Guía rápida de Zotero

• Guide rapide

¿Qué es?

• Es una herramienta de gestión bibliográfica para crear bases de datos personales con referencias (artículos, libros, tesis, etc.).
• Permite importar referencias desde bases de datos como Web of Science o Scopus.

¿Para qué sirve?

• Facilita la creación de una base de datos personal de referencias bibliográficas.
• Ayuda a gestionar las referencias bibliográficas.
• Permite insertar citas en un texto.
• Permite crear la bibliografía de un documento.

¿Cómo funciona?

• Tiene seis pasos principales:
  • Descarga e instala el programa.
  • Crea una biblioteca para guardar las referencias.
  • Añade referencias manualmente o desde bases de datos.
  • Organiza las referencias con carpetas y etiquetas.
  • Inserta citas en los documentos mientras se escriben.
  • Genera la bibliografía con el estilo deseado.

¿Dónde puedo conseguirlo?

• Se puede conseguir en la página web www.zotero.org
• Se puede descargar directamente desde www.zotero.org/download

¿Dónde puedo aprender a usarlo?

• Ofrece tutoriales en vídeo en www.youtube.com/user/zotero
• Cuenta con documentación en www.zotero.org/support
• Consulta los cursos de la biblioteca de tu universidad.

¿Qué ventajas tiene?

• Es gratuito y de código abierto.
• Es compatible con Windows, Mac y Linux.
• Se integra con procesadores de texto (Word, LibreOffice).
• Permite importar referencias de la mayoría de las bases de datos.
• Permite organizar las referencias de forma flexible.
• Permite crear bibliografías con diferentes estilos.
• Cuenta con una gran comunidad de usuarios que ofrecen soporte.

¿Qué inconvenientes tiene?

• La curva de aprendizaje puede ser un poco larga.
• La sincronización de la biblioteca entre dispositivos puede ser problemática.
• El espacio de almacenamiento gratuito es limitado (300 MB).

Alternativas

• Mendeley
• EndNote
• Citavi

Tabla comparativa

• Zotero es gratuito, de código abierto y compatible con Windows, Mac y Linux.
• Mendeley es gratuito (versión básica) y compatible con Windows, Mac y Linux.
• EndNote es de pago y compatible con Windows y Mac.
• Citavi es de pago y compatible con Windows.
• Zotero tiene +9.000 estilos de bibliografía.
• Mendeley tiene +7.000 estilos de bibliografía.
• EndNote tiene +6.000 estilos de bibliografía.
• Citavi tiene +9.000 estilos de bibliografía.
• El almacenamiento gratuito es de 300 MB en Zotero y de 2 GB en Mendeley.

• Economía

¿Qué es la Economía?

• La economía estudia cómo las sociedades utilizan recursos escasos para producir bienes y servicios valiosos, y cómo los distribuyen entre diferentes personas.
• Los bienes son escasos.
• La sociedad debe utilizar los recursos de forma eficiente.
• La economía estudia cómo las personas toman decisiones ante la escasez.

Microeconomía vs. Macroeconomía

• La microeconomía se ocupa del comportamiento de componentes individuales, como industrias, empresas y hogares.
• La macroeconomía se ocupa del desempeño general de la economía.

Economía Positiva vs. Economía Normativa

• La economía positiva se ocupa de hechos y comportamiento.
• La economía normativa se ocupa de juicios de valor.

Los Tres Problemas Económicos Fundamentales

• Los tres problemas son:
  • ¿Qué bienes y servicios se producen?
  • ¿Cómo se producen estos bienes y servicios?
  • ¿Para quién se producen estos bienes y servicios?

Sistemas Económicos

• En una economía de mercado, las decisiones económicas son tomadas por individuos y empresas privadas.
• En una economía centralizada, el gobierno toma todas las decisiones económicas.
• En una economía mixta, hay una combinación de ambos.

Posibilidades de Producción

• Las posibilidades de producción son las cantidades máximas de combinaciones de bienes y servicios que una economía puede producir, dados sus recursos y tecnología.
• La frontera de posibilidades de producción (FPP) muestra las cantidades máximas de producción que puede obtener una economía dadas las tecnologías y factores existentes.

Costo de Oportunidad

• El costo de oportunidad es el valor del bien o servicio al que se renuncia, medido en términos de la siguiente mejor alternativa.

