Gr 12 Wiskunde: November Hard P(1)
522 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Wat is die waarde van die 5de term in 'n aritmetiese reeks waar die eerste term $a = 2$ en die sogenaamde verskil $d = 3$ is?

  • 15
  • 14 (correct)
  • 12
  • 17

Wat gebeur met 'n aritmetiese reeks as die algemene verskil $d$ negatief is?

  • Die terme sal konstant wees.
  • Die reeks sal geen patroon hê.
  • Die termen sal afneem. (correct)
  • Die termen sal toeneem.

Hoe kan jy toets of 'n gegewe reeks aritmeties is?

  • Deur die produk van die eerste en laaste terme te bereken.
  • Deur die gemiddelde van die eerste term en die laaste term te bereken.
  • Deur die verskille tussen opeenvolgende terme te bereken. (correct)
  • Deur die som van die terme te bereken.

Wat is die aritmetiese gemiddelde van die getalle 8 en 12?

<p>10 (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die $n$-de term van 'n aritmetiese reeks?

<p>$T_n = a + (n - 1)d$ (C)</p> Signup and view all the answers

As 'n aritmetiese reeks begin met die getal $5$ en die verskil $d$ is $-2$, wat is die 4de term?

<p>-3 (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die helling van die grafiek wat 'n aritmetiese reeks voorstel as die algemene verskil $d$ 4 is?

<p>4 (D)</p> Signup and view all the answers

As 'n aritmetiese reeks vier terme het wat 3, 7, 11, en 15 is, wat is die algemene verskil?

<p>2 (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule om die (n)-de term van 'n geometriese reeks te bereken?

<p>$T_n = ar^{n-1}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan jy bepaal of 'n reeks geometries is?

<p>Deur te kyk of die verhouding tussen opeenvolgende terme konstant is. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die geometriese gemiddelde tussen twee getalle $a$ en $b$?

<p>$\sqrt{a imes b}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met 'n geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding (r) groter is as 1?

<p>Die reeks groei eksponensieel. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die simbool wat gebruik word om die som van terme in 'n reeks aan te dui?

<p>(B), (C), (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die som van die eerste $n$ terme van 'n eindige reeks?

<p>$S_n = T_1 + T_2 + ... + T_n$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die definitie van 'n oneindige reeks?

<p>Die som van alle terme van 'n reeks sonder einde. (A)</p> Signup and view all the answers

In sigma-notasie, wat verteenwoordig die indeks van opsomming?

<p>i (D)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met 'n geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding (r) tussen 0 en 1 is?

<p>Die reeks daal eksponensieel. (B)</p> Signup and view all the answers

Watter soort grafiek sal 'n geometriese reeks genereer wanneer (T_n) teen (n) geplotted word?

<p>'n Eksponensile grafiek (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die assiete van die omgekeerde funksie van 'n eksponensiële funksie?

<p>y = x (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die formule om die tyd van 'n belegging te bereken?

<p>n = log(A/P) / log(1 + i) (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die doel van 'n toekomstige waarde annuïteit?

<p>Om 'n som geld te bereken in die toekoms (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die formule om die tyd van 'n belegging te bereken wanneer die rentekoers jaarliks verander?

<p>n = log(A/P) / log(1 + i) (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die soort annuïteit wat gebruik word om 'n lening af te betaal oor tyd?

<p>Huidige waarde annuïteit (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die voordeel van die gebruik van logaritme in finansiële berekeninge?

<p>Dit maak berekeninge akkuraater (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die belangrikste aspek om in ag te neem wanneer 'n belegging se waarde oor tyd bereken word?

<p>Die rentekoers (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die gebruik van 'n sinking fonds?

<p>Om die waarde van 'n assets te verminder oor tyd (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die verskil tussen nominale en effektiewe rentekoerse?

<p>Die nominale rentekoers is hoër as die effektiewe rentekoers (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die gebruik van 'n pH-formule?

<p>Om die konsentrasie van suur te bereken (D)</p> Signup and view all the answers

Wat dui die $FV$ van 'n annuïteit aan?

<p>Die som van alle betalings plus die rente verdien. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die huidige waarde (PV) van 'n annuïteit?

<p>PV = P rac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die rol van die rentevoet ($i$) in die berekening van 'n annuïteit?

<p>Dit beïnvloed die toekomstige en huidige waarde van die annuïteit. (B)</p> Signup and view all the answers

Waarvoor word die $n$ in die annuïteit formules gebruik?

<p>As die aantal betalings of periodes. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die toekomstige waarde (FV) as die rentevoet ($i$) verhoog?

<p>Die toekomstige waarde sal toeneem. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die bepalende kenmerk van 'n toekomswaarde annuïteit?

<p>Dit behels gereelde betalings in 'n rekening wat saamgestelde rente verdien. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule om die huidige waarde van 'n aanbuahypotek te bereken?

<p>P = x(1 - (1 + i)^(-n)) (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die doel van die effektiewe jaarlikse koers (EAR)?

<p>Om die effektiewe jaarlikse rentekoers te bereken (A)</p> Signup and view all the answers

Waarvoor word die formule F = x(((1 + i)^n - 1)/i) gebruik?

<p>Om die toekomstige waarde van 'n aanbuahypotek te bereken (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die naam van die Griekse filosoof wat die paradox van Achilles en die skilpad geskep het?

<p>Zeno (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die doel van die berekening van die uitstaande leningsbalans?

<p>Om die uitstaande leningsbalans te bereken (D)</p> Signup and view all the answers

Waarvoor word die formule n = (log(A/P))/log(1 + i) gebruik?

<p>Om die tydperk van 'n belegging te bereken (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die naam van die tak van wiskunde wat op die konsep van limiete gebaseer is?

<p>Kalkulus (B)</p> Signup and view all the answers

Waarvoor word die formule T = nx gebruikt?

<p>Om die totale bedrag betaal te bereken (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die naam van die formule om die nominale rentekoers om te skakel na die effektiewe jaarlikse koers?

<p>1 + i_eff = (1 + (i_nom/m))^m (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die doel van die berekening van die totale rentekoers?

<p>Om die rentekoers oor 'n bepaalde tydperk te bereken (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die inverse van die funksie $y = ax^2$ as $a > 0$?

<p>$y = ext{sqrt}rac{x}{a}$, met die beperking $x geq 0$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die bereik van die inverse funksie van $y = b^x$, waar $b > 1$?

<p>$y geq ext{R}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van die inverse funksie van $y = ax + q$?

<p>$f^{-1}(x) = rac{1}{a}x - rac{q}{a}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende eienskappe geld vir die eksponensiële funksie $f(x) = b^x$, waar $b geq 1$?

<p>Die grafiek is toenemend (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die effek van die verandering in die waarde van $a$ in die funksie $y = ax^2$ op die grafiek?

<p>Dit bepaal of die grafiek opwaarts of afwaarts gaan (D)</p> Signup and view all the answers

Watter eienskappe is waar vir die logaritmiese funksie $y = ext{log}_b x$?

<p>Die domein is $x &gt; 0$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n eienskap van 'n eksponensiële funksie nie?

<p>Die grafiek kruis altyd die y-as by $y = 1$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die resultate van die produkt reël in logaritmes?

<p>$ ext{log}_a(xy) = ext{log}_a x + ext{log}_a y$ (B)</p> Signup and view all the answers

Watter stelling oor die oorgangsreël van logaritmes is reg?

<p>$ ext{log}_a x = rac{ ext{log}_b x}{ ext{log}_b a}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die korrekte formulering om die som van die eerste n terme van 'n geometriese reeks te bereken as die gemeenskaplike verhouding r groter as 1 is?

<p>$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met 'n oneindige geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding r groter of gelyk aan 1 is?

<p>Die reeks divergeer. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die uitdrukking vir die n-de term van 'n arithmetiese reeks?

<p>$T_n = a + (n - 1)d$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die som van die eerste 100 positiewe integers volgens Gauss se metode?

<p>5050 (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die voorwaarde vir die konvergensie van 'n oneindige geometriese reeks?

<p>r moet tussen -1 en 1 wees. (D)</p> Signup and view all the answers

Hoeveel terme bevat die som $S_n = a + ar + ar^2 + \cdots + ar^{n-1}$?

<p>n (B)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende identiteite is waar vir die samestelling van die eerste n terme van 'n geometriese reeks?

<p>$S_n = a(1 - r^n)/(1 - r)$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die algemene formulering om die som van 'n eindige arithmetiese reeks te bereken?

<p>$S_n = \frac{n}{2}(a + T_n)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter waarde van r lei tot 'n divergerende oneindige geometriese reeks?

<p>r = 1 (B), r = -2 (D)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n kenmerk van 'n geometriese reeks nie?

<p>Die verskil tussen die terme is konstant. (B)</p> Signup and view all the answers

Watter simbole word beskou as differensiaaloperatore in die konteks van afgeleides?

<p>$D$ en ${rac{d}{dx}}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die relasie tussen die hellings van 'n raaklyn en die normaal aan 'n kromme?

<p>$m_{ ext{raaklyn}} imes m_{ ext{normaal}} = -1$ (B)</p> Signup and view all the answers

Watter notasie kan gebruik word om die tweede afgeleide van 'n funksie aan te dui?

<p>$f''(x)$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wanneer die koëffisiënt $a$ in 'n kubiese funksie positief is, wat gebeur met die grafiek?

<p>Die grafiek styg na regs en daal na links. (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe vind jy die $y$-Intercept van 'n kubiese funksie?

