Guía de Inicio Rápido RISA-3D

RISA-3D Guía de Inicio Rápido

• La cinta organiza todos los comandos por pestañas para ser intuitiva y eficiente.
• Las barras de herramientas de acceso rápido, personalizables, contienen comandos de uso frecuente.
• La ventana gráfica es el área principal para dibujar y visualizar el modelo, divisible en múltiples vistas.
• El explorador del modelo ofrece una vista jerárquica para seleccionar y editar elementos estructurales.
• Las hojas de cálculo permiten introducir y editar datos, vinculadas a la ventana gráfica.
• La barra de estado muestra información del programa y proporciona acceso rápido a comandos.

Interfaz

• Archivo: Administra las operaciones de abrir, guardar, importar y exportar modelos.
• Inicio: Proporciona las funciones básicas para dibujar, editar, y seleccionar objetos.
• Dibujar: Permite trazar elementos estructurales como nodos, miembros y láminas en el diseño.
• Editar: Facilita la modificación de componentes estructurales con funciones de mover, copiar y pegar.
• Mostrar: Modifica la visualización del modelo a través de zoom, rotación y encuadre.
• Configuración: Ajusta las opciones del programa como unidades o tolerancias, adaptando el entorno de trabajo.
• Herramientas: Incorpora utilidades como corrector ortográfico, calculadora y herramientas de captura de pantalla.
• Ayuda: Ofrece acceso a documentación del programa, manuales de usuario y ejemplos predefinidos.

Modelado

• Para iniciar un nuevo modelo, se deben especificar su nombre, ubicación, plantilla y unidades.
• Los elementos estructurales se dibujan seleccionando la herramienta correspondiente en la pestaña Dibujar y haciendo clic en la ventana gráfica.
• Los elementos estructurales se pueden seleccionar individualmente, por ventana o todos a la vez desde la pestaña Inicio.
• La edición de elementos estructurales se realiza en la pestaña Editar, permitiendo mover, copiar y pegar.
• Las propiedades de los elementos (material, sección, carga) se definen a través del Explorador del modelo.

Análisis

• El análisis se inicia en Inicio > Resolver, donde se seleccionan el tipo de análisis, casos de carga y opciones de solución.
• Los resultados del análisis se visualizan en la pestaña Mostrar, tales como diagramas de deformación y esfuerzos.

Consejos y Trucos

• El explorador de modelos facilita seleccionar y editar elementos.
• Las hojas de cálculo agilizan la entrada y edición de datos.
• La barra de estado ofrece acceso rápido a comandos esenciales.
• La ayuda del programa es un recurso valioso para aprender a utilizar RISA-3D.

Soporte

• Se puede encontrar soporte técnico en el sitio web www.risa.com.

Investigación: Mejora del Rendimiento de Modelos de Aprendizaje Profundo Mediante Mecanismos de Atención y Redes Neuronales Recurrentes (RNNs)

• Este documento propone una nueva manera de mejorar los modelos de aprendizaje profundo.
• La propuesta es integrar un mecanismo de atención con una red neuronal recurrente (RNN).
• El mecanismo de atención permite al modelo enfocarse selectivamente en las partes más relevantes de la secuencia de entrada. Esto mejora su habilidad para capturar dependencias a largo plazo.
• El enfoque se evalúa en diversas tareas de secuencia a secuencia, como traducción automática y resumen de textos.
• Los resultados demuestran que supera a los modelos de última generación.

Introducción

• Los modelos de aprendizaje profundo han tenido gran éxito en el procesamiento del lenguaje natural (PNL).
• Los ejemplos de tareas de PNL incluyen traducción automática, resumen de textos y respuesta a preguntas.
• Las redes neuronales recurrentes (RNNs) son especialmente adecuadas para estas tareas porque modelan eficazmente datos secuenciales.
• Las RNNs estándar sufren del problema de desaparición del gradiente, limitando su capacidad de observar dependencias a largo plazo.
• Para contrarrestar esto, se proponen técnicas como redes LSTM y GRU, que usan mecanismos de compuerta para controlar el flujo de información.
• Otra técnica es usar mecanismos de atención, que dejan que el modelo se enfoque en las partes más relevantes de la secuencia de entrada.
• Este documento propone una nueva manera de integrar un mecanismo de atención con una RNN, combinando las fortalezas de ambos.