Eficiencia

• La eficiencia productiva se da cuando una economía no puede producir más de un bien sin producir menos de otro bien.

Crecimiento Económico

• El crecimiento económico desplaza la FPP hacia afuera.

Conclusión

• La economía es una ciencia social que ayuda a comprender cómo tomar decisiones eficientes en un mundo de escasez.

• Laboratorio 4: Funciones y visualizaciones

Objetivos

• Comprender y usar definiciones de funciones en Python.
• Aprender a usar matplotlib para la visualización de datos.
• Implementar funciones recursivas.

1. Funciones en Python

1.1 Definición de función

• Las funciones se definen utilizando la palabra clave def.
• Ejemplo:

def greet(name):
    """Esta función saluda a la persona pasada como parámetro."""
    print(f"Hola, {name}!")

greet("Alice")

1.2 Función con valor de retorno

• Ejemplo:

def add(x, y):
    """Esta función devuelve la suma de x e y."""
    return x + y

result = add(5, 3)
print(result)

1.3 Funciones Lambda

• Ejemplo:

double = lambda x: x * 2
print(double(5))

2. Visualización de datos con Matplotlib

2.1 Trazado básico

• Ejemplo:

import matplotlib.pyplot as plt

x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2, 4, 6, 8, 10]

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('Eje X')
plt.ylabel('Eje Y')
plt.title('Gráfico de línea simple')
plt.show()

2.2 Diagrama de dispersión

• Ejemplo:

plt.scatter(x, y)
plt.xlabel('Eje X')
plt.ylabel('Eje Y')
plt.title('Diagrama de dispersión')
plt.show()

2.3 Gráfico de barras

• Ejemplo:

categories = ['A', 'B', 'C', 'D']
values = [25, 40, 30, 35]

plt.bar(categories, values)
plt.xlabel('Categorías')
plt.ylabel('Valores')
plt.title('Gráfico de barras')
plt.show()

3. Funciones recursivas

3.1 Factorial

• Ejemplo:

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

print(factorial(5))

3.2 Secuencia de Fibonacci

• Ejemplo:

def fibonacci(n):
    if n# Multiplicación de matrices

### Definición

- Sea $A = (a_{ij})$ una matriz $m \times n$ y $B = (b_{ij})$ una matriz $n \times p$.
- El producto $C = A \cdot B$ es una matriz $m \times p$ con elementos
  -  $c_{ik} = \sum_{j=1}^{n} a_{ij}b_{jk} = a_{i1}b_{1k} + a_{i2}b_{2k} + ... + a_{in}b_{nk}$
  -  para $i = 1,..., m$ y $k = 1,..., p$.

### Ejemplo

- Sea $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \\ 11 & 12 \end{pmatrix}$
- $A$ es una matriz $2 \times 3$, $B$ es una matriz $3 \times 2$ , $A \cdot B$ por lo tanto es una matriz  $2 \times 2$ .
- $C = A \cdot B = \begin{pmatrix} 1 \cdot 7 + 2 \cdot 9 + 3 \cdot 11 & 1 \cdot 8 + 2 \cdot 10 + 3 \cdot 12 \\ 4 \cdot 7 + 5 \cdot 9 + 6 \cdot 11 & 4 \cdot 8 + 5 \cdot 10 + 6 \cdot 12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 58 & 64 \\ 139 & 154 \end{pmatrix}$

### Observaciones

#### 1. Dimensiones

- El número de columnas de $A$ debe coincidir con el número de filas de $B$.

#### 2. No conmutativo

- En general, $A \cdot B \neq B \cdot A$.

#### 3. Asociativo

- $(A \cdot B) \cdot C = A \cdot (B \cdot C)$.

#### 4. Distributivo

- $A \cdot (B + C) = A \cdot B + A \cdot C$ y $(A + B) \cdot C = A \cdot C + B \cdot C$.

#### 5. Matriz de identidad

- $I_n = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{pmatrix}$ es la matriz de identidad $n \times n$.
- Para cualquier matriz $m \times n$ $A$:  $I_m \cdot A = A = A \cdot I_n$.

