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Questions and Answers
Welche Gleichung wird durch die Substitution mit $x² = z$ für die Gleichung $- x^4 + 17·x² – 16 = 0$ umgeformt?
Welche Gleichung wird durch die Substitution mit $x² = z$ für die Gleichung $- x^4 + 17·x² – 16 = 0$ umgeformt?
- $z² + 17·z - 16 = 0$
- $z² - 17·z + 72,25 = 0$
- $z² - 17·z - 16 = 0$
- $z² - 17·z + 16 = 0$ (correct)
Was ist das Ergebnis der Rücksubstitution für die Lösungen der Gleichung $2·x^4 - 64·x² - 288 = 0$?
Was ist das Ergebnis der Rücksubstitution für die Lösungen der Gleichung $2·x^4 - 64·x² - 288 = 0$?
- unlösbar
- $x = 4 ∨ x = -4$
- $x = 6 ∨ x = -6$ (correct)
- $x = 2 ∨ x = -2$
Welche der folgenden Aussagen über die Gleichung $x^4 - 13·x² + 36 = 0$ ist richtig?
Welche der folgenden Aussagen über die Gleichung $x^4 - 13·x² + 36 = 0$ ist richtig?
- Die Lösungen sind $x = 3 ∨ x = -3$ (correct)
- Die Lösungen sind $x = 2 ∨ x = -2$
- Die Lösungen sind $x = 1 ∨ x = -1$
- Die Lösungen sind $x = 4 ∨ x = -4$
Bei welcher Gleichung ist die Verwendung der Substitution $x² = z$ notwendig?
Bei welcher Gleichung ist die Verwendung der Substitution $x² = z$ notwendig?
Welches Ergebnis erhält man für $z$ in der Gleichung $-2·z^2 - 90·z - 648 = 0$ nach der Umformung?
Welches Ergebnis erhält man für $z$ in der Gleichung $-2·z^2 - 90·z - 648 = 0$ nach der Umformung?
Was gilt für die Gleichung $x^4 - 13·x² + 36 = 0$ im Hinblick auf ihre Lösbarkeit?
Was gilt für die Gleichung $x^4 - 13·x² + 36 = 0$ im Hinblick auf ihre Lösbarkeit?
Welche Lösung ergibt die Gleichung $5·x^4 - 40·x² - 45 = 0$ nach der Substitution?
Welche Lösung ergibt die Gleichung $5·x^4 - 40·x² - 45 = 0$ nach der Substitution?
Nach welcher Umformung kann man die Gleichung $x^4 - 13·x² + 36 = 0$ lösen?
Nach welcher Umformung kann man die Gleichung $x^4 - 13·x² + 36 = 0$ lösen?
Was ist das Hauptproblem bei der Gleichung $x^4 - 90·x² - 648 = 0$?
Was ist das Hauptproblem bei der Gleichung $x^4 - 90·x² - 648 = 0$?
Was beschreibt das ursprüngliche Problem der Gleichungen im Kontext der zweiten Potenz $x^4$?
Was beschreibt das ursprüngliche Problem der Gleichungen im Kontext der zweiten Potenz $x^4$?
Welche der folgenden Gleichungen wurde korrekt durch Substitution umgeformt?
Welche der folgenden Gleichungen wurde korrekt durch Substitution umgeformt?
Welches Ergebnis erhält man nach der Rücksubstitution für die Gleichung - 6·x⁴ - 30·x² - 24 = 0?
Welches Ergebnis erhält man nach der Rücksubstitution für die Gleichung - 6·x⁴ - 30·x² - 24 = 0?
Wie viele Lösungen hat die Gleichung - 3·x⁴ - 60·x² + 1728 = 0 nach der Rücksubstitution?
Wie viele Lösungen hat die Gleichung - 3·x⁴ - 60·x² + 1728 = 0 nach der Rücksubstitution?
Welche der folgenden Substitutionen ist korrekt für die Gleichung - 2·x⁴ + 34·x² – 32 = 0?
Welche der folgenden Substitutionen ist korrekt für die Gleichung - 2·x⁴ + 34·x² – 32 = 0?
Welche der folgenden Voraussetzungen ist notwendig, um eine Gleichung mit Substitution zu lösen?