Método

• El enfoque consiste en un codificador RNN y un decodificador basado en atención.
• El codificador RNN procesa la secuencia de entrada y obtiene una secuencia de estados ocultos.
• El decodificador basado en atención usa estos estados ocultos para generar la secuencia de salida, enfocándose selectivamente.

Codificador RNN

• Procesa la secuencia de entrada $\bf{x} = (x_1, x_2, …, x_T)$ y obtiene estados ocultos $\bf{h} = (h_1, h_2, …, h_T)$.
• El estado oculto en el tiempo t se calcula como: $h_t = f(h_{t-1}, x_t)$, donde $f$ es una función de activación no lineal.

Decodificador Basado en Atención

• Genera la secuencia de salida $\bf{y} = (y_1, y_2, …, y_{T'})$ de a un elemento por vez.
• En cada tiempo $t'$, el decodificador obtiene un vector de contexto $c_{t'}$, que es una suma ponderada de los estados ocultos del codificador:

$\qquad c_{t'} = \sum_{t=1}^T \alpha_{t't} h_t$

• $\alpha_{t't}$ es el peso de atención.
• Los pesos se calculan con una función softmax:

$\qquad \alpha_{t't} = \frac{exp(e_{t't})}{\sum_{k=1}^T exp(e_{t'k})}$

• $e_{t't}$ es un puntaje de alineación que mide la relevancia del $t$-ésimo estado oculto al $t'$-ésimo elemento de salida que se calcula con una red neuronal feedforward:

$\qquad e_{t't} = a(s_{t'-1}, h_t)$

• $s_{t'-1}$ es el estado oculto del decodificador en el tiempo anterior, y $a$ es una red neuronal feedforward
• El decodificador usa el vector de contexto $c_{t'}$ y el estado oculto anterior $s_{t'-1}$ para generar la salida actual $y_{t'}$ y el estado oculto actual $s_{t'}$:

$\qquad y_{t'} = g(s_{t'}, c_{t'}, y_{t'-1})$ $\qquad s_{t'} = f(s_{t'-1}, c_{t'}, y_{t'-1})$

• $g$ y $f$ son funciones de activación no lineales.

Experimentos

• El enfoque se evaluó en tareas de secuencia a secuencia, como traducción automática y resumen de textos.
• El modelo superó a modelos de última generación, como LSTM y GRU.

Traducción Automática

• El modelo se evaluó en la tarea de traducción Inglés a Alemán WMT 2014, obteniendo un puntaje BLEU de 28.4, superior a LSTM (26.5) y GRU (27.3).

Resumen de Textos

• El modelo se evaluó en la tarea de resumen de textos DUC 2004, obteniendo un puntaje ROUGE-2 de 0.35, también superior a LSTM (0.32) y GRU (0.33).

Conclusión

• El enfoque propuesto mejoró el rendimiento de modelos de aprendizaje profundo al integrar atención con RNNs.
• El enfoque supera a modelos de última generación en traducción automática y resumen de textos.
• El enfoque puede mejorar el rendimiento de modelos de aprendizaje profundo en tareas de PNL.

UNIDAD 4: INTEGRAL DEFINIDA - Área Bajo la Curva

• Cálculo integral: Un método eficaz para calcular el área bajo la curva de regiones con formas arbitrarias dividiendo la región en rectángulos infinitesimales, calcular el área de cada rectángulo y luego sumar todas las áreas.
• Si $f$ es continua en $[a,b]$ y $f(x) \ge 0$ para todo $x$ en $[a,b]$, entonces el área de la región acotada por la gráfica de $f$, el eje $x$ y las rectas verticales $x = a$ y $x = b$ es $A = \displaystyle ∫ab f(x) , dx$
• Si $f(x)$ toma valores positivos y negativos en $[a,b]$, entonces la integral definida $\displaystyle ∫ab f(x) , dx$ es la diferencia entre el área de la región que está por encima del eje 𝑥 y el área de la región que está por debajo del eje 𝑥 .
• Teorema: Si $f$ es continua en $[a,b]$, entonces $\displaystyle ∫ab f(x) , dx = Área por encima del eje 𝑥 − Área por debajo del eje 𝑥$

