Gr 12 Wiskunde: November Hard P(1)
522 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Wat is die waarde van die 5de term in 'n aritmetiese reeks waar die eerste term $a = 2$ en die sogenaamde verskil $d = 3$ is?

  • 15
  • 14 (correct)
  • 12
  • 17

    • Wat gebeur met 'n aritmetiese reeks as die algemene verskil $d$ negatief is?

  • Die terme sal konstant wees.
  • Die reeks sal geen patroon hê.
  • Die termen sal afneem. (correct)
  • Die termen sal toeneem.

    • Hoe kan jy toets of 'n gegewe reeks aritmeties is?

  • Deur die produk van die eerste en laaste terme te bereken.
  • Deur die gemiddelde van die eerste term en die laaste term te bereken.
  • Deur die verskille tussen opeenvolgende terme te bereken. (correct)
  • Deur die som van die terme te bereken.

    • Wat is die aritmetiese gemiddelde van die getalle 8 en 12?

    <p>10</p> Signup and view all the answers

    Wat is die algemene formule vir die $n$-de term van 'n aritmetiese reeks?

    <p>$T_n = a + (n - 1)d$</p> Signup and view all the answers

    As 'n aritmetiese reeks begin met die getal $5$ en die verskil $d$ is $-2$, wat is die 4de term?

    <p>-3</p> Signup and view all the answers

    Wat is die helling van die grafiek wat 'n aritmetiese reeks voorstel as die algemene verskil $d$ 4 is?

    <p>4</p> Signup and view all the answers

    As 'n aritmetiese reeks vier terme het wat 3, 7, 11, en 15 is, wat is die algemene verskil?

    <p>2</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule om die (n)-de term van 'n geometriese reeks te bereken?

    <p>$T_n = ar^{n-1}$</p> Signup and view all the answers

    Hoe kan jy bepaal of 'n reeks geometries is?

    <p>Deur te kyk of die verhouding tussen opeenvolgende terme konstant is.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die geometriese gemiddelde tussen twee getalle $a$ en $b$?

    <p>$\sqrt{a imes b}$</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met 'n geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding (r) groter is as 1?

    <p>Die reeks groei eksponensieel.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die simbool wat gebruik word om die som van terme in 'n reeks aan te dui?

    Signup and view all the answers

    Wat is die som van die eerste $n$ terme van 'n eindige reeks?

    <p>$S_n = T_1 + T_2 + ... + T_n$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die definitie van 'n oneindige reeks?

    <p>Die som van alle terme van 'n reeks sonder einde.</p> Signup and view all the answers

    In sigma-notasie, wat verteenwoordig die indeks van opsomming?

    <p>i</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met 'n geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding (r) tussen 0 en 1 is?

    <p>Die reeks daal eksponensieel.</p> Signup and view all the answers

    Watter soort grafiek sal 'n geometriese reeks genereer wanneer (T_n) teen (n) geplotted word?

    <p>'n Eksponensile grafiek</p> Signup and view all the answers

    Watter is die assiete van die omgekeerde funksie van 'n eksponensiële funksie?

    <p>y = x</p> Signup and view all the answers

    Watter is die formule om die tyd van 'n belegging te bereken?

    <p>n = log(A/P) / log(1 + i)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van 'n toekomstige waarde annuïteit?

    <p>Om 'n som geld te bereken in die toekoms</p> Signup and view all the answers

    Watter is die formule om die tyd van 'n belegging te bereken wanneer die rentekoers jaarliks verander?

    <p>n = log(A/P) / log(1 + i)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die soort annuïteit wat gebruik word om 'n lening af te betaal oor tyd?

    <p>Huidige waarde annuïteit</p> Signup and view all the answers

    Watter is die voordeel van die gebruik van logaritme in finansiële berekeninge?

    <p>Dit maak berekeninge akkuraater</p> Signup and view all the answers

    Watter is die belangrikste aspek om in ag te neem wanneer 'n belegging se waarde oor tyd bereken word?

    <p>Die rentekoers</p> Signup and view all the answers

    Watter is die gebruik van 'n sinking fonds?

    <p>Om die waarde van 'n assets te verminder oor tyd</p> Signup and view all the answers

    Watter is die verskil tussen nominale en effektiewe rentekoerse?

    <p>Die nominale rentekoers is hoër as die effektiewe rentekoers</p> Signup and view all the answers

    Watter is die gebruik van 'n pH-formule?

    <p>Om die konsentrasie van suur te bereken</p> Signup and view all the answers

    Wat dui die $FV$ van 'n annuïteit aan?

    <p>Die som van alle betalings plus die rente verdien.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule vir die huidige waarde (PV) van 'n annuïteit?

    <p>PV = P rac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}</p> Signup and view all the answers

    Wat is die rol van die rentevoet ($i$) in die berekening van 'n annuïteit?

    <p>Dit beïnvloed die toekomstige en huidige waarde van die annuïteit.</p> Signup and view all the answers

    Waarvoor word die $n$ in die annuïteit formules gebruik?

    <p>As die aantal betalings of periodes.</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met die toekomstige waarde (FV) as die rentevoet ($i$) verhoog?

    <p>Die toekomstige waarde sal toeneem.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die bepalende kenmerk van 'n toekomswaarde annuïteit?

    <p>Dit behels gereelde betalings in 'n rekening wat saamgestelde rente verdien.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule om die huidige waarde van 'n aanbuahypotek te bereken?

    <p>P = x(1 - (1 + i)^(-n))</p> Signup and view all the answers

    Wat is die doel van die effektiewe jaarlikse koers (EAR)?

    <p>Om die effektiewe jaarlikse rentekoers te bereken</p> Signup and view all the answers

    Waarvoor word die formule F = x(((1 + i)^n - 1)/i) gebruik?

    <p>Om die toekomstige waarde van 'n aanbuahypotek te bereken</p> Signup and view all the answers

    Wat is die naam van die Griekse filosoof wat die paradox van Achilles en die skilpad geskep het?

    <p>Zeno</p> Signup and view all the answers

    Wat is die doel van die berekening van die uitstaande leningsbalans?

    <p>Om die uitstaande leningsbalans te bereken</p> Signup and view all the answers

    Waarvoor word die formule n = (log(A/P))/log(1 + i) gebruik?

    <p>Om die tydperk van 'n belegging te bereken</p> Signup and view all the answers

    Wat is die naam van die tak van wiskunde wat op die konsep van limiete gebaseer is?

    <p>Kalkulus</p> Signup and view all the answers

    Waarvoor word die formule T = nx gebruikt?

    <p>Om die totale bedrag betaal te bereken</p> Signup and view all the answers

    Wat is die naam van die formule om die nominale rentekoers om te skakel na die effektiewe jaarlikse koers?

    <p>1 + i_eff = (1 + (i_nom/m))^m</p> Signup and view all the answers

    Wat is die doel van die berekening van die totale rentekoers?

    <p>Om die rentekoers oor 'n bepaalde tydperk te bereken</p> Signup and view all the answers

    Wat is die inverse van die funksie $y = ax^2$ as $a > 0$?

    <p>$y = ext{sqrt}rac{x}{a}$, met die beperking $x geq 0$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die bereik van die inverse funksie van $y = b^x$, waar $b > 1$?

    <p>$y geq ext{R}$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die algemene vorm van die inverse funksie van $y = ax + q$?

    <p>$f^{-1}(x) = rac{1}{a}x - rac{q}{a}$</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende eienskappe geld vir die eksponensiële funksie $f(x) = b^x$, waar $b geq 1$?

    <p>Die grafiek is toenemend</p> Signup and view all the answers

    Wat is die effek van die verandering in die waarde van $a$ in die funksie $y = ax^2$ op die grafiek?

    <p>Dit bepaal of die grafiek opwaarts of afwaarts gaan</p> Signup and view all the answers

    Watter eienskappe is waar vir die logaritmiese funksie $y = ext{log}_b x$?

    <p>Die domein is $x &gt; 0$</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is nie 'n eienskap van 'n eksponensiële funksie nie?

    <p>Die grafiek kruis altyd die y-as by $y = 1$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die resultate van die produkt reël in logaritmes?

    <p>$ ext{log}_a(xy) = ext{log}_a x + ext{log}_a y$</p> Signup and view all the answers

    Watter stelling oor die oorgangsreël van logaritmes is reg?

    <p>$ ext{log}_a x = rac{ ext{log}_b x}{ ext{log}_b a}$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die korrekte formulering om die som van die eerste n terme van 'n geometriese reeks te bereken as die gemeenskaplike verhouding r groter as 1 is?

    <p>$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met 'n oneindige geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding r groter of gelyk aan 1 is?

    <p>Die reeks divergeer.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die uitdrukking vir die n-de term van 'n arithmetiese reeks?

    <p>$T_n = a + (n - 1)d$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die som van die eerste 100 positiewe integers volgens Gauss se metode?

    <p>5050</p> Signup and view all the answers

    Wat is die voorwaarde vir die konvergensie van 'n oneindige geometriese reeks?

    <p>r moet tussen -1 en 1 wees.</p> Signup and view all the answers

    Hoeveel terme bevat die som $S_n = a + ar + ar^2 + \cdots + ar^{n-1}$?

    <p>n</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende identiteite is waar vir die samestelling van die eerste n terme van 'n geometriese reeks?

    <p>$S_n = a(1 - r^n)/(1 - r)$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die algemene formulering om die som van 'n eindige arithmetiese reeks te bereken?

    <p>$S_n = \frac{n}{2}(a + T_n)$</p> Signup and view all the answers

    Watter waarde van r lei tot 'n divergerende oneindige geometriese reeks?

    <p>r = 1</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is nie 'n kenmerk van 'n geometriese reeks nie?

    <p>Die verskil tussen die terme is konstant.</p> Signup and view all the answers

    Watter simbole word beskou as differensiaaloperatore in die konteks van afgeleides?

    <p>$D$ en ${rac{d}{dx}}$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die relasie tussen die hellings van 'n raaklyn en die normaal aan 'n kromme?

    <p>$m_{ ext{raaklyn}} imes m_{ ext{normaal}} = -1$</p> Signup and view all the answers

    Watter notasie kan gebruik word om die tweede afgeleide van 'n funksie aan te dui?

    <p>$f''(x)$</p> Signup and view all the answers

    Wanneer die koëffisiënt $a$ in 'n kubiese funksie positief is, wat gebeur met die grafiek?

