গণিতের মূল বিষয়

এখানে আপনার আপডেটেড স্টাডি নোটগুলির বাংলা সংস্করণ দেওয়া হল:

• গণিত হল সংখ্যা, আকার, পরিমাণ এবং প্যাটার্নের অধ্যয়ন।
• এটি যুক্তিযুক্ত বিচার এবং পরিমাণগত গণনার সাথে সম্পর্কিত।
• গণিত বিশ্বজুড়ে ব্যবহৃত হয় এবং এটি প্রাকৃতিক বিজ্ঞান, প্রকৌশল, மருத்துவம், ফিনান্স এবং সামাজিক বিজ্ঞান সহ অনেক ক্ষেত্রে অপরিহার্য।

পাটিগণিত

• পাটিগণিত সংখ্যাগুলির উপর ক্রিয়াকলাপ নিয়ে কাজ করে।
• মৌলিক পাটিগণিত ক্রিয়াকলাপগুলির মধ্যে যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ অন্তর্ভুক্ত।
• এই ক্রিয়াকলাপগুলি বাস্তব সংখ্যা, পূর্ণসংখ্যা, ভগ্নাংশ এবং দশমিকের উপর করা হয়।
• ক্রিয়াকলাপের क्रम সাধারণত PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication and Division, Addition and Subtraction) এই সংক্ষিপ্ত রূপটি ব্যবহার করে স্মরণ করা হয়। যোগ দুটি সংখ্যাকে একত্রিত করে তাদের যোগফল নির্ণয় করে (যেমন, ৫ + ৩ = ৮)।
• বিয়োগ দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য নির্ণয় করে (যেমন, ৯ - ৪ = ৫)।
• গুণ হল একটি পুনরাবৃত্ত যোগ (যেমন, ২ x ৬ = ১২)।
• ভাগ একটি সংখ্যাকে সমান অংশে বিভক্ত করে (যেমন, ১০ / ২ = ৫)।

বীজগণিত

• বীজগণিত পাটিগণিতের একটি সাধারণীকরণ, যেখানে সংখ্যা উপস্থাপনের জন্য প্রতীক (ভেরিয়েবল) ব্যবহার করা হয়।
• এটি এই ভেরিয়েবলের মান বের করার জন্য সমীকরণ এবং অসমতা সমাধান করা জড়িত।
• রৈখিক সমীকরণ হল সেই সমীকরণ যেখানে ভেরিয়েবলের সর্বোচ্চ ঘাত ১ (যেমন, x + ৩ = ৭)।
• দ্বিঘাত সমীকরণ হল সেই সমীকরণ যেখানে ভেরিয়েবলের সর্বোচ্চ ঘাত ২ (যেমন, x² + ২x + ১ = ০)।
• সমীকরণের সিস্টেমে একাধিক ভেরিয়েবলের সাথে একাধিক সমীকরণ জড়িত, যা একই সাথে সমাধান করা প্রয়োজন।
• সাধারণ বীজগণিত কৌশলগুলির মধ্যে উৎপাদকে বিশ্লেষণ, পদ প্রসারিত করা এবং রাশি সরল করা অন্তর্ভুক্ত।

জ্যামিতি

• জ্যামিতি আকার, আকার এবং চিত্রের অবস্থান অধ্যয়ন করে।
• ইউক্লিডীয় জ্যামিতি বিন্দু, রেখা, কোণ, তল এবং কঠিন বস্তু নিয়ে কাজ করে।
• মূল ধারণাগুলির মধ্যে ক্ষেত্রফল, আয়তন, পরিধি এবং কোণ অন্তর্ভুক্ত।
• ত্রিভুজ তিনটি বাহু এবং তিনটি কোণ সহ মৌলিক আকার।
• সাধারণ ত্রিভুজ প্রকারগুলির মধ্যে রয়েছে সমবাহু, সমদ্বিবাহু এবং সমকোণী ত্রিভুজ।
• পিথাগোরাসের উপপাদ্য একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলির মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে: a² + b² = c²।
• বৃত্ত হল একটি কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী বিন্দুগুলির সমষ্টি, যা ব্যাসার্ধ এবং ব্যাস দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
• ক্ষেত্রফল এবং পরিধি হল বৃত্তের প্রধান বৈশিষ্ট্য।
• কঠিন জ্যামিতি এই ধারণাগুলিকে ত্রিমাত্রিক আকারে প্রসারিত করে যেমন ঘনক্ষেত্র, গোলক এবং পিরামিড।