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- Guía de estilo de Markdown

### Encabezados

- Hay seis niveles de encabezados disponibles en Markdown, del 1 al 6.
- Sintaxis:
  -  `# Encabezado 1`
  -  `## Encabezado 2`
  -  `### Encabezado 3`
  -  `#### Encabezado 4`
  -  `##### Encabezado 5`
  -  `###### Encabezado 6`

### Estilos de texto

- Para énfasis, se puede usar:
  -  \*Énfasis\*
  -  \_Énfasis\_
- Para indicar texto importante:
  -  \*\*Importante\*\*
  -  \_\_Importante\_\_
- Para tachar texto:
  -  \~~Tachado\~~

### Listas

- Listas no numeradas:
  -  `* Elemento de lista`
  -  Anidamiento: añadir indentación con espacios.
- Listas numeradas:
  -  `1. Elemento numerado`
  -  Anidamiento: similar a las listas no numeradas.

### Enlaces

- Enlaces básicos:
  -  `[Texto del enlace](https://www.ejemplo.com)`
- Enlaces con título (tooltip):
  -  `[Texto del enlace con título](https://www.ejemplo.com "Título")`

### Imágenes

- Para insertar una imagen:
  -  `![Descripción de la imagen](URL de la imagen)`

### Código

- `código en línea`
- Bloques de código:
  -  \`\`\`
  -  bloque de código
  -  \`\`\`

- Bloques de código con resaltado de sintaxis:
  -  \`\`\`python
  -  \# Bloque de código Python
  -  \`\`\`

### Citas

- Para crear citas:
  -  `> Esto es una cita.`
  -  `>`
  -  `> Esto es parte de la misma cita.`

### Líneas horizontales

- Para insertar una línea horizontal:
  -  `---` (tres guiones)

### Tablas

- Sintaxis para tablas:

### Fórmulas matemáticas

- Las fórmulas matemáticas se pueden renderizar usando LaTeX.
- Ejemplos:
  -  En línea: `$f(x) = x^2$`
  -  Bloque: \`\`
  -  \$\$
  -  \\sum\_{i=1}^{n} i = \\frac{n(n+1)}{2}
  -  \$\$
  -  \`\`

### Combinación de elementos

- Se pueden combinar diferentes elementos Markdown para crear documentos complejos.
- Ejemplo:
  -  \`* Elemento con [un enlace](https://www.ejemplo.com) y *énfasis*.\`

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- Nota
  - La visualización final puede variar dependiendo del intérprete de Markdown utilizado.

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- Ejercicios de álgebra lineal

### Ejercicio 1

- Sea $f$ el endomorfismo de $\mathbb{R}^3$ cuya matriz en la base canónica es $A = \begin{pmatrix} 1 & 4 & -2 \\ -1 & -3 & 1 \\ -1 & -2 & 0 \end{pmatrix}$
- Determinar una base de $\mathbb{R}^3$ en la que la matriz de $f$ sea diagonal.
- Calcular $A^n$ para $n \in \mathbb{N}$.

### Ejercicio 2

- Sea $E$ un espacio vectorial de dimensión finita y $f \in \mathcal{L}(E)$ tal que $rg(f) = 1$.
- Mostrar que $f^2 \in \mathbb{K}f$.

### Ejercicio 3

- Sea $A \in M_n(\mathbb{C})$.
- Muestra que $A$ y $A^t$ son similares.

### Ejercicio 4

- Sea $E$ un $\mathbb{K}$-espacio vectorial de dimensión finita y $f, g \in \mathcal{L}(E)$ tales que $f + g = Id_E$ y $rg(f) + rg(g) = dim(E)$.
- Mostrar que $E = Im(f) \bigoplus Im(g)$.

### Ejercicio 5

- Sea $A \in M_n(\mathbb{K})$ una matriz nilpotente.
- Muestra que $A^n = 0$.

### Ejercicio 6

- Sean $A, B \in M_n(\mathbb{K})$ tales que $AB = BA$.
- Mostrar que si $A$ es invertible, entonces $A^{-1}$ y $B$ conmutan.

### Ejercicio 7

- Sea $E$ un $\mathbb{K}$-espacio vectorial de dimensión finita.
- Mostrar que todo endomorfismo de $E$ es la suma de dos automorfismos.

