PHY 04 Impuls, Arbeit und Energie

Physik: Stoß, Kreisbewegung, Rotation starrer Körper

• Die heutige Vorlesung behandelt Stoß, Leistung, Kreisbewegung und die Rotation starrer Körper.
• Energieerhaltungs- und Impulserhaltungssatz finden Anwendung beim Stoß.

Stoß

• Beim elastischen Stoß bleibt die kinetische Energie aller Stoßpartner erhalten.
• Der Impuls bleibt beim elastischen Stoß erhalten.
• Beim inelastischen Stoß wird ein Teil der kinetischen Energie in Reibung oder Verformungsenergie umgewandelt.
• Der Impuls und die Gesamtenergie bleiben beim inelastischen Stoß erhalten.

Leistung

• Leistung ist Arbeit pro Zeitintervall, gemessen in Joule/s (Watt): P = dW/dt
• Leistung kann auch als Kraft mal Geschwindigkeit definiert werden: P = F · v
• Es gibt Momentanleistung, Spitzenleistung und Dauerleistung, wichtig für die Maschinenauslegung.

Wirkungsgrad

• Jede Maschine hat einen Wirkungsgrad, der definiert ist als das Verhältnis von abgegebener zu aufgenommener Leistung: η = P_abgegeben / P_aufgenommen
• Der Wirkungsgrad ist immer kleiner als 1.

Zusammenfassung

• Stoß kann elastisch oder inelastisch sein und erfüllt den Impulserhaltungssatz und den Energieerhaltungssatz.
• Leistung ist Arbeit pro Zeit.
• Der Wirkungsgrad liegt immer unter 1.

Kreisbewegung

• Die Vorlesung behandelt die Grundbegriffe der Kreisbewegung, Radialbeschleunigung sowie die Coriolis-Beschleunigung und -Kraft.
• Der Winkel φ im Bogenmaß (rad) ist definiert als φ = s/r.
• 1 rad entspricht 360° / 2π = 57,3°. 1° entspricht 2π / 360° = 17 mrad.
• Winkelgeschwindigkeit (ω) ist die Änderung des Winkels über die Zeit (dφ/dt).
• Winkelbeschleunigung (α) ist die Änderung der Winkelgeschwindigkeit über die Zeit (dω/dt).
• Die Frequenz (f) ist der Kehrwert der Periodendauer (T), wobei T die Zeit für eine Umdrehung ist.
• Bahngeschwindigkeit (vB) ist 2πr/T = 2πrf, gilt nur wenn α gleich 0 ist, ansonsten ist vB = ωr.
• Eine Festplatte dreht mit 5400 U/min
• Die Radialbeschleunigung (ar) zeigt immer in Richtung des Mittelpunktes.

Radialbeschleunigung

• a_r = dv_B/dt = v_B dφ/dt = v_B ω = v_B ω = ω^2 r = v_B^2/r
• Radialbeschleunigung oder Zentripetal-Beschleunigung sind Begriffe, die die Beschleunigung in Richtung des Mittelpunktes einer Kreisbewegung beschreiben.
• Die Zentripetalkraft (Haltekraft) ist die Kraft, die die Masse auf einer Kreisbahn hält, aus Sicht eines ruhenden Beobachters: F_ZP = m · a_r = m · r · ω^2 = m · v_B^2/r
• Die Zentrifugalkraft (Fliehkraft) ist eine Trägheitskraft (Scheinkraft), die nur im rotierenden Bezugssystem auftritt: F_ZF = -m · a_r = -m · r · ω^2 = -m · v_B^2/r

Coriolis-Kraft

_

• Die Coriolis-Kraft (F_c = m · a_c) wirkt im rotierenden Bezugssystem senkrecht zur Drehachse und senkrecht zu v_r.
• Es handelt sich um eine Scheinkraft im ruhenden System.
• Die Coriolis-Beschleunigung beträgt a_c = 2 · v_r · ω
• Winkelgeschwindigkeit und Bahngeschwindigkeit sind alternative Beschreibungen für die Kreisbewegung mit Radius r.
• Eine ständige Richtungsänderung der Bahngeschwindigkeit führt zu einer beschleunigten Bewegung auf der Kreisbahn.
• Radialbeschleunigung führt im rotierenden System zur Zentrifugalkraft und im ruhenden System zur Zentripetalkraft; die Zentripetalkraft ist die Gegenkraft zur Zentrifugalkraft.
• Corioliskraft tritt bei radialen Bewegungen im rotierenden Bezugssystem auf und wirkt senkrecht zur Drehachse sowie zur Radialgeschwindigkeit.

Drehmoment

• Das Drehmoment (M = r × F) resultiert aus dem Vektorprodukt von Radius und Kraft.
• Der Betrag des Drehmoments ist |M| = |r| · |F| · sin α.

Schwerpunkt und Gleichgewicht

• Ein Körper ist stabil gelagert, wenn er im Schwerpunkt gelagert ist.
• Der Schwerpunkt eines Körpers ist der Punkt, an dem die Summe aller Kräfte und Momente aus der Massenverteilung des Körpers null ist.
• In der Mechanik wird ein mit Masse behafteter Körper oft zu einer Punktmasse im Schwerpunkt reduziert.
• Eine stabile Lagerung liegt vor, wenn kleine Störungen immer wieder in die Ausgangslage zurückführen.
• Eine labile Lagerung liegt vor, wenn kleine Auslenkungen zum Kippen führen.
• Eine indifferente Lagerung liegt vor, wenn die Summe aller Drehmomente immer verschwindet.

Fragen zum Thema Impuls, Arbeit und Energie werden beantwortet. Themen sind inelastischer Stoß und die Berechnung von Leistung. Außerdem: Winkelgeschwindigkeit und Bahngeschwindigkeit.