    <p>Die grafiek styg na regs en daal na links.</p> Signup and view all the answers

    Hoe vind jy die $y$-Intercept van 'n kubiese funksie?

    <p>Stel $x = 0$.</p> Signup and view all the answers

    Watter maatstaf gebruik ons om die verandering in die helling van 'n oorspronklike funksie te bepaal?

    <p>Die tweede afgeleide.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die stappe om die vergelyking van 'n raaklyn aan 'n kromme te vind?

    <p>Vind die afgeleide, bereken die helling, gebruik die punthellingsvorm.</p> Signup and view all the answers

    Watter gebruik van die afgeleide help om maksimum of minimum waardes te identifiseer?

    <p>Om die stasie punte te identifiseer.</p> Signup and view all the answers

    As die tweede afgeleide van 'n funksie positief is, wat dui dit aan?

    <p>Die oorspronklike funksie is toenemend.</p> Signup and view all the answers

    Watter vergelyking gebruik jy om 'n meetkundige lyn te analiseer in verband met 'n raaklyn?

    <p>$y - y_1 = m(x - x_1)$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die resultaat as 'n polinoom $p(x)$ deur $cx - d$ gedeel word en die oorblyfsel $R$ bereken word?

    <p>R is $p ig( rac{d}{c} ig)$.</p> Signup and view all the answers

    Wanneer kan die faktorisering van 'n polinoom $p(x)$ suksesvol gedoen word met behulp van die Faktoriseringsteorema?

    <p>As $p ig( rac{d}{c} ig) = 0$.</p> Signup and view all the answers

    Watter stelling is waar as die polinoom $p(x)$ met $cx - d$ gedeel word en die oorblyfsel is nul?

    <p>$cx - d$ is 'n faktor van $p(x)$.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die eerste stap om 'n kubiese vergelyking op te los, soos $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$?

    <p>Identifiseer ten minste een faktor van die polinoom.</p> Signup and view all the answers

    Hoe kan jy die oorblyfsel $R$ van 'n polinoom $p(x)$ bepaal wanneer jy dit deur $cx - d$ deel?

    <p>Deur $p ig( rac{d}{c} ig)$ in te vul.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die gevolgtrekking as die oorblyfsel $pig(rac{d}{c}ig)$ nie nul is nie?

    <p>$cx - d$ is nie 'n faktor van $p(x)$ nie.</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met die oorblyfsel wanneer 'n polinoom deur sy faktore gedeel word?

    <p>Die oorblyfsel sal altyd nul wees.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die betekenis van die Kwadratiese Formule in die konteks van kubiese vergelykings?

    <p>Dit help om die faktore van die kubiese vergelyking te vind.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die beste manier om die waarskynlikheid van twee nie-mutig eksklusiewe gebeure te bereken?

    <p>Tel net die waarskynlikhede van die twee gebeure.</p> Signup and view all the answers

    Watter verklaring oor die toevoegingsreël in waarskynlikheid is korrek?

    <p>Dit is altyd nuttig vir mutig eksklusiewe gebeure.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die waarde van $S_{100}$ in die gegewe berekening?

    <p>5050</p> Signup and view all the answers

    Wat is die algemene formules vir 'n beperkte aritmetiese reeks?

    <p>$S_n = rac{n}{2}(a + l)$</p> Signup and view all the answers

    Watter eienskap moet 'n funksie hê sodat sy omgekeerde ook 'n funksie kan wees?

    <p>Dit moet 'n een-op-een funksie wees.</p> Signup and view all the answers

    Hoe moet jy die omgekeerde van 'n lineêre funksie $f(x) = ax + q$ vind?

    <p>Verander $x$ en $y$, en los vir $y$.</p> Signup and view all the answers

    Watter stelling oor 'n funksie en sy omgekeerde is korrek?

    <p>Die grafiek van die omgekeerde is 'n spieëlbeeld oor die lyn $y = x$.</p> Signup and view all the answers

    Hoe kan jy bepaal of 'n funksie 'n omgekeerde het wat ook 'n funksie is?

    <p>Deur die horisontale lyn toets toe te pas.</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is nie 'n tipe funksie nie?

    <p>Nil-funksie</p> Signup and view all the answers

    Watter stelling maak nie deel uit van die definisie van 'n funksie nie?

    <p>Elk element in set A kan aan meer as een element in set B gekoppel wees.</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met $S_n$ indien die laaste term $l$ onbekend is?

    <p>Dit word $S_n = rac{n}{2}(a + [a + (n - 1)d])$.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die belangrikste eienskap van 'n een-op-een funksie?

    <p>Geen two verskillende ingangs kan dieselfde uitset hê nie.</p> Signup and view all the answers

    Wanneer kan ons die terme in die numerator en denominator van y = (x + 6)(x - 2) / (x + 6) kanel?

    <p>Wanneer x ≠ -6</p> Signup and view all the answers

    Wat is die limiet van y = (x + 6)(x - 2) / (x + 6) as x benader -6?

    <p>-8</p> Signup and view all the answers

    Waarvoor word die notasie dy/dx gebruik?

    <p>Die afgeleide van 'n funksie</p> Signup and view all the answers

    Waarvoor word die notasie y' gebruik?

    <p>Die afgeleide van 'n funksie</p> Signup and view all the answers

    Waarvoor word die notasie f'(x) gebruik?

    <p>Die afgeleide van 'n funksie</p> Signup and view all the answers

    Waaroor gaan die algemene reël vir differentiasie?

    <p>Die afgeleide van x^n</p> Signup and view all the answers

    Waaroor gaan die reël vir die afgeleide van 'n konstante?

    <p>Die afgeleide is 0</p> Signup and view all the answers

    Waaroor gaan die reël vir die afgeleide van 'n som?

    <p>Die afgeleide is die som van die afgeleides</p> Signup and view all the answers

    Wanneer gebruik ons eerste beginsels om die afgeleide te bepaal?

    <p>Wanneer die reëls vir differentiasie nie toegepas kan word nie</p> Signup and view all the answers

    Wat is die doel van die reëls vir differentiasie?

    <p>Om die afgeleide te bepaal</p> Signup and view all the answers

    Wat is die gevolgtrekking wanneer twee gebeurtenisse nie 'n gemeenskaplike element het nie?

    <p>Hulle is onderling eksklusief.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule om die waarskynlikheid van twee onderling onafhanklike gebeurtenisse te bereken?

    <p>$P(A) imes P(B)$</p> Signup and view all the answers

    Hoe kan jy 'n tweedimensionele kontingensie tabel gebruik om die afhanklikheid van twee gebeurtenisse te bepaal?

    <p>Deur die persentasies in die tabel te vergelyk.</p> Signup and view all the answers

    Watter tipe gebeurtenisse maak die hele steekproefruimte op?

    <p>Aanvullende gebeurtenisse.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die waarde van $n!$ as $n = 0$?

    <p>1</p> Signup and view all the answers

    Wat is die totale aantal uitkomste wanneer daar 3 gebeurtenisse is met onderskeidelik 2, 3 en 4 uitkomste?

    <p>24</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende uiteensettings illustreer die fundamentele telbeginsels?

    <p>Twee onafhanklike gebeurtenisse met eenmalige keuses.</p> Signup and view all the answers

    Hoeveel uitkomste is daar as 'n gebeurtenis met $n$ uitkomste herhaaldelik $r$ keer gekies word?

    <p>$n^r$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule om die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis te bereken as die teenstelling bekend is?

    <p>$P(A') = 1 - P(A)$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die resultaat van die byvoegingsreël vir twee onderling eksklusiewe gebeurtenisse?

    <p>$P(A) + P(B)$</p> Signup and view all the answers

    Wat dui 'n lokale maksimum punt aan in 'n kubiese funksie?

    <p>Die funksie verander van toenemende na afnemende waarde.</p> Signup and view all the answers

    Watter voorwaarde moet voldaan wees om 'n punt van infleksie te hê?

    <p>Die tweede afgeleide moet nul wees en die teken moet verander.</p> Signup and view all the answers

    Watter metode kan gebruik word om die x-intercepts van 'n kubiese polinoom te vind?

    <p>Stel $f(x) = 0$ op en los op.</p> Signup and view all the answers

    Hoe kan jy die concaviteit van 'n grafiek bepaal?

    <p>Deur die tweede afgeleide te toets.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die eerste stap om die vorm van 'n kubiese grafiek te bepaal?

    <p>Bepaal die teken van $a$.</p> Signup and view all the answers

    Watter metode kan jy gebruik om 'n kubiese polinoom te faktorisering?

    <p>Syntetiese deling.</p> Signup and view all the answers

    Watter vergelyking gebruik jy om die oorblywende faktore van 'n kubiese polinoom te vind nadat jy 'n faktor verwyder het?

    <p>Die faktor en rest vergelyking.</p> Signup and view all the answers

    Wat beteken 'n gebeur signo $f''(x) < 0$ in terme van concaviteit?

    <p>Die grafiek is concave af.</p> Signup and view all the answers

    Wat word gemaak om die koördinate van 'n turning point te vind?

    <p>Oplossings vir $f'(x) = 0$ vind.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die waarde van $P(A ext{ of } ext{not } A)$ volgens die aanvullende reël?

    <p>$1$</p> Signup and view all the answers

    Watter voorwaarde moet vervul wees om twee gebeurtenisse as onafhanklik te beskryf?

    <p>$P(A ext{ en } B) = P(A) imes P(B)$</p> Signup and view all the answers

    Wanneer is twee gebeurtenisse mekaar uitsluitend?

    <p>Wanneer $P(A ext{ en } B) = 0$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die gevolgtrekking indien $A$ en $B$ mekaar uitsluit?

    <p>Dan geld die toevoegingsreël as $P(A ext{ of } B) = P(A) + P(B)$</p> Signup and view all the answers

    Watter stelling is waar oor die aanvullingsreël?

    <p>$P(A') = 1 - P(A)$</p> Signup and view all the answers

    Watter diagram is die beste geskik om gebeurtenisse en hul interaksies voor te stel?

    <p>Kringdiagram</p> Signup and view all the answers

    As gebeurtenisse $A$ en $B$ onafhanklik is, wat gebeur met $P(A ext{ en } B)$?

    <p>$P(A) imes P(B)$</p> Signup and view all the answers

    Watter waardes kan $P(A) + P(A')$ aanneem?

