Grafi: Visite e Ordinamento Topologico
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Questions and Answers

Quali dei seguenti nodi sono radici nella foresta descritta?

  • b
  • a
  • f (correct)
  • g (correct)

    • Durante una visita in ampiezza, il cammino da un nodo s a un nodo v non è necessariamente il cammino minimo.

    False

    Cosa rappresenta l'attributo d per un nodo nella foresta?

    Il livello del nodo.

    La visita in profondità utilizza una __________ per gestire l'insieme dei nodi grigi.

    <p>pila</p> Signup and view all the answers

    Abbina i seguenti termini con le loro descrizioni:

    <p>π = Indicatore di radice d = Livello del nodo grigio = Nodo in fase di visita pila = Struttura dati utilizzata nella visita in profondità</p> Signup and view all the answers

    Quale nodo diventa nero per primo?

    <p>a</p> Signup and view all the answers

    Il nodo 'e' diventa grigio prima del nodo 'b'.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'ultimo nodo a diventare nero?

    <p>d</p> Signup and view all the answers

    Il nodo _____ è grigio dopo il cambio numero 5.

    <p>e</p> Signup and view all the answers

    Abbina i nodi ai rispettivi cambi di colore:

    <p>a = Bianco a Grigio b = Grigio a Nero c = Bianco a Grigio d = Grigio a Nero e = Bianco a Grigio</p> Signup and view all the answers

    Quale arco rappresenta la transizione da 'b' a 'e'?

    <p>(b,e)</p> Signup and view all the answers

    Dopo il cambio numero 9, quali nodi sono grigi?

    <p>d, e, f</p> Signup and view all the answers

    Un nodo diventa nero solo se è l'ultimo nodo grigio rimasto.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo ai nodi bianchi?

    <p>I nodi bianchi rimangono inaccessibili dal nodo sorgente.</p> Signup and view all the answers

    L'invariante I2 afferma che tutti i nodi grigi o neri sono raggiungibili dal nodo sorgente.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Cosa si deve dimostrare per affermare che l'invariante I3 è vera?

    <p>Che qualunque cammino da s a un nodo bianco deve contenere almeno un vertice grigio.</p> Signup and view all the answers

    L'algoritmo Visita-Tutti-Vertici(G) inizia con l'operazione di ______

    <p>Inizializza(G)</p> Signup and view all the answers

    Abbina le invarianti con le loro descrizioni:

    <p>I1 = I nodi adiacenti ai nodi neri sono grigi o neri I2 = Tutti i vertici grigi o neri sono raggiungibili da s I3 = Qualunque cammino da s a un nodo bianco contiene un vertice grigio</p> Signup and view all the answers

    Qual è la complessità associata alla gestione dei nodi grigi?

    <p>$O(|V|)$</p> Signup and view all the answers

    Se rimangono nodi bianchi alla fine della visita, non è possibile visitare l'intero grafo.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Qual è il costo totale associato ai nodi in termini di complessità?

    <p>$O(|V|)$</p> Signup and view all the answers

    Quali colori vengono utilizzati per rappresentare i nodi durante la visita di un grafo?

    <p>Bianco, grigio, nero</p> Signup and view all the answers

    Un nodo grigio è un nodo che ha tutti i suoi nodi adiacenti già scoperti.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Che cosa rappresenta un nodo di colore nero in un grafo?

    <p>Un nodo scoperto di cui i nodi adiacenti sono già stati scoperti.</p> Signup and view all the answers

    Durante la visita di un grafo, i nodi non ancora scoperti sono colorati di ______.

    <p>bianco</p> Signup and view all the answers

    Abbina i colori ai loro significati durante la visita di un grafo:

    <p>Bianco = Nodi non ancora scoperti Grigio = Nodi scoperti, ma non tutti i vicini sono scoperti Nero = Nodi scoperti e tutti i vicini sono scoperti</p> Signup and view all the answers

    Qual è il primo passo nell'algoritmo di visita di un grafo?

    <p>Marcare tutti i nodi come bianchi</p> Signup and view all the answers

    L'algoritmo di visita può garantire di visitare tutti i nodi di un grafo aciclico.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Qual è il significato dell'algoritmo 'Inizializza(G)'?

    <p>Inizializza i colori di tutti i nodi del grafo a bianco.</p> Signup and view all the answers

    Quale dei seguenti colori rappresenta un nodo attualmente in fase di esplorazione nella visita in profondità?

    <p>Grigio</p> Signup and view all the answers

    Un arco in avanti collega un nodo a un suo antenato.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Qual è il valore iniziale di time dopo l'inizializzazione?

    <p>1</p> Signup and view all the answers

    Durante la visita in profondità, un nodo viene colorato ___ quando viene completata la sua esplorazione.

    <p>nero</p> Signup and view all the answers

    Abbina i colori dei nodi con il loro significato nella visita in profondità:

    <p>Bianco = Non visitato Grigio = Attualmente in esplorazione Nero = Completato Verde = Non utilizzato nel contesto</p> Signup and view all the answers

    Quale attributo è utilizzato per generare una foresta durante la visita in profondità?

    <p>π</p> Signup and view all the answers

    La visita in profondità può essere effettuata solo usando un approccio iterativo.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Qual è il primo passo nella visita in profondità a partire dal nodo s?

    <p>Colorare il nodo <code>s</code> di grigio.</p> Signup and view all the answers

    Qual è il costo totale della visita completa in termini di nodi e archi?

