cours 3 : Histoire du Calcul des Probabilités

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Questions and Answers

Selon Aristote, le hasard échappe à quoi ?

La philosophie et au raisonnement rationnel

L'opinion et au jugement subjectif

La science et au syllogisme scientifique (correct)

La logique et au discours dialectique

Quels sont les trois types de jeux distingués à la Renaissance ?

Jeux de hasard, jeux de plateau et jeux d'habilité

Jeux de hasard, jeux de stratégie et jeux de chance

Jeux de hasard pur, jeux de plateau et jeux d'adresse (correct)

Jeux de hasard pur, jeux de plateau et jeux d'adresse seul

Qui a écrit le livre Summa de arithmetica, geometria, proportioni e proportionalità en 1494 ?

Girolamo Cardano

Aristote

Galilée

Fra Luca Pacioli (correct)

Qu'est-ce que les Endoxa dans les Topiques d'Aristote ?

Les opinions reçues par tous les hommes Signup and view all the answers

Qui a écrit De Ludo Alea vers 1525 ?

Girolamo Cardano Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la notion d'équiprobabilité ?

La propriété d'avoir une chance égale de se produire Signup and view all the answers

Quel est le problème central des partis dans les jeux ?

Évaluer l'avantage d'un joueur sur l'autre Signup and view all the answers

Qu'est-ce que les assurances maritimes modèlent ?

Des situations aléatoires Signup and view all the answers

Qu'est-ce que les anciens Grecs appelaient le probabilité ?

Endoxa Signup and view all the answers

Qu'est-ce que le calcul des probabilités cherche à modéliser ?

L'incertain Signup and view all the answers

Quel est le terme utilisé par Pascal pour désigner la doctrine des jésuites dans les Lettres Provinciales?

Probabilité Signup and view all the answers

Qui a résolu le problème des partis en utilisant une méthode combinatoire?

Fermat Signup and view all the answers

Quel est le principe utilisé par Pascal pour résoudre le problème des partis?

Évaluer la valeur de chaque partie en fonction de la quantité de parties restantes Signup and view all the answers

Dans le problème des partis, qui doit recevoir 48 pistoles?

Le premier joueur Signup and view all the answers

Quel est le résultat de la rencontre entre Pascal et Fermat?

Ils sont d'accord sur les résultats Signup and view all the answers

Quel est le nom du livre où Pascal utilise la géométrie du hasard?

Traité du triangle arithmétique Signup and view all the answers

Quel est le problème général lié aux partis?

Trouver la valeur de la première partie Signup and view all the answers

Qui a un raisonnement en sens inverse du cours du temps?

Pascal Signup and view all the answers

Quel est le contexte où Pascal utilise le terme 'probabilité'?

Dans les Lettres Provinciales Signup and view all the answers

Quel est le résultat de la correspondance entre Pascal et Fermat en été 1654?

Ils ont résolu le problème des partis Signup and view all the answers

Qui a proposé un problème relatif aux jeux de hasard à un austère janséniste?

Un homme du monde Signup and view all the answers

Quel est le but principal de la démographie dans le champ de l'incertain?

Faire des estimations de données en grand nombre Signup and view all the answers

Qu'est-ce que le hasard et la probabilité ne sont pas exactement la même chose?

Le hasard est une situation incertaine, mais la probabilité est une mesure de cette incertitude Signup and view all the answers

Quels sont les deux types de questions que pose l'incertain et le hasard?

Des questions decisionnelles et des questions épistémiques Signup and view all the answers

Qui a mentionné que le retard de l'apparition du calcul des probabilités est un pur effet du hasard?

Cournot Signup and view all the answers

Quels sont les exemples de situations aléatoires modélisées par le jeu?

Les problèmes de dés et les problèmes des partis Signup and view all the answers

Quel est le principal défaut des raisonnements dans les affaires contingentes?

Manque de considération de la probabilité qu'un événement arrive ou non Signup and view all the answers

Pourquoi les gens tombent-ils souvent dans l'illusion de considérer uniquement la grandeur et la conséquence de l'avantage ou de l'inconvénient?

Parce qu'ils ne considèrent pas la probabilité de l'événement Signup and view all the answers

Qu'est-ce que le défaut de jugement dans les affaires contingentes?

