গণিত: সংখ্যা, পরিমাণ এবং স্থান

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Listen to an AI-generated conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

বীজগণিতে 'চলক' (variable) বলতে কী বোঝায়? একটি উদাহরণ দাও।

বীজগণিতে চলক হলো এমন একটি প্রতীক যা একটি অজ্ঞাত রাশি বা মানের প্রতিনিধিত্ব করে। এর মান পরিবর্তনশীল। উদাহরণ: x + 5 = 10 সমীকরণে x একটি চলক।

ইউক্লিডীয় জ্যামিতি এবং স্থানাঙ্ক জ্যামিতির মধ্যে প্রধান পার্থক্যগুলো কী কী?

ইউক্লিডীয় জ্যামিতি আকার এবং আকৃতির অপরিবর্তনশীল বৈশিষ্ট্য নিয়ে কাজ করে, যেখানে স্থানাঙ্ক জ্যামিতি একটি স্থানাঙ্ক সিস্টেম ব্যবহার করে জ্যামিতিক আকার এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলোকে উপস্থাপন করে।

গণিতে অনুপাত (ratio) এবং সমানুপাত (proportion) এর মধ্যে সম্পর্ক কী? একটি বাস্তব উদাহরণ দিয়ে বুঝিয়ে দাও।

অনুপাত হলো দুটি রাশির মধ্যেকার সম্পর্ক, অন্যদিকে সমানুপাত হলো দুটি অনুপাতের মধ্যেকার সমতা। উদাহরণ: যদি একটি শ্রেণীতে ছেলে ও মেয়ের অনুপাত ২:৩ হয়, এবং অন্য একটি শ্রেণীতেও একই অনুপাত থাকে, তবে বলা যায় অনুপাত দুটি সমানুপাতে আছে।

সরল রেখা (linear equation) এবং দ্বিঘাত সমীকরণের (quadratic equation) মধ্যে মূল পার্থক্য কী? প্রত্যেকটির একটি উদাহরণ দাও।

<p>সরল রেখায় চলকের সর্বোচ্চ ঘাত ১ থাকে, যেখানে দ্বিঘাত সমীকরণে চলকের সর্বোচ্চ ঘাত ২ থাকে। উদাহরণ: সরল রেখা: $2x + 3 = 7$, দ্বিঘাত সমীকরণ: $x^2 + 4x + 4 = 0$</p>
Signup and view all the answers

বীজগণিতীয় রাশিতে বহুপদী (polynomial) বলতে কী বোঝায়? একটি বহুপদীর উদাহরণ দাও এবং এর বৈশিষ্ট্য উল্লেখ করো।

<p>বহুপদী হলো এমন একটি রাশি যাতে চলক এবং ধ্রুবক যোগ, বিয়োগ ও গুণ আকারে থাকে এবং চলকের ঘাত অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয়। উদাহরণ: $3x^2 + 5x - 2$ একটি বহুপদী। এর বৈশিষ্ট্য হলো এর ঘাত অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা।</p>
Signup and view all the answers

ত্রিকোণমিতিতে কোণ (angle) পরিমাপের দুইটি পদ্ধতি উল্লেখ করো এবং তাদের মধ্যে সম্পর্ক বুঝিয়ে দাও।

<p>ডিগ্রী এবং রেডিয়ান হলো কোণ পরিমাপের দুটি পদ্ধতি। ১৮০ ডিগ্রী = $\pi$ রেডিয়ান।</p>
Signup and view all the answers

বাস্তব জীবনে ফাংশনের (function) দুইটি উদাহরণ দাও, যেখানে একটি ইনপুট দিলে একটি নির্দিষ্ট আউটপুট পাওয়া যায়।

<p>১. একটি দোকানে পণ্যের দাম জানা থাকলে, কতগুলো পণ্য কিনলে মোট কত খরচ হবে সেটি একটি ফাংশন। ২. গাড়িতে কত লিটার তেল ভরলে গাড়িটি কত কিলোমিটার চলবে, সেটিও একটি ফাংশন।</p>
Signup and view all the answers

জ্যামিতিক রূপান্তরের (geometric transformation) চারটি প্রধান প্রকার কী কী? প্রত্যেকটির একটি করে উদাহরণ দাও।

