Untitled Quiz

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

ผลรวมของ $3 + 5 + 9$ เท่ากับเท่าไหร่?

  • 18
  • 17 (correct)
  • 15
  • 16

เครื่องหมายที่ใช้แทน $a + (-b)$ คืออะไร?

  • a - b (correct)
  • a / b
  • -(a + b)
  • a + b

กฎการรวมที่กล่าวถึงในเนื้อหา คือกฎใด?

  • การบวก (correct)
  • การคูณ
  • การหาร
  • การลบ

ให้ $a = 2$, $b = -5$ และ $c = -3$. ผลรวมของ $(a + (-b)) + c$ จะเท่ากับเท่าไหร่?

<p>-6 (A)</p> Signup and view all the answers

ถ้าสมมติว่า $a > b$ และ $b > c$ จะสามารถสรุปว่าอย่างไร?

<p>$a &gt; c$ (B)</p> Signup and view all the answers

จากกรณี $a + b = 0$, ถ้า $b$ คืออะไร?

<p>$-a$ (A)</p> Signup and view all the answers

ในกรณีที่ $a > b$ และ $c > 0$ จะได้ว่าอะไร?

<p>$(a - b)c &gt; 0$ (B)</p> Signup and view all the answers

เมื่อจะทำให้ $2x - 4 > 5$ เป็นอสมการแบบ $x > a$ หรือ $x < b$ จะได้อะไร?

<p>$x &lt; 9$ (A)</p> Signup and view all the answers

การจัดกลุ่มในผลรวมของจำนวนเต็มที่มีค่า $-2 + (5 + 4)$ จะได้ผลลัพธ์ที่เท่าไหร่?

<p>7 (D)</p> Signup and view all the answers

การบวกจำนวนเต็ม $-2 + 5 + 4$ จะได้เท่าไหร่?

<p>7 (B)</p> Signup and view all the answers

ถ้า $x > 4$ จะเกิดอะไรขึ้นกับอสมการ $5x + 5 < 2(x - 4)$?

<p>$x &lt; 13$ (C)</p> Signup and view all the answers

ในการหาเงื่อนไขที่เทียบเท่าของ $x < 2 - rac{5}{x - 4}$ เซิร์ฟเวอร์จะต้องพิจารณาสถานการณ์ไหน?

<p>$x &lt; 4$ และ $x &gt; 4$ (B)</p> Signup and view all the answers

การใช้กฎการรวมแบบใดที่ไม่จำเป็นต้องใช้วงเล็บ?

<p>Associativity (B)</p> Signup and view all the answers

Presently, what can we conclude if $x < 4$?

<p>$x - 4 &lt; 0$ (A)</p> Signup and view all the answers

ในทางคณิตศาสตร์ อสมการ $2x > 9$ สามารถเขียนใหม่ได้ว่า?

<p>$x &gt; 4.5$ (C)</p> Signup and view all the answers

ถ้าสมมติว่า $x = 4$ ใน $x - 4$ จะมีความหมายว่าอย่างไร?

<p>ไม่สามารถหาค่าที่เป็นจริงสำหรับอสมการได้ (C)</p> Signup and view all the answers

ทำไมวิชาคณิตศาสตร์บางประเด็นยังต้องเสนอในระดับวิทยาลัย?

<p>เนื่องจากการเรียนการสอนในระดับมัธยมไม่เพียงพอ (C), เพื่อนักเรียนที่กลับมาเรียนหลังจากลาหยุดหลายปีต้องการความรู้ (D)</p> Signup and view all the answers

การสอนวิชาไหนที่ควรนำเสนอร่วมกับวิชาอัลเจบรา?

<p>เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์และเรขาคณิตเวกเตอร์ (C)</p> Signup and view all the answers

วิชาเรียนแบบใดที่นักเรียนควรได้สัมผัสตั้งแต่ปีสองของโรงเรียนมัธยม?

<p>เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ (A)</p> Signup and view all the answers

ทำไมการใช้เวกเตอร์จึงมีความสำคัญในหลักสูตรวิทยาลัย?