    <p>Gelyk aan $1$</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur as $A$ en $B$ mekaar uitsluiting het?

    <p>Dan is $P(A ext{ or } B) = P(A) + P(B)$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die primêre gebruik van boomdiagramme in waarskynlikheid?

    <p>Om alle moontlike uitkomste van 'n reeks gebeurtenisse te visualiseer</p> Signup and view all the answers

    Wat is die waarde van $d$ in die aritmetiese reeks indien die eerste term $a = 4$ en die derde term $T_3 = 10$ is?

    <p>2</p> Signup and view all the answers

    As die eerste term van 'n aritmetiese reeks $a = -1$ en die algemene verskil $d$ is 3, wat is die waarde van die 6de term $T_6$?

    <p>14</p> Signup and view all the answers

    Watter een van die volgende heg enige twee termen van die aritmetiese reeks in verband met die aritmetiese gemiddelde?

    <p>Die middelwaarde tussen die eerste en tweede terme.</p> Signup and view all the answers

    Indien 'n aritmetiese reeks die terme $2, 5, 8, 11$ het, wat is die 10de term van hierdie reeks?

    <p>31</p> Signup and view all the answers

    Wat dui die grafiek van 'n aritmetiese reeks aan as die helling negatief is?

    <p>Die reeks daal af.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die waarde van die gemeenskaplike verskil $d$ in die reeks $-4, -1, 2, 5$?

    <p>2</p> Signup and view all the answers

    Indien $T_1 = 7$ en $T_4 = 22$, wat is die waarde van $d$?

    <p>6</p> Signup and view all the answers

    As 'n reeks $x, x + 2, x + 4$ is, wat is die toestand van die reeks?

    <p>Die reeks is aritmeties met $d = 2$.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die somformule van die eerste $n$ terme van 'n eindige geometriese reeks as die gemeenskaplike verhouding $r$ kleiner as 1 is?

    <p>$S_n = rac{a(1 - r^n)}{1 - r}$</p> Signup and view all the answers

    Wanneer sal 'n oneindige geometriese reeks convergeer?

    <p>As die gemeenskaplike verhouding $r$ tussen -1 en 1 is</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met die som van 'n oneindige geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding $r$ groter as 1 is?

    <p>Dit divergeer tot oneindig</p> Signup and view all the answers

    Wat is die waarde van die som van die eerste 100 positiewe integers, gebruikmakend van Gauss se metode?

    <p>5050</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule om die som van die eerste $n$ terme van 'n eindige aritmetiese reeks te bereken?

    <p>$S_n = rac{n}{2}(a + T_n)$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die algemene vorm van die $n$-de term van 'n geometriese reeks?

    <p>$T_n = ar^{n-1}$</p> Signup and view all the answers

    Watter voorwaarde moet die gemeenskaplike verhouding $r$ voldoen sodat 'n oneindige geometriese reeks convergent is?

    <p>$-1 &lt; r &lt; 1$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die waarde van $S_ $ van 'n oneindige geometriese reeks wanneer $a = 3$ en $r = rac{1}{2}$?

    <p>$6$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die verskil tussen die som van 'n eindige aritmetiese reeks en 'n eindige geometriese reeks?

    <p>Die som van 'n aritmetiese reeks word bereken met 'n konstante verskil</p> Signup and view all the answers

    Wat is die invloed van 'n negatiewe waarde vir die gemeenskaplike verhouding $r$ in 'n geometriese reeks?

    <p>Dit sal die reeks ossillerend maak</p> Signup and view all the answers

    Wat is die algemene vorm van die inverse funksie van $y = ax + q$?

    <p>$f^{-1}(x) = rac{1}{a}x - rac{q}{a}$</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is waar oor die domein en bereik van die inverse funksie van $y = ax^2$?

    <p>Die domein van die inverse is $x ightarrow ext{R}$, en die bereik is $y ightarrow ext{R}$.</p> Signup and view all the answers

    Watter beperking moet geld om die inverse van $y = ax^2$ 'n funksie te maak?

    <p>Die waarde van $x$ moet beperk word tot 'n spesifieke interval.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die uitdrukking vir die inverse van die eksponensiële funksie $y = b^x$?

    <p>$y = ext{log}_b x$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die gedetailleerde definisie van 'n logaritme?

    <p>As $x = b^y$, dan is $y = ext{log}_b(x)$.</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende eienskappe is waar vir die logaritmiese funksie $y = ext{log}_b x$?

    <p>Die domein is $x &gt; 0$, met 'n vertikale asymptoot by $x = 0$.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die invloed van 'n negatiewe waarde van $a$ in die kwadratiese funksie $y = ax^2$?

    <p>Die grafiek sal afwaarts wang om die oorspronklike as draai.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die algemene vorm van die verhoudingsfunksie as $b$ tussen 0 en 1 is?

    <p>Die grafiek sal afneem met 'n horisontale asymptoot.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die effek van die aanpassings aan die basis $b$ in die funksie $y = b^x$?

    <p>Dit sal die grafiek se toename of afname beïnvloed.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die produktiewe reël van logaritmes?

    <p>$ ext{log}_a(x imes y) = ext{log}_a x + ext{log}_a y$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die waarde van die limiet wanneer $x$ na -6 beweeg vir die funksie $y = rac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$?

    <p>-8</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met die funksie $y = rac{(x + 6)(x - 2)}{x + 6}$ by $x = -6$?

    <p>Die funksie het 'n gaatjie.</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is die korrekte afgeleide van die funksie $f(x) = x^3$?

    <p>3x^2</p> Signup and view all the answers

    Watter notatie dui die afgeleide van 'n funksie $f(x)$ aan?

    <p>Al die bogenoemde</p> Signup and view all the answers

    Wat is die algemene reël vir die afgeleide van 'n konstant $k$?

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    Watter reël word gebruik om die afgeleide van die som van twee funksies te bepaal?

    <p>$rac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = rac{d}{dx}[f(x)] + rac{d}{dx}[g(x)]$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die afgeleide van 'n funksie wat gedefinieer is as $f(x) = k imes f(x)$ waar $k$ 'n konstant is?

    <p>k imes f'(x)</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende situasies maak gebruik van die metode van differentiatie uit eerste beginsels?

    <p>Wanneer gevraag word om die afgeleide te bereken met die definitie.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die affek van 'n verandering in die waarde van 'n konstante $k$ in die funksie $f(x) = k imes x^2$ op die afgeleide?

    <p>Dit verander die koers van afgeleiding.</p> Signup and view all the answers

    Watter stelling is waar rakende die bereik van die eksponensiële funksie $f(x) = 10^x$?

    <p>Die bereik is $y ext{ in } orall y &gt; 0$.</p> Signup and view all the answers

    Wanneer die term $n$ in die formule vir saamgestelde rente $A = P(1 + i)^n$ bereken word, wat beteken die $n$?

    <p>Die aantal rentetydperke.</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n kenmerk van 'n toekomstige waarde annuïteit?

    <p>Dit help om 'n sekere bedrag in die toekoms te bereik.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die gevolg van 'n negatiewe waarde van die depresiëringskoers $i$ in die formule vir saamgestelde depresiëring $A = P(1 - i)^n$?

    <p>Die waarde van die bate neem toe.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die rol van die pH-formule $ ext{pH} = - ext{log}_{10}[ ext{H}^+]$ in wetenskap?

    <p>Dit bepaal die suurheid of alkaliteit van 'n oplossing.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die inversie van die logaritmiese funksie $f^{-1}(x) = ext{log} x$?

    <p>Die eksponensiële funksie $b^x$.</p> Signup and view all the answers

    In die konteks van finansiële berekeninge, watter stelling geld vir nominale en effektiewe rentekoerse?

    <p>Effektiewe rente rekening hou met die frekwensie van samestelling.</p> Signup and view all the answers

    Watter ontbinding van die toekomstige waarde van 'n annuïteit is korrek?

    <p>F = P imes ((1 + i)^n - 1) / i</p> Signup and view all the answers

    Wat is die invloed van 'n verhoogde rentekoers op die toekomstige waarde van 'n annuïteit?

    <p>Die toekomstige waarde sal toeneem.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die notasie vir die tweede afgeleide van 'n funksie?

    <p>Al die boorgenoemde</p> Signup and view all the answers

    Wat is die betekenis van die term 'verhouding' in die konteks van die eksponensiële funksie?

    <p>Dit verwys na 'n konstante getal wat die funksiestyg laat.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die verhouding tussen die helling van die tangent en die helling van die normaal?

    <p>$m_{ ext{tangent}} imes m_{ ext{normal}} = -1$</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die afgeleide in die grafiek van 'n funksie?

    <p>Om die helling van die grafiek te bepaal</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule om die tweede afgeleide van 'n funksie te bereken?

    <p>$f''(x) = \frac{d}{dx}[f'(x)]$</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die tegniek om die afgeleide van 'n funksie te bereken?

    <p>Differensiasie</p> Signup and view all the answers

    Wat is die doel van die afgeleide in die fisiese wetenskappe?

    <p>Om die versnelling van 'n voorwerp te bepaal</p> Signup and view all the answers

    Watter is die notasie vir die afgeleide van 'n funksie?

    <p>Al die boorgenoemde</p> Signup and view all the answers

    Wat is die doel van die tweede afgeleide in die grafiek van 'n funksie?

    <p>Om die konkaviteit van die grafiek te bepaal</p> Signup and view all the answers

    Watter is die verhouding tussen die afgeleide en die helling van 'n grafiek?

    <p>$m = f'(x)$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die doel van die grafiek van 'n funksie?

    <p>Om die grafiek van die funksie te skep</p> Signup and view all the answers

    Wat is die betekenis van die simbool $n$ in die present value van 'n annuteit formule?

    <p>Aantal betalingsperiodes</p> Signup and view all the answers

    Watter formule word gebruik om die tydperk van 'n belegging met saamgestelde rente te bereken?

    <p>$n = rac{\log\left(rac{A}{P} ight)}{\log(1 + i)}$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die finale hoeveelheid (A) in die eenvoudige rente formule?

    <p>$A = P(1 + in)$</p> Signup and view all the answers

    Watter faktor benvloed die effektiewe jaarlikse koers (EAR) in die formule $EAR = \left(1 + rac{i_{ ext{nominal}}}{m} ight)^m - 1$?