Propiedades de la Integral Definida

• Si $f$ es continua en $[a,b]$ y $k$ es una constante, $\displaystyle ∫ab kf(x) , dx = k ∫ab f(x) , dx$
• Si $f$ y $g$ son continuas en $[a,b]$, $\displaystyle ∫ab [f(x) \pm g(x)] , dx = ∫ab f(x) , dx \pm ∫ab g(x) , dx$
• Si $f$ es continua en $[a,b]$ y $a < c < b$, $\displaystyle ∫ab f(x) , dx = ∫ac f(x) , dx + ∫cb f(x) , dx$
• Si $f$ es continua en $[a,b]$ y $f(x) \ge 0$ para todo $x$ en $[a,b]$, entonces $\displaystyle ∫ab f(x) , dx \ge 0$
• Si $f$ es continua en $[a,b]$ y $f(x) \le 0$ para todo $x$ en $[a,b]$, entonces $\displaystyle ∫ab f(x) , dx \le 0$
• Si $f$ y $g$ son continuas en $[a,b]$ y $f(x) \le g(x)$ para todo $x$ en $[a,b]$, entonces $\displaystyle ∫ab f(x) , dx \le ∫ab g(x) , dx$
• Si $f$ es continua en $[a,b]$, entonces $\displaystyle |∫ab f(x) , dx| \le ∫ab |f(x)| , dx$

Teorema del Valor Medio para Integrales

• Si $f$ es continua en $[a,b]$, entonces existe un número $c$ en $[a,b]$ tal que $\displaystyle ∫ab f(x) , dx = f(c)(b-a)$. El valor $f(c)$ se llama valor medio de $f$ en $[a,b]$.
• Formula para valor medio: $f(c) = \frac{1}{b-a} ∫ab f(x) , dx$

Matriz

• Una matriz es una tabla de números dispostos en filas y columnas.
• Las matrices son utilizadas en la matemática, la física e ingeniería.
• Una matriz $A$ de $m$ filas y $n$ columnas se representa:

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}$

• $a_{ij}$ es el elemento de 𝑖-ésima fila y 𝑗-ésima columna.
• Una matriz con $m$ filas y $n$ columnas se llama matriz $m \times n$.
• Si $m = n$, la matriz es una matriz cuadrada de orden $n$.

Tipos de Matriz

• Matriz Linea: tiene solo una linea.
• Matriz Columna: tiene solo una columna.
• Matriz Nula: los elementos son cero. Matriz Identidad: matriz cuadrada donde los elementos de la diagonal son 1 y los otros son 0.

Operaciones con Matriz

• Suma o Resta: $A$ y $B$ deben ser de $m \times n$. La suma de $A$ y $B$ sera una matriz $C = A + B$ (o $C = A - B$) donde cada elemento $c_{ij}$ es la suma de los elementos $a_{ij}$ y 𝑏𝑖𝑗.
• Multiplicación por Escalar: Sean 𝐴 una matriz 𝑚×𝑛 y 𝑘 un escalar. Entonces, 𝐵=𝑘𝐴 es una matriz 𝑚×𝑛 donde los elementos 𝑏𝑖𝑗 son el producto de 𝑘 por los elementos 𝑎𝑖𝑗.
• Multiplicación de Matrices: 𝐴 es 𝑚×𝑝 y 𝐵 es 𝑝×𝑛; Entonces, $C = AB$ es de dimensión 𝑚×𝑛, y cada elemento 𝑐𝑖𝑗 es la suma de los productos de la 𝑖-ésima fila de 𝐴 por los elementos de la 𝑗-ésima columna de 𝐵, es decir, que:

$c_{ij} = \sum_{k=1}^{p} a_{ik}b_{kj}$

Laboratorio #2: Modelado en el dominio del tiempo

• El documento describe un laboratorio se realiza un análisis teórico y experimental de sistemas de primer y segundo orden utilizando la plataforma Arduino.

Sistema de primer orden

• Análisis Teórico: La ecuación diferencial que describe el sistema de orden uno es $\dot{y}(t) + ay(t) = bu(t)$, donde $u(t)$ es la entrada, $y(t)$ es la salida, y $a, b \in \mathbb{R}$.
• Su función de transferencia es $H(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{b}{s+a}$.
• Ante una entrada escalón unitario, la respuesta en el dominio del tiempo es $y(t) = \frac{b}{a}(1 - e^{-at})$.
• La ganancia DC es $K = \lim_{s \to 0} H(s) = \frac{b}{a}$, y la constante de tiempo es $\tau = \frac{1}{a}$.