<p>เนื่องจากเวลาเรียนการจัดตารางเรียนไม่เอื้ออำนวย (B)</p> Signup and view all the answers

เนื้อหาใดไม่ควรถูกแยกออกจากกันในการศึกษา?

<p>เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์และเวกเตอร์ (B)</p> Signup and view all the answers

อะไรคือปัญหาที่ร้ายแรงในการจัดตารางเรียนในวิทยาลัย?

<p>ความต้องการเรียนรู้เรื่องเวกเตอร์และแคลคูลัสพร้อมกัน (A)</p> Signup and view all the answers

ความสำคัญของเทคนิคพื้นฐานในวิชาคณิตศาสตร์คืออะไร?

<p>เทคนิคช่วยให้เข้าใจเรื่องใหม่ๆ (D)</p> Signup and view all the answers

การเสนอวิชาคณิตศาสตร์ในระดับสูงควรเริ่มตั้งแต่เมื่อใด?

<p>ปีที่สองของโรงเรียนมัธยม (B)</p> Signup and view all the answers

ผลลัพธ์ของการคูณ 2 กับ 36 จะได้เป็นค่าใด?

<p>72 (C)</p> Signup and view all the answers

ถ้าหมายเลข a = 3 และ b = 4 แล้วผลลัพธ์ของ (a)(b)(6) เป็นเท่าใด?

<p>48 (A)</p> Signup and view all the answers

กฎของการกระจาย (distributive property) กล่าวไว้ว่าอย่างไร?

<p>a(b + c) = ab + ac (D)</p> Signup and view all the answers

ผลของการคูณ 5x กับ 7y จะได้เป็นค่าใด?

<p>35xy (B)</p> Signup and view all the answers

หาก a = 0 แล้ว Oa จะเท่ากับเท่าใด?

<p>0 (D)</p> Signup and view all the answers

กฎของการสมบัติสมาคม (associativity) ของการคูณคืออะไร?

<p>(ab)c = a(bc) (A)</p> Signup and view all the answers

การคูณของเลขจำนวนใดก็ตามกับ 1 จะให้ผลลัพธ์เป็นเท่าใด?

<p>เลขนั้นเอง (C)</p> Signup and view all the answers

เมื่อต้องการพิสูจน์กฎการกระจาย สมมติให้ a(b + c) = ab + ac จะทำให้เกิดผลใด?

<p>(b + c)a = ba + ca (B)</p> Signup and view all the answers

ถ้า $a$ เป็นจำนวนคู่ ผลลัพธ์ของ $a^2$ จะเป็นอย่างไร?

<p>$a^2$ เป็นจำนวนคู่ (D)</p> Signup and view all the answers

ถ้า $a^2$ เป็นจำนวนคู่ นั่นหมายความว่า $a$ เป็นจำนวนอะไร?

<p>จำนวนคู่ (B)</p> Signup and view all the answers

ถ้า $a$ เป็นจำนวนคี่ จะได้ว่า $a^3$ เป็นจำนวนอะไร?

<p>$a^3$ เป็นจำนวนคี่ (D)</p> Signup and view all the answers

การกำหนดว่า d แบ่ง n หมายความว่าอย่างไร?

<p>n เป็นผลคูณของ d และ k (D)</p> Signup and view all the answers

ถ้า $n$ เป็นจำนวนคู่ จะได้ว่า $(−1)^n$ เป็นเท่าไร?

<p>1 (D)</p> Signup and view all the answers

ถ้า $m$ และ $n$ เป็นจำนวนคี่ ผลคูณ $mn$ จะเป็นอย่างไร?

<p>เป็นจำนวนคี่ (D)</p> Signup and view all the answers

สูตรใดที่ถูกต้องเกี่ยวกับ $a$ และ $b$ เมื่อ $a$ เป็นจำนวนคู่?

<p>$ab$ เป็นจำนวนคู่ (A)</p> Signup and view all the answers

แนวทางใดที่ช่วยพิสูจน์ว่า $a$ เป็นคี่ หาก $a^2$ เป็นคี่?

