Gottfried Leibniz ve Matematik Felsefesi

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)

• Leibniz, matematiğin kesinliğine ve tutarlılığına farklı bir yaklaşım getiriyor.
• Onun görüşüne göre, matematikçiler ve filozoflar da hata yapabilirler.
• Leibniz, bilimi ve dini uzlaştırmayı amaçlamıştır.
• Leibniz'e göre, doğruluktan ziyade hislerin egemen olduğu fikir ayrılıklarının son bulması için düşüncenin matematikleştirilmesi gerekmektedir.

Leibniz'in Sayı Görüşü

• Leibniz, Pythagorasçı öğretiye uygun olarak, her şeyin aslının sayı olduğunu iddia etmiştir.
• Sayı sisteminin yaradılışı, ikili sistemle ifade edilmektedir.
• 0, "yokluk" ve 1, "Tanrı" olarak yorumlanmıştır.

Açık ve Seçik Kavramlar

• Açık kavramlar, doğrudan gelen, yani aracısız elde edilen kavramlardır.
• Seçik kavramlar, işaret ettiği veya karşılık geldiği şeyin benzeri şeylerden ayırt edilmesini sağlayan ölçütlere sahip olduğu zaman seçiktirler.
• Kısaca, açık ve seçik kavramlar, kavramın anlamını doğrudan ve kesin olarak ifade etmektedir.

Leibniz'in İspat Görüşü

• Leibniz'e göre, bir ispat, belli özdeşliklerden başlayarak kimi dizilişidir.
• Geometrik ispatlar, temelde içeriklerine dayanırlar.
• Leibniz, modern ispata yakın bir düşünceye sahiptir.

Immanuel Kant (1724-1804)

• Kant, hem ampirizmin hem de rasyonalizmin kavrayışlarını bir araya getirmeye çalışan bir filozoftur.
• İnsan aklı, bilgiyi depolamakla görevli değildir, aynı zamanda depolanan bilgiyi belli bir düzene koyar, işler ve anlamlı hale getirir.
• Kant, insan aklına bir yön ve bir yöntem çizmek zorunluluktur.

Kant'ta Akıl Kavramı

• İnsan aklı, dış dünyanın yapısından etkilendiği kadar aklın yapısından da etkilendiği sonucunu doğurmaktadır.
• Bilim sübjektif bir yöne sürüklenebilir.
• Kant'ın bakış açısından, aklın işleyişine matematiği entegre etmek kesinliğe giden yolda en başarılı yöntemdir.

Kant'ta Analitik-Sentetik Ayrımı

• Kant, temel olarak 2 farklı yargı biçimi arasında bir ayrım olması gerektiğini düşünmüştür.
• Analitik yargılar, zihnin bir kavramı, içkin olarak onun bir parçası olan diğer bir kavrama ayrıştırarak çözümlendiği yargılardır.
• Sentetik yargılar, zihnin, birbiriyle herhangi bir içkin ilişkili olmayan kavramları sentezlediği ve bir araya getirdiği yargılardır.

Kant'ta A priori- A posteriori Kavramları

• Deneyden bağımsız elde edilen bilgi a prioridir.

• Deney yardımı ile elde edilen bilgi ise a posterioridir.

• A priori bilgi, içseldir, tamamıyla zihinseldir.### Felsefe ve Matematik İlişkisi

• Felsefe, genel kavramlarla ilgilenirken, matematik sezgi yoluyla beynimizde a priori bulunan kavramları inşa etmeye çalışmaktadır.

• Matematik, diğer bilimlere üstün kılınmaktadır.

Kant'a Göre Matematik

• Kant'a göre matematik mümkündür.
• Dış dünyadan gelen iletilerin beyinde yüksek yüzde ile yorumlanması, beynin ancak doğru kodlanması ile mümkün olabilir.
• Beynin doğru kodlanması, ancak beynin matematikselleşmesi ile mümkündür.

Beyin ve Dış Dünya İlişkisi

• Beynin yapısı, dış dünya ile uyum içerisindedir.
• Bir anahtarın kilidine uyumu gibi, beyin ile dış dünya etkileşime girdiğinde üst düzey bir iletişim söz konusu olmaktadır.

Matematiğin A Priori Olarak Varlığı

• Kant, matematiğin a priori olduğuna inanmaktadır.
• Beyinde de a priori yerleşmiş uzay (geometri) ve zaman (aritmetik) sezgisi olduğuna inanmaktadır.

Kant'ta Öğrenilmesi Gereken Temel Kavramlar

• Akıl
• Analitik ve Sentetik yargılar
• A priori ve A posteriori
• Matematiğin Sentetik A posteriori oluşu
• Saf Görü