Análisis Experimental

• Analiza un circuito RC con una resistencia $R = 10k\Omega$ y un capacitor $C = 100\mu F$ operando con una señal PWM de 5V.
• La función de transferencia del circuito es $H(s) = \frac{V_{out}(s)}{V_{in}(s)} = \frac{1}{RCs + 1}$.
• Identifica los parámetros $a = \frac{1}{RC}, \quad b = \frac{1}{RC}$, con una ganancia DC de $K = 1$ y una constante de tiempo $\tau = RC = 1s$.
• El experimento implica aplicar una señal PWM con un ciclo de trabajo del 50% y medir la tensión de salida usando el ADC de Arduino para identificar experimentalmente la constante de tiempo.

Tareas Propuestas

• Implementar el circuito RC con los valores especificados.
• Aplicar una señal PWM con un ciclo del 50% como entrada.
• Medir y graficar la tensión de salida en función del tiempo.
• Estimar la constante de tiempo experimentalmente y compararla con el valor teórico.
• Repetir el proceso para diferentes ciclos de trabajo (25% y 75%) y analizar su efecto en la constante de tiempo.

Sistema de segundo orden

• Análisis Teórico: El sistema se describe mediante la ecuación $\ddot{y}(t) + 2\zeta\omega_n\dot{y}(t) + \omega_n^2y(t) = K\omega_n^2u(t)$.
• Donde:
  • $K$ es la ganancia DC.
  • $\omega_n$ es la frecuencia natural.
  • $\zeta$ es la razón de amortiguamiento.

Función de Transferencia

• La función de transferencia es $H(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{K\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_ns + \omega_n^2}$.
• La respuesta a un escalón unitario está dada por $y(t) = K\left[1 - \frac{e^{-\zeta\omega_nt}}{\sqrt{1 - \zeta^2}}\sin(\omega_dt + \phi)\right]$, donde $\omega_d$ es la frecuencia amortiguada y $\phi$ es el ángulo de fase.
• La respuesta del sistema se caracteriza por el tiempo de subida ($t_r$), el sobreimpulso ($M_p$) y el tiempo de establecimiento ($t_s$).

Análisis Experimental

• Se utiliza un circuito con dos resistencias ($R_1 = 1k\Omega, R_2 = 1k\Omega$) y dos capacitores ($C_1 = 0.1\mu F, C_2 = 0.1\mu F$).
• La función de transferencia es $H(s) = \frac{V_{out}(s)}{V_{in}(s)} = \frac{1}{R_1R_2C_1C_2s^2 + R_1C_1s + R_2C_2s + 1}$.
• Los parámetros del sistema se identifican como $\omega_n = \frac{1}{\sqrt{R_1R_2C_1C_2}}, \zeta = \frac{R_1C_1 + R_2C_2}{2\sqrt{R_1R_2C_1C_2}}, K = 1$.
• Se implementa el circuito, se aplica una señal PWM del 50%, se mide $V_{out}$ con Arduino y se grafican los resultados para identificar $t_r$, $M_p$, y $t_s$.

Tareas

• Implementar el circuito de segundo orden especificado.
• Aplicar una señal PWM como entrada.
• Medir y graficar la salida.
• Determinar experimentalmente los parámetros de respuesta del sistema.
• Comparar los valores experimentales con los valores teóricos.
• Investigar el efecto de diferentes ciclos de trabajo en la respuesta del sistema.

Principio de Bernoulli

• Explorado por Daniel Bernoulli en el siglo XVIII.
• Describe que, en un flujo no conductor de un fluido sin fricción, al aumentar la velocidad, disminuye la presión o la energía potencial.
• Describe la generación de sustentación en las alas: la forma de ala (perfil alar) hace que el aire viaje más rápido sobre ella, disminuyendo la presión y creando sustentación.
• Aplicaciones:
  • Aviones
  • Curva de la bola en el béisbol
  • Chimeneas
  • Atomizadores
  • Mascarillas Venturi

Física: Capítulo 22 - Campos Eléctricos

22.1 Propiedades de las Cargas Eléctricas

• Dos tipos de carga: positiva y negativa.
• Cargas iguales se repelen, cargas distintas se atraen.
• La carga eléctrica se conserva en un sistema aislado.
• La carga está cuantizada: $q = \pm Ne$, donde $e = 1.602 \times 10^{-19} C$.
• Conductores: materiales donde las cargas se mueven libremente.
• Aislantes: materiales donde las cargas no se mueven libremente.