<p>Stel $x = 0$. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter maatstaf gebruik ons om die verandering in die helling van 'n oorspronklike funksie te bepaal?

<p>Die tweede afgeleide. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die stappe om die vergelyking van 'n raaklyn aan 'n kromme te vind?

<p>Vind die afgeleide, bereken die helling, gebruik die punthellingsvorm. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter gebruik van die afgeleide help om maksimum of minimum waardes te identifiseer?

<p>Om die stasie punte te identifiseer. (D)</p> Signup and view all the answers

As die tweede afgeleide van 'n funksie positief is, wat dui dit aan?

<p>Die oorspronklike funksie is toenemend. (A)</p> Signup and view all the answers

Watter vergelyking gebruik jy om 'n meetkundige lyn te analiseer in verband met 'n raaklyn?

<p>$y - y_1 = m(x - x_1)$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die resultaat as 'n polinoom $p(x)$ deur $cx - d$ gedeel word en die oorblyfsel $R$ bereken word?

<p>R is $p ig( rac{d}{c} ig)$. (D)</p> Signup and view all the answers

Wanneer kan die faktorisering van 'n polinoom $p(x)$ suksesvol gedoen word met behulp van die Faktoriseringsteorema?

<p>As $p ig( rac{d}{c} ig) = 0$. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter stelling is waar as die polinoom $p(x)$ met $cx - d$ gedeel word en die oorblyfsel is nul?

<p>$cx - d$ is 'n faktor van $p(x)$. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die eerste stap om 'n kubiese vergelyking op te los, soos $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$?

<p>Identifiseer ten minste een faktor van die polinoom. (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan jy die oorblyfsel $R$ van 'n polinoom $p(x)$ bepaal wanneer jy dit deur $cx - d$ deel?

<p>Deur $p ig( rac{d}{c} ig)$ in te vul. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die gevolgtrekking as die oorblyfsel $pig(rac{d}{c}ig)$ nie nul is nie?

<p>$cx - d$ is nie 'n faktor van $p(x)$ nie. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die oorblyfsel wanneer 'n polinoom deur sy faktore gedeel word?

<p>Die oorblyfsel sal altyd nul wees. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van die Kwadratiese Formule in die konteks van kubiese vergelykings?

<p>Dit help om die faktore van die kubiese vergelyking te vind. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die beste manier om die waarskynlikheid van twee nie-mutig eksklusiewe gebeure te bereken?

<p>Tel net die waarskynlikhede van die twee gebeure. (A)</p> Signup and view all the answers

Watter verklaring oor die toevoegingsreël in waarskynlikheid is korrek?

<p>Dit is altyd nuttig vir mutig eksklusiewe gebeure. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $S_{100}$ in die gegewe berekening?

<p>5050 (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die algemene formules vir 'n beperkte aritmetiese reeks?

<p>$S_n = rac{n}{2}(a + l)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter eienskap moet 'n funksie hê sodat sy omgekeerde ook 'n funksie kan wees?

<p>Dit moet 'n een-op-een funksie wees. (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe moet jy die omgekeerde van 'n lineêre funksie $f(x) = ax + q$ vind?

<p>Verander $x$ en $y$, en los vir $y$. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter stelling oor 'n funksie en sy omgekeerde is korrek?

<p>Die grafiek van die omgekeerde is 'n spieëlbeeld oor die lyn $y = x$. (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan jy bepaal of 'n funksie 'n omgekeerde het wat ook 'n funksie is?

<p>Deur die horisontale lyn toets toe te pas. (B)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n tipe funksie nie?

<p>Nil-funksie (B)</p> Signup and view all the answers

Watter stelling maak nie deel uit van die definisie van 'n funksie nie?

<p>Elk element in set A kan aan meer as een element in set B gekoppel wees. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met $S_n$ indien die laaste term $l$ onbekend is?

<p>Dit word $S_n = rac{n}{2}(a + [a + (n - 1)d])$. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die belangrikste eienskap van 'n een-op-een funksie?

<p>Geen two verskillende ingangs kan dieselfde uitset hê nie. (C)</p> Signup and view all the answers

Wanneer kan ons die terme in die numerator en denominator van y = (x + 6)(x - 2) / (x + 6) kanel?

<p>Wanneer x ≠ -6 (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die limiet van y = (x + 6)(x - 2) / (x + 6) as x benader -6?

<p>-8 (B)</p> Signup and view all the answers

Waarvoor word die notasie dy/dx gebruik?

<p>Die afgeleide van 'n funksie (C)</p> Signup and view all the answers

Waarvoor word die notasie y' gebruik?

<p>Die afgeleide van 'n funksie (C)</p> Signup and view all the answers

Waarvoor word die notasie f'(x) gebruik?

<p>Die afgeleide van 'n funksie (B)</p> Signup and view all the answers

Waaroor gaan die algemene reël vir differentiasie?

<p>Die afgeleide van x^n (C)</p> Signup and view all the answers

Waaroor gaan die reël vir die afgeleide van 'n konstante?

<p>Die afgeleide is 0 (B)</p> Signup and view all the answers

Waaroor gaan die reël vir die afgeleide van 'n som?

<p>Die afgeleide is die som van die afgeleides (A)</p> Signup and view all the answers

Wanneer gebruik ons eerste beginsels om die afgeleide te bepaal?

<p>Wanneer die reëls vir differentiasie nie toegepas kan word nie (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die doel van die reëls vir differentiasie?

<p>Om die afgeleide te bepaal (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die gevolgtrekking wanneer twee gebeurtenisse nie 'n gemeenskaplike element het nie?

<p>Hulle is onderling eksklusief. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule om die waarskynlikheid van twee onderling onafhanklike gebeurtenisse te bereken?

<p>$P(A) imes P(B)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan jy 'n tweedimensionele kontingensie tabel gebruik om die afhanklikheid van twee gebeurtenisse te bepaal?

<p>Deur die persentasies in die tabel te vergelyk. (B)</p> Signup and view all the answers

Watter tipe gebeurtenisse maak die hele steekproefruimte op?

<p>Aanvullende gebeurtenisse. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $n!$ as $n = 0$?

<p>1 (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die totale aantal uitkomste wanneer daar 3 gebeurtenisse is met onderskeidelik 2, 3 en 4 uitkomste?

<p>24 (A)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende uiteensettings illustreer die fundamentele telbeginsels?

<p>Twee onafhanklike gebeurtenisse met eenmalige keuses. (B)</p> Signup and view all the answers

Hoeveel uitkomste is daar as 'n gebeurtenis met $n$ uitkomste herhaaldelik $r$ keer gekies word?

<p>$n^r$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule om die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis te bereken as die teenstelling bekend is?

<p>$P(A') = 1 - P(A)$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die resultaat van die byvoegingsreël vir twee onderling eksklusiewe gebeurtenisse?

<p>$P(A) + P(B)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat dui 'n lokale maksimum punt aan in 'n kubiese funksie?

<p>Die funksie verander van toenemende na afnemende waarde. (A)</p> Signup and view all the answers

Watter voorwaarde moet voldaan wees om 'n punt van infleksie te hê?

<p>Die tweede afgeleide moet nul wees en die teken moet verander. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter metode kan gebruik word om die x-intercepts van 'n kubiese polinoom te vind?

<p>Stel $f(x) = 0$ op en los op. (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan jy die concaviteit van 'n grafiek bepaal?

<p>Deur die tweede afgeleide te toets. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die eerste stap om die vorm van 'n kubiese grafiek te bepaal?

<p>Bepaal die teken van $a$. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter metode kan jy gebruik om 'n kubiese polinoom te faktorisering?

<p>Syntetiese deling. (A)</p> Signup and view all the answers

Watter vergelyking gebruik jy om die oorblywende faktore van 'n kubiese polinoom te vind nadat jy 'n faktor verwyder het?

<p>Die faktor en rest vergelyking. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat beteken 'n gebeur signo $f''(x) < 0$ in terme van concaviteit?

<p>Die grafiek is concave af. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat word gemaak om die koördinate van 'n turning point te vind?

<p>Oplossings vir $f'(x) = 0$ vind. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $P(A ext{ of } ext{not } A)$ volgens die aanvullende reël?

<p>$1$ (D)</p> Signup and view all the answers

Watter voorwaarde moet vervul wees om twee gebeurtenisse as onafhanklik te beskryf?

<p>$P(A ext{ en } B) = P(A) imes P(B)$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wanneer is twee gebeurtenisse mekaar uitsluitend?

<p>Wanneer $P(A ext{ en } B) = 0$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die gevolgtrekking indien $A$ en $B$ mekaar uitsluit?

<p>Dan geld die toevoegingsreël as $P(A ext{ of } B) = P(A) + P(B)$ (B)</p> Signup and view all the answers

Watter stelling is waar oor die aanvullingsreël?

<p>$P(A') = 1 - P(A)$ (A)</p> Signup and view all the answers

Watter diagram is die beste geskik om gebeurtenisse en hul interaksies voor te stel?

<p>Kringdiagram (A)</p> Signup and view all the answers

As gebeurtenisse $A$ en $B$ onafhanklik is, wat gebeur met $P(A ext{ en } B)$?

<p>$P(A) imes P(B)$ (A)</p> Signup and view all the answers

Watter waardes kan $P(A) + P(A')$ aanneem?

<p>Gelyk aan $1$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur as $A$ en $B$ mekaar uitsluiting het?