    <p>Aantal saamgestelde tydperke per jaar</p> Signup and view all the answers

    Wat kan die toekomstige waarde (F) van 'n reeks betalings in die annuteit formule uitdruk?

    <p>Die waarde na al die betalings is gemaak</p> Signup and view all the answers

    In die formule vir 'n toekomstige waarde annuteit, wat verteenwoordig die simbool $x$?

    <p>Reguliere betalingsbedrag</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is nie 'n eienskap van logaritmes nie?

    <p>$\log_b (x + y) = \log_b x + \log_b y$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die resultaat van die spesifieke verandering in die waarde van $i$ in die toekomstige waarde annuteit?

    <p>Die toekomstige waarde sal toeneem</p> Signup and view all the answers

    Wat verteenwoordig die waarde van $I$ in die totale rente betaal formule $I = T - P$?

    <p>Totale rente</p> Signup and view all the answers

    In die konteks van die Achilles en die skilpad paradoks, wat s dit oor die konsep van limiete?

    <p>Limiete kan onbepaalde waarde neem</p> Signup and view all the answers

    Wat plak die grafiek van 'n geometriese reeks wanneer die term $T_n$ teen $n$ geplot word?

    <p>Eksponensieel</p> Signup and view all the answers

    Wat is die geometriese gemiddelde van die getalle 4 en 9?

    <p>6</p> Signup and view all the answers

    Wat is die eis wat jy moet voldoen om te bepaal of 'n reeks geometries is?

    <p>Die verhouding tussen opeenvolgende terme moet konstant wees.</p> Signup and view all the answers

    Wat simboliseer die sommasimbool $ ext{Σ}$ in sigma-notasie?

    <p>Die totaal van die terme.</p> Signup and view all the answers

    Hoe kan die som van 'n eindige reeks met die eerste $n$ terme aangedui word?

    <p>$S_n = T_1 + T_2 + ext{som tot } n$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die invloed van 'n negatiewe gemeenskaplike verhouding $r$ in 'n geometriese reeks?

    <p>Die terme wissel in teken.</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is die korrekte formule vir die $n$-de term van 'n geometriese reeks?

    <p>$T_n = ar^{n-1}$</p> Signup and view all the answers

    Wat sal gebeur as die gemeenskaplike verhouding $r$ in 'n geometriese reeks tussen 0 en 1 is?

    <p>Die reeks sal tussen 0 en die eerste term daal.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule om die som van 'n eindige geometriese reeks te bereken?

    <p>$S_n = a rac{(1 - r^n)}{(1 - r)}$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die betekenis van die term $PV$ in die konteks van annuïteite?

    <p>Huidige Waarde</p> Signup and view all the answers

    Watter waarde is verteenwoordig deur die simbool $F$ in die toekomstige waarde annuïteit formule?

    <p>Toekomstige waarde</p> Signup and view all the answers

    Watter faktor sal die huidige waarde van 'n annuïteit verlaag wanneer dit toeneem?

    <p>Die rentevoet per periode, $i$</p> Signup and view all the answers

    Hoe verander die toekomstige waarde ($FV$) van 'n annuïteit as die betalingsbedrag ($P$) verhoog?

    <p>Dit verhoog</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n kenmerk van 'n toekomstige waarde annuïteit?

    <p>Dit gebruik saamgestelde rente</p> Signup and view all the answers

    Wat is die verhouding tussen die rentevoet ($i$) en die aantal betalings ($n$) in die berekening van toekomstige waarde?

    <p>Hoe hoer die rente, hoe minder betalings is nodig</p> Signup and view all the answers

    Wat is die voorwaarde om 'n punt as 'n lokale maksimum te klassifiseer?

    <p>Die funksie moet van toenemend na afnemend verander.</p> Signup and view all the answers

    Wanneer dui 'n positiewe tweede afgeleide aan?

    <p>Die grafiek is concave op.</p> Signup and view all the answers

    Wat moet gedoen word om die x-intercepts van 'n kubiese polinoom te vind?

    <p>Los die polinoom gelyk aan nul op.</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is nie 'n stap in die metode om 'n kubiese grafiek te teken nie?

    <p>Bepaal die hoeke van afloop.</p> Signup and view all the answers

    Watter metode kan gebruik word om kubiese polinome te faktoriseer?

    <p>Sintetiese deling.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die rol van die Rasionale Wortel Theorem in die faktorisering van kubiese polinome?

    <p>Dit help om faktore te identifiseer.</p> Signup and view all the answers

    Wat dui aan dat 'n grafiek op 'n punt van infleksie is?

    <p>Die tweede afgeleide verander van positief na negatief.</p> Signup and view all the answers

    Hoe kan jy die turning points van 'n kubiese funksie vind?

    <p>Los die eerste afgeleide gelyk aan nul op.</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur wanneer die waarde van $a$ in 'n kubiese polinoom $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ positief is?

    <p>Die grafiek sal van links onder na regs boontoe aanvoer.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die effek van die tweede afgeleide as dit 0 is by 'n punt?

    <p>Dit kan 'n verandering in concavity aandui.</p> Signup and view all the answers

    Wanneer twee gebeurtenisse A en B onafhanklik is, is die produkreël:

    <p>P(A en B) = P(A) × P(B)</p> Signup and view all the answers

    Wat is die naam van die reël wat gebruik word om die waarskynlikheid van twee of meer gebeurtenisse te bereken?

    <p>Die produkreël</p> Signup and view all the answers

    Wanneer twee gebeurtenisse A en B mutual eksklusief is, is P(A en B) ewe aan:

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    Wat is die naam van die diagram wat gebruik word om die verhouding tussen gebeurtenisse te visualiseer?

    <p>Venn-diagram</p> Signup and view all the answers

    Wat is die naam van die reël wat gebruik word om die waarskynlikheid van die komplement van 'n gebeurtenis te bereken?

    <p>Die komplementerreël</p> Signup and view all the answers

    Wanneer twee gebeurtenisse A en B互uoorkomend is, is P(A of B) ewe aan:

    <p>P(A) + P(B) - P(A en B)</p> Signup and view all the answers

    Wat is die naam van die simbool wat gebruik word om die aantal elemente in 'n stel aan te dui?

    <p>|S|</p> Signup and view all the answers

    Wanneer twee gebeurtenisse A en B onafhanklik is, is die waarskynlikheid van A en B ewe aan:

    <p>P(A) × P(B)</p> Signup and view all the answers

    Wat is die naam van die diagram wat gebruik word om die verhouding tussen gebeurtenisse oor tyd te visualiseer?

    <p>Boom-diagram</p> Signup and view all the answers

    Wat is die naam van die stel van alle moontlike uitkomste van 'n eksperiment?

    <p>Sample space</p> Signup and view all the answers

    Wat is die gevolg as twee gebeurtenisse A en B nie onderling eksklusief is nie?

    <p>P(A of B) = P(A) + P(B) - P(A en B)</p> Signup and view all the answers

    Wat dui die simbool A' aan?

    <p>Die komplement van A</p> Signup and view all the answers

    Hoeveel totale uitkomste is daar indien daar 4 uitkomste in gebeurtenis A is en 3 uitkomste in gebeurtenis B volgens die fundamentele telprinsipe?

    <p>12</p> Signup and view all the answers

    Wat is die waarde van 0! in faktoriele notasie?

    <p>1</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule wat gebruik word om die kans van 'n gebeurtenis A nie te gebeur nie?

    <p>P(not A) = 1 - P(A)</p> Signup and view all the answers

    Hoeveel uitkomste is daar indien jy 2 keuses maak uit 5 items met herhaling toegelaat?

    <p>25</p> Signup and view all the answers

    Wat is die korrekte formule vir die kans van onafhanklike gebeurtenisse A en B om saam voor te kom?

    <p>P(A en B) = P(A) x P(B)</p> Signup and view all the answers

    Watter tipe gebeurtenisse het 'n oorvleueling van uitkomste en kan gedefinieer word deur beide A en B te wees?

    <p>Afhanklike gebeurtenisse</p> Signup and view all the answers

    Wat is die resultate van die toepaslike kansformule vir twee onderling eksklusiewe gebeurtenisse A en B?

    <p>P(A of B) = P(A) + P(B)</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met die aantal moontlike uitkomste as jy 3 items uit 'n groep van 6 kies, sonder dat daar herhaling is?

    <p>6C3</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule om die som van 'n eindige aritmetiese reeks te bereken?

    <p>$S_n = rac{n}{2}(2a + (n - 1)d)$</p> Signup and view all the answers

    Onder watter voorwaarde kan 'n funksie 'n omgekeerde funksie hê?

    <p>As dit 'n een-tot-een funksie is</p> Signup and view all the answers

    Watter eienskap is waar vir die grafiek van 'n omgekeerde funksie?

    <p>Dit is simmetries oor die lyn $y = x$</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n kenmerk van 'n een-tot-een funksie?

    <p>Elke vertikale lyn kruis die grafiek net een keer</p> Signup and view all the answers

    Wat dui die notaie $f^{-1}(x)$ aan?

    <p>Die omgekeerde funksie van $f(x)$</p> Signup and view all the answers

    Watter stap is nie deel van die proses om die omgekeerde funksie van 'n lewensfunksie te vind nie?

    <p>Verhoog die funksie tot die mag van twee</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n tipe verhouding?

    <p>Funksie</p> Signup and view all the answers

    Wat is die waarde van $S_{100}$ wanneer vir 'n aritmetiese reeks $a = 1$ en $d = 1$?

    <p>$5050$</p> Signup and view all the answers

    Indien $f(x) = ax + b$, wat is die inkeping aan die rigtingsverhouding?

    <p>Die waarde van $a$</p> Signup and view all the answers

    Hoe kan die omgekeerde funksie van $y = 2x + 3$ gevind word?

    <p>Interchange $x$ en $y$, dan los vir $y$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die waarde van die oorblyfsel $R$ wanneer die polinoom $p(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4$ verdeel word deur $x - 2$?

    <p>12</p> Signup and view all the answers

    As $p(x)$ 'n polinoom is en die oorblyfsel wanneer dit deur $cx - d$ verdeel word nul is, wat kan gesê word oor die verhouding tussen $p(x)$ en $cx - d$?

    <p>$cx - d$ is 'n faktor van $p(x)$</p> Signup and view all the answers

    Watter stelling oor die huidige waarde (PV) van 'n annuïteit is korrek?