22.2 Ley de Coulomb

• La fuerza eléctrica ejercida por una carga $q_1$ sobre otra carga $q_2$ es: $\vec{F}_{12} = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{r}$
• $k_e = 8.9875 \times 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2}$ (constante de Coulomb).
• $\hat{r}$: vector unitario dirigido de $q_1$ a $q_2$.
• Principio de Superposición: La fuerza resultante sobre una carga es la suma vectorial de las fuerzas individuales: $\vec{F} = \vec{F}{12} + \vec{F}{13} + \vec{F}_{14} +...$

22.3 El Campo Eléctrico

• Un campo eléctrico existe alrededor de un objeto cargado.
• Definición: Fuerza eléctrica $\vec{F}$ sobre una carga de prueba positiva $q_0$ dividida por la carga: $\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0}$
• La dirección de $\vec{E}$ es la misma que la de $\vec{F}$ en una carga positiva.
• El campo eléctrico total es la suma vectorial de los campos individuales: $\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3 +...$
• Campo eléctrico a distancia $r$ de una carga puntual $q$: $E = k_e \frac{q}{r^2}$

22.4 Líneas de Campo Eléctrico

• Representación visual de patrones de campo eléctrico.
• $\vec{E}$ es tangente a las líneas de campo.
• La densidad de líneas es proporcional a la magnitud de $\vec{E}$. Comienzan en cargas positivas, terminan en negativas.
• El número de líneas es proporcional a la magnitud de la carga.
• Las líneas de campo no se cruzan.

22.5 Campos Eléctricos de Distribuciones de Carga Continuas

• El campo eléctrico se encuentra integrando las contribuciones de cada elemento de carga infinitesimal $dq$: $\vec{E} = k_e \int \frac {dq}{r^2} \hat{r}$
• $dq = \lambda dl$ (carga lineal), $dq = \sigma dA$ (carga superficial), $dq = \rho dV$ (carga volumétrica).
• $\lambda$: densidad de carga lineal, $\sigma$: densidad de carga superficial, $\rho$: densidad de carga volumétrica.

22.6 Flujo Eléctrico

• Medida del número de líneas de campo que pasan a través de una superficie: $\Phi_E = \int \vec{E} \cdot d\vec{A}$
• Para un campo uniforme a través de una superficie plana: $\Phi_E = E A cos \theta$

22.7 Ley de Gauss

• El flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada es proporcional a la carga neta dentro de la superficie: $\Phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q_{in}}{\epsilon_0}$
• $\epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \frac{C^2}{N \cdot m^2}$ (permitividad del vacío).
• Se elige una superficie gaussiana con la misma simetría que la distribución de carga.

22.8 Aplicaciones de la Ley de Gauss

• Campo eléctrico de una carga puntual: $E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 r^2}$
• Campo eléctrico fuera de una esfera cargada uniformemente: $E = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 r^2}$
• Campo eléctrico de un hilo cargado infinitamente largo: $E = \frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_0 r}$
• Campo eléctrico de un plano cargado infinito: $E = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0}$

22.9 Conductores en Equilibrio Electrostático

• Propiedades de un conductor en equilibrio electrostático:
  1. El campo eléctrico es cero en el interior.
  2. El exceso de carga reside en la superficie.
  3. El campo justo fuera de la superficie es perpendicular y tiene magnitud $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$. La densidad de carga es mayor donde el radio de curvatura es menor.

Trading Algorítmico

• El uso de algoritmos (programas de computadora) para ejecutar órdenes de trading siguiendo un conjunto de instrucciones definidas.

Funcionamiento del Trading Algorítmico

1. Identificación de una oportunidad de trading.
2. Desarrollo de un algoritmo para ejecutar trades automáticamente.
3. Prueba del algoritmo usando información histórica.
4. Despliegue del algoritmo en la plataforma y conexión a una cuenta.
5. Ejecución automática de trades cuando la oportunidad se presenta.

Estrategias Comunes

• Seguir la tendencia del Mercado en curso.
• Arbitraje basado en diferencias de precio entre mercados.
• Regresión a la media: Identificar activos desviados para operar en el retorno.
• Rebalanceo de fondos índice.
• Modelos matemáticos sofisticados. Operar en un rango de precios establecido.

