حساب جدول تحليل التباين

MSB=SSB/(K-1)

MSW=SSW/(Kr-1)

F=MSB/MSW

<p>F &gt; Fk-1, (r-1)</p> Signup and view all the answers

<p>SSB هو مجموع المربعات بين المجموعات</p> Signup and view all the answers

<p>SSW هو مجموع المربعات داخل المجموعات</p> Signup and view all the answers

<p>فحص الفروق بين متوسطات مجموعات البيانات</p> Signup and view all the answers

<p>تقدير الفرق بين المعدلات يتم بواسطة القيمة F</p> Signup and view all the answers

<p>يتم فحص الفروق بين متوسطات المجموعات المختلفة</p> Signup and view all the answers

<p>درجات الحرية للمربعات تساوي عدد المجموعات - 1</p> Signup and view all the answers

<p>هو معادلة رياضية تفسر اختلاف مشاهدة عن الأخرى</p> Signup and view all the answers

<p>تستخدم قيمة F لتحديد ما إذا كانت هناك فروق ذات دلالة إحصائية بين المجموعات</p> Signup and view all the answers

<p>$𝑆𝑌2̅ 𝑖 = ∑ ( 𝑌̅𝑖.− 𝑌̅..)^2$</p> Signup and view all the answers

<p>$𝑌̅𝑖.$ تشير إلى المتوسط الفرعي للمجموعة i، و $𝑌̅..$ تشير إلى المتوسط العام.</p> Signup and view all the answers

<p>يتم رفع الفرق إلى القوة الثانية لتجنب إلغاء القيم الموجبة والسالبة لبعضها البعض.</p> Signup and view all the answers

<p>بعد حساب مجموع مربعات الانحرافات، يتم استخدامها لحساب قيمة إحصائية معينة مثل تحليل التباين أو اختبار F.</p> Signup and view all the answers

<p>إذا كانت جميع المتوسطات الفرعية متساوية مع المتوسط العام، فإن مجموع مربعات الانحرافات سيكون صفرًا.</p> Signup and view all the answers

<p>النموذج الخطي لتحليل التباين الأحادي يتكون من ثلاثة مكونات: 1) المتوسط العام μ 2) تأثير المجموعة أو المعالجة αi 3) الخطأ العشوائي εij</p> Signup and view all the answers

<p>الافتراضات الأساسية لتحليل التباين الأحادي هي: 1) εij ~ N(0, σ^2) أي أن الأخطاء العشوائية موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط صفر وتباين ثابت σ^2. 2) تجانس التباين σ_i^2 = σ^2 لكل i=1,...,k.</p> Signup and view all the answers

<p>فرضية العدم H_0 في تحليل التباين الأحادي يمكن صياغتها كالتالي: H_0: α_1 = α_2 = ... = α_K = 0 أي أن تأثيرات المجموعات أو المعالجات متساوية.</p> Signup and view all the answers

<p>تحت فرضية العدم H_0، فإن التوقعات الرياضية هي: E(MSB) = σ^2 و E(MSW) = σ^2</p> Signup and view all the answers

<p>إذا كانت فرضية العدم H_0 صحيحة، فإن التوقع الرياضي للمتوسطات Y̅i. هو μ لكل i=1,...,k. أما تباين المتوسطات Y̅i. فهو σ^2/r حيث r هو حجم العينة في كل مجموعة.</p> Signup and view all the answers

<p>قيمة إحصائية F الكبيرة تشير إلى رفض فرضية العدم H_0، أي أن متوسطات المجموعات ليست متساوية.</p> Signup and view all the answers

<p>$r𝑆_𝑌^2$ يُعتبر تقديرًا غير منحازًا لتباين المتوسطات $𝜎^2/r$ لأنه مقسوم على $k-1$ بدلاً من $k$، حيث $k$ هو عدد المجموعات.</p> Signup and view all the answers

<p>يصبح $MSB$ منحازًا إلى أعلى عندما تكون الفرضية الصفرية $H_0$ غير صحيحة، أي عندما تكون هناك فروق بين المتوسطات.</p> Signup and view all the answers

<p>التوقع الرياضي لقيمة $MSB$ عندما تكون الفرضية الصفرية $H_0$ غير صحيحة هو: $E(MSB) = \frac{𝜎^2}{r} + \sum_{i=1}^{𝛼} \frac{n_i}{N}(𝜇_i - \bar{𝜇})^2$</p> Signup and view all the answers

<p>عندما تكون الفرضية الصفرية $H_0$ غير صحيحة، تكون العلاقة بين $𝜇_i$ (المتوسط الحقيقي للمجموعة $i$) و $𝜇$ (المتوسط العام) هي: $𝜇_i = 𝜇 + 𝛼_i$، حيث $𝛼_i$ هو الانحراف عن المتوسط العام.</p> Signup and view all the answers

<p>الخاصية التي تجعل من $r𝑆_𝑌^2$ تقديرًا غير منحازًا لتباين المتوسطات $𝜎^2/r$ هي تقسيمه على $k-1$ بدلاً من $k$، حيث $k$ هو عدد المجموعات.</p> Signup and view all the answers