    <p>O(|V| + |E|)</p> Signup and view all the answers

    Il nodo può diventare nuovamente bianco dopo essere stato colorato di nero.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Quale struttura dati viene utilizzata durante la visita in ampiezza per gestire i nodi?

    <p>coda</p> Signup and view all the answers

    Durante la visita in ampiezza, il nodo di partenza è inizializzato con ___ passi dal nodo di origine.

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    Qual è il colore che un nodo ottiene quando viene visitato per la prima volta?

    <p>grigio</p> Signup and view all the answers

    Nel processo di visita in ampiezza, tutti gli adiacenti bianchi di un nodo vengono inseriti nella coda prima di rimuovere il nodo.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Abbina i termini ai loro significati:

    <p>grigio = Nodo in fase di esplorazione nero = Nodo già visitato bianco = Nodo non ancora scoperto coda = Struttura dati usata per la visita in ampiezza</p> Signup and view all the answers

    Quale operazione si esegue quando non ci sono più nodi bianchi adiacenti a un nodo durante la visita in ampiezza?

    <p>Dequeue</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Grafi: Visite, Ordinamento Topologico, Componenti Fortemente Connessi

    • Obiettivi: Visitare i grafi in modo sistematico raccogliendo informazioni durante la visita. Argomenti inclusi: visita generale, visita in ampiezza, visita in profondità, test di aciclicità, ordinamento topologico e componenti fortemente connessi.

    Visita Generica

    • Problema: Visitare tutti i nodi di un grafo G = (V, E). La difficoltà rispetto agli alberi è dovuta ai cicli, con potenziali percorsi multipli verso gli stessi nodi.
    • Colori dei nodi: Utilizzano tre colori per i nodi:
      • Bianco: nodi non ancora scoperti.
      • Grigio: nodi scoperti ma con adiacenti non ancora tutti scoperti (nodi di partenza).
      • Nero: nodi scoperti e con tutti gli adiacenti già scoperti (nodi di arrivo).
    • Algoritmo di Inizializzazione (INIZIALIZZA): Imposta il colore di ogni nodo a bianco.
    • Algoritmo di Visita (VISITA(G, s)): Parte da un nodo di partenza (s) e usa un ciclo while per esplorare i nodi.
      • Cambia il colore di s a grigio.
      • Esplora i nodi vicini a u (nodo grigio) che sono ancora bianchi, aggiornandoli a grigio, e aggiungendoli alla coda di visita;
      • Rende il nodo u nero.
    • Considerazioni: L'algoritmo astratto non specifica come scegliere i nodi grigi.

    Visita in Ampiezza

    • Dati: INIZIALIZZA per ogni nodo u: colore bianco, predecessore π = null, distanza d = infinito.
    • Algoritmo (VISITA(G, s)):
      • Inizializza una coda vuota.
      • Imposta colore(s)=grigio, predecessore(s)=null , distanza(s)=0
      • Inserisci s nella coda.
      • Mentre la coda non è vuota:
        • Estrai il primo elemento (u) dalla coda.
        • Per ogni nodo v adiacente a u che è bianco:
          • Imposta colore,(v)=grigio, predecessore(v)=u, distanza(v)=distanza(u)+1
          • Inserisci v nella coda.
        • Imposta colore(u)=nero

    Visita in Profondità

    • Dati: INIZIALIZZA per ogni nodo u: colore bianco, predecessore π = null, tempo di inizio i = infinito, tempo di fine f = infinito.
    • Algoritmo (VISITA(G, s)):
      • Inizializza una pila vuota.
      • Imposta colore(s)=grigio, tempo_inizio(s)=tempo_attuale, tempo_attuale = tempo_attuale +1
      • Inserisci s nella pila.
      • Mentre la pila non è vuota:
        • Estrai l'ultimo elemento (u) dalla pila.
        • Per ogni nodo v adiacente a u che è bianco:
          • Imposta colore,(v)=grigio, predecessore(v)=u, tempo_inizio(v)=tempo_attuale, tempo_attuale = tempo_attuale+1
          • Inserisci v nella pila.
        • altrimenti Imposta Colore(u) = nero, tempo_fine(u)=tempo_attuale tempo_attuale=temp_attuale +1
        • Rimuovi u dalla pila.

    Ordinamento Topologico

    • Definizione: Una funzione σ che mappa i nodi in un intervallo sequenziale [1, |V|] tale che se esiste un arco da u a v , allora σ(u) < σ(v).
    • Algoritmo (TOPOLOGICAL-SORT(G)): Usa una visita in profondità per generare l'ordinamento topologico.

    Componenti Fortemente Connessi

    • Connessione Mutua: Due nodi u e v sono mutuamente raggiungibili se esiste un percorso da u a v e da v a u.
    • Componenti Fortemente Connesse: Le componenti in cui si divide il grafo a seguito della relazione di raggiungibilità reciproca. La relazione di raggiungibilità reciproca è riflessiva, simmetrica, e transitiva.
    • Algoritmo: Si basa su due visite in profondità, una sull'originale e l'altra sul grafo trasposto per ottenere le cfc.

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    Description

    Questo quiz esplora le tecniche di visita dei grafi, inclusa la visita in ampiezza e in profondità. Si approfondiscono anche concetti chiave come l'ordinamento topologico e le componenti fortemente connesse. Testa la tua comprensione degli algoritmi e delle strutture dei grafi attraverso domande pratiche.

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