Ventajas

• Rapidez: Los algoritmos ejecutan trades más rápido que los humanos.
• Precisión: Menos propensos a errores.
• Coste: Los algoritmos reducen los costes al automatizar procesos.
• Emociones: Sin sesgos emocionales.
• Diversificación: Opere en múltiples mercados al mismo tiempo.
• Backtesting: Permite probar estrategias en datos históricos.

Desventajas

• Problemas técnicos, como caídas de la red.
• Los algoritmos pueden ser optimizados para datos antiguos.
• La creación y corrección de errores pueden ser complejas.
• Requiere ser continuamente monitorizado.
• Los grandes pedidos algorítmicos pueden impactar e influir en los precios.

Los algoritmos están regulados.

• Fondos de cobertura.
• Inversores institucionales.
• Empresas de Trading.
• Comerciantes minoristas.

El Futuro del Trading Algorítmico

• El Trading Algorítmico muy probablemente se expanda.
• Mejora continua en IA y Machin learning que llevara al desarrollo continuo de algoritmos más completos.
• Aumento de la regularización del uso de algoritmos en el Trading.

Comercio de Alta Frecuencia (HFT - High Frequency Trading)

• Subconjunto del comercial donde se caracteriza
  • Altas velocidades
  • Altas tasas de cambios
  • Corto plazo de inversión
• Firma de HFT que a menudo utiliza infraestructura especializada para ganar ventajas competitivas
• HFT ha sido criticado por ser inestabilizador al Mercado.

Termodinámica

Introducción

• Sistemas Termodinámico: Todo dentro de un límite definido.
• Alrededores: Todo fuera del sistema.
• Tipos de Sistemas
  • Sistema abierto: Se produce transferencia de masa y energía.
  • Sistema Cerrado: Se produce transferencia de energía, pero no de masa.
  • Sistema Aislado: No se produce transferencia ni de masa ni de energía.

Propiedades de un sistema

• Propiedades Intensivas: No dependen de la masa del sistema.
• Propiedades Extensivas: Dependen de la masa del sistema.

Equilibrio Termodinámico

• Un sistema se equilibra en termodinámica si mantienen:

  • Equilibrio Térmico (temperatura uniforme) -Equilibrio Mecánico (presión uniforme) -Equilirio en fase (masa de cada fase es constante) -Equilibrio Químico (composición constante)

• Procesos y Ciclos

  • Proceso: Ningún cambio que experimente el sistema de un equilibrio a otro.
  • Ciclo: Una serie de procesos que le regresa al sistema a su estado inicial.

La Ley Cero de la Termodinámica

• Si dos cuerpos están en equilibrio con un tercero, estarán también en equilibrio entre si.

Escalas de Temperatura

• Celsius (°C): El agua se congela a 0°C y hierve a 100°C.
• Fahrenheit (°F): El agua se congela a 32°F y hierve a 212°F.

Conversiones

$T(K) = T(°C) + 273.15$ $T(°R) = T(°F) + 459.67$ $T(°F) = 1.8T(°C) + 32$

Presión

• Presión Absoluta (Pabs): Presión real a una posición medida relativa al vacío absoluto.
• Presión Manométrica (Pgage): Diferencia entre presión absoluta y presión atmosférica local

$P_{gage} = P_{abs} - P_{atm}$

• Presión de Vacío (Pvac): Presión debajo de la atmosférica.

$P_{vac} = P_{atm} - P_{abs}$

La Primer Ley de la Termodinámica

• El incremento en la energía interna de un sistema es igual al calor adicional que se le pone al sistema menos el trabajo hecho. $\Delta U = Q - W$

Trabajo hecho durante un proceso

$W = \int_{1}^{2} P , dV$

Este es evaluado sobre el trayecto del proceso. El trabajo depende de este.

Casos Especiales

• Proceso en Presión constante (Isobárico)

$W = P(V_2 - V_1)$

• Proceso en Volumen Constante (Isocórico o Isométrico)

$W = 0$

• Proceso a Temperatura Constante (Isotérmico) Para un Ga ideal:

$W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = nRT \ln\left(\frac{P_1}{P_2}\right)$

Proceso Adiabático

• No hay intercambio de Calor ($Q = 0$): $W = \frac{P_2V_2 - P_1V_1}{1 - \gamma}$

Transferencia de Calor

• Conducción: Transferencia de calor a través de un fluido estacionario solido.

