Geometry: Cylinders, Cones, and Spheres

• У тексті розглянуті поняття циліндра, конуса та їх властивості.
• Циліндр утворюється обертанням прямокутника навколо однієї зі сторін.
• У циліндра висота дорівнює радіусу основи, осьовий переріз - прямокутник.
• Формули для циліндра: бічна поверхня, повна поверхня, об'єм.
• Конус утворюється обертанням прямокутного трикутника навколо катета.
• Знання геометрії для розв'язання завдань з конусом необхідно.
• Формули для конуса: бічна поверхня, об'єм, площа повної поверхні.
• Для конуса висота вдвічі менша за діаметр основи.
• У завданні про кут між твірною конуса та площиною основи кути С і А мають бути по 45°.
• Для розв'язання задач із циліндром та конусом необхідно знати формули та властивості фігур.- Кут між твірною і площиною основи конуса дорівнює 45 градусів.
• Для обчислення об'єму конуса потрібно знати радіус і твірну.
• Висота конуса знайдена за допомогою теореми Піфагора: отримали висоту 8 одиниць.
• Площа основи конуса складає 36π, площа бічної поверхні - 90π.
• Відношення площі повної поверхні до площі бічної поверхні конуса дорівнює 1,4.
• Площа осьового перерізу конуса рівна 48.
• Площа повної поверхні конуса складається з площі основи та бічної поверхні, отримали 216π.
• У задачі з обертанням рівностороннього трикутника навколо висоти конуса вибрали варіант б через дані про радіус і діаметр основи.
• Для перевірки відповідності обраного варіанту вимагалося знайти гіпотенузу та перевірити, чи утворений конус відповідає умовам задачі.- Утворений трикутник має всі сторони по 6 одиниць, використовуючи підрахунки з геометрії.
• Розглянуто варіанти утворення конуса з радіусом основи 4 та висотою 3, включаючи перевірку за теоремою Піфагора.
• Площа бічної поверхні конуса складає 20 квадратних одиниць за формулою prl, де r=4 та l=5.
• Об'єм конуса виявився дорівнювати 960π, за формулою 1/3 S основи * висота.
• Довжина бічної сторони конуса (твірна) рівна 17 одиниць, обчислена за допомогою теореми Піфагора у прямокутному трикутнику.
• Задача про знаходження діаметру кулі, яка має об'єм 36π, розв'язується шляхом підстановки у формулу об'єму кулі.
• Радіус кулі дорівнює 3 одиницям, а діаметр - 6 одиницям.
• Об'єм кулі збільшиться в 8 разів, якщо радіус збільшити вдвічі, доведено шляхом підстановки значень у формулу об'єму кулі.
• Знайдена площа поверхні кулі з радіусом 9 одиниць та формулою 4πr² дорівнює 324π квадратних одиниць.
• Використано формули для обчислення об'єму та площі поверхні кулі, а також розглянуто перерізи кулі та сфери для кращого розуміння геометричних фігур.

Explore the concepts and properties of cylinders and cones formed by rotating geometric shapes. Learn the formulas for lateral surface area, total surface area, and volume of cylinders and cones. Practice solving problems involving angles, heights, and base dimensions.