ত্রিকোণমিতি

• ত্রিকোণমিতি ত্রিভুজের কোণ এবং বাহুগুলির মধ্যে সম্পর্কের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে।
• এটি পদার্থবিদ্যা, প্রকৌশল এবং নেভিগেশনের সমস্যা সমাধানের জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
• সাইন, কোসাইন এবং ট্যানজেন্ট হল প্রাথমিক ত্রিকোণমিতিক ফাংশন।
• sin(θ) = বিপরীত/অতিভুজ
• cos(θ) = সন্নিহিত/অতিভুজ
• tan(θ) = বিপরীত/সন্নিহিত
• এই ফাংশনগুলি সমকোণী ত্রিভুজে অজানা কোণ বা বাহু গণনা করতে ব্যবহৃত হয়।
• ইউনিট বৃত্ত হল ১ ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত যা সমস্ত কোণের জন্য ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি কল্পনা করতে ব্যবহৃত হয়।
• ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলী রাশি সরল করতে এবং সমীকরণ সমাধানে সাহায্য করে।

ক্যালকুলাস

• ক্যালকুলাস পরিবর্তনের হার এবং ক্রমবৃদ্ধি নিয়ে কাজ করে।
• এটির দুটি প্রধান শাখা রয়েছে: ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস এবং ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস।
• ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস ডেরিভেটিভ নিয়ে কাজ করে, যা একটি ফাংশনের তাৎক্ষণিক পরিবর্তনের হার পরিমাপ করে।
• ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস ইন্টিগ্রাল নিয়ে কাজ করে, যা একটি কার্ভের নিচে ক্ষেত্রফল গণনা করে।
• লিমিট ক্যালকুলাসের মৌলিক বিষয়, যা একটি ফাংশন একটি নির্দিষ্ট মানের দিকে অগ্রসর হওয়ার সাথে সাথে ফাংশনের মানকে সংজ্ঞায়িত করে।
• ডেরিভেটিভের বিভিন্ন প্রয়োগ রয়েছে, যার মধ্যে অপটিমাইজেশন সমস্যা এবং সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন মান খুঁজে বের করা অন্তর্ভুক্ত।
• ইন্টিগ্রালগুলি ক্ষেত্রফল, আয়তন এবং অন্যান্য ক্রমবর্ধিত পরিমাণ গণনা করতে ব্যবহৃত হয়।
• ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য ডিফারেন্সিয়েশন এবং ইন্টিগ্রেশনকে সংযুক্ত করে।

পরিসংখ্যান এবং সম্ভাবনা

• পরিসংখ্যান হল ডেটা সংগ্রহ, বিশ্লেষণ, ব্যাখ্যা এবং উপস্থাপন করা নিয়ে।
• বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান গড়, মধ্যমা এবং মোড-এর মতো পরিমাপ ব্যবহার করে ডেটা সংক্ষিপ্ত করে।
• আনুমিতিক পরিসংখ্যান ডেটার নমুনার ভিত্তিতে জনসংখ্যা সম্পর্কে সিদ্ধান্ত টানে।
• সম্ভাবনা একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা পরিমাপ করে।
• এটি ০ এবং ১ এর মধ্যে একটি সংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা হয়।
• সম্ভাব্যতা বিতরণ একটি এলোমেলো পরীক্ষায় বিভিন্ন ফলাফলের সম্ভাবনা বর্ণনা করে।
• সাধারণ বিতরণগুলির মধ্যে রয়েছে স্বাভাবিক বিতরণ এবং দ্বিপদী বিতরণ।
• হাইপোথিসিস টেস্টিং ডেটার উপর ভিত্তি করে সিদ্ধান্ত নিতে ব্যবহৃত হয়, যা নির্ধারণ করে যে কোনও প্রভাব সুযোগের কারণে নাকি বাস্তব ঘটনার কারণে ঘটেছে।