• $Q = kA\frac{\Delta T}{\Delta x}$ Dónde

  • $Q$ es la tasa de transfterencia de calor.
  • $k$ es la conductibilidad térmica
  • $A$ es el area
  • $\Delta T$ es la diferencia de temperatura
  • \Delta x es el grosor.

• Convección: Transferencia entre una superficie y un fluido en movimiento $Q = hA(T_s - T_f)$

dónde h es el coeficiente convectivo de intercambio de calor. T_s es la superficie y T_f es la temperatura.

• Radiación: Energía emitida por la materia en forma de ondas electromagneticas. $Q = \epsilon \sigma A (T_s^4 - T_{surr}^4)$ Dónde $\epsilon$ es la emisividad de la superficie. Se es la constante de Stefan-Boltzmann.
• Entalpía dónde

$H = U + PV$

• Calores Especificos
  • Calor Especifico en Vóolumen constante

$C_v = \left(\frac{\partial u}{\partial T}\right)_v$

• Calor específico a presión Constante

$C_p = \left(\frac{\partial h}{\partial T}\right)_p$

• Ecuación de Estado de Gas Ideal. $PV = nRT Donde $n$ es el nombre de moles. $R$ es la constante del gas ideal.

Relaciones para Gases ideales.

• Cp = Cv + R $\Delta u = C_v \Delta T$ $\Delta h = C_p \Delta T$

• La segunda Ley de la Termodinámica.

  • El Calor no puede fluir espontáneamente de un lado frío a uno más caliente. Entropía

$\Delta S = \int_{1}^{2} \frac{dQ}{T} + S_{gen}$

Para in proceso reversible:

$\Delta S = \int_{1}^{2} \frac{dQ}{T}$

• Ciclo de Carnot
  • El ciclo que opera de forma más eficiente entre ciertos límite de temperatura especificados
  • Eficiencia térmica

$\eta_{th} = 1 - \frac{T_L}{T_H}$

Refrigerador y Bombas de calor

• Coeficiente de rendimiento
  • Para un refrigerador

$COP_R = \frac{Q_L}{W_{net,in}}$

Para una bomba de calor

$COP_{HP} = \frac{Q_H}{W_{net,in}}$

Capítulo 14 Aleatoriedad

• Los fenómenos aleatorios son impredecibles en ensayos individuales, pero muestran regularidad al repetirse muchas veces.
• La probabilidad es la rama de las matemáticas que describe la aleatoriedad.
• Un fenómeno aleatorio es una situación en la que conocemos los resultados que podrían ocurrir, pero no sabemos cuál ocurrirá.

Lenguaje de la Probabilidad

• El espacio muestral S es el conjunto de todos los resultados posibles.
• Un evento es un subconjunto del espacio muestral.
• La probabilidad proporciona una descripción de la proporción a largo plazo en la que ocurrirá un resultado particular.
• Reglas de probabilidad*

1. Cualquier probabilidad es un número entre 0 y 1.
2. Todos los resultados deben tener probabilidad 1.
3. Si dos eventos sin resultados en común, la probabilidad de que ocurra uno de los eventos es la suma de sus probabilidades individuales.
4. La probabilidad de que un evento no suceda, es 1 menos la probabilidad de que el evento si suceda.

Definición

Dos eventos son disjuntos (o mutuamente excluyentes) si no tienen resultados en común.

Modelos de probabilidad

• Un modelo de probabilidad es una descripción matemática de un fenómeno aleatorio que consta de dos partes:
• Un espacio muestral S
• Una probabilidad para cada resultado

Diagramas de Venn

• Imagen que muestra el espacio muestral S como un rectángulo y eventos como círculos dentro de S.

Definición

La intersección de los eventos A y B (escrita $A \cap B$) es el evento que contiene los resultados que están tanto en A como en B.

Definición

La unión de los eventos A y B (escrita $A \cup B$) es el evento que contiene los resultados que están en A o B o ambos.

Regla de Adición General

Para dos eventos A,B $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Independencia

Dos eventos son independientes si saber que uno cambia la probabilidad de que otro.

REgla de Multiplicación por eventos independientes

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

Probabilidad Condicional

• La probabilidad condicional del evento A dado que el evento B $P (B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

• Regla de Multiplicación Genetal P(A\ B) = P(A) • P(B|A)