    <p>PV is die som van alle diskonteringsgelde van toekomstige betalings</p> Signup and view all the answers

    In die oplossing van kubiese vergelykings, watter metode moet gebruik word nadat 'n faktor gevind is volgens die Factor Theorem?

    <p>Polinoom deling om 'n kwadratiese polinoom te verkry</p> Signup and view all the answers

    Wat is die simbool wat gebruik word om die som van terme in 'n reeks aan te dui?

    <p>Σ</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende beweerings oor die addition rule in waarskynlikheid is waar?

    <p>Dit kan aangepas word vir nie-mutueel eksklusiewe gebeurtenisse</p> Signup and view all the answers

    As 'n kubieke vergelyking die vorm $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ het, wat is die eerste stap om op te volg?

    <p>Gebruik die Remainder Theorem</p> Signup and view all the answers

    In watter geval is die oorblyfsel $R$ nul wanneer 'n polinoom $p(x)$ deur 'n lineêre polinoom $cx - d$ verdeel word?

    <p>As $pigg(rac{d}{c}igg) = 0$</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur as die oorblyfsel nie nul is na die deel van 'n polinoom nie?

    <p>Die polinoom is nie 'n veelvoud van die faktor nie</p> Signup and view all the answers

    Watter is die rede waarom 'n aritmetiese reeks 'n linêre patroon vorm wanneer dit op 'n grafiek geplot word?

    <p>Omdat die gemeenskaplike verskil konstant is.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die formaat van die grafiek wat 'n aritmetiese reeks genereer wanneer die terme teen die posisie van die terme geplot word?

    <p>Reglyn</p> Signup and view all the answers

    Watter is die manier om te bepaal of 'n reeks aritmeties is?

    <p>Deur die verskil tussen opeenvolgende terme te bereken</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die middelwaarde tussen twee terme in 'n aritmetiese reeks?

    <p>Aritmetiese gemiddelde</p> Signup and view all the answers

    Watter is die effek van 'n negatiewe gemeenskaplike verskil op 'n aritmetiese reeks?

    <p>Die reeks sal afneem</p> Signup and view all the answers

    Watter is die gebruik van die algemene formule vir die n-de term van 'n aritmetiese reeks?

    <p>Om enige term in die reeks te bepaal</p> Signup and view all the answers

    Watter is die verhouding tussen die n-de term en die (n-1)-de term in 'n aritmetiese reeks?

    <p>Die n-de term is die (n-1)-de term plus die gemeenskaplike verskil</p> Signup and view all the answers

    Watter is die rede waarom 'n aritmetiese reeks 'n belangrike rol speel in wiskunde?

    <p>Omdat dit 'n nuttige model is vir veranderlike hoeveelhede</p> Signup and view all the answers

    Watter is die waarde van die gemeenskaplike verhouding in 'n geometriese reeks waar die eerste term 2 is en die vyfde term 32?

    <p>4</p> Signup and view all the answers

    Wat is die som van die eerste vyf terme van 'n eindige geometriese reeks waar die eerste term 3 is en die gemeenskaplike verhouding 2?

    <p>99</p> Signup and view all the answers

    Watter is die effek op 'n geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding negatief is?

    <p>Die terme alterneer in teken.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die naam van die notasie wat gebruik word om die som van terme in 'n reeks aan te dui?

    <p>Sigma-notations</p> Signup and view all the answers

    Watter is die definitie van 'n oneindige reeks?

    <p>Die som van 'n oneindige aantal terme in 'n reeks.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die gebruik van die Sigma-notasie?

    <p>Om die som van terme in 'n reeks aan te dui.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule vir die som van die eerste n terme van 'n eindige geometriese reeks?

    <p>S_n = a(r^n - 1) / (r - 1)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die gebruiker van die geomatriese gemiddelde tussen twee getalle?

    <p>Om die gemiddelde van twee getalle te bereken.</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met 'n geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding tussen 0 en 1 is?

    <p>Die terme dal eksponensiële.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die soort grafiek wat 'n geometriese reeks genereer wanneer T_n teen n geplottie word?

    <p>Eksponensiële grafiek</p> Signup and view all the answers

    Watter is die rol van die betaalperiode in die berekening van die toekomstige waarde van 'n annuteit?

    <p>Die betaalperiode bepaal die aantal periodes waaroor die annuteit verdien.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die berekening van die huidige waarde van 'n annuteit?

    <p>Om die huidige waarde van die annuteit te bepaal ten opsigte van die toekomstige waarde.</p> Signup and view all the answers

    Watter gebeur met die toekomstige waarde van 'n annuteit as die rentekoers verhoog?

    <p>Die toekomstige waarde van die annuteit verhoog.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die formule om die huidige waarde van 'n annuteit te bereken?

    <p>PV = P * (1 - (1 + i)^(-n)) / i</p> Signup and view all the answers

    Watter is die bepalende kenmerk van 'n toekomstige waarde annuteit?

    <p>Die annuteit verdien rente oor 'n periode van tyd.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die gebruik van die formule F = x * ((1 + i)^n - 1) / i?

    <p>Om die toekomstige waarde van 'n annuteit te bereken.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die implikasie van 'n tweede afgeleide wat positief is?

    <p>Die helling van die kurwe neem toe.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule om die helling van die tangent aan 'n kurwe by 'n gegewe punt te bereken?

    <p>f'(x) = dy/dx</p> Signup and view all the answers

    Watter is die relasie tussen die hellings van die tangent en normaal aan 'n kurwe?

    <p>m_tangent × m_normaal = -1</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die tweede afgeleide in die analise van 'n funksie?

    <p>Om die kromming van die funksie te bepaal</p> Signup and view all the answers

    Watter is die notasie vir die tweede afgeleide van 'n funksie?

    <p>f''(x)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die stap om die vergelyking van die tangent aan 'n kurwe by 'n gegewe punt te bereken?

    <p>Bereken die afgeleide en vervang die x-waarde.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die implikasie van 'n helling van die tangent wat nul is?

    <p>Die kurwe is plat op dieselfde punt.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die voorwaarde vir 'n local maximum in 'n kubiese funksie?

    <p>Die tweede afgeleide is negatief.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die formule om die vergelyking van die normaal aan 'n kurwe te bereken?

    <p>y - y_1 = -m(x - x_1)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die gebruik van die Rationale Wortel Teorem?

    <p>Om die faktore van 'n kubiese polynoom te vind.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die implikasie van 'n tweede afgeleide wat negatief is?

    <p>Die helling van die kurwe neem af.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die formule om die punt van infleksie van 'n kubiese funksie te vind?

    <p>f''(x) = 0</p> Signup and view all the answers

    Watter is die notasie vir die helling van die tangent aan 'n kurwe?

    <p>dy/dx</p> Signup and view all the answers

    Watter is die voorwaarde vir 'n punt van infleksie in 'n kubiese funksie?

    <p>Die tweede afgeleide is nul en verander teken.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die gebruik vanDifferentiaalberekening?

    <p>Om die maksimum- en minimumwaardes van 'n funksie te vind.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die formule om die konkauiete van 'n kubiese funksie te bepaal?

    <p>f''(x) &gt; 0</p> Signup and view all the answers

    Watter is die stappe om die grafiek van 'n kubiese funksie te teken?

    <p>Vind die y-afsnyding, x-afsnyding, aftakkingspunten en punt van infleksie.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die voorwaarde vir 'n local minimum in 'n kubiese funksie?

    <p>Die tweede afgeleide is positief.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die gebruik van sintetiese deling?

    <p>Om die kwosiënte en res te vind.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die formule om die aftakkingspunten van 'n kubiese funksie te vind?

    <p>f'(x) = 0</p> Signup and view all the answers

    Watter is die inverse van die funksie y = ax + q?

    <p>y = x/a - q/a</p> Signup and view all the answers

    Watter is die algemene vorm van die inverse funksie van y = ax^2 as a > 0?

    <p>y = ±√(x/a)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die effek van die verandering in die waarde van a in die funksie y = ax^2 op die grafiek?

    <p>Die grafiek skuif na regs en gaan stadiger op.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die eienskap van die eksponensiële funksie f(x) = b^x as b > 1?

    <p>Die funksie is stygend.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die bereik van die inverse funksie van y = b^x as b > 1?

    <p>y ≥ 0</p> Signup and view all the answers

    Watter is die definitie van 'n logaritme?

    <p>Die logaritme is die eksponensiaal van 'n getal tot 'n bepaalde basis.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die produk reël van logaritmes?

    <p>log_a(xy) = log_a x + log_a y</p> Signup and view all the answers

    Watter is die kwosiënt reël van logaritmes?

    <p>log_a(x/y) = log_a x - log_a y</p> Signup and view all the answers

    Watter is die gebruik van die verandering van basisformule?

    <p>Om logaritmes te bereken met verskillende base.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die eienskap van die logaritmiese funksie y = log_b x?

    <p>Die funksie is stygend.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die produk van die waarskynlikhede van onafhanklike gebeurlikes A en B?

    <p>$P(A ext{ en } B) = P(A) imes P(B)$</p> Signup and view all the answers

    Wat beteken dit indien twee gebeurtenisse A en B mekaar uitsluit?

    <p>Hulle is baie mekaar se teenpole, met $P(A ext{ en } B) = 0$.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die regte formulering vir die aanvullingsregel?

    <p>$P(A') = 1 - P(A)$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die resultate tydens die toepassing van die toevoegingsregel op twee onderling eksklusiewe gebeurtenisse?

    <p>$P(A ext{ of } B) = P(A) + P(B)$</p> Signup and view all the answers

    Hoe kan jy bepaal of gebeurtenisse A en B onafhanklik is?

    <p>$P(A ext{ en } B) = P(A) imes P(B)$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die verskil tussen 'n vergadering en 'n vereniging van twee gebeurtenisse?

    <p>Die vergadering sluit die deeltjies van beide gebeurtenisse in.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die gevolgtrekking indien die waarskynlikheid van gebeurtenis A 0.4 is?

    <p>$P( ext{nie } A) = 0.6$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die groot voordeel van die gebruik van Venn-diagramme in waarskynlikheid?

    <p>Hulle toon hoe gebeurtenisse verband hou.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die betekenis van die verbale groepings in waarskynlikheid?

    <p>Hulle verskaf 'n struktuur vir die samestelling van alle moontlike uitkomste.</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met die funksie $y = \frac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$ wanneer $x = -6$?