Ne pas considérer la probabilité de l'événement Signup and view all the answers

Quel est le rôle de la probabilité dans les affaires contingentes?

Déterminer la probabilité de l'événement Signup and view all the answers

Qu'est-ce que les degrés de probabilité?

La mesure de la probabilité de l'événement Signup and view all the answers

Quel est lebut de la méthodologie proposée pour mesurer les degrés de probabilité?

Construire une logique des représentations Signup and view all the answers

Quel est le rôle de la proportion entre le danger et les avantages?

Évaluer la proportion de l'avantage et du danger Signup and view all the answers

Pourquoi les choses infinies, comme l'éternité et le salut, ne peuvent-elles pas être égalées par aucun avantage temporel?

Parce qu'elles sont infinies Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la nouvelle logique dans la conduite des affaires humaines?

Une logique des représentations Signup and view all the answers

Quel est le rôle de la doctrine morale en théologie?

Transformer la probabilité en un calcul pour la vie ordinaire Signup and view all the answers

Quel est le concept central dans l'argumentation pascalienne?

La dualité du certain et de l'incertain Signup and view all the answers

Quel est le lien entre la règle des partis et la probabilité?

Aucun lien entre les deux concepts Signup and view all the answers

Quel est le titre de l'ouvrage écrit par Antoine Arnauld et Pierre Nicole en 1662?

La Logique de Port-Royal Signup and view all the answers

Quel est l'objectif principal de la manipulation des objets macrosociaux en statistiques ?

Fonder ces objets sur des calculs statistiques pour les comprendre Signup and view all the answers

Quel est le but de la règle des partis selon Pascal?

Faire face à l'incertain Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la méthode des moindres carrés permet de faire ?

Approximer une grandeur par un calcul de moyenne d'observations différentes et imparfaites Signup and view all the answers

Quel est le type de foi qui est lié à la connaissance par autorité?

Foi humaine Signup and view all the answers

Quel est le but de la 4e partie de la Logique de Port-Royal?

Rapprocher la probabilité épistémique et le calcul des chances Signup and view all the answers

Qu'est-ce que le rapprochement clé de Quételet permet de faire ?

Mettre en équivalence la permanence d'un objet observé plusieurs fois et l'existence de quelque chose de commun entre des objets différents Signup and view all the answers

Qu'est-ce que les nomenclatures de Linné représentent ?

Des réalités construites, articulées de façon cohérente Signup and view all the answers

Qui a critiqué le probabilisme dans son ouvrage?

Antoine Arnauld Signup and view all the answers

Quel est le résultat de la manipulation des objets macrosociaux en statistiques ?

La compréhension des objets macrosociaux sans les déformer Signup and view all the answers

Quel est le concept qui est lié à la manière de penser l'action dans la Logique de Port-Royal?

Le choix déterminé par une croyance en une opinion probable Signup and view all the answers

Quel est le thème central du chapitre IV, 13 de la Logique de Port-Royal?

Quelques règles pour bien conduire sa raison Signup and view all the answers

Quel est le but de la méthode de jugement des accidents futurs?

Calculer les chances de l'arrivée d'un événement Signup and view all the answers

Qui a étudié les régularités dans les mesures de taille d'un régiment d'Écossais?

Adolphe Quételet Signup and view all the answers

Quel est le nom du livre écrit par Quételet en 1835?

Sur l'Homme et le développement de ses facultés Signup and view all the answers

Qui a défini la probabilité comme le rapport du nombre de cas favorables au nombre de cas possibles?

Jacques Bernoulli Signup and view all the answers

Quel est le nom du théorème important pour les raisonnements inductifs?

Théorème de Bayes Signup and view all the answers

Quel est le nom de la courbe qui décrit la distribution des mesures de taille d'un régiment d'Écossais?

Courbe de Laplace-Gauss Signup and view all the answers

Qui a étendu le concept de « homme moyen » à la race, les qualités morales, intellectuelles, etc.?

Quételet Signup and view all the answers

Quel est le nom du livre qui décrit l'histoire de la raison statistique?

La Politique des Grands Nombres Signup and view all the answers

Qui est l'auteur de l'article « Adolphe Quételet » dans le Courrier des Statistiques?

Alain Desrosières Signup and view all the answers

Quel est le nom du débat médiéval sur les idées universelles?

