Guia Rápido de Markdown

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• Níveis de cabeçalho variam de H1 a H6, com H1 sendo o maior.

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• | Encabezado 1 | Encabezado 2 | cria tabelas, com linhas separando cabeçalhos e dados.

Fórmulas matemáticas

• Fórmulas matemáticas em linha usam $f(x) = x^2$.
• Blocos de fórmula são delimitados por $$, como em: $$\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3}$$.

Linhas Horizontales

• --- cria uma linha horizontal.

Complexidade Algorítmica

O Que É?

• Mede os recursos de tempo (complexidade de tempo) e espaço (complexidade de espaço) necessários em função do tamanho da entrada.

Por Que?

• Para estimar os recursos que serão consumidos por um programa.
• Para comparar diferentes algoritmos.
• Para encontrar o melhor algoritmo.

Notação Big O

• Expressa a complexidade algorítmica.
• É uma notação matemática que descreve o comportamento limitante de uma função.
• Classifica algoritmos com base no crescimento do tempo de execução ou requisitos de espaço conforme o tamanho da entrada aumenta.

Complexidades Comuns

• Constante: $O(1)$, acessar um elemento em um array.
• Logarítmica: $O(log n)$, busca binária.
• Linear: $O(n)$, busca linear.
• Linearítmica (Loglinear): $O(n log n)$, merge sort.
• Quadrática: $O(n^2)$, bubble sort.
• Cúbica: $O(n^3)$, multiplicação de matrizes.
• Exponencial: $O(2^n)$, Torre de Hanoi.
• Fatorial: $O(n!)$, geração de permutações.

Exemplo

• A complexidade de tempo do algoritmo de busca linear fornecido é $O(n)$.

def search(array, value):
  for i in range(len(array)):
    if array[i] == value:
      return i
  return None

Aprendizado de Máquina - Andrew NG

Parte VIII: Unsupervised Learning (Aprendizado Não Supervisionado)

Aula 1: Clustering (Agrupamento)

8.1 Introdução ao Unsupervised Learning

• Diferentemente do aprendizado supervisionado, o aprendizado não supervisionado utiliza conjuntos de dados não rotulados: ${x^{(1)}, x^{(2)}, x^{(3)}, ..., x^{(m)}}$

• O objetivo do aprendizado não supervisionado é encontrar uma estrutura em dados não rotulados.

Aplicações

• Clustering: Organizar computing clusters, análise de redes sociais, segmentação de mercado, análise de dados astronômicos.
• Não clustering: Problema do coquetel.

8.2 Algoritmo K-Means

• É o algoritmo de clustering mais popular.

• Dado um conjunto de dados não rotulado,${x^{(1)}, x^{(2)}, x^{(3)}, ..., x^{(m)}}$, o objetivo é agrupar os dados em clusters.

• $K$ = número de clusters

• $x^{(i)} \in \mathbb{R}^n$ (sem $x_0 = 1$)

Algoritmo K-Means:

1. Inicializar aleatoriamente $K$ centroides de clusters: $\mu_1, \mu_2, ..., \mu_K \in \mathbb{R}^n$.
2. Repetir:
   • Para cada $i = 1$ até $m$:
     • $c^{(i)}$ := índice (de 1 a $K$) do centroide do cluster mais próximo de $x^{(i)}$
   • Para cada $k = 1$ até $K$:
     • $\mu_k$ := média dos pontos atribuídos ao cluster $k$

Algoritmo resumido:

1. Escolher centros de clusters
2. Atribuir pontos de dados ao centro de cluster mais próximo
3. Recomputar centros de clusters
4. Repetir passos 2 e 3 até que os centros de clusters não mudem

8.3 Função Objetivo de Otimização

• K-Means tenta minimizar a seguinte função objetivo, também conhecida como função de distorção: $J(c, \mu_1, ..., \mu_K) = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} ||x^{(i)} - \mu_{c^{(i)}}||^2$

  • $c^{(i)}$ = índice do cluster ($1, 2, ..., K$) ao qual o exemplo $x^{(i)}$ está atualmente atribuído.
  • $\mu_k$ = a localização do $k^{ésimo}$ centroide do cluster, onde $k \in {1, 2, ..., K}$.
  • $\mu_{c^{(i)}}$ = o centroide do cluster ao qual o exemplo $x^{(i)}$ foi atribuído.

• $J$ reduz após cada iteração, o que significa que o algoritmo K-Means está realizando coordinate descent.

Inicialização Aleatória

• É recomendável tentar múltiplas inicializações aleatórias ao executar o K-Means e escolher a inicialização que resulta no menor custo.
• Executar o K-Means 50-1000 vezes com diferentes inicializações aleatórias é um exemplo.

8.4 Escolhendo o Número de Clusters

Como escolher o valor de $K$, o número de clusters?

Um método é o Método Elbow.

• Traçar $J$ vs. $K$.
• Escolher o valor de $K$ no "cotovelo" da curva.
• No entanto, o "cotovelo" nem sempre é bem definido. Outro método é escolher $K$ com base em um propósito a jusante.
• Avaliar o K-Means com base em uma métrica que mede o quão bem ele se desempenha na tarefa a jusante. Escolher o valor de $K$ que proporciona o melhor desempenho.