### Ejercicio 8

- Sea $E$ un $\mathbb{K}$-espacio vectorial de dimensión finita y $f \in \mathcal{L}(E)$.
- Mostrar que $E = Ker(f) \bigoplus Im(f)$ si y solo si $Ker(f) \bigcap Im(f) = \{0\}$.

### Ejercicio 9

- Sean $A, B \in M_n(\mathbb{K})$.
- Mostrar que $rg(AB) \leq min(rg(A), rg(B))$.

### Ejercicio 10

- Sea $A \in M_n(\mathbb{K})$.
- Mostrar que $A$ es invertible si y solo si $0$ no es un valor propio de $A$.

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- Introducción al álgebra lineal

### ¿Qué es el álgebra lineal?

- El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que se ocupa de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales entre ellos.

### Conceptos clave

- Espacios vectoriales
  - Conjuntos de objetos (vectores) que se pueden sumar y multiplicar por escalares.
- Transformaciones lineales
  - Funciones entre espacios vectoriales que preservan la suma de vectores y la multiplicación escalar.
- Matrices
  - Matrices rectangulares de números que representan transformaciones lineales.
- Sistemas de ecuaciones lineales
  - Conjuntos de ecuaciones que pueden resolverse mediante técnicas de álgebra lineal.
- Valores propios y vectores propios
  - Vectores especiales que se escalan mediante una transformación lineal.

### ¿Por qué es importante el álgebra lineal?

- El álgebra lineal es una herramienta fundamental en muchas áreas de las matemáticas, la ciencia y la ingeniería.

### Aplicaciones

- Gráficos por ordenador
  - Se utiliza para manipular y mostrar imágenes.
- Análisis de datos
  - Se utiliza para la reducción de la dimensionalidad, la agrupación y la clasificación.
- Aprendizaje automático
  - Se utiliza en muchos algoritmos, como la regresión lineal y las máquinas de vectores de soporte.
- Física
  - Se utiliza para describir el comportamiento de las partículas y los campos.
- Ingeniería
  - Se utiliza para el análisis estructural, el diseño de circuitos y los sistemas de control.

### Operaciones básicas

#### Suma de vectores

- Los vectores se pueden sumar añadiendo sus componentes correspondientes.
- $\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} c \\ d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a+c \\ b+d \end{bmatrix}$

#### Multiplicación escalar

- Los vectores se pueden multiplicar por un escalar multiplicando cada componente por el escalar.
- $k \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ka \\ kb \end{bmatrix}$

#### Producto escalar

- El producto escalar de dos vectores es la suma de los productos de sus componentes correspondientes.
- $\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} c \\ d \end{bmatrix} = ac + bd$

#### Multiplicación de matrices

- Las matrices se pueden multiplicar si el número de columnas de la primera matriz es igual al número de filas de la segunda matriz.
- $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} e & f \\ g & h \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ae+bg & af+bh \\ ce+dg & cf+dh \end{bmatrix}$

### Ejemplo: resolución de un sistema de ecuaciones lineales

- Considere el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
  -  $2x + y = 5$
  -  $x - y = 1$

- Podemos resolver este sistema utilizando álgebra matricial. Primero, escribimos el sistema en forma matricial:
  -  $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 1 \end{bmatrix}$

- A continuación, hallamos la inversa de la matriz:
  -  $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}^{-1} = -\frac{1}{3} \begin{bmatrix} -1 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$

- Por último, multiplicamos ambos lados de la ecuación por la matriz inversa para resolver x e y:
  -  $\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = -\frac{1}{3} \begin{bmatrix} -1 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}$

- Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es $x = 2$ e $y = 1$.

### Otros temas

#### Valores propios y vectores propios

- Los valores propios y los vectores propios son vectores especiales que se escalan mediante una transformación lineal.
- Se utilizan en muchas aplicaciones, como el análisis de la estabilidad y el análisis de los componentes principales.

#### Descomposición de valores singulares (SVD)

- SVD es una técnica de factorización de matrices que se utiliza en muchas aplicaciones, como la compresión de imágenes y los sistemas de recomendación.

#### Programación lineal

- La programación lineal es una técnica para optimizar una función objetiva lineal sujeta a restricciones lineales.
- Se utiliza en muchas aplicaciones, como la asignación de recursos y la programación.

