Геометрическая прогрессия в алгебре

Что является основным свойством геометрической прогрессии?

Какое значение знаменателя $q$ указывает на убывающую геометрическую прогрессию?

Какое практическое применение имеет геометрическая прогрессия?

Какой из следующих случаев соответствует геометрической прогрессии с $q = 0.5$?

Какой из следующих утверждений о геометрической прогрессии является верным?

Чему равен 4-й член геометрической прогрессии с первым членом $a_1 = 3$ и знаменателем $q = 2$?

Какой характер имеет геометрическая прогрессия при $q = -3$?

Что необходимо для вычисления n-го члена геометрической прогрессии?

Геометрическая прогрессия в алгебре

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый член, начиная со второго, получается путём умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.
Если первый член прогрессии равен a1a_1a1, а знаменатель равен qqq, то формула n-го члена геометрической прогрессии выглядит так: an=a1×qn−1a_n = a_1 \times q^{n-1}an=a1×qn−1.
Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии необходимо знать первый член (a1a_1a1) и знаменатель (qqq).
Знаменатель (qqq) определяет характер роста или убывания прогрессии. Если ∣q∣>1|q| > 1∣q∣>1, прогрессия растёт, если ∣q∣<1|q| < 1∣q∣<1, прогрессия убывает.
Применение геометрической прогрессии встречается в задачах на начисление процентов, убывание или приращение значений, а также в вычислении сумм бесконечно убывающих геометрических рядов.

В этом квизе мы исследуем концепцию геометрической прогрессии. Узнайте, как вычислить n-й член прогрессии и рассмотрите применение этой темы в реальной жизни, например, в финансовых расчетах. Попробуйте свои силы в решении задач, связанных с геометрической прогрессией.