    <p>Die funksie is nie gedefinieerd nie omdat die noemer nul is.</p> Signup and view all the answers

    Watter waarde benader die limiet van $y$ wanneer $x$ na -6 beweeg?

    <p>-8</p> Signup and view all the answers

    Watter notasie dui 'n afgeleide aan?

    <p>$f'(x)$</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is nie 'n reël vir differentiëring nie?

    <p>Afgeleide van 'f(x) \cdot g(x)$ is $f'(x) \cdot g'(x)$.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die fundamentele definisie van die afgeleide?

    <p>$\lim_{h \to 0} \frac{f(a + h) - f(a)}{h}$</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende stelle is 'n toekenning van die afgeleide?

    <p>$\frac{dy}{dx}$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die algemene reël vir die differentiëring van 'n funksie van die vorm $x^n$?

    <p>$\frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1}$</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende uitsprake is waar oor die verhouding $\frac{dy}{dx}$?

    <p>Dit is 'n breuk tussen die verandering in y en die verandering in x.</p> Signup and view all the answers

    Wanneer moet jy die reëls vir differentiëring toepas?

    <p>Enkelvoudig, as dit spesifiek aangedui word.</p> Signup and view all the answers

    Die limiet $\lim_{x \to -6} \frac{(x + 6)(x - 2)}{x + 6}$ het 'n hole op die grafiek. Wat beteken dit?

    <p>Die waarde benader 'n eindige waarde.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die domein van die logaritmiese funksie $f^{-1}(x) = ext{log} , x$?

    <p>$x &gt; 0$</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n kenmerk van die eksponensiële funksie $f(x) = 10^x$?

    <p>Die bereik is $y &gt; 0$.</p> Signup and view all the answers

    Die pH-niveau van 'n oplossing is gekoppel aan die konsentrasie van waterstofione. Wat is die korrekte formule?

    <p>$ ext{pH} = - ext{log}_{10}[ ext{H}^+]$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die rol van die logaritmes in die berekening van die tydperk $n$ in samestellende rente?

    <p>Dit help om die tydsperiode $n$ te bereken.</p> Signup and view all the answers

    Hoeveel keer is die rente in die formule $1 + i = (1 + rac{i_{(m)}}{m})^m$ per jaar saamgestel?

    <p>m keer</p> Signup and view all the answers

    Wat is die somformule vir 'n eindige geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding $r$ groter is as 1?

    <p>$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die toekomswaarde van 'n annuïteit?

    <p>Die waarde na 'n bepaalde aantal betalingperiodes en samestellende rente.</p> Signup and view all the answers

    Onder watter voorwaarde sal 'n oneindige geometriese reeks convergent wees?

    <p>$-1 &lt; r &lt; 1$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die verskil tussen eenvoudige en saamgestelde rente?

    <p>Eenvoudige rente is op die oorspronklike kapitaal, terwyl saamgestelde rente ook oor vorige rente bereken word.</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is waar as die som van die eerste $n$ terme in 'n aritmetiese reeks bereken word?

    <p>$S_n = \frac{n}{2}(T_1 + T_n)$</p> Signup and view all the answers

    Wat dui die gevolg van 'n negatiewe waardering aan onroerende eiendom aan in die formule $A = P(1 - i)^n$?

    <p>Die waarde van die eiendom sal afneem na 'n sekere tyd.</p> Signup and view all the answers

    Hoe word die $n$-de term van 'n geometriese reeks bereken?

    <p>$T_n = a \cdot r^{n-1}$</p> Signup and view all the answers

    Watter waarheid is van toepassing wanneer die gemeenskaplike verhouding $r$ in 'n geometriese reeks groter as of gelyk aan 1 is?

    <p>Die reeks sal divergeer.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule vir die toekomstige waarde annuïteit?

    <p>$FV = pmt imes rac{(1 + i)^n - 1}{i}$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die waarde van die som van die eerste 100 positiwe hele getalle volgens Karl Friedrich Gauss se metode?

    <p>5050</p> Signup and view all the answers

    Watter uitdrukking verteenwoordig die somformule van 'n eindige aritmetiese reeks?

    <p>$S_n = \frac{n}{2}(T_1 + T_n)$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die algemene eienskappe van 'n oneindige geometriese reeks?

    <p>Dit kan convergent of divergerend wees.</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende stel die voorwaardes vir divergensie van 'n oneindige geometriese reeks aan?

    <p>$r &lt; -1$ of $r &gt; 1$</p> Signup and view all the answers

    As die eerste term 'n aritmetiese reeks $a$ en die gemeenskaplike verskil $d$ is, hoe kan jy die $n$-de term van die reeks uitdruk?

    <p>$T_n = a + (n - 1)d$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die somformule vir 'n eindige aritmetiese reeks?

    <p>$S_n = rac{n}{2} (2a + (n - 1) d)$</p> Signup and view all the answers

    Watter eis is waar vir 'n funksie waarmee sy omgekeerde ook 'n funksie is?

    <p>Die funksie moet een-tot-een wees.</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met die grafiek van 'n funksie en sy omgekeerde?

    <p>Hulle is simmetries oor die lyn $y = x$.</p> Signup and view all the answers

    Wat is 'n kenmerk van 'n baie-tot-een funksie?

    <p>Ten minste een element in die domein het meer as een beeld.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die waarde van $l$ in die somformule as dit nie bekend is nie?

    <p>l = a + (n - 1) d</p> Signup and view all the answers

    Wat is die gevolgtrekking as 'n funksie nie 'n een-tot-een funksie is nie?

    <p>Die inverse kan nie uniek gedefinieer word nie.</p> Signup and view all the answers

    Watter eienskap het 'n een-tot-een funksie se grafiek?

    <p>Elke vertikale lyn kruis die grafiek hoogstens een keer.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die tipe verband waarin 'n enkele element in stel A aan meerdere elemente in stel B gekoppel kan word?

    <p>Relasie</p> Signup and view all the answers

    Watter stelling oor omgekeerde funksies is waar?

    <p>Die omgekeerde funksie kan nie bestaan nie as die oorspronklike nie een-tot-een is.</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met die remainder as 'n polinoom $p(x)$ verdeel word deur $cx - d$ en die remainder nie nul is nie?

    <p>$p igg( rac{d}{c} igg)$ is nie gelyk aan nul nie</p> Signup and view all the answers

    Wat is die algemene vorm van 'n polinoom wanneer dit deur 'n lineêre polinoom verdeel word?

    <p>$p(x) = (cx - d) imes Q(x) + R$</p> Signup and view all the answers

    As $pigg(rac{d}{c}igg) = 0$, wat kan ons oor $cx - d$ aflei?

    <p>Dit is 'n faktor van $p(x)$</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur as $cx - d$ 'n faktor van 'n polinoom $p(x)$ is?

    <p>Die remainder sal altyd nul wees</p> Signup and view all the answers

    Wat is die resultaat van die Quadratic Formula wanneer dit toegepas word op die kwadratiese polinoom $ax^2 + bx + c = 0$?

    <p>$x = rac{-b ext{±} ext{sqrt}(b^2 - 4ac)}{2a}$</p> Signup and view all the answers

    Watter stap is nie deel van die proses om kubieke vergelykings op te los nie?

    <p>Direkte substitusie van $x$ waardes</p> Signup and view all the answers

    Hoe kan jy 'n polinoom faktoriseer as jy die Factor Theorem toepas?

    <p>Deur te toets of die resultaat nul is</p> Signup and view all the answers

    Wat is die doel van die toevoegingsreël in waarskynlikheid?

    <p>Om die kans op die unie van twee gebeurtenisse te bereken</p> Signup and view all the answers

    Wat is die gevolgtrekking as twee gebeurtenisse $A$ en $B$ onderling eksklusief is?

    <p>Daar kan geen overlapping wees nie</p> Signup and view all the answers

    Watter formule is korrek vir die berekening van die waarskynlikheid van twee onderling afhanklike gebeurtenisse A en B?

    <p>$P(A ext{ en } B) = P(A) imes P(B)$</p> Signup and view all the answers

    Watter stelling oor complementêre gebeurtenisse is korrek?

    <p>Hulle sluit mekaar uit.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die korrekte toepassing van die Grondbeginsel van Tel?

    <p>As daar 4 uitkomste in gebeurtenis A en 5 in gebeurtenis B is, is daar 20 totale uitkomste.</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n voorbeeld van 'n mutueel eksklusiewe gebeurtenis?

    <p>Die uitkoms van 'n dobbelsteen wat 'n 3 of 'n 5 wys.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die betekenis van die simbool $A igcap B$?

    <p>Die interseksie van die twee stelle.</p> Signup and view all the answers

    As $n(A)$ = 3 en $n(B)$ = 4, wat is die totale aantal uitkomste in $A ext{ en } B$ volgens die Grondbeginsel van Tel?

    <p>12</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende stelling oor $n!$ (faktoriaal) is waar?

    <p>Die faktoriaal van 0 is 1.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die gevolgtrekking van die additionele reël vir mutueel eksklusiewe gebeurtenisse?

    <p>$P(A ext{ of } B) = P(A) + P(B)$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die korrekte manier om die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis se nie-gebeurtenis weer te gee?

    <p>$P(A') = 1 - P(A)$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die resultaat van die toepaslike aanpassing van die formules van waarskynlikheid in 'n dubbele kontingenstabel?

    <p>Om 'n visuele voorstelling van gebeurtenisse te bied.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule om die huidige waarde van 'n annuïteit te bereken?

    <p>$P = x \left[ \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \right]$</p> Signup and view all the answers

    Watter faktor beïnvloed die effektiewe jaarlikse koers (EAR) in die formule?

    <p>Die aantal betalings per jaar</p> Signup and view all the answers

    Wat is die gevolg van 'n verhoogde rentevoet ($i$) op die toekomstige waarde van 'n annuïteit?

    <p>Die toekomstige waarde sal toeneem.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule vir die berekening van die tydsduur van 'n investering?

    <p>$n = \frac{\log\left(\frac{A}{P}\right)}{\log(1 + i)}$</p> Signup and view all the answers

    Watter faktor sal nie die uitstaande leningsbalans beïnvloed nie?

    <p>Marktoestand</p> Signup and view all the answers

    Hoe word die nominale rentekoers omgeskakel na die effektiewe jaarlikse koers?