<p>Dan is $P(A ext{ or } B) = P(A) + P(B)$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die primêre gebruik van boomdiagramme in waarskynlikheid?

<p>Om alle moontlike uitkomste van 'n reeks gebeurtenisse te visualiseer (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $d$ in die aritmetiese reeks indien die eerste term $a = 4$ en die derde term $T_3 = 10$ is?

<p>2 (D)</p> Signup and view all the answers

As die eerste term van 'n aritmetiese reeks $a = -1$ en die algemene verskil $d$ is 3, wat is die waarde van die 6de term $T_6$?

<p>14 (B)</p> Signup and view all the answers

Watter een van die volgende heg enige twee termen van die aritmetiese reeks in verband met die aritmetiese gemiddelde?

<p>Die middelwaarde tussen die eerste en tweede terme. (B)</p> Signup and view all the answers

Indien 'n aritmetiese reeks die terme $2, 5, 8, 11$ het, wat is die 10de term van hierdie reeks?

<p>31 (D)</p> Signup and view all the answers

Wat dui die grafiek van 'n aritmetiese reeks aan as die helling negatief is?

<p>Die reeks daal af. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die gemeenskaplike verskil $d$ in die reeks $-4, -1, 2, 5$?

<p>2 (D)</p> Signup and view all the answers

Indien $T_1 = 7$ en $T_4 = 22$, wat is die waarde van $d$?

<p>6 (D)</p> Signup and view all the answers

As 'n reeks $x, x + 2, x + 4$ is, wat is die toestand van die reeks?

<p>Die reeks is aritmeties met $d = 2$. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die somformule van die eerste $n$ terme van 'n eindige geometriese reeks as die gemeenskaplike verhouding $r$ kleiner as 1 is?

<p>$S_n = rac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wanneer sal 'n oneindige geometriese reeks convergeer?

<p>As die gemeenskaplike verhouding $r$ tussen -1 en 1 is (D)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die som van 'n oneindige geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding $r$ groter as 1 is?

<p>Dit divergeer tot oneindig (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die som van die eerste 100 positiewe integers, gebruikmakend van Gauss se metode?

<p>5050 (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule om die som van die eerste $n$ terme van 'n eindige aritmetiese reeks te bereken?

<p>$S_n = rac{n}{2}(a + T_n)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van die $n$-de term van 'n geometriese reeks?

<p>$T_n = ar^{n-1}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter voorwaarde moet die gemeenskaplike verhouding $r$ voldoen sodat 'n oneindige geometriese reeks convergent is?

<p>$-1 &lt; r &lt; 1$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $S_ $ van 'n oneindige geometriese reeks wanneer $a = 3$ en $r = rac{1}{2}$?

<p>$6$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die verskil tussen die som van 'n eindige aritmetiese reeks en 'n eindige geometriese reeks?

<p>Die som van 'n aritmetiese reeks word bereken met 'n konstante verskil (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die invloed van 'n negatiewe waarde vir die gemeenskaplike verhouding $r$ in 'n geometriese reeks?

<p>Dit sal die reeks ossillerend maak (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van die inverse funksie van $y = ax + q$?

<p>$f^{-1}(x) = rac{1}{a}x - rac{q}{a}$ (A)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is waar oor die domein en bereik van die inverse funksie van $y = ax^2$?

<p>Die domein van die inverse is $x ightarrow ext{R}$, en die bereik is $y ightarrow ext{R}$. (A)</p> Signup and view all the answers

Watter beperking moet geld om die inverse van $y = ax^2$ 'n funksie te maak?

<p>Die waarde van $x$ moet beperk word tot 'n spesifieke interval. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die uitdrukking vir die inverse van die eksponensiële funksie $y = b^x$?

<p>$y = ext{log}_b x$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die gedetailleerde definisie van 'n logaritme?

<p>As $x = b^y$, dan is $y = ext{log}_b(x)$. (B)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende eienskappe is waar vir die logaritmiese funksie $y = ext{log}_b x$?

<p>Die domein is $x &gt; 0$, met 'n vertikale asymptoot by $x = 0$. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die invloed van 'n negatiewe waarde van $a$ in die kwadratiese funksie $y = ax^2$?

<p>Die grafiek sal afwaarts wang om die oorspronklike as draai. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van die verhoudingsfunksie as $b$ tussen 0 en 1 is?

<p>Die grafiek sal afneem met 'n horisontale asymptoot. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die effek van die aanpassings aan die basis $b$ in die funksie $y = b^x$?

<p>Dit sal die grafiek se toename of afname beïnvloed. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die produktiewe reël van logaritmes?

<p>$ ext{log}_a(x imes y) = ext{log}_a x + ext{log}_a y$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die limiet wanneer $x$ na -6 beweeg vir die funksie $y = rac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$?

<p>-8 (B)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die funksie $y = rac{(x + 6)(x - 2)}{x + 6}$ by $x = -6$?

<p>Die funksie het 'n gaatjie. (B)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is die korrekte afgeleide van die funksie $f(x) = x^3$?

<p>3x^2 (D)</p> Signup and view all the answers

Watter notatie dui die afgeleide van 'n funksie $f(x)$ aan?

<p>Al die bogenoemde (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die algemene reël vir die afgeleide van 'n konstant $k$?

<p>0 (C)</p> Signup and view all the answers

Watter reël word gebruik om die afgeleide van die som van twee funksies te bepaal?

<p>$rac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = rac{d}{dx}[f(x)] + rac{d}{dx}[g(x)]$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die afgeleide van 'n funksie wat gedefinieer is as $f(x) = k imes f(x)$ waar $k$ 'n konstant is?

<p>k imes f'(x) (D)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende situasies maak gebruik van die metode van differentiatie uit eerste beginsels?

<p>Wanneer gevraag word om die afgeleide te bereken met die definitie. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die affek van 'n verandering in die waarde van 'n konstante $k$ in die funksie $f(x) = k imes x^2$ op die afgeleide?

<p>Dit verander die koers van afgeleiding. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter stelling is waar rakende die bereik van die eksponensiële funksie $f(x) = 10^x$?

<p>Die bereik is $y ext{ in } orall y &gt; 0$. (D)</p> Signup and view all the answers

Wanneer die term $n$ in die formule vir saamgestelde rente $A = P(1 + i)^n$ bereken word, wat beteken die $n$?

<p>Die aantal rentetydperke. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n kenmerk van 'n toekomstige waarde annuïteit?

<p>Dit help om 'n sekere bedrag in die toekoms te bereik. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die gevolg van 'n negatiewe waarde van die depresiëringskoers $i$ in die formule vir saamgestelde depresiëring $A = P(1 - i)^n$?

<p>Die waarde van die bate neem toe. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die rol van die pH-formule $ ext{pH} = - ext{log}_{10}[ ext{H}^+]$ in wetenskap?

<p>Dit bepaal die suurheid of alkaliteit van 'n oplossing. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die inversie van die logaritmiese funksie $f^{-1}(x) = ext{log} x$?

<p>Die eksponensiële funksie $b^x$. (A)</p> Signup and view all the answers

In die konteks van finansiële berekeninge, watter stelling geld vir nominale en effektiewe rentekoerse?

<p>Effektiewe rente rekening hou met die frekwensie van samestelling. (A)</p> Signup and view all the answers

Watter ontbinding van die toekomstige waarde van 'n annuïteit is korrek?

<p>F = P imes ((1 + i)^n - 1) / i (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die invloed van 'n verhoogde rentekoers op die toekomstige waarde van 'n annuïteit?

<p>Die toekomstige waarde sal toeneem. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die notasie vir die tweede afgeleide van 'n funksie?

<p>Al die boorgenoemde (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van die term 'verhouding' in die konteks van die eksponensiële funksie?

<p>Dit verwys na 'n konstante getal wat die funksiestyg laat. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die verhouding tussen die helling van die tangent en die helling van die normaal?

<p>$m_{ ext{tangent}} imes m_{ ext{normal}} = -1$ (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die doel van die afgeleide in die grafiek van 'n funksie?

<p>Om die helling van die grafiek te bepaal (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule om die tweede afgeleide van 'n funksie te bereken?

<p>$f''(x) = \frac{d}{dx}[f'(x)]$ (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die naam van die tegniek om die afgeleide van 'n funksie te bereken?

<p>Differensiasie (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die doel van die afgeleide in die fisiese wetenskappe?

<p>Om die versnelling van 'n voorwerp te bepaal (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die notasie vir die afgeleide van 'n funksie?

<p>Al die boorgenoemde (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die doel van die tweede afgeleide in die grafiek van 'n funksie?

<p>Om die konkaviteit van die grafiek te bepaal (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die verhouding tussen die afgeleide en die helling van 'n grafiek?

<p>$m = f'(x)$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die doel van die grafiek van 'n funksie?

<p>Om die grafiek van die funksie te skep (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van die simbool $n$ in die present value van 'n annuteit formule?

<p>Aantal betalingsperiodes (B)</p> Signup and view all the answers

Watter formule word gebruik om die tydperk van 'n belegging met saamgestelde rente te bereken?

<p>$n = rac{\log\left(rac{A}{P} ight)}{\log(1 + i)}$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die finale hoeveelheid (A) in die eenvoudige rente formule?

<p>$A = P(1 + in)$ (D)</p> Signup and view all the answers

Watter faktor benvloed die effektiewe jaarlikse koers (EAR) in die formule $EAR = \left(1 + rac{i_{ ext{nominal}}}{m} ight)^m - 1$?