Welche der folgenden Voraussetzungen ist notwendig, um eine Gleichung mit Substitution zu lösen?
Was ist das Resultat der Gleichung - 2·x⁴ + 80·x² – 288 = 0 nach der Rücksubstitution?
Was ist das Resultat der Gleichung - 2·x⁴ + 80·x² – 288 = 0 nach der Rücksubstitution?
Welches Problem tritt bei der Gleichung - 6·x⁴ - 30·x² - 24 = 0 auf?
Welches Problem tritt bei der Gleichung - 6·x⁴ - 30·x² - 24 = 0 auf?
Wie wird die Gleichung - 3·x⁴ – 60·x² + 1728 = 0 umgeformt, nachdem die Substitution durchgeführt wurde?
Wie wird die Gleichung - 3·x⁴ – 60·x² + 1728 = 0 umgeformt, nachdem die Substitution durchgeführt wurde?
Nach welchem Kriterium wird die Lösung x bei der Rücksubstitution bestimmt?
Nach welchem Kriterium wird die Lösung x bei der Rücksubstitution bestimmt?
Was ist das Ergebnis der Gleichung - 2·x⁴ + 34·x² - 32 = 0 bei z = 16?
Was ist das Ergebnis der Gleichung - 2·x⁴ + 34·x² - 32 = 0 bei z = 16?
Wie viele Lösungen ergeben sich aus der Gleichung 5·x⁴ + 130·x² + 125 = 0, nachdem die Rücksubstitution durchgeführt wurde?
Wie viele Lösungen ergeben sich aus der Gleichung 5·x⁴ + 130·x² + 125 = 0, nachdem die Rücksubstitution durchgeführt wurde?
Welche Substitution bedeutet die Transformation x² = z in der Gleichung - 3·x⁴ - 60·x² + 1728 = 0?
Welche Substitution bedeutet die Transformation x² = z in der Gleichung - 3·x⁴ - 60·x² + 1728 = 0?
Für welche der folgenden Funktionen müsstest du mit Substitution arbeiten?
Für welche der folgenden Funktionen müsstest du mit Substitution arbeiten?
Flashcards
Substitution in Gleichungen
Substitution in Gleichungen
Eine mathematische Methode, bei der man eine Gleichung mit einer komplizierten Variablen vereinfacht, indem man eine neue Variable für den komplizierten Teil der Gleichung einführt.
Rücksubstitution
Rücksubstitution
Der Prozess, die ursprüngliche Variable in einer Gleichung wieder in die vereinfachte Gleichung einzusetzen, nachdem die neue Variable gelöst wurde.
Biquadratische Gleichung
Biquadratische Gleichung
Eine Gleichung, die die Form x^4 + bx^2 + c = 0 hat, wobei b und c Konstanten sind. Diese Gleichung kann mit der Substitutionsmethode gelöst werden.
Division durch 0
Division durch 0
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Unlösbare Gleichung
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Quadratische Gleichung
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vollständiges Quadrat
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Lösung einer Gleichung
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Substitution mit x² = z
Substitution mit x² = z
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Anwendungsbereiche der Substitutionsmethode
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Gleichung vierten Grades
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Substitution
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Substitutionsgleichung
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Substitution bei Gleichungen vierten Grades
Substitution bei Gleichungen vierten Grades
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Gleichung - 2·x 4 + 34·x² – 32 = 0
Gleichung - 2·x 4 + 34·x² – 32 = 0
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Gleichung - 3·x 4 – 60·x² + 1728 = 0
Gleichung - 3·x 4 – 60·x² + 1728 = 0
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Gleichung - 6·x 4 – 30·x² - 24 = 0
Gleichung - 6·x 4 – 30·x² - 24 = 0
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Gleichung - 2·x 4 + 80·x² – 288 = 0
Gleichung - 2·x 4 + 80·x² – 288 = 0
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Gleichung 5·x 4 + 130·x² + 125 = 0
Gleichung 5·x 4 + 130·x² + 125 = 0
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Lösungsmenge einer Gleichung vierten Grades
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Lösung einer Gleichung vierten Grades
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Überprüfung der Lösungen
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Substitution als Vereinfachungsmethode
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Methode der Substitution
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Study Notes
Gleichungen lösen mit Substitution
-
Aufgabe 1: Lösen Sie die Gleichung -2x4 + 34x2 - 32 = 0
- Substitution: x2 = z
- Die Gleichung wird zu -2z2 + 34z - 32 = 0
- Lösen der quadratischen Gleichung nach z
- z = 16 oder z = 1
- Rücksubstitution: x2 = 16 => x = ±4 und x2 = 1 => x = ±1
-
Aufgabe 2: Lösen Sie die Gleichung -3x4 - 60x2 + 1728 = 0
- Substitution: x2 = z
- Die Gleichung wird zu -3z2 - 60z + 1728 = 0
- Lösen der quadratischen Gleichung nach z
- z = 16 oder z = -36
- Rücksubstitution: x2 = 16 => x = ±4. x2 = -36 hat keine reelle Lösung
-
Aufgabe 3: Lösen Sie die Gleichung -6x4 - 30x2 - 24 = 0
- Substitution: x2 = z
- Die Gleichung wird zu -6z2 - 30z - 24 = 0
- Lösen der quadratischen Gleichung nach z
- z = -1 oder z = -4
- Rücksubstitution: x2 = -1 und x2 = -4 haben keine reelle Lösung.
