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Questions and Answers
Quelle matrice représente la matrice d'adjacence d'un graphe non orienté G ?
Quelle matrice représente la matrice d'adjacence d'un graphe non orienté G ?
Quel est le degré $d(3)$ du sommet dans le graphe non orienté G ?
Quel est le degré $d(3)$ du sommet dans le graphe non orienté G ?
Pourquoi le graphe G n'admet-il pas de cycle Eulérien ?
Pourquoi le graphe G n'admet-il pas de cycle Eulérien ?
Quel est le nombre de chaînes de longueur 2 reliant les sommets 3 et 5 dans la matrice M² ?
Quel est le nombre de chaînes de longueur 2 reliant les sommets 3 et 5 dans la matrice M² ?
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Quel algorithme doit-on appliquer pour trouver le chemin le plus court dans un graphe orienté ?
Quel algorithme doit-on appliquer pour trouver le chemin le plus court dans un graphe orienté ?
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Qu'est-ce qui rend ce graphe orienté visible comme un réseau ?
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Quel est le résultat de l'algorithme de Ford-Fulkerson appliqué à ce réseau ?
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Quel est le degré sortant $d+(2)$ du sommet 2 dans le graphe orienté ?
Quel est le degré sortant $d+(2)$ du sommet 2 dans le graphe orienté ?
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La matrice M représente la matrice d'adjacence d'un graphe non orienté, dont les éléments sont des ______.
La matrice M représente la matrice d'adjacence d'un graphe non orienté, dont les éléments sont des ______.
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Pour calculer le degré d'un sommet, on utilise la notation ______.
Pour calculer le degré d'un sommet, on utilise la notation ______.
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Un graphe qui n'admet pas de cycle Eulérien doit avoir un nombre impair de sommets de ______.
Un graphe qui n'admet pas de cycle Eulérien doit avoir un nombre impair de sommets de ______.
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Dans un graphe orienté, l'algorithme de ______ est utilisé pour trouver le chemin le plus court.
Dans un graphe orienté, l'algorithme de ______ est utilisé pour trouver le chemin le plus court.
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Le flot maximal dans un réseau est calculé en utilisant l'algorithme de ______.
Le flot maximal dans un réseau est calculé en utilisant l'algorithme de ______.
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La fonction d'adjacence de G peut être représentée par une ______ qui peut être analysée pour déterminer les propriétés du graphe.
La fonction d'adjacence de G peut être représentée par une ______ qui peut être analysée pour déterminer les propriétés du graphe.
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Pour un graphe non orienté, une ______ Eulérienne est une chaîne qui passe par chaque arête du graphe exactement une fois.
Pour un graphe non orienté, une ______ Eulérienne est une chaîne qui passe par chaque arête du graphe exactement une fois.
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Le nombre de chemins de longueur 2 entre les sommets 1 et 5 est déterminé par le carré de la matrice ______.
Le nombre de chemins de longueur 2 entre les sommets 1 et 5 est déterminé par le carré de la matrice ______.
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Study Notes
Exercice 1
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Matrice d'adjacence (M): Une matrice qui indique les connexions entre les sommets d'un graphe. Un 1 indique une connexion, un 0 indique l'absence de connexion entre deux sommets.
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Graphe non orienté: Un graphe où les liens entre les sommets n'ont pas de direction.
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d(3): Degré du sommet 3.
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Cycle Eulérien: Un cycle qui traverse chaque arête du graphe exactement une fois.
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Chaîne Eulérienne: Une chaîne qui traverse chaque arête du graphe exactement une fois.
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M²: Produit matriciel de la matrice d'adjacence avec elle-même. Indique le nombre de chemins de longueur 2 entre les sommets.
Exercice 2
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Graphique orienté valué: Un graphe dans lequel les arêtes ont une valeur associée.
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Algorithme de Dijkstra: Un algorithme pour trouver le plus court chemin d'un sommet à tous les autres sommets dans un graphe valué.
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Réseau: Un graphe orienté valué souvent utilisé pour modéliser des problèmes de flux.
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Algorithme de Ford-Fulkerson: Un algorithme pour trouver le flot maximal dans un réseau.
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Flot maximal: La quantité maximale de flux qui peut circuler dans un réseau donné entre une source et un puits.
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Coupe minimale: Une coupe dans un réseau qui minimise le flux maximal possible qui peut traverser la coupe.
Exercice 3
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Matrice d'adjacence (M): Une matrice qui indique les connexions entre les sommets du graphe.
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d+(2) et d¯(5): Degré sortant de 2 et degré entrant de 5 (pour les graphes orientés).
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Chemins de longueur 2: La matrice M² donne le nombre de chemins de longueur 2 entre les sommets.
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Cycle Eulérien: Un cycle qui traverse toutes les arêtes du graphe une seule fois.
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Chaîne Eulérienne: Une chaîne qui traverse toutes les arêtes du graphe une seule fois.
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Algorithme de Dijkstra: Un algorithme pour trouver le plus court chemin entre un sommet de départ vers tous les autres sommets.
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Réseau: Un graphe orienté avec sommets source et puits.
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Flot maximal: La quantité maximale de flux qui peut passer d'une source vers un puits.
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Coupe minimale: Une coupe dans un réseau qui limite le minimum du flot traversé.
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Description
Testez vos connaissances sur les graphes et les algorithmes connexes avec ce quiz. Ce quiz couvre des concepts comme les matrices d'adjacence, les cycles eulériens, et l'algorithme de Dijkstra. Vérifiez votre compréhension des notions fondamentales des graphes non orientés et orientés.
