جدول تحليل التباين: أختبار وflashcards لتحسين مهاراتك

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

ما هو تعبير MSB في جدول تحليل التباين؟

MSB=SSB/(K-1)

ما هو تعبير MSW في جدول تحليل التباين؟

MSW=SSW/(Kr-1)

كيف يتم حساب قيمة F في جدول تحليل التباين؟

F=MSB/MSW

ما هو شرط القبول لقيمة F في جدول تحليل التباين؟

F > Fk-1, (r-1) Signup and view all the answers

ماذا تمثل SSB في جدول تحليل التباين؟

SSB هو مجموع المربعات بين المجموعات Signup and view all the answers

ماذا تمثل SSW في جدول تحليل التباين؟

SSW هو مجموع المربعات داخل المجموعات Signup and view all the answers

ما هو الهدف من تحليل التباين؟

فحص الفروق بين متوسطات مجموعات البيانات Signup and view all the answers

ما هو تقدير الفرق بين المعدلات لدى مجموعات البيانات؟

تقدير الفرق بين المعدلات يتم بواسطة القيمة F Signup and view all the answers

ما هي المجموعات التي يتم فحص الفروق بينها في تحليل التباين؟

يتم فحص الفروق بين متوسطات المجموعات المختلفة Signup and view all the answers

ما هي درجات الحرية للمربعات في تحليل التباين؟

درجات الحرية للمربعات تساوي عدد المجموعات - 1 Signup and view all the answers

ما هو النموذج الخطي (الرياضي)؟

هو معادلة رياضية تفسر اختلاف مشاهدة عن الأخرى Signup and view all the answers

ما هي القيمة التي تستخدم لتحديد ما إذا كانت هناك فروق ذات دلالة إحصائية بين المجموعات؟

تستخدم قيمة F لتحديد ما إذا كانت هناك فروق ذات دلالة إحصائية بين المجموعات Signup and view all the answers

ما هي المعادلة المستخدمة لحساب مجموع مربعات الانحرافات للمتوسطات الفرعية؟

$𝑆𝑌2̅ 𝑖 = ∑ ( 𝑌̅𝑖.− 𝑌̅..)^2$ Signup and view all the answers

ما هي الرموز المستخدمة في هذه المعادلة؟

$𝑌̅𝑖.$ تشير إلى المتوسط الفرعي للمجموعة i، و $𝑌̅..$ تشير إلى المتوسط العام. Signup and view all the answers

لماذا يتم رفع الفرق بين المتوسطات إلى القوة الثانية؟

يتم رفع الفرق إلى القوة الثانية لتجنب إلغاء القيم الموجبة والسالبة لبعضها البعض. Signup and view all the answers

ما هي الخطوة التالية بعد حساب مجموع مربعات الانحرافات للمتوسطات الفرعية؟

بعد حساب مجموع مربعات الانحرافات، يتم استخدامها لحساب قيمة إحصائية معينة مثل تحليل التباين أو اختبار F. Signup and view all the answers

ما هي الحالة التي تكون فيها قيمة مجموع مربعات الانحرافات للمتوسطات الفرعية صفرًا؟

إذا كانت جميع المتوسطات الفرعية متساوية مع المتوسط العام، فإن مجموع مربعات الانحرافات سيكون صفرًا. Signup and view all the answers

ما هي مكونات النموذج الخطي لتحليل التباين الأحادي؟

النموذج الخطي لتحليل التباين الأحادي يتكون من ثلاثة مكونات: 1) المتوسط العام μ 2) تأثير المجموعة أو المعالجة αi 3) الخطأ العشوائي εij Signup and view all the answers

ما هي افتراضات تحليل التباين الأحادي؟

الافتراضات الأساسية لتحليل التباين الأحادي هي: 1) εij ~ N(0, σ^2) أي أن الأخطاء العشوائية موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط صفر وتباين ثابت σ^2. 2) تجانس التباين σ_i^2 = σ^2 لكل i=1,...,k. Signup and view all the answers

كيف يمكن صياغة فرضية العدم H_0 في تحليل التباين الأحادي؟

فرضية العدم H_0 في تحليل التباين الأحادي يمكن صياغتها كالتالي: H_0: α_1 = α_2 = ... = α_K = 0 أي أن تأثيرات المجموعات أو المعالجات متساوية. Signup and view all the answers

ما هي التوقعات الرياضية لـ MSB و MSW تحت فرضية العدم H_0؟

تحت فرضية العدم H_0، فإن التوقعات الرياضية هي: E(MSB) = σ^2 و E(MSW) = σ^2 Signup and view all the answers