<p>ใช้หลักการพิสูจน์โดยขัดแย้ง (D)</p> Signup and view all the answers

การอ่านหนังสือแบบใดที่กล่าวถึงในเนื้อหาไม่ถือว่าเป็นวิธีที่สามารถใช้งานได้?

<p>อ่านหนังสือในลำดับทุกบทตามที่ระบุในหนังสือ (C)</p> Signup and view all the answers

วิธีการอ่านหนังสือที่สามารถใช้ได้อย่างใดอย่างหนึ่งในเนื้อหาคืออะไร?

<p>อ่านจากกลางแล้วไปข้างหน้าและย้อนกลับ (D)</p> Signup and view all the answers

เหตุใดการอ่านหนังสือจากจุดเริ่มต้นแล้วข้ามส่วนที่ไม่สนใจจึงเป็นวิธีที่แนะนำ?

<p>เพราะทำให้พวกเขาสามารถให้ความสนใจกับเนื้อหาที่น่าสนใจมากขึ้น (C)</p> Signup and view all the answers

การที่สมองของเราทำงานได้อย่างไรเมื่อเปรียบเทียบกับการจัดระเบียบหัวข้อในหนังสือ?

<p>สมองสามารถประมวลผลเนื้อหาในลำดับที่ต้องการได้ (C)</p> Signup and view all the answers

อะไรคือประโยชน์ของการสเกลหนังสืออย่างรวดเร็ว?

<p>ทำให้เห็นภาพรวมของเนื้อหา (B)</p> Signup and view all the answers

เหตุใดการอ่านหนังสือแบบย้อนกลับจึงมีความสำคัญ?

<p>ช่วยทำความเข้าใจคำนิยามที่ไม่เข้าใจ (B)</p> Signup and view all the answers

คุณสมบัติสำคัญในการอ่านหนังสือคืออะไร?

<p>การทดลองอ่านด้วยวิธีที่แตกต่างกัน (C)</p> Signup and view all the answers

การจัดระเบียบในหนังสือเป็นไปตามลำดับใด?

<p>ลำดับที่มีเหตุผลที่สุดในการสื่อสารเนื้อหา (D)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

อสมการ (inequality)

ความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขหรือนิพจน์ที่ใช้เครื่องหมาย เช่น >, <, ≥, ≤

a > b และ b > c

หมายความว่า a มากกว่า b และ b มากกว่า c

a > b และ c > 0

การคูณทั้งสองข้างด้วยจำนวนบวก c จะไม่เปลี่ยนทิศทางของอสมการ

2x - 4 > 5

สมการอสมการที่สามารถแก้ไขได้โดยการจัดรูปใหม่

Signup and view all the flashcards

x > 4 และ x < -13

ไม่มีค่า x ที่ตรงกับเงื่อนไขทั้งสอง

Signup and view all the flashcards

x < 4

ค่า x น้อยกว่า 4

Signup and view all the flashcards

x > 4

ค่า x มากกว่า 4

Signup and view all the flashcards

คำนวณ(arithmetic) และการแก้สมการ

วิธีการจัดและดำเนินการทางคณิตศาสตร์บนตัวเลขและนิพจน์

Signup and view all the flashcards

ระดับชั้นมัธยมปลาย

ระดับการศึกษาที่สูงกว่ามัธยมต้น และต่ำกว่ามหาวิทยาลัย

Signup and view all the flashcards

วิทยาศาสตร์และวิศวกรรม

สาขาวิชาที่ต้องใช้ทั้งแคลคูลัสและเรขาคณิตเวกเตอร์พร้อมๆ กัน

Signup and view all the flashcards

เรขาคณิตเวกเตอร์

สาขาวิชาที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณและการวิเคราะห์ปริมาณเวกเตอร์

