Hệ Phương Trình

Study Notes

A system of equations is a set of two or more equations that contain variables and are true at the same time.

Independent Systems: Each equation has a unique solution, and the lines intersect at one point.
Dependent Systems: The equations are equivalent, and the lines are the same.
Inconsistent Systems: The equations have no solution, and the lines are parallel.

Substitution Method:
1. Solve one equation for one variable.
2. Substitute the expression into the other equation.
3. Solve for the other variable.
Elimination Method:
1. Multiply both equations by necessary multiples such that the coefficients of one variable are opposites.
2. Add both equations to eliminate one variable.
3. Solve for the other variable.
Graphical Method:
1. Graph both equations on the same coordinate plane.
2. The point of intersection is the solution.

Substitution Method:
1. Solve one equation for one variable.
2. Substitute the expression into another equation.
3. Solve for another variable.
4. Substitute the expressions into the remaining equation.
5. Solve for the last variable.
Elimination Method:
1. Eliminate one variable using the Elimination Method.
2. Repeat the process to eliminate another variable.
3. Solve for the last variable.

Word Problems: Solving systems can be used to solve real-world problems, such as finding the cost of items, the time it takes to travel, or the number of people attending an event.
Science and Engineering: Systems of equations are used to model and solve problems in physics, engineering, and computer science.

Hệ phương trình là một tập hợp hai hoặc nhiều phương trình chứa biến và đồng thời đúng.

Hệ độc lập: Mỗi phương trình có một nghiệm duy nhất, và các đường thẳng giao nhau tại một điểm.
Hệ phụ thuộc: Các phương trình tương đương, và các đường thẳng trùng nhau.
Hệ không nhất quán: Các phương trình không có nghiệm, và các đường thẳng song song.

Phương pháp thế:
- Giải một phương trình theo một biến.
- Thay thế biểu thức vào phương trình còn lại.
- Giải cho biến còn lại.
Phương pháp khử:
- Nhân cả hai phương trình với các hệ số cần thiết sao cho các hệ số của một biến là đối nhau.
- Cộng cả hai phương trình để khử một biến.
- Giải cho biến còn lại.
Phương pháp đồ thị:
- Vẽ cả hai phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- Điểm giao nhau là nghiệm của hệ phương trình.

Phương pháp thế:
- Giải một phương trình theo một biến.
- Thay thế biểu thức vào một phương trình khác.
- Giải cho một biến khác.
- Thay thế các biểu thức vào phương trình còn lại.
- Giải cho biến cuối cùng.
Phương pháp khử:
- Khử một biến bằng phương pháp khử.
- Lặp lại quy trình để khử một biến khác.
- Giải cho biến cuối cùng.

Bài toán thực tế: Giải hệ phương trình có thể được sử dụng để giải quyết các vấn đề trong thế giới thực, như tìm giá của các mặt hàng, thời gian di chuyển, hoặc số người tham dự một sự kiện.
Khoa học và Kỹ thuật: Hệ phương trình được sử dụng để mô hình hóa và giải quyết các vấn đề trong vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính.