İki Değişkenli Polinomlar

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

İki değişkenli polinomların tanımında, x ve y değişkenlerinin kuvvetlerinin kuvvetleri hangi sayılar olmalıdır?

Rasyonel sayı

Doğal sayı (correct)

Tam sayı

Reel sayı

P(x) ve Q(x) polinomları çarpılırken, hangi işlem gerçekleştirilir?

Her bir terim ayrı ayrı çarpılır (correct)

Her bir terim ayrı ayrı toplanır

Her bir terim ayrı ayrı çıkarılır

Her bir terim ayrı ayrı bölünür

Polinomlarda bölme işlemi ile ilgili hangi soru türü en çok gelir?

Bölme işlemi ile ilgili soruları

Toplama işlemi ile ilgili soruları

Çarpma işlemi ile ilgili soruları

Kalan bulma soruları (correct)

P(x - 2) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan nedir?

3 Signup and view all the answers

P(x) polinomunun (x2 - x + 2) ile bölümünden kalan bulmak için hangi yöntem kullanılır?

x2 yerine (x - 2) yazılır Signup and view all the answers

Her polinom bir fonksiyon mudur?

Evet Signup and view all the answers

Polinom olmayı hak etmek için hangi şartlar gerekir?

Tüm yukarıdaki şartlar gerekir Signup and view all the answers

P(x - 6) + Q(x) polinomunun (x - 3) ile bölümünden kalan nedir?

5 Signup and view all the answers

Bir polinomun tam sayı sıfırları varsa, bu sıfırlar hangi terimlerin çarpanları arasında bulunur?

Sabit terimin çarpanları Signup and view all the answers

P(x) polinomunun (x – a).(x – b) ile bölümünden kalan bulunmak için hangi işlem gerçekleştirilir?

Polinomun çarpanlarına ayrılması gerekir. Signup and view all the answers

Bir polinomun derece bulmakta hangi yöntem kullanılır?

Polinomun ayrıştırılır. Signup and view all the answers

P(x) polinomunun ax2+b ile bölümünden kalan nedir?

b Signup and view all the answers

Polinomlarda tam sayı sıfırlarını bulmanın şartı nedir?

Tam sayı katsayılı ve başkatsayısı 1 olması Signup and view all the answers

P(x) polinomunun (x – a).(x – b) ile bölümünden kalanı bulmak için hangi polinom özelliği kullanılır?

Polinomun çarpan özelliği Signup and view all the answers

Bir polinomun derecesi bulunmak için hangi işlem gerçekleştirilir?

Polinomun ayrıştırılır. Signup and view all the answers

P(x) polinomunun ax2+b ile bölümünden kalanın özelliği nedir?

Tamsayıdır Signup and view all the answers

Polinomlarda tam sayı sıfırlarını bulmak için hangi yöntem kullanılır?

Polinomun çarpanlarına ayrılması Signup and view all the answers

Bir polinomun derece bulmak için hangi polinom özelliği kullanılır?

Polinomun derece özelliği Signup and view all the answers

Study Notes

Polinom Tanımları

İki değişkenli polinomlar, katsayıları reel sayı, x ve y değişkenlerinin kuvvetlerinin kuvvetleri doğal sayı olmak üzere, P(x, y) şeklinde ifade edilir.
Polinomlar çarpılırken, bir polinomun her bir terimi diğer polinomun her bir terimi ayrı ayrı çarpılarak toplanır.

Polinom Bölme İşlemi

P(x) polinomunun Q(x) ile bölümünde, bölüm B(x) ve kalan K(x) olur.
Der(P(x)) ≥ der(Q(x)) ve Q(x) ≠ 0 olmak üzere, P(x) polinomunun Q(x) ile bölümünde kalan bulmak mümkündür.

Bölüm ve Kalan Bulma

P(x - 2) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan 3, Q(x + 2) polinomunun (x - 1) ile bölümünden kalan 5'tir.
P(x - 6) + Q(x) polinomunun (x - 3) ile bölümünden kalanı bulmak için, bölen polinom sıfıra eşitlenir ve x'in en büyük dereceli terimi yalnız bırakıldıktan sonra bölünen polinomda yerine yazılır.

Polinomun Özelliği

Her polinom bir fonksiyondur, ancak her fonksiyon bir polinom değildir.
Polinom olmayı hak etmek lazım, nasıl mı, göreceğiz.

Polinomun Tanımı

Polinom, n ∈ N ve a0, a1, …, an ∈ R olmak üzere, P(x) = an.xn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 şeklinde ifade edilir.
an.xn, an-1xn-1, an-1xn-1, … , a1x, a0 ifadeleri polinomun terimleridir.
a0, a1, …, an polinomun katsayılarıdır.
a0, polinomun sabit terimidir.

Polinomun Derecesi

En büyük dereceli terimin derecesine polinomun derecesi denir.

Polinomlarda Çarpma İşlemi

İki polinom çarpılırken, birinci polinomun her terimi, ikinci polinomun her terimi ile ayrı ayrı çarpılır ve bu çarpımdan elde edilen terimler toplanır.

Polinomlarda Bölme ve Kalan Bulma

P(x) ve Q(x) polinomları verilsin, Q(x) ≠ 0 olmak üzere, P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölümü yapılır.
Bölme işlemi yapılırken, bölünen ve bölen polinomun terimleri azalan derecelerine göre yazılır.
Bölünenin en büyük dereceli terimi, bölenin en büyük dereceli terimine bölünür.
Bulunan bölüm bölenle çarpılır, elde edilen çarpım bölünenden çıkarılır.
Kalanın derecesi, bölenin derecesinden küçük oluncaya kadar bölme işlemi aynı yöntemle devam eder.

P(x) Polinomunun x – a ile Bölümünden Kalanın Bulunması

P(x) polinomunun x – a ile bölünmesinden elde edilen kalan, P(x) polinomunda x yerine a yazılarak bulunan P(a) değeridir.

P(x) Polinomunun (x – a).(x – b) İle Bölümünden Kalanın Bulunması

Polinomlarda bölme işlemini yapmadan kalanı bulmak için, böleni sıfır yapan kökü polinomda yerine yazmalıyız.

Polinomların Tam Sayı Sıfırları

Tam sayı katsayılı ve başkatsayısı 1 olan polinomların tam sayı sıfırları varsa, bu sıfırlar sabit terimin çarpanları arasındadır.

Polinomlarda Derece Bulma

Polinomun derecesi, en büyük dereceli terimin derecesidir.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Polinomlar konusu matematik için önemli bir konudur. İki değişkenli polinomlara ve polinomlarda çarpma ve bölme işlemlerine焦ilıyoruz.