<p>Aantal saamgestelde tydperke per jaar (A)</p> Signup and view all the answers

Wat kan die toekomstige waarde (F) van 'n reeks betalings in die annuteit formule uitdruk?

<p>Die waarde na al die betalings is gemaak (B)</p> Signup and view all the answers

In die formule vir 'n toekomstige waarde annuteit, wat verteenwoordig die simbool $x$?

<p>Reguliere betalingsbedrag (A)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n eienskap van logaritmes nie?

<p>$\log_b (x + y) = \log_b x + \log_b y$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die resultaat van die spesifieke verandering in die waarde van $i$ in die toekomstige waarde annuteit?

<p>Die toekomstige waarde sal toeneem (D)</p> Signup and view all the answers

Wat verteenwoordig die waarde van $I$ in die totale rente betaal formule $I = T - P$?

<p>Totale rente (A)</p> Signup and view all the answers

In die konteks van die Achilles en die skilpad paradoks, wat s dit oor die konsep van limiete?

<p>Limiete kan onbepaalde waarde neem (A)</p> Signup and view all the answers

Wat plak die grafiek van 'n geometriese reeks wanneer die term $T_n$ teen $n$ geplot word?

<p>Eksponensieel (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die geometriese gemiddelde van die getalle 4 en 9?

<p>6 (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die eis wat jy moet voldoen om te bepaal of 'n reeks geometries is?

<p>Die verhouding tussen opeenvolgende terme moet konstant wees. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat simboliseer die sommasimbool $ ext{Σ}$ in sigma-notasie?

<p>Die totaal van die terme. (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan die som van 'n eindige reeks met die eerste $n$ terme aangedui word?

<p>$S_n = T_1 + T_2 + ext{som tot } n$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die invloed van 'n negatiewe gemeenskaplike verhouding $r$ in 'n geometriese reeks?

<p>Die terme wissel in teken. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is die korrekte formule vir die $n$-de term van 'n geometriese reeks?

<p>$T_n = ar^{n-1}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat sal gebeur as die gemeenskaplike verhouding $r$ in 'n geometriese reeks tussen 0 en 1 is?

<p>Die reeks sal tussen 0 en die eerste term daal. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule om die som van 'n eindige geometriese reeks te bereken?

<p>$S_n = a rac{(1 - r^n)}{(1 - r)}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van die term $PV$ in die konteks van annuïteite?

<p>Huidige Waarde (A)</p> Signup and view all the answers

Watter waarde is verteenwoordig deur die simbool $F$ in die toekomstige waarde annuïteit formule?

<p>Toekomstige waarde (B)</p> Signup and view all the answers

Watter faktor sal die huidige waarde van 'n annuïteit verlaag wanneer dit toeneem?

<p>Die rentevoet per periode, $i$ (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe verander die toekomstige waarde ($FV$) van 'n annuïteit as die betalingsbedrag ($P$) verhoog?

<p>Dit verhoog (D)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n kenmerk van 'n toekomstige waarde annuïteit?

<p>Dit gebruik saamgestelde rente (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die verhouding tussen die rentevoet ($i$) en die aantal betalings ($n$) in die berekening van toekomstige waarde?

<p>Hoe hoer die rente, hoe minder betalings is nodig (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die voorwaarde om 'n punt as 'n lokale maksimum te klassifiseer?

<p>Die funksie moet van toenemend na afnemend verander. (D)</p> Signup and view all the answers

Wanneer dui 'n positiewe tweede afgeleide aan?

<p>Die grafiek is concave op. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat moet gedoen word om die x-intercepts van 'n kubiese polinoom te vind?

<p>Los die polinoom gelyk aan nul op. (A)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n stap in die metode om 'n kubiese grafiek te teken nie?

<p>Bepaal die hoeke van afloop. (B)</p> Signup and view all the answers

Watter metode kan gebruik word om kubiese polinome te faktoriseer?

<p>Sintetiese deling. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die rol van die Rasionale Wortel Theorem in die faktorisering van kubiese polinome?

<p>Dit help om faktore te identifiseer. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat dui aan dat 'n grafiek op 'n punt van infleksie is?

<p>Die tweede afgeleide verander van positief na negatief. (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan jy die turning points van 'n kubiese funksie vind?

<p>Los die eerste afgeleide gelyk aan nul op. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur wanneer die waarde van $a$ in 'n kubiese polinoom $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ positief is?

<p>Die grafiek sal van links onder na regs boontoe aanvoer. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die effek van die tweede afgeleide as dit 0 is by 'n punt?

<p>Dit kan 'n verandering in concavity aandui. (B)</p> Signup and view all the answers

Wanneer twee gebeurtenisse A en B onafhanklik is, is die produkreël:

<p>P(A en B) = P(A) × P(B) (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die naam van die reël wat gebruik word om die waarskynlikheid van twee of meer gebeurtenisse te bereken?

<p>Die produkreël (A)</p> Signup and view all the answers

Wanneer twee gebeurtenisse A en B mutual eksklusief is, is P(A en B) ewe aan:

<p>0 (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die naam van die diagram wat gebruik word om die verhouding tussen gebeurtenisse te visualiseer?

<p>Venn-diagram (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die naam van die reël wat gebruik word om die waarskynlikheid van die komplement van 'n gebeurtenis te bereken?

<p>Die komplementerreël (C)</p> Signup and view all the answers

Wanneer twee gebeurtenisse A en B互uoorkomend is, is P(A of B) ewe aan:

<p>P(A) + P(B) - P(A en B) (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die naam van die simbool wat gebruik word om die aantal elemente in 'n stel aan te dui?

<p>|S| (B)</p> Signup and view all the answers

Wanneer twee gebeurtenisse A en B onafhanklik is, is die waarskynlikheid van A en B ewe aan:

<p>P(A) × P(B) (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die naam van die diagram wat gebruik word om die verhouding tussen gebeurtenisse oor tyd te visualiseer?

<p>Boom-diagram (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die naam van die stel van alle moontlike uitkomste van 'n eksperiment?

<p>Sample space (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die gevolg as twee gebeurtenisse A en B nie onderling eksklusief is nie?

<p>P(A of B) = P(A) + P(B) - P(A en B) (A)</p> Signup and view all the answers

Wat dui die simbool A' aan?

<p>Die komplement van A (A)</p> Signup and view all the answers

Hoeveel totale uitkomste is daar indien daar 4 uitkomste in gebeurtenis A is en 3 uitkomste in gebeurtenis B volgens die fundamentele telprinsipe?

<p>12 (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van 0! in faktoriele notasie?

<p>1 (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule wat gebruik word om die kans van 'n gebeurtenis A nie te gebeur nie?

<p>P(not A) = 1 - P(A) (B)</p> Signup and view all the answers

Hoeveel uitkomste is daar indien jy 2 keuses maak uit 5 items met herhaling toegelaat?

<p>25 (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die korrekte formule vir die kans van onafhanklike gebeurtenisse A en B om saam voor te kom?

<p>P(A en B) = P(A) x P(B) (A)</p> Signup and view all the answers

Watter tipe gebeurtenisse het 'n oorvleueling van uitkomste en kan gedefinieer word deur beide A en B te wees?

<p>Afhanklike gebeurtenisse (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die resultate van die toepaslike kansformule vir twee onderling eksklusiewe gebeurtenisse A en B?

<p>P(A of B) = P(A) + P(B) (D)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die aantal moontlike uitkomste as jy 3 items uit 'n groep van 6 kies, sonder dat daar herhaling is?

<p>6C3 (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule om die som van 'n eindige aritmetiese reeks te bereken?

<p>$S_n = rac{n}{2}(2a + (n - 1)d)$ (C), $S_n = rac{n}{2}(a + l)$ (D)</p> Signup and view all the answers

Onder watter voorwaarde kan 'n funksie 'n omgekeerde funksie hê?

<p>As dit 'n een-tot-een funksie is (D)</p> Signup and view all the answers

Watter eienskap is waar vir die grafiek van 'n omgekeerde funksie?

<p>Dit is simmetries oor die lyn $y = x$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n kenmerk van 'n een-tot-een funksie?

<p>Elke vertikale lyn kruis die grafiek net een keer (A)</p> Signup and view all the answers

Wat dui die notaie $f^{-1}(x)$ aan?

<p>Die omgekeerde funksie van $f(x)$ (A)</p> Signup and view all the answers

Watter stap is nie deel van die proses om die omgekeerde funksie van 'n lewensfunksie te vind nie?

<p>Verhoog die funksie tot die mag van twee (A)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n tipe verhouding?

<p>Funksie (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $S_{100}$ wanneer vir 'n aritmetiese reeks $a = 1$ en $d = 1$?

<p>$5050$ (D)</p> Signup and view all the answers

Indien $f(x) = ax + b$, wat is die inkeping aan die rigtingsverhouding?

<p>Die waarde van $a$ (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan die omgekeerde funksie van $y = 2x + 3$ gevind word?

<p>Interchange $x$ en $y$, dan los vir $y$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die oorblyfsel $R$ wanneer die polinoom $p(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4$ verdeel word deur $x - 2$?

<p>12 (A)</p> Signup and view all the answers

As $p(x)$ 'n polinoom is en die oorblyfsel wanneer dit deur $cx - d$ verdeel word nul is, wat kan gesê word oor die verhouding tussen $p(x)$ en $cx - d$?

<p>$cx - d$ is 'n faktor van $p(x)$ (A)</p> Signup and view all the answers

Watter stelling oor die huidige waarde (PV) van 'n annuïteit is korrek?