    <p>$1 + i_{effective} = \left(1 + \frac{i_{nominal}}{m}\right)^m$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die effek van 'n negatiewe rente koers op 'n belegging?

    <p>Die belegging sal waarde verloor.</p> Signup and view all the answers

    Wat verteenwoordig die variabele $x$ in die toekomstige waarde annuïteit formule?

    <p>Regmatige betaling per periode</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n voorwaarde vir die gebruik van die formule vir eenvoudige rente?

    <p>Die hoofsom moet konstant wees.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die waarde van die derde term in 'n aritmetiese reeks waar die eerste term $a = 1$ en die algemene verskil $d = 2$ is?

    <p>5</p> Signup and view all the answers

    Watter is die waarde van die vyfde term in 'n aritmetiese reeks waar die eerste term $a = 3$ en die algemene verskil $d = -1$ is?

    <p>1</p> Signup and view all the answers

    Watter is die vyfde term in 'n aritmetiese reeks waar die eerste vyf terme 2, 5, 8, 11 en 14 is?

    <p>17</p> Signup and view all the answers

    Watter is die aritmetiese gemiddelde tussen die getalle 9 en 15?

    <p>12</p> Signup and view all the answers

    Watter is die waarde van die derde term in 'n aritmetiese reeks waar die eerste term $a = 5$ en die algemene verskil $d = -3$ is?

    <p>2</p> Signup and view all the answers

    Watter is die waarde van die tweede term in 'n aritmetiese reeks waar die eerste term $a = 2$ en die algemene verskil $d = 4$ is?

    <p>6</p> Signup and view all the answers

    Watter is die waarde van die vyfde term in 'n aritmetiese reeks waar die eerste vyf terme 4, 7, 10, 13 en 16 is?

    <p>19</p> Signup and view all the answers

    Watter is die aritmetiese gemiddelde tussen die getalle 7 en 13?

    <p>10</p> Signup and view all the answers

    Wat is die naam van die reeks waarvan die som van die terme 'n eindige waarde het?

    <p>Eindige reeks</p> Signup and view all the answers

    Hoe kan jy die gemeenskaplike verhouding van 'n geometriese reeks bepaal?

    <p>Deur die verhouding tussen twee opeenvolgende terme te bereken</p> Signup and view all the answers

    Wat is die doel van sigma-notasie?

    <p>Om die som van terme in 'n reeks aan te dui</p> Signup and view all the answers

    Wat is die kenmerk van 'n geometriese reeks wat groter is as 1?

    <p>Die reeks groei eksponensiële</p> Signup and view all the answers

    Wat is die naam van die som van terme in 'n reeks?

    <p>Serie</p> Signup and view all the answers

    Wat is die doel van die algemene formule vir die n-de term van 'n geometriese reeks?

    <p>Om enige term van 'n reeks te bereken</p> Signup and view all the answers

    Wat is die naam van die simbool wat gebruik word om die som van terme in 'n reeks aan te dui?

    <p>Sigma</p> Signup and view all the answers

    Wat is die kenmerk van 'n geometriese reeks wat tussen 0 en 1 is?

    <p>Die reeks daal eksponensiële</p> Signup and view all the answers

    Wat is die grafiek wat gegenereer word wanneer Tn teen n geplotted word in 'n geometriese reeks?

    <p>Eksponensiële grafiek</p> Signup and view all the answers

    Wat is die doel van 'n serie in wiskunde?

    <p>Om die som van terme in 'n reeks te bereken</p> Signup and view all the answers

    Watter is die waarde van die som van die eerste 100 positiewe gehele getalle?

    <p>5050</p> Signup and view all the answers

    Watter is die algemene formule vir die som van 'n eindige geometriese reeks?

    <p>S_n = a(1 - r^n) / (1 - r)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die waarde van die som van 'n oneindige geometriese reeks as die gemeenskaplike verhouding r = 0.5?

    <p>a / (1 - r)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die algemene formule vir die n-de term van 'n aritmetiese reeks?

    <p>T_n = a + (n - 1)d</p> Signup and view all the answers

    Watter is die algemene formule vir die som van 'n eindige aritmetiese reeks?

    <p>S_n = n/2 (a + l)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die waarde van die som van die eerste 10 terme van 'n geometriese reeks met eerste term a = 2 en gemeenskaplike verhouding r = 0.5?

    <p>30</p> Signup and view all the answers

    Watter is die waarde van die n-de term van 'n geometriese reeks met eerste term a = 3 en gemeenskaplike verhouding r = 0.2?

    <p>3(0.2)^(n - 1)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die algemene formule vir die som van 'n oneindige geometriese reeks?

    <p>S = a / (1 - r)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die waarde van die som van die eerste 5 terme van 'n aritmetiese reeks met eerste term a = 5 en algemene verskil d = 2?

    <p>35</p> Signup and view all the answers

    Watter is die algemene formule vir die n-de term van 'n geometriese reeks?

    <p>T_n = a(r^(n - 1))</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die punte waar die grafiek van 'n kubiese polinoom verander van konvekiteit?

    <p>Punte van infleksie</p> Signup and view all the answers

    Watter is die algemene vorm van 'n kubiese polinoom?

    <p>ax^3 + bx^2 + cx + d</p> Signup and view all the answers

    Watter is die belangrikste stap in die proses van faktorisering van 'n kubiese polinoom?

    <p>Om die sintetiese deling te gebruik</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die metode wat gebruik word om die stasionêre punte van 'n funksie te vind?

    <p>Die eerste afgeleide</p> Signup and view all the answers

    Watter is die voorwaarde vir 'n lokale maksimum?

    <p>Die funksie verander van toenemend na afnemend</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die berekening van die stasionêre punte van 'n funksie?

    <p>Om die maksimum en minimum waardes te vind</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die teorie wat gebruik word om die stasionêre punte van 'n funksie te vind?

    <p>Differensiële berekening</p> Signup and view all the answers

    Watter is die voorwaarde vir 'n lokale minimum?

    <p>Die funksie verander van afnemend na toenemend</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die berekening van die konvekiteit van 'n grafiek?

    <p>Om die vorm van die grafiek te bepaal</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die metode wat gebruik word om die faktore van 'n kubiese polinoom te vind?

    <p>Sintetiese deling</p> Signup and view all the answers

    Wat is die hoofdoel van die formule vir die huidige waarde van 'n annuïteit?

    <p>Om die huidige waarde van toekomstige betalings te bereken.</p> Signup and view all the answers

    Watter formule gebruik jy om die tydperk van 'n belegging te bepaal wanneer jy die geakkumuleerde bedrag en die hoofbedrag bekend het?

    <p>$n = rac{ ext{log}(A/P)}{ ext{log}(1 + i)}$</p> Signup and view all the answers

    Hoe bereken jy die totale bedrag wat oor die lewe van 'n lening betaal word?

    <p>$T = n imes x$</p> Signup and view all the answers

    Welke van die volgende is 'n invloed op die effektiewe jaarlikse koers (EAR)?

    <p>Die aantal betalings per jaar.</p> Signup and view all the answers

    Wat dui die toekomstige waarde annuïteit aan?

    <p>Die totale waarde van betalings teen die einde van die termyn.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die betekenis van die term $P_{ ext{balance}}$ in die leningsbalansformule?

    <p>Die huidige bedrag wat nog geskuld is op die lening.</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende vormules is die regte een om die maandelikse betaling vir 'n toekomstige waarde annuïteit te bereken?

    <p>$x = rac{F imes i}{(1 + i)^n - 1}$</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met die effektiewe jaarlikse koers (EAR) as die nominale rentekoers verhoog?

    <p>Dit sal verhoog.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die impak van die konsep van limiete in die konteks van die Achilles en die skilpad paradoks?

    <p>Dit demonstreer die idee van oneindigheid in berekeninge.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die waarde van die remainder $R$ wanneer 'n polinoom $p(x)$ deur $cx - d$ gedeel word?

    <p>$pigg(rac{d}{c}igg)$</p> Signup and view all the answers

    Wanneer is $cx - d$ 'n faktor van 'n polinoom $p(x)$?

    <p>As $pigg(rac{d}{c}igg) = 0$</p> Signup and view all the answers

    Watter stelling waarborg dat die quotient $Q(x)$ van 'n polinoom $p(x)$ en 'n lineêre polinoom $cx - d$ 'n graad het wat een minder is?

    <p>Die Remainder Stelling</p> Signup and view all the answers

    In watter geval kan die Addition Rule vir waarskynlikheid vereenvoudig word?

    <p>Wanneer die gebeure mutueel eksklusief is</p> Signup and view all the answers

    Wat is die eerste stap om 'n kubiese vergelyking op te los?

    <p>Die faktor-teoreem toepas</p> Signup and view all the answers

    Wat is die resultaat van die toepassing van die Faktor-teoreem op 'n polinoom $p(x)$?

    <p>Dit produseer 'n nulwaarde</p> Signup and view all the answers

    Wat moet gebeur om die oorspronklike polinoom $p(x)$ uit te druk in terme van sy faktore?

    <p>Faktoriseer deur die aanvanklike faktor te vind</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule wat gebruik kan word om die kans op die vereniging van twee gebeure $A$ en $B$ te bereken?

    <p>$P(A) + P(B) - P(A ext{ and } B)$</p> Signup and view all the answers

    As 'n kubiese vergelyking suksesvol gefaktoreer word, watter tipe polinoom bly oor?

    <p>Kwadratiese polinoom</p> Signup and view all the answers

    Watter is die algemene vorm van die inverse van die funksie $y = ax^2$?

    <p>$y = m rac{x}{a}}$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die eienskap van die inverse funksie van $y = b^x$, waar $b > 1$?

    <p>Die reik is positiewe getalle</p> Signup and view all the answers

    Watter is die algemene vorm van die inverse van die funksie $y = ax + q$?

    <p>$y = rac{1}{a}x - rac{q}{a}$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die waarde van $ ext{log}_2 16$?

    <p>4</p> Signup and view all the answers

    Watter is die eienskap van die grafiek van die funksie $y = b^x$, waar $b > 1$?

    <p>Die grafiek is 'n kurwe wat vinnig styg</p> Signup and view all the answers

    Wat verteenwoordig die term $P$ in die toekomstige waarde annuïteit formule?

    <p>Die betalingsbedrag per periode</p> Signup and view all the answers

    Wat is die waarde van $ ext{log}_5 25$?