<p>চারটি প্রধান প্রকার হলো: ১. ঘূর্ণন (Rotation): একটি ত্রিভুজকে একটি নির্দিষ্ট কোণে ঘোরানো। ২. প্রতিফলন (Reflection): একটি ত্রিভুজকে একটি অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিবিম্ব করা। ৩. স্থানান্তর (Translation): একটি ত্রিভুজকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে সরানো । ৪.Homothety (scaling) : কোনো আকৃতির আকার পরিবর্তন করা।</p>
Signup and view all the answers

যদি $\lim_{x \to a} f(x) = L$ হয়, তাহলে ফাংশন $f(x)$-এর লিমিটের সংজ্ঞাটি লিখুন।

<p>প্রত্যেক $\epsilon &gt; 0$-এর জন্য, একটি $\delta &gt; 0$ বিদ্যমান থাকবে যেন যখনই $0 &lt; |x - a| &lt; \delta$ হয়, তখন $|f(x) - L| &lt; \epsilon$ হবে।</p>
Signup and view all the answers

একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে, কীভাবে তোমরা সাইন সূত্র ব্যবহার করে ত্রিভুজটির কোণগুলি নির্ণয় করবে?

<p>সাইন সূত্রটি হল: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$. প্রথমে, যেকোনো একটি কোণ নির্ণয় করার জন্য সূত্রটি ব্যবহার করি। তারপর অন্য কোণটিও একই ভাবে বের করি। তৃতীয় কোণটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০° থেকে প্রথম দুইটি কোণের সমষ্টি বিয়োগ করে পাই।</p>
Signup and view all the answers

যদি একটি ফাংশন $f(x)$ এর ডেরিভেটিভ $f'(x)$ হয়, তাহলে $f'(x)$ দ্বারা কী বোঝা যায়?

<p>$f'(x)$ ফাংশন $f(x)$-এর পরিবর্তনের হার অথবা ঢাল নির্দেশ করে $x$ বিন্দুতে।</p>
Signup and view all the answers

দুটি ঘটনার মধ্যে পার্থক্য কী, একটি পরস্পর পৃথক ঘটনা এবং একটি স্বাধীন ঘটনা?

<p>পরস্পর পৃথক ঘটনাগুলো একই সময়ে ঘটতে পারে না, যেখানে স্বাধীন ঘটনাগুলোর একটির সংঘটন অন্যটির উপর কোনো প্রভাব ফেলে না।</p>
Signup and view all the answers

মডুলার অ্যারিথমেটিক বা মডুলার গাণিতিক কী এবং এর একটি উদাহরণ দিন।

<p>মডুলার অ্যারিথমেটিক হলো একটি বিশেষ ধরনের গাণিতিক পদ্ধতি যেখানে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করার পর অবশিষ্ট থাকা সংখ্যা নিয়ে কাজ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, $17 \equiv 2 \pmod{5}$, কারণ ১৭ কে ৫ দিয়ে ভাগ করলে ২ অবশিষ্ট থাকে।</p>
Signup and view all the answers

যদি একটি ডেটা সেটের স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন খুব বেশি হয়, তাহলে এর দ্বারা ডেটা সম্পর্কে কী তথ্য পাওয়া যায়?

<p>উচ্চ স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন মানে ডেটা পয়েন্টগুলো তাদের গড় মান থেকে অনেক দূরে ছড়িয়ে ছিটিয়ে আছে।</p>
Signup and view all the answers

অ্যাকাউন্টিং-এ কিভাবে Present Value ব্যবহার করা হয়?

<p>Future Payment-এর আজকের মূল্য বের করতে Present Value ব্যবহার করা হয়।</p>
Signup and view all the answers

ধরা যাক, একটি ফাংশন $f(x) = x^3 - 6x^2 + 5$ দেওয়া আছে। এই ফাংশনের লোকাল ম্যাক্সিমাম এবং মিনিমাম বের করার জন্য কী করতে হবে?