<p>PV is die som van alle diskonteringsgelde van toekomstige betalings (D)</p> Signup and view all the answers

In die oplossing van kubiese vergelykings, watter metode moet gebruik word nadat 'n faktor gevind is volgens die Factor Theorem?

<p>Polinoom deling om 'n kwadratiese polinoom te verkry (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die simbool wat gebruik word om die som van terme in 'n reeks aan te dui?

<p>Σ (D)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende beweerings oor die addition rule in waarskynlikheid is waar?

<p>Dit kan aangepas word vir nie-mutueel eksklusiewe gebeurtenisse (C)</p> Signup and view all the answers

As 'n kubieke vergelyking die vorm $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ het, wat is die eerste stap om op te volg?

<p>Gebruik die Remainder Theorem (A)</p> Signup and view all the answers

In watter geval is die oorblyfsel $R$ nul wanneer 'n polinoom $p(x)$ deur 'n lineêre polinoom $cx - d$ verdeel word?

<p>As $pigg(rac{d}{c}igg) = 0$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur as die oorblyfsel nie nul is na die deel van 'n polinoom nie?

<p>Die polinoom is nie 'n veelvoud van die faktor nie (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die rede waarom 'n aritmetiese reeks 'n linêre patroon vorm wanneer dit op 'n grafiek geplot word?

<p>Omdat die gemeenskaplike verskil konstant is. (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die formaat van die grafiek wat 'n aritmetiese reeks genereer wanneer die terme teen die posisie van die terme geplot word?

<p>Reglyn (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die manier om te bepaal of 'n reeks aritmeties is?

<p>Deur die verskil tussen opeenvolgende terme te bereken (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die naam van die middelwaarde tussen twee terme in 'n aritmetiese reeks?

<p>Aritmetiese gemiddelde (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die effek van 'n negatiewe gemeenskaplike verskil op 'n aritmetiese reeks?

<p>Die reeks sal afneem (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die gebruik van die algemene formule vir die n-de term van 'n aritmetiese reeks?

<p>Om enige term in die reeks te bepaal (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die verhouding tussen die n-de term en die (n-1)-de term in 'n aritmetiese reeks?

<p>Die n-de term is die (n-1)-de term plus die gemeenskaplike verskil (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die rede waarom 'n aritmetiese reeks 'n belangrike rol speel in wiskunde?

<p>Omdat dit 'n nuttige model is vir veranderlike hoeveelhede (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die waarde van die gemeenskaplike verhouding in 'n geometriese reeks waar die eerste term 2 is en die vyfde term 32?

<p>4 (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die som van die eerste vyf terme van 'n eindige geometriese reeks waar die eerste term 3 is en die gemeenskaplike verhouding 2?

<p>99 (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die effek op 'n geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding negatief is?

<p>Die terme alterneer in teken. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die naam van die notasie wat gebruik word om die som van terme in 'n reeks aan te dui?

<p>Sigma-notations (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die definitie van 'n oneindige reeks?

<p>Die som van 'n oneindige aantal terme in 'n reeks. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die gebruik van die Sigma-notasie?

<p>Om die som van terme in 'n reeks aan te dui. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som van die eerste n terme van 'n eindige geometriese reeks?

<p>S_n = a(r^n - 1) / (r - 1) (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die gebruiker van die geomatriese gemiddelde tussen twee getalle?

<p>Om die gemiddelde van twee getalle te bereken. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met 'n geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding tussen 0 en 1 is?

<p>Die terme dal eksponensiële. (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die soort grafiek wat 'n geometriese reeks genereer wanneer T_n teen n geplottie word?

<p>Eksponensiële grafiek (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die rol van die betaalperiode in die berekening van die toekomstige waarde van 'n annuteit?

<p>Die betaalperiode bepaal die aantal periodes waaroor die annuteit verdien. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die doel van die berekening van die huidige waarde van 'n annuteit?

<p>Om die huidige waarde van die annuteit te bepaal ten opsigte van die toekomstige waarde. (A)</p> Signup and view all the answers

Watter gebeur met die toekomstige waarde van 'n annuteit as die rentekoers verhoog?

<p>Die toekomstige waarde van die annuteit verhoog. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die naam van die formule om die huidige waarde van 'n annuteit te bereken?

<p>PV = P * (1 - (1 + i)^(-n)) / i (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die bepalende kenmerk van 'n toekomstige waarde annuteit?

<p>Die annuteit verdien rente oor 'n periode van tyd. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die gebruik van die formule F = x * ((1 + i)^n - 1) / i?

<p>Om die toekomstige waarde van 'n annuteit te bereken. (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die implikasie van 'n tweede afgeleide wat positief is?

<p>Die helling van die kurwe neem toe. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule om die helling van die tangent aan 'n kurwe by 'n gegewe punt te bereken?

<p>f'(x) = dy/dx (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die relasie tussen die hellings van die tangent en normaal aan 'n kurwe?

<p>m_tangent × m_normaal = -1 (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die doel van die tweede afgeleide in die analise van 'n funksie?

<p>Om die kromming van die funksie te bepaal (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die notasie vir die tweede afgeleide van 'n funksie?

<p>f''(x) (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die stap om die vergelyking van die tangent aan 'n kurwe by 'n gegewe punt te bereken?

<p>Bereken die afgeleide en vervang die x-waarde. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die implikasie van 'n helling van die tangent wat nul is?

<p>Die kurwe is plat op dieselfde punt. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die voorwaarde vir 'n local maximum in 'n kubiese funksie?

<p>Die tweede afgeleide is negatief. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die formule om die vergelyking van die normaal aan 'n kurwe te bereken?

<p>y - y_1 = -m(x - x_1) (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die doel van die gebruik van die Rationale Wortel Teorem?

<p>Om die faktore van 'n kubiese polynoom te vind. (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die implikasie van 'n tweede afgeleide wat negatief is?

<p>Die helling van die kurwe neem af. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die formule om die punt van infleksie van 'n kubiese funksie te vind?

<p>f''(x) = 0 (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die notasie vir die helling van die tangent aan 'n kurwe?

<p>dy/dx (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die voorwaarde vir 'n punt van infleksie in 'n kubiese funksie?

<p>Die tweede afgeleide is nul en verander teken. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die doel van die gebruik vanDifferentiaalberekening?

<p>Om die maksimum- en minimumwaardes van 'n funksie te vind. (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die formule om die konkauiete van 'n kubiese funksie te bepaal?

<p>f''(x) &gt; 0 (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die stappe om die grafiek van 'n kubiese funksie te teken?

<p>Vind die y-afsnyding, x-afsnyding, aftakkingspunten en punt van infleksie. (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die voorwaarde vir 'n local minimum in 'n kubiese funksie?

<p>Die tweede afgeleide is positief. (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die doel van die gebruik van sintetiese deling?

<p>Om die kwosiënte en res te vind. (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die formule om die aftakkingspunten van 'n kubiese funksie te vind?

<p>f'(x) = 0 (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die inverse van die funksie y = ax + q?

<p>y = x/a - q/a (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die algemene vorm van die inverse funksie van y = ax^2 as a > 0?

<p>y = ±√(x/a) (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die effek van die verandering in die waarde van a in die funksie y = ax^2 op die grafiek?

<p>Die grafiek skuif na regs en gaan stadiger op. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die eienskap van die eksponensiële funksie f(x) = b^x as b > 1?

<p>Die funksie is stygend. (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die bereik van die inverse funksie van y = b^x as b > 1?

<p>y ≥ 0 (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die definitie van 'n logaritme?

<p>Die logaritme is die eksponensiaal van 'n getal tot 'n bepaalde basis. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die produk reël van logaritmes?

<p>log_a(xy) = log_a x + log_a y (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die kwosiënt reël van logaritmes?

<p>log_a(x/y) = log_a x - log_a y (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die gebruik van die verandering van basisformule?

<p>Om logaritmes te bereken met verskillende base. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die eienskap van die logaritmiese funksie y = log_b x?

<p>Die funksie is stygend. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die produk van die waarskynlikhede van onafhanklike gebeurlikes A en B?

<p>$P(A ext{ en } B) = P(A) imes P(B)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat beteken dit indien twee gebeurtenisse A en B mekaar uitsluit?

<p>Hulle is baie mekaar se teenpole, met $P(A ext{ en } B) = 0$. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die regte formulering vir die aanvullingsregel?

<p>$P(A') = 1 - P(A)$ (A), $P(A') + P(A) = 1$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die resultate tydens die toepassing van die toevoegingsregel op twee onderling eksklusiewe gebeurtenisse?

<p>$P(A ext{ of } B) = P(A) + P(B)$ (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan jy bepaal of gebeurtenisse A en B onafhanklik is?

<p>$P(A ext{ en } B) = P(A) imes P(B)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die verskil tussen 'n vergadering en 'n vereniging van twee gebeurtenisse?

<p>Die vergadering sluit die deeltjies van beide gebeurtenisse in. (A), Die vereniging sluit die deeltjies van beide gebeurtenisse in. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die gevolgtrekking indien die waarskynlikheid van gebeurtenis A 0.4 is?

<p>$P( ext{nie } A) = 0.6$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die groot voordeel van die gebruik van Venn-diagramme in waarskynlikheid?

<p>Hulle toon hoe gebeurtenisse verband hou. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van die verbale groepings in waarskynlikheid?