Nominalisme/réalisme Signup and view all the answers

Study Notes

De la probabilité au calcul probabiliste

Le hasard et la probabilité sont deux domaines distincts, mais liés
Le calcul des probabilités est apparu tardivement dans l'histoire, malgré l'existence de problèmes de jeux de hasard et de problèmes de partis (répartition des gains en cas d'arrêt avant la fin d'un jeu)
Le hasard échappe au discours rationnel et à la science, selon Aristote

Les problèmes de jeux de hasard

3 catégories de jeux : hasard pur, jeux de plateau (hasard + habilité), jeux d'habileté seule
Les problèmes de dés et les problèmes des partis (répartition des gains en cas d'arrêt avant la fin d'un jeu)
Les calculs sur les jeux existent depuis l'Antiquité, mais peu sont publiés
Les notions d'équiprobabilité et de fréquence n'existent pas

Pascal et les probabilités

Pascal a utilisé la "géométrie du hasard" et a eu une approche qualitative de la probabilité
Il n'a jamais utilisé le mot "probabilité" dans ce contexte
Ses travaux sur les probabilités sont liés à la règle des partis et à la valorisation des parties
Il a utilisé une démonstration par récurrence pour trouver la valeur de la première partie

Le calcul des chances et la probabilité

La Logique de Port-Royal (Antoine Arnauld et Pierre Nicole, 1662) est un lieu de rapprochement du probable et du calcul des chances
Le calcul des chances est lié à la décision en situation d'incertitude
Les probabilités sont transformées en un calcul pour la vie ordinaire
Les peurs et les espoirs irrationnels sont remplacés par une proportion rationnelle entre des probabilités et des utilités

La définition de la probabilité

Enjeu : d'abord définir la probabilité, puis la calculer
Premiers calculs : l'espérance (Huyghens, 1657)
Jacques Bernoulli, Ars Conjectandi (1713) : définition et tentative de calcul
Résultat : encadrer la valeur de la probabilité pour un nombre d'événements donné, mais trop grand pour un usage pratique

La pensée statistique

XIXe siècle : formules et idées, mais pas de données
Développement des recueils de données par l'administration des États devenus puissants
Nouveaux usages des statistiques

Les développements mathématiques

Fin XVIIIe : théorème de Bayes, important pour les raisonnements inductifs
XIXe : Laplace et Cournot, théorème central limite, "courbe de Laplace-Gauss"
Approches fréquentistes ou subjectives

Adolphe Quételet

Mathématicien belge, 1796-1874
1835 : Sur l'Homme et le développement de ses facultés ou essai de physique sociale
Découvre des techniques mathématiques qui font exister de nouveaux objets d'étude en sciences sociales
Rapproche : réalisme, calcul des moyennes, probabilités
Objectivation du monde social

La moyenne de Quételet

Note des régularités dans les mesures
Mesures de la taille d'un régiment d'Écossais
Ces mesures se distribuent sur une courbe de Laplace-Gauss
Il en déduit la réalité d'une taille moyenne idéale et le concept "d'homme moyen"
Pose le problème de la liberté quand étend son concept à la race, les qualités morales, intellectuelles, etc.### Passer d'une réalité à une autre
Il est possible de passer d'une réalité à une autre en utilisant des concepts tels que le chômeur, les chômeurs, le chômage, ou la hausse d'un prix, la hausse des prix, l'indice des prix.
Cela permet de créer des réalités construites, articulées de façon cohérente.

Intérêt pour les statistiques

Les statistiques sont utiles pour manipuler des objets macrosociaux sans les déformer.
Elles permettent de fonder ces objets sur des calculs statistiques.

Rapprochement clé de Quételet

Le rapprochement clé de Quételet permet d'approximer une grandeur par un calcul de moyenne d'observations différentes et imparfaites d'un même objet.
Cette méthode s'appelle la méthode des moindres carrés.

Création d'une réalité nouvelle

Il est possible de créer une réalité nouvelle à partir d'observations sur des objets différents liés pour l'occasion (par exemple, le régiment).
Cela permet de mettre en équivalence entre :
- La permanence d'un objet observé plusieurs fois
- L'existence de quelque chose de commun entre des objets différents

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Description

Découvrez les origines du calcul des probabilités, de la Grèce antique à la Renaissance, et comment les jeux de hasard ont mené à sa création.