Signup and view all the flashcards

เนื้อหาในระดับมัธยมปลาย

เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ที่ควรสอนในระดับมัธยมปลาย

Signup and view all the flashcards

การสอนคณิตศาสตร์

การสอนคณิตศาสตร์ที่ไม่ควรแยกบทต่างๆที่เกี่ยวข้องทั้งพีชคณิตและเรขาคณิต

Signup and view all the flashcards

เรขาคณิตวิเคราะห์

วิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตโดยใช้พีชคณิต

Signup and view all the flashcards

นักเรียนที่เตรียมตัวไม่พร้อม

นักเรียนที่ขาดพื้นฐานการเรียนรู้ที่จำเป็นสำหรับระดับมหาวิทยาลัย

Signup and view all the flashcards

เนื้อหาเพิ่มเติม

เนื้อหาการเรียนการสอนที่ควรสอนในระดับมัธยมต้น

Signup and view all the flashcards

สมบัติการสลับที่

การบวกจำนวนเต็มสองจำนวนสามารถสลับตำแหน่งกันได้โดยไม่เปลี่ยนผลลัพธ์

Signup and view all the flashcards

สมบัติการเปลี่ยนหมู่

การบวกจำนวนเต็มสามจำนวนสามารถจัดกลุ่มได้โดยไม่เปลี่ยนผลลัพธ์

Signup and view all the flashcards

ผลลัพธ์เป็น 0

ถ้าผลบวกของสองจำนวนเต็มเท่ากับ 0 แสดงว่าทั้งสองจำนวนเป็นตัวผกผันต่อกัน

Signup and view all the flashcards

ตัวผกผัน

จำนวนเต็มสองตัวที่รวมกันให้ผลลัพธ์เป็น 0 เรียกว่าตัวผกผันของกันและกัน

Signup and view all the flashcards

การบวกจำนวนเต็มหลายจำนวน

สามารถบวกจำนวนเต็มหลายจำนวนในลำดับใดก็ได้โดยอาศัยสมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนหมู่

Signup and view all the flashcards

a + b + c

ผลบวกของ a, b, c สามารถเขียนได้หลายรูปแบบโดยอาศัยสมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนหมู่

Signup and view all the flashcards

ตัวอย่างการบวกจำนวนเต็ม

(3 + 5) + 9 = 3 + (5 + 9) = 17

Signup and view all the flashcards

เลขคู่

จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 ลงตัว

Signup and view all the flashcards

เลขคี่

จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 ไม่ลงตัว

Signup and view all the flashcards

กำลังสองของเลขคู่

ผลคูณของเลขคู่กับตัวมันเอง

Signup and view all the flashcards

กำลังสองของเลขคี่

ผลคูณของเลขคี่กับตัวมันเอง

Signup and view all the flashcards

หารลงตัว

เมื่อจำนวนหนึ่งหารด้วยอีกจำนวนหนึ่งได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มโดยไม่มีเศษเหลือ

Signup and view all the flashcards

ทฤษฎีบท 1

ถ้า a เป็นเลขคู่ แล้ว a2 เป็นเลขคู่ ถ้า a เป็นเลขคี่ แล้ว a2 เป็นเลขคี่

Signup and view all the flashcards

ผลลัพธ์ของ (—1)^n

ผลลัพธ์ของการคูณ —1 กับตัวเอง n ครั้ง

Signup and view all the flashcards

ผลคูณของเลขคี่สองตัว

ผลลัพธ์ของการคูณเลขคี่สองตัวเข้าด้วยกัน

Signup and view all the flashcards

การสลับที่ (Commutativity)

การสลับลำดับของตัวเลขที่คูณกันไม่เปลี่ยนผลลัพธ์

Signup and view all the flashcards

การจัดกลุ่ม (Associativity)

การจัดกลุ่มตัวเลขที่คูณกันด้วยวงเล็บไม่เปลี่ยนผลลัพธ์

Signup and view all the flashcards

การแจกแจง (Distributivity)