<p>Hulle verskaf 'n struktuur vir die samestelling van alle moontlike uitkomste. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die funksie $y = \frac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$ wanneer $x = -6$?

<p>Die funksie is nie gedefinieerd nie omdat die noemer nul is. (A)</p> Signup and view all the answers

Watter waarde benader die limiet van $y$ wanneer $x$ na -6 beweeg?

<p>-8 (C)</p> Signup and view all the answers

Watter notasie dui 'n afgeleide aan?

<p>$f'(x)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n reël vir differentiëring nie?

<p>Afgeleide van 'f(x) \cdot g(x)$ is $f'(x) \cdot g'(x)$. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die fundamentele definisie van die afgeleide?

<p>$\lim_{h \to 0} \frac{f(a + h) - f(a)}{h}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende stelle is 'n toekenning van die afgeleide?

<p>$\frac{dy}{dx}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die algemene reël vir die differentiëring van 'n funksie van die vorm $x^n$?

<p>$\frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende uitsprake is waar oor die verhouding $\frac{dy}{dx}$?

<p>Dit is 'n breuk tussen die verandering in y en die verandering in x. (A)</p> Signup and view all the answers

Wanneer moet jy die reëls vir differentiëring toepas?

<p>Enkelvoudig, as dit spesifiek aangedui word. (B)</p> Signup and view all the answers

Die limiet $\lim_{x \to -6} \frac{(x + 6)(x - 2)}{x + 6}$ het 'n hole op die grafiek. Wat beteken dit?

<p>Die waarde benader 'n eindige waarde. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die domein van die logaritmiese funksie $f^{-1}(x) = ext{log} , x$?

<p>$x &gt; 0$ (A)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n kenmerk van die eksponensiële funksie $f(x) = 10^x$?

<p>Die bereik is $y &gt; 0$. (B)</p> Signup and view all the answers

Die pH-niveau van 'n oplossing is gekoppel aan die konsentrasie van waterstofione. Wat is die korrekte formule?

<p>$ ext{pH} = - ext{log}_{10}[ ext{H}^+]$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die rol van die logaritmes in die berekening van die tydperk $n$ in samestellende rente?

<p>Dit help om die tydsperiode $n$ te bereken. (C)</p> Signup and view all the answers

Hoeveel keer is die rente in die formule $1 + i = (1 + rac{i_{(m)}}{m})^m$ per jaar saamgestel?

<p>m keer (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die somformule vir 'n eindige geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding $r$ groter is as 1?

<p>$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die toekomswaarde van 'n annuïteit?

<p>Die waarde na 'n bepaalde aantal betalingperiodes en samestellende rente. (A)</p> Signup and view all the answers

Onder watter voorwaarde sal 'n oneindige geometriese reeks convergent wees?

<p>$-1 &lt; r &lt; 1$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die verskil tussen eenvoudige en saamgestelde rente?

<p>Eenvoudige rente is op die oorspronklike kapitaal, terwyl saamgestelde rente ook oor vorige rente bereken word. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is waar as die som van die eerste $n$ terme in 'n aritmetiese reeks bereken word?

<p>$S_n = \frac{n}{2}(T_1 + T_n)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat dui die gevolg van 'n negatiewe waardering aan onroerende eiendom aan in die formule $A = P(1 - i)^n$?

<p>Die waarde van die eiendom sal afneem na 'n sekere tyd. (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die $n$-de term van 'n geometriese reeks bereken?

<p>$T_n = a \cdot r^{n-1}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter waarheid is van toepassing wanneer die gemeenskaplike verhouding $r$ in 'n geometriese reeks groter as of gelyk aan 1 is?

<p>Die reeks sal divergeer. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die toekomstige waarde annuïteit?

<p>$FV = pmt imes rac{(1 + i)^n - 1}{i}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die som van die eerste 100 positiwe hele getalle volgens Karl Friedrich Gauss se metode?

<p>5050 (A)</p> Signup and view all the answers

Watter uitdrukking verteenwoordig die somformule van 'n eindige aritmetiese reeks?

<p>$S_n = \frac{n}{2}(T_1 + T_n)$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die algemene eienskappe van 'n oneindige geometriese reeks?

<p>Dit kan convergent of divergerend wees. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende stel die voorwaardes vir divergensie van 'n oneindige geometriese reeks aan?

<p>$r &lt; -1$ of $r &gt; 1$ (D)</p> Signup and view all the answers

As die eerste term 'n aritmetiese reeks $a$ en die gemeenskaplike verskil $d$ is, hoe kan jy die $n$-de term van die reeks uitdruk?

<p>$T_n = a + (n - 1)d$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die somformule vir 'n eindige aritmetiese reeks?

<p>$S_n = rac{n}{2} (2a + (n - 1) d)$ (A)</p> Signup and view all the answers

Watter eis is waar vir 'n funksie waarmee sy omgekeerde ook 'n funksie is?

<p>Die funksie moet een-tot-een wees. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die grafiek van 'n funksie en sy omgekeerde?

<p>Hulle is simmetries oor die lyn $y = x$. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is 'n kenmerk van 'n baie-tot-een funksie?

<p>Ten minste een element in die domein het meer as een beeld. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $l$ in die somformule as dit nie bekend is nie?

<p>l = a + (n - 1) d (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die gevolgtrekking as 'n funksie nie 'n een-tot-een funksie is nie?

<p>Die inverse kan nie uniek gedefinieer word nie. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter eienskap het 'n een-tot-een funksie se grafiek?

<p>Elke vertikale lyn kruis die grafiek hoogstens een keer. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die tipe verband waarin 'n enkele element in stel A aan meerdere elemente in stel B gekoppel kan word?

<p>Relasie (D)</p> Signup and view all the answers

Watter stelling oor omgekeerde funksies is waar?

<p>Die omgekeerde funksie kan nie bestaan nie as die oorspronklike nie een-tot-een is. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die remainder as 'n polinoom $p(x)$ verdeel word deur $cx - d$ en die remainder nie nul is nie?

<p>$p igg( rac{d}{c} igg)$ is nie gelyk aan nul nie (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van 'n polinoom wanneer dit deur 'n lineêre polinoom verdeel word?

<p>$p(x) = (cx - d) imes Q(x) + R$ (A)</p> Signup and view all the answers

As $pigg(rac{d}{c}igg) = 0$, wat kan ons oor $cx - d$ aflei?

<p>Dit is 'n faktor van $p(x)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur as $cx - d$ 'n faktor van 'n polinoom $p(x)$ is?

<p>Die remainder sal altyd nul wees (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die resultaat van die Quadratic Formula wanneer dit toegepas word op die kwadratiese polinoom $ax^2 + bx + c = 0$?

<p>$x = rac{-b ext{±} ext{sqrt}(b^2 - 4ac)}{2a}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Watter stap is nie deel van die proses om kubieke vergelykings op te los nie?

<p>Direkte substitusie van $x$ waardes (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan jy 'n polinoom faktoriseer as jy die Factor Theorem toepas?

<p>Deur te toets of die resultaat nul is (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die doel van die toevoegingsreël in waarskynlikheid?

<p>Om die kans op die unie van twee gebeurtenisse te bereken (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die gevolgtrekking as twee gebeurtenisse $A$ en $B$ onderling eksklusief is?

<p>Daar kan geen overlapping wees nie (D)</p> Signup and view all the answers

Watter formule is korrek vir die berekening van die waarskynlikheid van twee onderling afhanklike gebeurtenisse A en B?

<p>$P(A ext{ en } B) = P(A) imes P(B)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter stelling oor complementêre gebeurtenisse is korrek?

<p>Hulle sluit mekaar uit. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die korrekte toepassing van die Grondbeginsel van Tel?

<p>As daar 4 uitkomste in gebeurtenis A en 5 in gebeurtenis B is, is daar 20 totale uitkomste. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n voorbeeld van 'n mutueel eksklusiewe gebeurtenis?

<p>Die uitkoms van 'n dobbelsteen wat 'n 3 of 'n 5 wys. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van die simbool $A igcap B$?

<p>Die interseksie van die twee stelle. (C)</p> Signup and view all the answers

As $n(A)$ = 3 en $n(B)$ = 4, wat is die totale aantal uitkomste in $A ext{ en } B$ volgens die Grondbeginsel van Tel?

<p>12 (A)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende stelling oor $n!$ (faktoriaal) is waar?

<p>Die faktoriaal van 0 is 1. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die gevolgtrekking van die additionele reël vir mutueel eksklusiewe gebeurtenisse?

<p>$P(A ext{ of } B) = P(A) + P(B)$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die korrekte manier om die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis se nie-gebeurtenis weer te gee?

<p>$P(A') = 1 - P(A)$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die resultaat van die toepaslike aanpassing van die formules van waarskynlikheid in 'n dubbele kontingenstabel?

<p>Om 'n visuele voorstelling van gebeurtenisse te bied. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule om die huidige waarde van 'n annuïteit te bereken?

<p>$P = x \left[ \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \right]$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter faktor beïnvloed die effektiewe jaarlikse koers (EAR) in die formule?

<p>Die aantal betalings per jaar (B), Die nominale rentekoers (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die gevolg van 'n verhoogde rentevoet ($i$) op die toekomstige waarde van 'n annuïteit?

<p>Die toekomstige waarde sal toeneem. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die berekening van die tydsduur van 'n investering?

<p>$n = \frac{\log\left(\frac{A}{P}\right)}{\log(1 + i)}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter faktor sal nie die uitstaande leningsbalans beïnvloed nie?