    <p>2</p> Signup and view all the answers

    Hoe beïnvloed 'n verhoging in die aantal periodes $n$ die toekomstige waarde ($FV$) van 'n annuïteit?

    <p>Dit verhoog die toekomstige waarde</p> Signup and view all the answers

    Watter is die assiete van die inverse funksie van $y = ax^2$, waar $a > 0$?

    <p>y = 0</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende formules word gebruik om die huidige waarde van 'n annuïteit te bereken?

    <p>$ PV = P rac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} $</p> Signup and view all the answers

    Wat is die eienskap van die inverse funksie van $y = ax + q$?

    <p>Die grafiek is 'n reghoekige lyne</p> Signup and view all the answers

    Waarom is die term $i$ belangrik in die annuïteit berekeningen?

    <p>Dit beïnvloed die rente wat op die investering toegepas word</p> Signup and view all the answers

    Hoe nie-verstanding is dit om aan te neem dat die waarde van $FV$ onveranderd bly wanneer die rentekoers $i$ verhoog?

    <p>Die $FV$ sal verhoog, aangesien meer rente op elke betaling gesamentlik kan wees.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die algemene vorm van die inverse van die funksie $y = b^x$?

    <p>$y = ext{log}_b x$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die waarde van $ ext{log}_a a^2$?

    <p>2</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met die huidige waarde ($PV$) van 'n annuïteit as die rentevoet $i$ afneem?

    <p>Die huidige waarde sal toeneem</p> Signup and view all the answers

    Watter eienskap geld vir die inverse funksie van enige one-to-one funksie?

    <p>Die inverse funksie is ook one-to-one.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die algemene formule vir die som van terme in 'n aritmetiese reeks?

    <p>S_n = (n/2)(2a + (n - 1)d)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die eienskap van 'n many-to-one relasie?

    <p>Elke element in die domein word verbind met meer as een element in die reeks.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die belangrikste stap om die inverse funksie van 'n lineêre funksie te vind?

    <p>Vervang x met y en y met x in die oorspronklike funksie.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die grafiese voorstelling van 'n one-to-one funksie?

    <p>Elke vertikale lyn sny die grafiek een keer.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die definitie van 'n inverse funksie?

    <p>Die inverse funksie is die funksie wat die oorspronklike funksie 'omgekeer' het.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die eienskap van 'n lineêre funksie?

    <p>Die helling van die funksie is konstant.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die eienskap wat sê dat elke element in die domein verbind word met net een element in die reeks?

    <p>Injectief</p> Signup and view all the answers

    Watter is die voorwaarde vir 'n funksie om 'n inverse funksie te hê?

    <p>Die funksie moet one-to-one wees.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die eienskap van die grafiese voorstelling van 'n inverse funksie?

    <p>Die grafiek is simmetries om die lyn y = x.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die limiet van die funksie as $x$ nader aan -6 kom?

    <p>-8</p> Signup and view all the answers

    Watter uitspraak oor die grafiek van die funksie is korrek?

    <p>Die funksie het 'n gaatjie by $x = -6$.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die afgeleide van $f(x) = x^3$ volgens die algemene reël vir afgeleides?

    <p>3x^2</p> Signup and view all the answers

    Watter uitdrukking verteenwoordigt die afgeleide van die konstante $k$?

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    In watter geval moet 'n student die metode van eerste beginsels gebruik om die afgeleide te bepaal?

    <p>Wanneer die vraag nie spesifiek sê hoe om die afgeleide te bepaal nie.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die algemene reël vir die afgeleide van die som van twee funksies $f(x)$ en $g(x)$?

    <p>$rac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = rac{d}{dx}[f(x)] + rac{d}{dx}[g(x)]$</p> Signup and view all the answers

    Watter uitdrukking definieer die afgeleide volgens die definisie?

    <p>$f'(x) = rac{f(a + h) - f(a)}{h}$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die simboliese notasie wat 'n afgeleide verteenwoordig?

    <p>$D_xy$</p> Signup and view all the answers

    Watter voorwaarde is waar vir die gebruik van die reëls van afgeleiding?

    <p>Die vraag moet nie spesifiek weergawes van die reëls van afgeleiding benodig nie.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die verwante eienskap wat die grafiek van 'n logaritmiese funksie en sy omgekeerde funksie bind?

    <p>Hulle is simmetries oor die lyn $y = x$.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule om die toekomswaarde van 'n annuiteit te bereken?

    <p>$FV = P(rac{(1 + i)^n - 1}{i})$</p> Signup and view all the answers

    Hoe word die tydperk van 'n belegging wat aangebrachte rente het, gewoonlik bereken?

    <p>$n = rac{log(rac{A}{P})}{log(1 + i)}$</p> Signup and view all the answers

    Wat bepaal die hooftrek van 'n anuitete?

    <p>Die frekwensie van die betalings.</p> Signup and view all the answers

    Wat is 'n kenmerk van die toekomstige waarde annuiteit?

    <p>Hulle maak voorsiening vir gereeld bygevoegde deposito's.</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met die waarde van 'n belegging as die rente gedurende die periode aanhou verander?

    <p>Die groei sal altyd onmiddellik beïnvloed word.</p> Signup and view all the answers

    Watter faktor het die grootste invloed op die toekomstige waarde van 'n annuiteit?

    <p>Die grootte van die jaarlikse bydrae.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die rol van die asimptoot in die eksponensiële funksie $f(x) = 10^x$?

    <p>Dit bepaal die laagste waarde wat die funksie kan benader.</p> Signup and view all the answers

    Watter strategie word gebruik om die pH-waarde te bereken?

    <p>$pH = - ext{log}_{10}[ ext{H}^+]$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die definisie van 'n sinkfonds?

    <p>Dit is 'n fonds wat aan 'n lening gekoppel is.</p> Signup and view all the answers

    Watter reël is geldig vir die berekening van die waarskynlikheid van twee onderling onafhanklike gebeurtenisse?

    <p>$P(A ext{ en } B) = P(A) imes P(B)$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die korrekte definisie van onderling eksklusiewe gebeurtenisse?

    <p>Gebeurtenisse wat nie 'n gemeenskaplike uitkoms het nie.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die fomule om die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis nie te hê nie?

    <p>$P(A') = 1 - P(A)$</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met die totale aantal uitkomsten wanneer meer onafhanklike gebeurtenisse by die waarskynlikheid gevoeg word?

    <p>Die aantal uitkomsten word vermenigvuldig.</p> Signup and view all the answers

    Wanneer is twee gebeurtenisse onafhanklik?

    <p>As die kans op die een gebeurtenis nie beïnvloed word deur die ander nie.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die betekenis van die simbool $A ext{ or } B$ in waarskynlikheid?

    <p>Die kans dat ten minste een van die gebeurtenisse A of B plaasvind.</p> Signup and view all the answers

    Hoe word die gevolg van uitkomste bereken wanneer 'n gebeurtenis 'n effek op 'n tweede gebeurtenis het?

    <p>Deur die produk te neem van die waarskynlikhede.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die rol van die faktoriaalnotasie in telprobleme?

    <p>Dit verteenwoordig die volgorde van uitkomste.</p> Signup and view all the answers

    Watter formule geld vir die totale aantal uitkomste wanneer daar herhaling toegelaat word?

    <p>$n^r$</p> Signup and view all the answers

    As die aantal uitkomste vir gebeurtenis A 5 is en vir gebeurtenis B 3, wat is die totale aantal uitkomste vir A en B saam?

    <p>15</p> Signup and view all the answers

    Wat beteken die notasie $ rac{dy}{dx} $?

    <p>Die verandering in $y$ in verhouding tot die verandering in $x$.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die verhouding tussen die helling van die normaal en die helling van die tangent op 'n kurwe?

    <p>Die produk van hulle hellings is -1.</p> Signup and view all the answers

    Hoe bepaal jy die tweede afgeleide van 'n funksie $f(x)$?

    <p>Deur die eerste afgeleide te differensieer.</p> Signup and view all the answers

    Watter invloed het die koëffisiënt $a$ op 'n kubiese funksie $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$?

    <p>Dit bepaal die rigting waarin die grafiek beweeg.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule om die helling van die tangent aan 'n funksie $f(x)$ by $x = a$ te vind?

    <p>Kalkuleer $f'(a)$ om die helling te kry.</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende notasies is nie 'n manier om die tweede afgeleide van 'y$ aan te dui nie?

    <p>$y'$</p> Signup and view all the answers

    Wat moet jy doen om die $y$-intersep van 'n kubiese funksie te bepaal?

    <p>Stel $x = 0$ in die funksie in.</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende bewerings oor die afgeleide van 'n funktie is verkeerd?

    <p>Die afgeleide is altyd positief.</p> Signup and view all the answers

    As 'n kubiese funksie se koëffisiënt $a$ negatief is, wat gebeur met die grafiek?

    <p>Die grafiek daal na regs en styg na links.</p> Signup and view all the answers

    Hoe vind jy die x-onderbrekings van 'n kubiese funksie $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$?

    <p>Los die vergelyking $f(x) = 0$ op.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die resultaat van die waarskynlikheid dat twee onderlinge eksklusiewe gebeurtenisse A en B plaasvind?

    <p>P(A) + P(B)</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n kenmerk van onafhanklike gebeurtenisse?

    <p>P(A ∧ B) = P(A) * P(B)</p> Signup and view all the answers

    Hoe verwys jy na gebeurtenisse wat nie oorvleueling het nie?

    <p>Mutueel eksklusiewe gebeurtenisse</p> Signup and view all the answers

    Wat stel die komplimentêre reël voor?

    <p>P(A') = 1 - P(A)</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is waar oor die byvoeging reël?

    <p>P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)</p> Signup and view all the answers

    Wat beteken 'n gebeurtenis wat aanvullend is tot 'n ander gebeurtenis?

    <p>Die optelsom van die waarskynlikhede is een.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die gevolgtrekking as P(A ∧ B) = P(A)?

    <p>Die gebeurtenisse A en B is onafhanklik.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die betekenis van die leë snit van twee gebeurtenisse A en B, A ∩ B = ∅?

    <p>Die gebeurtenisse is mutueel eksklusief.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die rol van 'n Venn-diagram in waarskynlikheid?

    <p>Om gebeurtenisse visueel te verteenwoordig en hul interacties aan te dui.</p> Signup and view all the answers

    More Like This

    Use Quizgecko on...
    Browser
    Open
    Browser
    Browser