-
Aufgabe 4: Lösen Sie die Gleichung -2x4 + 80x2 - 288 = 0
- Substitution: x2 = z
- Die Gleichung wird zu -2z2 + 80z - 288 = 0
- Lösen der quadratischen Gleichung nach z
- z = 36 oder z = 4
- Rücksubstitution: x2 = 36 => x = ±6 und x2 = 4 => x = ±2
-
Aufgabe 5: Lösen Sie die Gleichung 5x4 + 130x2 + 125 = 0
- Substitution: x2 = z
- Die Gleichung wird zu 5z2 + 130z + 125 = 0
- Lösen der quadratischen Gleichung nach z
- z = -1 oder z = -25
- Rücksubstitution: x2 = -1 und x2 = -25 haben keine reelle Lösung.
-
Aufgabe 6: Lösen Sie die Gleichung -x4 + 17x2 - 16 = 0
- Substitution: x2 = z
- Die Gleichung wird zu -z2 + 17z - 16 = 0
- Lösen der quadratischen Gleichung nach z
- z = 1 oder z = 16
- Rücksubstitution: x2 = 1 => x = ±1 und x2 = 16 => x = ±4
-
Aufgabe 7: Lösen Sie die Gleichung 2x4 + 64x2 - 288 = 0
- Substitution: x2 = z
- Die Gleichung wird zu 2z2 + 64z - 288 = 0
- Lösen der quadratischen Gleichung nach z
- z = 36 oder z = -4
- Rücksubstitution: x2 = 36 => x = ±6. x2 = -4 hat keine reelle Lösung
-
Aufgabe 8: Lösen Sie die Gleichung x4 + 13x2 + 36 = 0
- Substitution: x2 = z
- Die Gleichung wird zu z2 + 13z + 36 = 0
- Lösen der quadratischen Gleichung nach z
- z = 4, z = 9
- Rücksubstitution: x2 = 9 => x = ±3 und x2 = 4 => x = ±2
-
Aufgabe 9: Lösen Sie die Gleichung -2x4 - 90x2 - 648 = 0
- Substitution: x2 = z
- Die Gleichung wird zu -2z2 - 90z - 648 = 0
- Lösen der quadratischen Gleichung nach z
- z = -9 oder z = -36
- Rücksubstitution: x2 = -9 und x2 = -36 haben keine reelle Lösung
-
Aufgabe 10: Lösen Sie die Gleichung 5x4 + 40x2 - 45 = 0
- Substitution: x2 = z
- Die Gleichung wird zu 5z2 + 40z - 45 = 0
- Lösen der quadratischen Gleichung nach z
- z = 9 oder z = -1
- Rücksubstitution: x2 = 9 => x = ±3. x2 = -1 hat keine reelle Lösung
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Description
Testen Sie Ihr Wissen über das Lösen von Gleichungen durch Substitution. In diesem Quiz müssen Sie verschiedene Gleichungen umformen und die Lösungen für die Variablen finden. Bestehen Sie die Aufgaben, um Ihre Fähigkeiten im Umgang mit quadratischen und viertgradigen Gleichungen zu zeigen.