<p>Marktoestand (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die nominale rentekoers omgeskakel na die effektiewe jaarlikse koers?

<p>$1 + i_{effective} = \left(1 + \frac{i_{nominal}}{m}\right)^m$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die effek van 'n negatiewe rente koers op 'n belegging?

<p>Die belegging sal waarde verloor. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat verteenwoordig die variabele $x$ in die toekomstige waarde annuïteit formule?

<p>Regmatige betaling per periode (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n voorwaarde vir die gebruik van die formule vir eenvoudige rente?

<p>Die hoofsom moet konstant wees. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die waarde van die derde term in 'n aritmetiese reeks waar die eerste term $a = 1$ en die algemene verskil $d = 2$ is?

<p>5 (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die waarde van die vyfde term in 'n aritmetiese reeks waar die eerste term $a = 3$ en die algemene verskil $d = -1$ is?

<p>1 (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die vyfde term in 'n aritmetiese reeks waar die eerste vyf terme 2, 5, 8, 11 en 14 is?

<p>17 (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die aritmetiese gemiddelde tussen die getalle 9 en 15?

<p>12 (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die waarde van die derde term in 'n aritmetiese reeks waar die eerste term $a = 5$ en die algemene verskil $d = -3$ is?

<p>2 (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die waarde van die tweede term in 'n aritmetiese reeks waar die eerste term $a = 2$ en die algemene verskil $d = 4$ is?

<p>6 (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die waarde van die vyfde term in 'n aritmetiese reeks waar die eerste vyf terme 4, 7, 10, 13 en 16 is?

<p>19 (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die aritmetiese gemiddelde tussen die getalle 7 en 13?

<p>10 (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die naam van die reeks waarvan die som van die terme 'n eindige waarde het?

<p>Eindige reeks (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan jy die gemeenskaplike verhouding van 'n geometriese reeks bepaal?

<p>Deur die verhouding tussen twee opeenvolgende terme te bereken (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die doel van sigma-notasie?

<p>Om die som van terme in 'n reeks aan te dui (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die kenmerk van 'n geometriese reeks wat groter is as 1?

<p>Die reeks groei eksponensiële (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die naam van die som van terme in 'n reeks?

<p>Serie (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die doel van die algemene formule vir die n-de term van 'n geometriese reeks?

<p>Om enige term van 'n reeks te bereken (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die naam van die simbool wat gebruik word om die som van terme in 'n reeks aan te dui?

<p>Sigma (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die kenmerk van 'n geometriese reeks wat tussen 0 en 1 is?

<p>Die reeks daal eksponensiële (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die grafiek wat gegenereer word wanneer Tn teen n geplotted word in 'n geometriese reeks?

<p>Eksponensiële grafiek (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die doel van 'n serie in wiskunde?

<p>Om die som van terme in 'n reeks te bereken (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die waarde van die som van die eerste 100 positiewe gehele getalle?

<p>5050 (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die algemene formule vir die som van 'n eindige geometriese reeks?

<p>S_n = a(1 - r^n) / (1 - r) (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die waarde van die som van 'n oneindige geometriese reeks as die gemeenskaplike verhouding r = 0.5?

<p>a / (1 - r) (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die algemene formule vir die n-de term van 'n aritmetiese reeks?

<p>T_n = a + (n - 1)d (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die algemene formule vir die som van 'n eindige aritmetiese reeks?

<p>S_n = n/2 (a + l) (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die waarde van die som van die eerste 10 terme van 'n geometriese reeks met eerste term a = 2 en gemeenskaplike verhouding r = 0.5?

<p>30 (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die waarde van die n-de term van 'n geometriese reeks met eerste term a = 3 en gemeenskaplike verhouding r = 0.2?

<p>3(0.2)^(n - 1) (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die algemene formule vir die som van 'n oneindige geometriese reeks?

<p>S = a / (1 - r) (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die waarde van die som van die eerste 5 terme van 'n aritmetiese reeks met eerste term a = 5 en algemene verskil d = 2?

<p>35 (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die algemene formule vir die n-de term van 'n geometriese reeks?

<p>T_n = a(r^(n - 1)) (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die naam van die punte waar die grafiek van 'n kubiese polinoom verander van konvekiteit?

<p>Punte van infleksie (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die algemene vorm van 'n kubiese polinoom?

<p>ax^3 + bx^2 + cx + d (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die belangrikste stap in die proses van faktorisering van 'n kubiese polinoom?

<p>Om die sintetiese deling te gebruik (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die naam van die metode wat gebruik word om die stasionêre punte van 'n funksie te vind?

<p>Die eerste afgeleide (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die voorwaarde vir 'n lokale maksimum?

<p>Die funksie verander van toenemend na afnemend (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die doel van die berekening van die stasionêre punte van 'n funksie?

<p>Om die maksimum en minimum waardes te vind (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die naam van die teorie wat gebruik word om die stasionêre punte van 'n funksie te vind?

<p>Differensiële berekening (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die voorwaarde vir 'n lokale minimum?

<p>Die funksie verander van afnemend na toenemend (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die doel van die berekening van die konvekiteit van 'n grafiek?

<p>Om die vorm van die grafiek te bepaal (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die naam van die metode wat gebruik word om die faktore van 'n kubiese polinoom te vind?

<p>Sintetiese deling (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die hoofdoel van die formule vir die huidige waarde van 'n annuïteit?

<p>Om die huidige waarde van toekomstige betalings te bereken. (B)</p> Signup and view all the answers

Watter formule gebruik jy om die tydperk van 'n belegging te bepaal wanneer jy die geakkumuleerde bedrag en die hoofbedrag bekend het?

<p>$n = rac{ ext{log}(A/P)}{ ext{log}(1 + i)}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe bereken jy die totale bedrag wat oor die lewe van 'n lening betaal word?

<p>$T = n imes x$ (A)</p> Signup and view all the answers

Welke van die volgende is 'n invloed op die effektiewe jaarlikse koers (EAR)?

<p>Die aantal betalings per jaar. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat dui die toekomstige waarde annuïteit aan?

<p>Die totale waarde van betalings teen die einde van die termyn. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van die term $P_{ ext{balance}}$ in die leningsbalansformule?

<p>Die huidige bedrag wat nog geskuld is op die lening. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende vormules is die regte een om die maandelikse betaling vir 'n toekomstige waarde annuïteit te bereken?

<p>$x = rac{F imes i}{(1 + i)^n - 1}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die effektiewe jaarlikse koers (EAR) as die nominale rentekoers verhoog?

<p>Dit sal verhoog. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die impak van die konsep van limiete in die konteks van die Achilles en die skilpad paradoks?

<p>Dit demonstreer die idee van oneindigheid in berekeninge. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die remainder $R$ wanneer 'n polinoom $p(x)$ deur $cx - d$ gedeel word?

<p>$pigg(rac{d}{c}igg)$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wanneer is $cx - d$ 'n faktor van 'n polinoom $p(x)$?

<p>As $pigg(rac{d}{c}igg) = 0$ (B)</p> Signup and view all the answers

Watter stelling waarborg dat die quotient $Q(x)$ van 'n polinoom $p(x)$ en 'n lineêre polinoom $cx - d$ 'n graad het wat een minder is?

<p>Die Remainder Stelling (B)</p> Signup and view all the answers

In watter geval kan die Addition Rule vir waarskynlikheid vereenvoudig word?

<p>Wanneer die gebeure mutueel eksklusief is (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die eerste stap om 'n kubiese vergelyking op te los?

<p>Die faktor-teoreem toepas (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die resultaat van die toepassing van die Faktor-teoreem op 'n polinoom $p(x)$?

<p>Dit produseer 'n nulwaarde (B)</p> Signup and view all the answers

Wat moet gebeur om die oorspronklike polinoom $p(x)$ uit te druk in terme van sy faktore?

<p>Faktoriseer deur die aanvanklike faktor te vind (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule wat gebruik kan word om die kans op die vereniging van twee gebeure $A$ en $B$ te bereken?

<p>$P(A) + P(B) - P(A ext{ and } B)$ (C)</p> Signup and view all the answers

As 'n kubiese vergelyking suksesvol gefaktoreer word, watter tipe polinoom bly oor?

<p>Kwadratiese polinoom (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die algemene vorm van die inverse van die funksie $y = ax^2$?

<p>$y = m rac{x}{a}}$ (A), $y = m rac{x}{a}}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die eienskap van die inverse funksie van $y = b^x$, waar $b > 1$?

<p>Die reik is positiewe getalle (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die algemene vorm van die inverse van die funksie $y = ax + q$?

<p>$y = rac{1}{a}x - rac{q}{a}$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $ ext{log}_2 16$?

<p>4 (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die eienskap van die grafiek van die funksie $y = b^x$, waar $b > 1$?

<p>Die grafiek is 'n kurwe wat vinnig styg (C)</p> Signup and view all the answers

Wat verteenwoordig die term $P$ in die toekomstige waarde annuïteit formule?

<p>Die betalingsbedrag per periode (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $ ext{log}_5 25$?

<p>2 (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe beïnvloed 'n verhoging in die aantal periodes $n$ die toekomstige waarde ($FV$) van 'n annuïteit?

<p>Dit verhoog die toekomstige waarde (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die assiete van die inverse funksie van $y = ax^2$, waar $a > 0$?

<p>y = 0 (B)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende formules word gebruik om die huidige waarde van 'n annuïteit te bereken?