การคูณตัวเลขด้วยผลบวกของตัวเลขอื่น เท่ากับการคูณแยกกันแล้วนำมาบวก

Signup and view all the flashcards

การคูณด้วย 1

การคูณจำนวนใดๆด้วย 1 จะได้ตัวมันเอง

Signup and view all the flashcards

การคูณด้วย 0

การคูณจำนวนใดๆด้วย 0 จะได้ 0

Signup and view all the flashcards

การย้ายข้าง

การย้ายตัวแปรหรือค่าคงที่ไปอีกฝั่งของสมการ โดยเปลี่ยนเครื่องหมาย

Signup and view all the flashcards

หลักการสลับที่และจัดกลุ่มในการคูณ

สามารถใช้ทั้งสองหลักการเพื่อจัดเรียงตัวเลขให้สะดวกขึ้น

Signup and view all the flashcards

หลักการแจกแจง

ช่วยให้เราคูณตัวเลขหลายตัวได้ง่ายขึ้น

Signup and view all the flashcards

อ่านหนังสือแบบไหนดี?

หนังสือส่วนใหญ่ไม่จำเป็นต้องอ่านจากหน้าแรกไปท้ายสุด มีหลายวิธี เช่น อ่านกลางเล่มก่อน และค่อยย้อนกลับไปดูคำอธิบาย หรือไปดูตัวอย่างการใช้งาน

Signup and view all the flashcards

อ่านแบบไปมา

เริ่มจากกลางหนังสือ แล้วค่อยย้อนกลับไปหาคำอธิบาย หรือไปดูตัวอย่างการใช้งาน

Signup and view all the flashcards

คณิตศาสตร์กับความเข้าใจ

แม้จะต้องเรียนรู้ขั้นตอนการจัดเรียงอย่างเป็นระบบ แต่สมองของเรามักจะเข้าใจหลายอย่างพร้อมๆ กัน

Signup and view all the flashcards

หนังสือช่วยอะไร?

หนังสือช่วยจัดระเบียบเนื้อหา เพื่อให้เราสามารถหาข้อมูลที่ต้องการได้ง่าย

Signup and view all the flashcards

ข้ามสิ่งที่รู้

อ่านหนังสือโดยข้ามเนื้อหาที่เราเข้าใจแล้ว

Signup and view all the flashcards

ไปข้างหน้า

อ่านหนังสือโดยข้ามไปยังส่วนที่น่าสนใจ

Signup and view all the flashcards

ย้อนกลับไปหาคำอธิบาย

เมื่อเจอคำศัพท์ที่ไม่รู้ ควรย้อนกลับไปอ่านคำอธิบาย

Signup and view all the flashcards

อ่านหนังสือทั้งเล่มอย่างรวดเร็ว

อ่านแค่หัวข้อหลักและสรุป เพื่อดูภาพรวมของเนื้อหา

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Basic Mathematics

  • This book is a textbook on basic mathematics.
  • It is part of the Addison-Wesley Series in Introductory Mathematics.
  • The book has multiple uses, including a one-year course in high school, a reference for earlier high school grades, and a one-semester course at college level.
  • Authors are Serge Lang and consulting editors are Gail S. Young and Richard S. Pieters.

Acknowledgements

  • Author expresses gratitude to various people for their helpful suggestions and assistance.

Foreword

  • The book is intended for various levels of students.
  • Basic mathematical concepts are important.
  • The book is aimed at improving students' understanding of mathematical concepts.

Content

  • The book includes chapters on numbers, linear equations, real numbers, quadratic equations, and various geometric topics.
  • Key concepts are reviewed and expanded systematically.
  • Mathematical operations and their applications are demonstrated.
  • A review of basic mathematical concepts are in the book.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

Basic Mathematics PDF

More Like This

Untitled Quiz
6 questions

Untitled Quiz

AdoredHealing avatar
AdoredHealing
Untitled Quiz
37 questions

Untitled Quiz

WellReceivedSquirrel7948 avatar
WellReceivedSquirrel7948
Untitled Quiz
55 questions

Untitled Quiz

StatuesquePrimrose avatar
StatuesquePrimrose
Untitled Quiz
50 questions

Untitled Quiz

JoyousSulfur avatar
JoyousSulfur
Use Quizgecko on...
Browser
Browser