<p>প্রথমে, ফাংশনটির প্রথম ডেরিভেটিভ $f'(x)$ বের করতে হবে এবং $f'(x) = 0$ সমাধান করে ক্রিটিক্যাল পয়েন্টগুলো নির্ণয় করতে হবে। এরপর দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ $f''(x)$ বের করে ক্রিটিক্যাল পয়েন্টগুলোতে $f''(x)$-এর মান দেখতে হবে। যদি $f''(x) &gt; 0$ হয়, তবে সেটি লোকাল মিনিমাম এবং যদি $f''(x) &lt; 0$ হয়, তবে সেটি লোকাল ম্যাক্সিমাম।</p>
Signup and view all the answers

যদি বৃষ্টি হয়, তবে মাটি ভিজবে - এই উক্তিটিকে লজিক্যাল কানেক্টিভ ব্যবহার করে প্রকাশ করুন।

<p>যদি p = বৃষ্টি হয় এবং q = মাটি ভিজবে হয়, তবে উক্তিটি হবে: $p \implies q$ অথবা $p \rightarrow q$</p>
Signup and view all the answers

কম্পাউন্ড ইন্টারেস্ট কিভাবে কাজ করে?

<p>কম্পাউন্ড ইন্টারেস্ট হলো আসলের উপর অর্জিত সুদ এবং পূর্ববর্তী সময়ের অর্জিত সুদের উপর সুদ।</p>
Signup and view all the answers

Flashcards

গণিত

সংখ্যা, পরিমাণ এবং স্থানের বিমূর্ত বিজ্ঞান।

পাটিগণিত

সংখ্যার উপর ভিত্তি করে যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ এর মৌলিক প্রক্রিয়া।

বীজগণিত

গাণিতিক প্রতীক এবং এই প্রতীকগুলোর নিয়ম নিয়ে আলোচনা।

জ্যামিতি

আকৃতি, আকার, আপেক্ষিক অবস্থান এবং স্থান নিয়ে আলোচনা।

Signup and view all the flashcards

ত্রিকোণমিতি

ত্রিভুজের বাহু ও কোণের মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা।

Signup and view all the flashcards

ক্যালকুলাস

চলমান পরিবর্তন নিয়ে আলোচনা, যেমন অন্তরকলন এবং যোগজকলন।

Signup and view all the flashcards

পরিসংখ্যান

তথ্যের সংগ্রহ, বিশ্লেষণ, উপস্থাপন এবং ব্যাখ্যা করার বিজ্ঞান।

Signup and view all the flashcards

চলক

অজানা রাশিকে প্রকাশ করার জন্য ব্যবহৃত প্রতীক।

Signup and view all the flashcards

Unit Circle (একক বৃত্ত)

একটি বৃত্ত, যার ব্যাসার্ধ ১, ত্রিকোণমিতিক ফাংশন সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহৃত হয়।

Signup and view all the flashcards

Derivatives (ডেরিভেটিভ)

ফাংশনের পরিবর্তনের হার পরিমাপ করে।

Signup and view all the flashcards

Descriptive Statistics (বর্ণনমূলক পরিসংখ্যান)

পরিসংখ্যানের পদ্ধতি, যা ডেটা সংক্ষিপ্ত ও উপস্থাপন করে।

Signup and view all the flashcards

Probability (সম্ভাবনা)

কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা।

Signup and view all the flashcards

Statements (উক্তি)

ঘোষণা মূলক বাক্য, যা সত্য অথবা মিথ্যা।

Signup and view all the flashcards

Combinatorics (সমাবেশ)

গণনার অধ্যায়ন এবং বস্তু সাজানো।

Signup and view all the flashcards

Prime Numbers (মৌলিক সংখ্যা)

শুধুমাত্র ১ এবং সেই সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য।

Signup and view all the flashcards

Real Analysis (বাস্তব বিশ্লেষণ)

বাস্তব সংখ্যা, অনুক্রম, ধারা এবং ফাংশনের কঠোর অধ্যয়ন।

Signup and view all the flashcards

Mathematical Modeling (গাণিতিক মডেলিং)

বাস্তব জগতের ঘটনার গাণিতিক উপস্থাপনা তৈরি করা।

Signup and view all the flashcards

Compound Interest (চক্রবৃদ্ধি সুদ)

আসল প্রিন্সিপাল এবং সঞ্চিত সুদের উপর সুদ হিসাব করা হয়।

Signup and view all the flashcards

Study Notes

আপনার অনুলিখন করা বিদ্যমান নোটগুলোতে নতুন তথ্য যোগ করার প্রয়োজন নেই, কারণ প্রদত্ত টেক্সটটিতে নতুন কোন তথ্য নেই। এটি কেবল বিদ্যমান নোটগুলোর পুনরাবৃত্তি করে।

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

More Like This

Use Quizgecko on...
Open
Browser
Browser