ما هي التوقعات الرياضية والتباينات للمتوسطات Y̅i. إذا كانت فرضية العدم H_0 صحيحة؟

إذا كانت فرضية العدم H_0 صحيحة، فإن التوقع الرياضي للمتوسطات Y̅i. هو μ لكل i=1,...,k. أما تباين المتوسطات Y̅i. فهو σ^2/r حيث r هو حجم العينة في كل مجموعة. Signup and view all the answers

ما هي دلالة قيمة إحصائية F الكبيرة في تحليل التباين الأحادي؟

قيمة إحصائية F الكبيرة تشير إلى رفض فرضية العدم H_0، أي أن متوسطات المجموعات ليست متساوية. Signup and view all the answers

ما هي الخاصية الرئيسية التي تجعل من $r𝑆_𝑌^2$ تقديرًا غير منحاز لتباين المتوسطات $𝜎^2/r$؟

$r𝑆_𝑌^2$ يُعتبر تقديرًا غير منحازًا لتباين المتوسطات $𝜎^2/r$ لأنه مقسوم على $k-1$ بدلاً من $k$، حيث $k$ هو عدد المجموعات. Signup and view all the answers

متى يصبح $MSB$ منحازًا إلى أعلى؟

يصبح $MSB$ منحازًا إلى أعلى عندما تكون الفرضية الصفرية $H_0$ غير صحيحة، أي عندما تكون هناك فروق بين المتوسطات. Signup and view all the answers

ما هو التوقع الرياضي لقيمة $MSB$ عندما تكون الفرضية الصفرية $H_0$ غير صحيحة؟

التوقع الرياضي لقيمة $MSB$ عندما تكون الفرضية الصفرية $H_0$ غير صحيحة هو: $E(MSB) = \frac{𝜎^2}{r} + \sum_{i=1}^{𝛼} \frac{n_i}{N}(𝜇_i - \bar{𝜇})^2$ Signup and view all the answers

ما هي العلاقة بين $𝜇_i$ و $𝜇$ عندما تكون الفرضية الصفرية $H_0$ غير صحيحة؟

عندما تكون الفرضية الصفرية $H_0$ غير صحيحة، تكون العلاقة بين $𝜇_i$ (المتوسط الحقيقي للمجموعة $i$) و $𝜇$ (المتوسط العام) هي: $𝜇_i = 𝜇 + 𝛼_i$، حيث $𝛼_i$ هو الانحراف عن المتوسط العام. Signup and view all the answers

ما هي الخاصية التي تجعل من $r𝑆_𝑌^2$ تقديرًا غير منحاز لتباين المتوسطات $𝜎^2/r$؟

الخاصية التي تجعل من $r𝑆_𝑌^2$ تقديرًا غير منحازًا لتباين المتوسطات $𝜎^2/r$ هي تقسيمه على $k-1$ بدلاً من $k$، حيث $k$ هو عدد المجموعات. Signup and view all the answers

Study Notes

تحليل التباين األحادي

تحليل التباين األحادي هو طرق إحصائي لتحليل فروق المتوسطات بين المجموعات
يهدف إلى التنبؤ بالفرق بين متوسطات المجموعات ودراسة تأثير لعوامل khácة على المتغيرات

النموذج الخطي

النموذج الخطي هو معادلة رياضية تفسر اختلاف مشاهدة عن الأخرى
يمكن كتابة كل مشاهدة من البيانات األحادية التقسيم بالشكل التالي: 𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝜀𝑖𝑗
𝜇 هو المتوسط العام، 𝛼𝑖 هو تأثير المجموعة أو المعالجة، 𝜀𝑖𝑗 هو الخطأ العشوائي في مشاهدة من مجموعة

إفتراضات تحليل التباين

إفتراضات تحليل التباين temel في النموذج الخطي هي أن 𝜀𝑖𝑗 ~ 𝑁(0, 𝜎 2) && 𝜎𝑖 2 = 𝜎 2
الفرضية الصفرية هي 𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = ⋯ = 𝜇𝐾 === 𝛼1 = 𝛼2 = ⋯ = 𝛼𝐾 = 0

متوسطات المربعات

متوسطات المربعات هي قيم عشوائية بحكم تكوينها من المتغيرات العشوائية
𝐸 (𝑀𝑆𝐵) = 𝜎 2 + ∑ 𝛼𝑖 2 && 𝐸 (𝑀𝑆𝑊) = 𝜎 2
قيمة 𝐹 besar عندما تكون 𝐻0 غير صحيحة