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- Numeros complejos

### Definicon

- Un **número complejo** es un número de la forma:
  -  a + bi
- Dónde:
  -  a y b son números reales
  -  i es la unidad imaginaria definida como  i = √-1

### Componentes

- Parte real
  - a, denotado como Re(z)
- Parte imaginaria
  - b, denotado como Im(z)

### Operaciones

#### Adición

- (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

#### Stracción

- (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

#### Multiplicación

- (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

#### División

- a+bi/c+di=((a + bi)(c - di))/((c + di)(c - di)) = ((ac + bd) + (bc - ad)i)/(c^2 + d^2 )

### Conjugado complejo

- El **conjugado complejo** de un número complejo $z = a + bi$ se denota como $\overline{z}$ y se define como:
  -  $\overline{z} = a - bi$

#### Propiedades de conjugados

- $\overline{z + w} = \overline{z} + \overline{w}$
- $\overline{zw} = \overline{z}  \overline{w}$
- $\overline{(\frac{z}{w})} = \frac{\overline{z}}{\overline{w}}$
- $z  \overline{z} = a^2 + b^2 = |z|^2$

### Modulus (valor absoluto)

- El **módulo** (o valor absoluto) de un número complejo $z = a + bi$ , denotado como $|z|$, es la distancia desde el origen hasta el punto $(a, b)$ en el plano complejo:
  -  $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$

#### Propiedades de Modulus

- $|z| \geq 0$ para todo $z \in \mathbb{C}$
- $|z| = 0$ si y solo si $z = 0$
- $|zw| = |z|  |w|$
- $|\frac{z}{w}| = \frac{|z|}{|w|}$
- $|z + w| \leq |z| + |w|$ (Desigualdad Triangular)

### Forma polar

- Un número complejo $z = a + bi$ puede representarse por forma polar como:
  -  $z = r(cos\theta + isin\theta)$
- Dónde:
  -  $r = |z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ ( módulo)
  -  $\theta = arg(z)$ es el argumento de z, es decir, el ángulo entre el eje real positivo y la línea entre el origen a z en el plano complejo.

#### Fórmula de Euler

- $e^{i\theta} = cos\theta + isin\theta$
- Usando la fórmula de Euler, la forma polar puede escribirse como:
  -  $z = re^{i\theta} $

#### Argumento

- El argumento $\theta$ no es único; se define hasta múltiplos de $2\pi$. El **argumento principal**, denotado como $\text{Arg}(z)$, es el ángulo único $\theta$ tal que $-\pi < \theta \leq \pi$.
- $\theta = arctan(\frac{b}{a})$

#### Multiplicación y división en forma polar

- Dado $z_1 = r_1e^{i\theta_1}$ and $z_2 = r_2e^{i\theta_2}$:
  -  $z_1z_2 = r_1r_2e^{i(\theta_1 + \theta_2)}$
  -  $\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2}e^{i(\theta_1 - \theta_2)}$

#### Teorema De Moivres

- Para cualquier entero $n$:
  -  $(r(cos\theta + isin\theta))^n = r^n(cos(n\theta) + isin(n\theta))$
- Usando la fórmula de Euler:
  -  $(re^{i\theta})^n = r^ne^{in\theta}$

### Raíces de números complejos

- Para hallar las $n$ -ésimas raíces de un número complejo $ z = re^{i\theta}$, se utiliza la fórmula:
  -  $w_k = \sqrt[n]{r}e^{i(\frac{\theta + 2\pi k}{n})}$
- Dónde $k = 0, 1, 2,..., n-1$.  Esto lleva a $ n $ raíces distintas.

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- Las Leyes de la Termodinámica

### Ley Cero

- Si dos sistemas termodinámicos están cada uno en equilibrio térmico con un tercero, entonces están en equilibrio térmico entre sí.

### Primera Ley

- El cambio en la energía interna de un sistema es igual al calor añadido al sistema menos el trabajo realizado por el sistema.
- $\Delta U = Q - W$

### Segunda Ley

- La entropía de un sistema aislado no en equilibrio tenderá a aumentar con el tiempo, acercándose a un valor máximo en el equilibrio.

### Tercera Ley

- A medida que la temperatura se acerca al cero absoluto, la entropía de un sistema se acerca a un valor mínimo o cero.