado (χ²): Describe la variabilidad de varianzas muestrales.
- Si X₁, X₂,..., Xₙ son variables normales estándar, la suma de sus cuadrados (Σᵢ=₁ Xᵢ²) sigue una distribución χ², donde 'n' indica los grados de libertad.
- Distribución t de Student: Se usa al estimar la media con muestra pequeña y varianza poblacional desconocida.
- Para muestras grandes, se aproxima a la distribución normal.
- Distribución F de Snedecor: Se usa para contrastar varianzas de dos poblaciones independientes.
Estimación
- Estimación permite aproximar los valores de los parámetros poblacionales.
Estimación Puntual
- La estimación puntual involucra calcular un único valor, llamado estimador puntual, para aproximar el parámetro poblacional.
- Entre las propiedades deseables de los estimadores se incluyen la insesgadez:
- Un estimador es insesgado si su valor esperado coincide con el parámetro que estima; es decir, E(θ) = θ
- Eficiencia: Entre estimadores insesgados, el más eficiente tiene la menor varianza, reduciendo así el error de estimación.
- Consistencia: Un estimador es consistente si, al aumentar el tamaño de la muestra, se aproxima al valor real del parámetro.
- La media muestral (X = (1/n) Σᵢ=₁ Xᵢ) es un estimador puntual de la media poblacional μ.
- La cuasivarianza (S² = (1/(n-1)) Σᵢ=₁(Xᵢ - X)²)es un estimador de la varianza poblacional σ².
- La proporción muestral (p̂ = X/n) estima la proporción poblacional p, donde X es el número de éxitos en una muestra de tamaño n.
- Si se desea estimar el ingreso promedio de una ciudad tomando una muestra de 50 personas, y se encuentra una media muestral de X=€2500, se puede usar X para la estimación del ingreso poblacional.
Estimación por Intervalos de Confianza
- A diferencia de la estimación puntual, la estimación por intervalos proporciona un rango de valores que, con cierto nivel de confianza, contiene el parámetro poblacional.
- Se realiza inferencia paramétrica sobre una variable aleatoria con distribución normal de media μ y varianza σ².
- Nivel de confianza (1 - α): Probabilidad de que el intervalo calculado contenga el valor verdadero del parámetro.
Intervalo de Confianza para la Media
- Varianza conocida: Si la varianza poblacional σ² es conocida, el intervalo de confianza a nivel (1 - α) para la media poblacional (μ) es (X̄ - z₁₋α/₂ σ/√n, X̄ + z₁₋α/₂ σ/√n), donde z₁₋α/₂ es el valor crítico de la distribución normal estándar.
- El valor crítico deja a la izquierda una probabilidad de 1 - α/2.
- Varianza desconocida: Si σ² es desconocida y el tamaño muestral es pequeño, se usa la distribución t de Student. El intervalo es (X̄ - tₙ₋₁,₁₋α/₂ S/√n, X̄ + tₙ₋₁,₁₋α/₂ S/√n)
- tₙ₋₁,₁₋α/₂ es el valor crítico de la t de Student con n-1 grados de libertad que deja una probabilidad de 1 - α/2 a la izquierda.
- Si se toma una muestra de 25 estudiantes para estimar su puntuación promedio en un examen, con la media (X̄ = 70) y la desviación estándar (S = 10); entonces, para un nivel de confianza del 95% : el intervalo de confianza es (65.82-74.13)
- Usando t₂₄; ₀.₉₇₅ ≈ 2,064, el intervalo es (65,872; 74,128).
- Para estimar la proporción poblacional p tomando una muestra, el intervalo de confianza al nivel (1 - α) es p̂ ± z₁₋α/₂ √((p̂(1-p̂))/(n)) p̂ : proporción muestral z₁₋α/₂ : valor crítico de la distribución normal estándar que deja a la izquierda una probabilidad de 1-α/2 (0.17, 0.43)
- En una encuesta de 200 personas, 60 indicaron que prefieren el producto A, intervalo de confianza del 95%, da (0,235-0,365).
- Diferencia de medias - Varianzas conocidas: el intervalo es ((X̄ - Ȳ) - z α/2 √(σₓ²/n + σᵧ²/m), (X̄ - Ȳ) + z α/2 √(σₓ²/n + σᵧ²/m)).
- Diferencia de Medias - Varianzas desconocidas pero iguales: (n - 1)Sₓ² + (m - 1)Sᵧ²/ n+m-2 .
- El intervalo de confianza es entonces ((X̄ - Ȳ) ± t α/2,ₙ₊ₘ₋₂√(Sp²(1/n + 1/m))).
- Para probar dos métodos de enseñanza entre dos grupos de estudiantes, el intervalo de confianza es (0,85-9,15)
Tests de Hipótesis
- Para verificar suposiciones sobre los parámetros de una población, los pasos básicos son:
- Plantear la Hipótesis nula
- Elegir un estadístico de prueba adecuado
- Definir la región crítica
- Calcular el estadístico y tomar la decisión de rechazar o no la hipótesis nula
Tipos de Errores en un Test de Hipótesis
- Error Tipo I: Rechazar la hipótesis nula cuando es cierta
- Error Tipo II: No rechazar la hipótesis nula cuando es falsa
- Potencia del Test: La probabilidad de detectar que la Hipótesis nula es falsa
Contrastes de Hipótesis
- Media - Varianza Conocida: Estadístico Z: Z = (X - μ₀) / (σ/√n)
- La forma de rechazo depende de si el test es unilateral o bilateral
- Test bilateral: se rechaza si Z > z₁₋α/₂ o Z < - z₁₋α/₂
- Test unilateral derecho: Rechazar si Z > z₁₋α
- Test unilateral izquierdo: Rechazar si Z < - z₁₋α
- Valor p: La forma de obtener un valor de T tan extremo como el observado bajo la hipótesis nula.
- Si el p-valor es menor al alfa, entonces se rechaza la hipótesis nula.
- Para probar la longitud media de un componente de producciones : Si el p-valor es menor al alfa, el valor de la Hipótesis Nula se rechaza
- Media - Varianza Desconocida: Se usa el estadístico T: T = (X - μ₀) / (S/√n)
- El valor p es similar en las mismas condiciones que en el anterior.
- Proporciones: Si tiene un valor cercano y es parecido a la formula de valor p, se rechaza.
- Comparación de dos medias - Varianzas Conocidas: la región de rechazo es variada.
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Description
Explora los fundamentos de la inferencia estadística, incluyendo parámetros vs. estadísticos y la importancia del muestreo. Aprende sobre el muestreo aleatorio simple y cómo estimar proporciones.