<p>$ PV = P rac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} $ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die eienskap van die inverse funksie van $y = ax + q$?

<p>Die grafiek is 'n reghoekige lyne (C)</p> Signup and view all the answers

Waarom is die term $i$ belangrik in die annuïteit berekeningen?

<p>Dit beïnvloed die rente wat op die investering toegepas word (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe nie-verstanding is dit om aan te neem dat die waarde van $FV$ onveranderd bly wanneer die rentekoers $i$ verhoog?

<p>Die $FV$ sal verhoog, aangesien meer rente op elke betaling gesamentlik kan wees. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die algemene vorm van die inverse van die funksie $y = b^x$?

<p>$y = ext{log}_b x$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $ ext{log}_a a^2$?

<p>2 (A)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die huidige waarde ($PV$) van 'n annuïteit as die rentevoet $i$ afneem?

<p>Die huidige waarde sal toeneem (C)</p> Signup and view all the answers

Watter eienskap geld vir die inverse funksie van enige one-to-one funksie?

<p>Die inverse funksie is ook one-to-one. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die algemene formule vir die som van terme in 'n aritmetiese reeks?

<p>S_n = (n/2)(2a + (n - 1)d) (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die eienskap van 'n many-to-one relasie?

<p>Elke element in die domein word verbind met meer as een element in die reeks. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die belangrikste stap om die inverse funksie van 'n lineêre funksie te vind?

<p>Vervang x met y en y met x in die oorspronklike funksie. (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die grafiese voorstelling van 'n one-to-one funksie?

<p>Elke vertikale lyn sny die grafiek een keer. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die definitie van 'n inverse funksie?

<p>Die inverse funksie is die funksie wat die oorspronklike funksie 'omgekeer' het. (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die eienskap van 'n lineêre funksie?

<p>Die helling van die funksie is konstant. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die naam van die eienskap wat sê dat elke element in die domein verbind word met net een element in die reeks?

<p>Injectief (B)</p> Signup and view all the answers

Watter is die voorwaarde vir 'n funksie om 'n inverse funksie te hê?

<p>Die funksie moet one-to-one wees. (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die eienskap van die grafiese voorstelling van 'n inverse funksie?

<p>Die grafiek is simmetries om die lyn y = x. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die limiet van die funksie as $x$ nader aan -6 kom?

<p>-8 (D)</p> Signup and view all the answers

Watter uitspraak oor die grafiek van die funksie is korrek?

<p>Die funksie het 'n gaatjie by $x = -6$. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die afgeleide van $f(x) = x^3$ volgens die algemene reël vir afgeleides?

<p>3x^2 (D)</p> Signup and view all the answers

Watter uitdrukking verteenwoordigt die afgeleide van die konstante $k$?

<p>0 (B)</p> Signup and view all the answers

In watter geval moet 'n student die metode van eerste beginsels gebruik om die afgeleide te bepaal?

<p>Wanneer die vraag nie spesifiek sê hoe om die afgeleide te bepaal nie. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die algemene reël vir die afgeleide van die som van twee funksies $f(x)$ en $g(x)$?

<p>$rac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = rac{d}{dx}[f(x)] + rac{d}{dx}[g(x)]$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter uitdrukking definieer die afgeleide volgens die definisie?

<p>$f'(x) = rac{f(a + h) - f(a)}{h}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die simboliese notasie wat 'n afgeleide verteenwoordig?

<p>$D_xy$ (B), $rac{dy}{dx}$ (C), $f'(x)$ (D)</p> Signup and view all the answers

Watter voorwaarde is waar vir die gebruik van die reëls van afgeleiding?

<p>Die vraag moet nie spesifiek weergawes van die reëls van afgeleiding benodig nie. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die verwante eienskap wat die grafiek van 'n logaritmiese funksie en sy omgekeerde funksie bind?

<p>Hulle is simmetries oor die lyn $y = x$. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule om die toekomswaarde van 'n annuiteit te bereken?

<p>$FV = P(rac{(1 + i)^n - 1}{i})$ (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die tydperk van 'n belegging wat aangebrachte rente het, gewoonlik bereken?

<p>$n = rac{log(rac{A}{P})}{log(1 + i)}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat bepaal die hooftrek van 'n anuitete?

<p>Die frekwensie van die betalings. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is 'n kenmerk van die toekomstige waarde annuiteit?

<p>Hulle maak voorsiening vir gereeld bygevoegde deposito's. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die waarde van 'n belegging as die rente gedurende die periode aanhou verander?

<p>Die groei sal altyd onmiddellik beïnvloed word. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter faktor het die grootste invloed op die toekomstige waarde van 'n annuiteit?

<p>Die grootte van die jaarlikse bydrae. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die rol van die asimptoot in die eksponensiële funksie $f(x) = 10^x$?

<p>Dit bepaal die laagste waarde wat die funksie kan benader. (A)</p> Signup and view all the answers

Watter strategie word gebruik om die pH-waarde te bereken?

<p>$pH = - ext{log}_{10}[ ext{H}^+]$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die definisie van 'n sinkfonds?

<p>Dit is 'n fonds wat aan 'n lening gekoppel is. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter reël is geldig vir die berekening van die waarskynlikheid van twee onderling onafhanklike gebeurtenisse?

<p>$P(A ext{ en } B) = P(A) imes P(B)$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die korrekte definisie van onderling eksklusiewe gebeurtenisse?

<p>Gebeurtenisse wat nie 'n gemeenskaplike uitkoms het nie. (A), Gebeurtenisse wat nie gelyktydig kan gebeur nie. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die fomule om die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis nie te hê nie?

<p>$P(A') = 1 - P(A)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die totale aantal uitkomsten wanneer meer onafhanklike gebeurtenisse by die waarskynlikheid gevoeg word?

<p>Die aantal uitkomsten word vermenigvuldig. (B)</p> Signup and view all the answers

Wanneer is twee gebeurtenisse onafhanklik?

<p>As die kans op die een gebeurtenis nie beïnvloed word deur die ander nie. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van die simbool $A ext{ or } B$ in waarskynlikheid?

<p>Die kans dat ten minste een van die gebeurtenisse A of B plaasvind. (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die gevolg van uitkomste bereken wanneer 'n gebeurtenis 'n effek op 'n tweede gebeurtenis het?

<p>Deur die produk te neem van die waarskynlikhede. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die rol van die faktoriaalnotasie in telprobleme?

<p>Dit verteenwoordig die volgorde van uitkomste. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter formule geld vir die totale aantal uitkomste wanneer daar herhaling toegelaat word?

<p>$n^r$ (D)</p> Signup and view all the answers

As die aantal uitkomste vir gebeurtenis A 5 is en vir gebeurtenis B 3, wat is die totale aantal uitkomste vir A en B saam?

<p>15 (A)</p> Signup and view all the answers

Wat beteken die notasie $ rac{dy}{dx} $?

<p>Die verandering in $y$ in verhouding tot die verandering in $x$. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die verhouding tussen die helling van die normaal en die helling van die tangent op 'n kurwe?

<p>Die produk van hulle hellings is -1. (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe bepaal jy die tweede afgeleide van 'n funksie $f(x)$?

<p>Deur die eerste afgeleide te differensieer. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter invloed het die koëffisiënt $a$ op 'n kubiese funksie $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$?

<p>Dit bepaal die rigting waarin die grafiek beweeg. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule om die helling van die tangent aan 'n funksie $f(x)$ by $x = a$ te vind?

<p>Kalkuleer $f'(a)$ om die helling te kry. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende notasies is nie 'n manier om die tweede afgeleide van 'y$ aan te dui nie?

<p>$y'$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat moet jy doen om die $y$-intersep van 'n kubiese funksie te bepaal?

<p>Stel $x = 0$ in die funksie in. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende bewerings oor die afgeleide van 'n funktie is verkeerd?

<p>Die afgeleide is altyd positief. (C)</p> Signup and view all the answers

As 'n kubiese funksie se koëffisiënt $a$ negatief is, wat gebeur met die grafiek?

<p>Die grafiek daal na regs en styg na links. (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe vind jy die x-onderbrekings van 'n kubiese funksie $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$?

<p>Los die vergelyking $f(x) = 0$ op. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die resultaat van die waarskynlikheid dat twee onderlinge eksklusiewe gebeurtenisse A en B plaasvind?

<p>P(A) + P(B) (D)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n kenmerk van onafhanklike gebeurtenisse?

<p>P(A ∧ B) = P(A) * P(B) (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe verwys jy na gebeurtenisse wat nie oorvleueling het nie?

<p>Mutueel eksklusiewe gebeurtenisse (D)</p> Signup and view all the answers

Wat stel die komplimentêre reël voor?

<p>P(A') = 1 - P(A) (A)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is waar oor die byvoeging reël?

<p>P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) (D)</p> Signup and view all the answers

Wat beteken 'n gebeurtenis wat aanvullend is tot 'n ander gebeurtenis?

<p>Die optelsom van die waarskynlikhede is een. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die gevolgtrekking as P(A ∧ B) = P(A)?

<p>Die gebeurtenisse A en B is onafhanklik. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van die leë snit van twee gebeurtenisse A en B, A ∩ B = ∅?

<p>Die gebeurtenisse is mutueel eksklusief. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die rol van 'n Venn-diagram in waarskynlikheid?

<p>Om gebeurtenisse visueel te verteenwoordig en hul interacties aan te dui. (B)</p> Signup and view all the answers

Flashcards are hidden until you start studying

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Browser